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从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A．
3
B．

C．
3
2
D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．
235
B．
a2a2a
2
C．
x(1y)xxy
D．
(mn
2
)
3
mn
6

3．据国家 旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000 用
科学记数法表示为（ ）
A．
0.82610
6
B．
8.2610
7
C．
82.610
6
D．
8.2610
8

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，
2
的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．抛物线
y2(x3)
2
4
的顶点坐标是（ ）
A．
(3,4)
B．
(3,4)
C．
(3,4)
D．
(2,4)

9．如图，已知直线
ab
，直线
c
分别与
a,b
相交，
1110< br>0
，则
2
的度数为（ ）
当你的才华还撑不起你的野心时， 那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

A．
60
0
B．
70
0
C．
80
0
D．
110
0

10．如图 ，菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
的长分别为
6cm,8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．
5cm
B．
10cm
C．
14cm
D．
20cm

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十 八里关，初健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，
每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的 地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．如图，将正方形
ABCD
折叠，使顶点
A
与
CD
边上的一点
H
重合（
H
不与端点
C,D
重合 ），折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
， 边
AB
折叠后与边
BC
交于点
G
，设正方形
ABC D
的周长为
m
，
CHG
的周长
为
n
，则
n
m
的值为（ ）
A．
2
2
B．
1
2
C．
51
2
D．随
H
点位置的变化而变化

二、填空题
13．分解因式：
2a
2
4a2
．
14．方程组


xy1
的解是

3xy3
．
15．如图，
AB
为⊙
O的直径，弦
CDAB
于点
E
，已知
CD6,EB1
，则⊙
O
的半径为 ．
当你的才华还撑不起你的野心时，那 你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

16．如图，
ABO
三个顶点的坐标分别为
A(2,4),B(6,0),C(0, 0)
，以原点
O
为位似中心，把这个三角形缩
小为原来的
1
2
，可以得到
A'B'O
，已知点
B'
的坐标是
(3,0 )
，则点
A'
的坐标是 ．

17．甲、乙两 名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是
S
22
甲
1.2,S
乙
0.5
，
则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点
M
是函数
y3x
与
y
k
x
的图象在第一象限内的交点，
OM4
，则
k
的值为 ．

三、解答题
19．计算：
|3|(

2017)
0
2sin30
0
(
1
)
1
3

20．解不等式组


2x9x
5x13(x1)
，并把它的解集在数轴上表示出来．


21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动 ，某校园团委组织八年级
100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理， 得到下列不完整的统计图表：
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中
a
；
b
；
（2）请计算扇形统计图中
B
组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同 学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四
名同学中随机选出 两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主 权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任
务的海监船以每小时 50海里的速度向正东方航行，在
A
处测得灯塔
P
在北偏东
600
方向上，继续航行1小
时到达
B
处，此时测得灯塔
P
在北偏东
30
0
方向上．
（1）求
APB
的度数； < br>（2）已知在灯塔
P
的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23．如图，
AB
与⊙
O
相切于
C
，< br>OA,OB
分别交⊙
O
于点
D,E
，
CDCE．
（1）求证：
OAOB
；
（2）已知
AB43
，
OA4
，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖 南
采购一批特色商品，经调查，用16000元采购
A
型商品的件数是用7500元采 购
B
型商品的件数的2倍，一
件
A
型商品的进价比一件
B< br>型商品的进价多10元．
（1）求一件
A,B
型商品的进价分别为多少元？
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应 该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成 < br>（2）若该欧洲客商购进
A,B
型商品共250件进行试销，其中
A
型 商品的件数不大于
B
型的件数，且不小
于80件，已知
A
型商品的售 价为240元件，
B
型商品的售价为220元件，且全部售出，设购进
A
型商 品
m
件，求该客商销售这批商品的利润
v
与
m
之间的函数关 系式，并写出
m
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中 每售出一件
A
型商品，就从一件
A
型商品的利润中捐
献慈善资金a
元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非 零实数
x,y,z
满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数< br>x,y,z
构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若
M(t, y
k
1
),N(t1,y
2
),M(t1,y
3
)
三点均在函数
x
（
k
为常数，
k0
）的图象 上，且这三点的纵
坐标
y
1
,y
2
,y
3
构成“和谐三数组”，求实数
t
的值；
（3）若直线
y2bx2c(b c0)
与
x
轴交于点
A(x
2
1
,0)
，与抛物线
yax3bx3c(a0)
交于
B(x
2
,y< br>2
),C(x
3
,y
3
)
两点．
①若
OAC
为等腰直角三角形，求
m
的值；
②若对任意
m0
，
C,E
两点总关于原点对称，求点
D
的坐标（用含
m
的式子表示）；
（3）当点
D
运动到某一位置时，恰好使得ODBOAD
，且点
D
为线段
AE
的中点，此时对于该抛 物
线上任意一点
P(x
0
,y
0
)
总有
n 
1
6
43my
2
0
123y
0
 50
成立，求实数
n
的最小值．







