河北大学排名-广西大学研究生院

2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图
一、选择题
1 ．（20 13年高考新课标1（理））
如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,
容器高8cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测
得水深为6cm,如果不计容器的厚度 ,则球的体积为 （ ）
A．
500

3
cm

3
B．
866

3
cm

3
C．
1372

cm
3

3
D．
2048

cm
3

3
2 ．（2013年高考新课标1（理））
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

）
A．
168

B．
88

C．
1616

D．
816


（
3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个
简单几何体组成,其体积分别记为
V
1
,
V
2
,
V
3
,
V
4
,上面两个简单几何体均为旋
转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有
A．< br>V
1
V
2
V
4
V
3
B.
V
1
V
3
V
2
V
4

C.
V
2
V
1
V
3
V
4< br>
D．
V
2
V
3
V
1
V4

4 ．（2013年高考湖南卷（理））
已知棱长为
（ ）

1的正方体的俯
视图是一个面积为1的正方形,则该正 方体的正视

图

）
的面积不
．
可
．
能
．
等
（
于
A．
1
B．
2

2+1

2
C．
2-1

2
D．
5 ．（2013年普通 高等学校招生统一考试广东省数学（理）
某四棱台的三视图如图所示,则该四
棱台的体积是
正视图 侧视图
俯视图
第5题图

）
14
B．
3

16
C．
3

（
A．
4
D．
6

6．（2013年普通高等学校招生统一 考试重庆数学（理）
某几何体的三视图如题

5

图所示,则该积
（
为几

）
A．
560

3
何体的体
B．
580

3
C．
200
D．
240

7． （2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）
一个四面体的顶点在空间直角坐
标系
Oxyz
中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1), (0,0,0)
,画该四面体三视图中的正视图
时,以
zOx
平面为投影面, 则得到正视图可以为

）
A． B． C． D．
（
8．（2013年高考四川卷（理））
一个几 何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以
是
9．（2013年高考陕西卷（理））
某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.
10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）
若某几何体的三视图(单位:cm)如下面
左图所示,则此几何体的体积等于
_______ _
cm
2
.
4

3

2

正视图

3

俯视图

侧视图

3


11．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）
某几何体的三视图如上面右图所示,
则该几何体的体积是____________.
1 2．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）
已知某一多面体内接于一个简单组合
体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边
长为2的正方形,则该 球的表面积是_______________
2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何
13 ．（2012年高考（新课标理））
如图,网格纸上小正方形的边长为
1
,
粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A．
6
B．
9
C．

D．


（ ）

14．（2012年高考（湖南理））
某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该 几何体的
俯视图不可能是


图1
A
B
C
D
15．（2012年高考
（湖北理））
已知某几何体的三视图如图所示,则该几
何体的体积为
A．
C．
8π

3
10π
3

B．
3π

D．
6π

正视图
1所示,
（ ）
俯
B．
45

C．
57

D．
81


侧视图

16.（2012年高考（广东理））
(立体几何)某几何体的三视图如图
它的体积为
A．
12


13．（2012年高考（福建理））
一个几 何体的三视图形状都相同、大小均
相等,那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圆柱
14．（2012年高考（北京理））
某三棱锥的三视图 如图所示,该三棱锥
的表面积是
A．
2865
B．
3065

D．
60125

56125
（ ）
15．（2012年高考（天津理））
―个几何体的 三视图如图所示(单
6
3
2
正视图
3
1
位:
m
),则该几何体的体积为______
m
3
.
16．（201 2年高考（辽宁理））
一个几何体的三视图如图所示,则
3
2
侧视图
3
俯视图

该几何体的表面积为______________.
17 ．（2012年高考（安徽理））
某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是
_____
.
2011年高考三视图
18.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
8
2


2

8
3
B．
3
C．
82

D．
3
A．
19.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
20. （山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在
三棱柱，其正（主）视图 、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯
视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视 图如右图．其中真命题的个数
是
A．3 B．2 C．1 D．0
几
视
图
21.（全国新课标理6）。在一个
何体的三视图中，正视图 与俯
图如下图所示，则相应的侧视
可以为

3
22.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
99

12

18
A．
2
B．
2
C．
9

42
D．
36

18

2
3
23.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图
正视图 侧视图
（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A．
63
B．
93
C．
123
D．
183

24.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的
俯视图

是
A．8 B．
62
C．10 D．
82

25.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为




（A）48
（B）32+8


（C）48+8


（D）80
26.（辽宁理1 5）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，
体积为
23
，它的三视图中的俯视图如右 图所示，左视图是
一个矩形，则这个矩形的面积是 ( )
m
）27.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：，
则该几何体的体 积为__________
m

28.某长方体的三视图如右图，长度为
10
的体对角线在正视
图中的长度为
6
，在侧视图中的长度为
5
，则该长方体的
全面积为________________.
3
6
5正视图侧视图
俯视图
29．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥
的外接球的表面积为 ____________cm
2
．
30.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△
PAB
的面积是
（ ）
A.
7
B.2 C.
3
D.
5

31.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为
2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_________

32.如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm
2
.
网上摘编三视图题
3
1、（2012?天津）
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为????m

【解析】 由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，
上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，
所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是5边形，
3
几何体的体积为：（2×3+
故答案为：30．

）×4=30（m）．
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．
由三视图可知，几何 体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V
1
为：
1
2322 3

2
剪去的三棱锥体积V
2
为：
231
35
3

33
11
32
3
，所以几何体的体积 为：
3
23
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为??????? ??．
试题分析：根据题意可知该几何体是底面为圆柱体，上面是三棱锥的组合体，且
可知高 度为
3
?，底面的边长为2，那么根据几何体的三视图可知圆柱的高为1，
三棱锥的底 面是直角三角形，边长为
2
，那么可以利用锥体的体积和圆柱体的体
积公式得到为

33
，答案为



33
点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积，是基础题，解题时要认真审
题，仔细解答．
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，
则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，
结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，
所以该几何题的体积为
1

(1+2)×2×1=3；
2

故答案为3．
5、一个几何体的三视图如右图所示（单位：
__________.??
），则该 几何体的体积为
试题分析：易知该三视图对应的几何体是一个四棱锥，且有一侧棱垂直底面，故体积
点评：本题考查了由三视图还原直观图，考查了三视图的概念的应用，属基础题.
6、 （2013?河东区二模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何
体的体积为___ ___m．
3
根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半
径都是2，
∴几何体的体积是??
1

×2×π×3+2×π×3=16π．
3
22
故答案为：16π．
7、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______．
试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高
为4的圆柱，上半部分是 底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为
（）．
8、一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积是______
三视图复原的几何体上部是四棱锥，下部是半球
16

cm
3

3
18
四棱锥的体积：
222cm
3

3 3
16816

8
3
所以几何体的体积：

 cm

333
半球的体积：

2
3

2
3

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
由 三视图可知，实物图为组合体：其上部为三棱锥，底面为斜边长为?的等腰直
角三角形，其面积为
为
?.
所以所求的体积为
正确答案为A

?，其高为?，所以 此三棱锥的体积
?；其下部为底面半径为?，高为?的圆柱，其体积为