当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经 济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
当你的才华 还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
当你的才华 还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
当你的才华 还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成



当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时 ，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
当你的才华 还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
当你的才华 还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

随州市2017年初中毕业升学考试数学试题
第Ⅰ卷（共30分）
当你的才华还撑 不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
一、选择题 ：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求 的.
1.
2
的绝对值是（ ）
A．
2
B．
2
C．
11
2
D．

2

2.下列运算正确的是（ ）
A．
a
3
a
3
a
6
B．
(ab)
2
a
2
b
2
C．
(a
3
)
2
a
6
D．
a
12
a
2
a
6

3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱
4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）
A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6
5.某同学用剪刀沿 直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周
长要小，能正确 解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
当你的才华还撑不起你的野心时，那 你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
6.如图， 用尺规作图作
AOCAOB
的第一步是以点
O
为圆心，以任意长为半径 画弧①，分别交
OA
、
OB
于点
E
、
F
， 那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）

A．以点
F
为圆心，
OE
长为半径画弧 B．以点
F
为圆心，
EF
长为半径画弧
C．以点
E
为圆心，
OE
长为半径画弧 D．以点
E
为圆心，
EF
长为半径画弧
7.小明到商店购买“五 四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔
和5本笔记本只 需85元．设每支铅笔
x
元，每本笔记本
y
元，则可列方程组（ ）
A．


20x30y110


20x1 0y110
C．


30x5y85

20x5y 110

5x20y110

10x5y85
B．

y85
D．

30x10

85
< br>
10x30y
8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了 牡丹的列数
(n)
和芍药的数量规律，那
么当
n11
时，芍药的数 量为（ ）

A．84株 B．
88
株 C．
92
株 D．
121
株
9.对于二次函数
yx
2
2mx3
，下列结论错误的是（ ）
A．它的图象与
x
轴有两个交点 B．方程
x
2
2mx3
的两根之积为
3

C．它的图象的对称轴在
y
轴的右侧 D．
xm
时，
y
随
x
的增大而减小
10.如 图，在矩形
ABCD
中，
ABBC
，
E
为
CD< br>边的中点．将
ADE
绕点
E
顺时针旋转
180
， 点
D
的
对应点为
C
，点
A
的对应点为
F< br>，过点
E
作
MEAF
交
BC
于点
M
，连接
AM
、
BD
交于点
N
.现有
当你的才华还 撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
下列结论： ①
AMADMC
；②
AMDEBM
；③
DE
2ADCM
；④点
N
为
ABM
的外心.
其中正确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表 示
为 ．
12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
13.如图，已知
AB
是< br>O
的弦，半径
OC
垂直
AB
，点
D
是
O
上一点，且点
D
与点
C
位于弦
AB
两侧，连接
AD
、
CD
、
OB
，若
BOC70
，则
ADC
度．

14.在
 ABC
中，
AB6
，
AC5
，点
D
在边
AB
上，且
AD2
，点
E
在边
AC
上，当AE
时，
以
A
、
D
、
E
为顶点的三角形与
ABC
相似．
15.如图，
AOB
的边
OB
与
x
轴正半轴重合，点
P
是
OA
上的一动点，点
N(3,0)
是
OB
上的一定点，点
M
是
ON
的中点，
AOB30
，要使
PMPN
最小，则 点
P
点的坐标为 ．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应 该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

16.在一条笔直的公路上有
A
、
B
、
C
三地，
C
地位于
A
、
B
两地之间．甲车从
A
地沿这条公路匀 速驶向
C
地，乙车从
B
地沿这条公路匀速驶向
A
地．在甲车 出发至甲车到达
C
地的过程中，甲、乙两车各自与
C
地的距离
y（
km
）与甲车行驶时间
t(h)
之间的函数关系如图所示．下列结论： ①甲车出发
2h
时，两车相
遇；②乙车出发
1.5h
时，两车相距< br>170km
；③乙车出发
2
5
7
h
时，两车相遇；④ 甲车到达
C
地时，两车相
距
40km
.其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．

三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：
(
1
)
2
3
(2017

)
0
(3)
2
|2|
.
18.解分式方程：
3
x< br>2
x
1
x
x1
．
19.如图，在平面直角 坐标系中，将坐标原点
O
沿
x
轴向左平移
2
个单位长度得到 点
A
，过点
A
作
y
轴的平
行线交反比例函数
y
k3
x
的图象于点
B
，
AB
2
.
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应 该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若
P(x
1
,y
1
)
、
Q(x
2
,y
2
)
是该反 比例函数图象上的两点，且
x
1
x
2
时，
y
1< br>y
2
，指出点
P
、
Q
各位
于哪个象限？并 简要说明理由．
20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组 成（如图1），图2是从
图1引出的平面图．假设你站在
A
处测得塔杆顶端
C
的仰角是
55
，沿
HA
方向水平前进43米到达山底
G< br>处，在山顶
B
处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端
D
（
D
、
C
、
H
在同一直线上）的
仰角是
4 5
．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高
BG
为1 0米，
BGHG
，
CHAH
，求塔杆
CH
的高．（参考 数据：
tan551.4
，
tan350.7
，
sin55 0.8
，
sin350.6
）

21.某校为组织代表队 参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组
（
x
表示成绩，单位：分）．
A
组：
75x80
；
B
组：
80x85
；
C
组：
85x90
；
D组：
90x95
；
E
组：
95x100
，并绘 制如图两幅不完整的统计图．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；
（2）扇形统计图中，
C
组对应的圆心角是多少度？< br>E
组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛 ，
E
组6名选手直接进入代表队，现要从
D
组中的两名男生
和两名女 生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名
女生的概 率．
22.如图，在
RtABC
中，
C90
，
A CBC
，点
O
在
AB
上，经过点
A
的
O
与
BC
相切于点
D
，
交
AB
于点
E
．

（1）求证：
AD
评分
BAC
；
（2）若
CD1
，求图中阴影部分的面积（结果保留

）． 23.某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降
价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第 1天算起，第
x
天（
x
为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如 表所
示.已知该种水果的进价为4.1元斤，设销售该水果第
x
（天）的利润为
y
（元），求
y
与
x
（
1x15
）
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的 去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，若 要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天
的价格基础上最多 可降多少元？
24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形，
AF
经过点
C
，连接
DE
交
AF于点
M
，观察发现：点
M
是
DE
的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连接
BD
交
AF
于点
H
．、
……
请参考上面的思路，证明点
M
是
DE
的中点（只需用 一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下，当
ABE135时，延长
AD
、
EF
交于点
N
，求
AM
NE
的值；

当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的 经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

（3）在（2）的条件下，若
AF
AB
k
（
k
为大于2
的常数），直接用含
k
的代数式表示
AM
MF
的值．


25.在平面直角坐标系中，我们定义直线
yaxa
为抛物 线
yax
2
bxc
（
a
、
b
、c
为常数，
a0
）
的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶 点在
y
轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线
y
23
3
x
2

43
3
x23
与其“梦想直线 ”交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧） ，与
x
轴
负半轴交于点
C
．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点
A
的坐标为 ，点
B
的坐标为 ； < br>（2）如图，点
M
为线段
CB
上一动点，将
ACM
以
AM
所在直线为对称轴翻折，点
C
的对称点为
N
，
若
AMN
为该抛物线的“梦想三角形”，求点
N
的坐标；
当你 的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做 ！