春季护肤小常识-关于学习的演讲稿

重庆市高三联合诊断性考试(二)
数 学 试 题

2001.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分． 考试时间120
分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
1
[sin(



)sin(


< br>)]

2
1

cos

sin

[sin(



)sin(



)]

2
1

cos

cos

[sin(



)cos(



)]

2
1

sin

sin

[cos(



)cos(
< br>

)]

2

sin

cos


正棱台、圆台的侧面积公式
S
台侧
=
1
(
c
′+
c
)
l
2

其中
c′、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长
台体的体积公式
V
台体
=
(S

S

SS)h

其中
S
′、
S
分别表示上、下底面积，
h
表示高
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1． 满足
M
∪｛
a,b
｝=｛
a,b,c,d
｝的集合
M
的个数共有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．若复数
ｚ
＝(< br>a-i
)的辐角主值是
2
1
3
3

，那么实 数
a
的值是
2
C．-1 D．0 A．±1 B．1
3．下列坐标所表示的点不是函数
ytg(
．．A．
(
x

)
的图象的对称中心的是
26

5

4

2

,0)
C．
(,0)
D．
(,0)
333
3
11
24．若
x
＞0，则
y3x
的最大值是
x2
39
A．3 B． C． D．0
22

,0)
B．
(
5．设
A、B、C
是△
ABC
的三个内角，且tg
A
、tg
B< br>是方程6
x
-5
x
+1=0的两个实数根，那
么，△
ABC
是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
2

6.(理)在极坐标系中，圆
ρ
=cos
θ
-
3
s in
θ
圆心的极坐标是
A.
(1,

(文)已知< br>l
1
：
3xy30和l
2
:3x3y10
，则
l
1
到
l
2
的角
θ
等于
A.150° B.120° C.60° D.30°
525
7.设(2-
x
)=
a
0
+< br>a
1
x
+
a
2
x
+…+
a
5
x
，那么｜
a
1
｜+｜
a
2
｜+ …+｜
a
5
｜的值是
A.242 B.243 C.222 D.211
8.某饭店有200间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：

每间客房定价
90元
80元
70元
60元
每天住房率
65%
75%
85%
95%


3
)
B.
(1,

)
C.
(2,)
33

D.
(2,

3
)

要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为
A.90元 B.80元 C.70元 D.60元
2
2
9.函数
f
(
x
)=
log
1
(xax2)
的值域为(-∞，+∞)，则实数
a
的取值范围是
A.
(22,22)
B.
[22,22]

C.
(,22)(22,)
D.
(,2 2][22,)
10.如图，
A
1
B
1
C
1
—
ABC
是直三棱柱，∠
BCA
=90°，点
D
1
、
F
1
分别是
A
1
B
1
、
A
1
C
1
的中点，若
BC=CA=CC
1
，则< br>BD
1
与
AF
1
所成
角的余弦为
A.
30
1
B.
10
2
3015
D.
1510
C.
x
2
y
2
1
的右 焦点，
M
是双曲线右支上一动点，定点
A
的坐11.已知点
F
为双曲线
169
标是(5，4)，则4｜
MF
｜-5｜
MA
｜的最大值为
A.12 B.20 C.9 D.
12.设
f
（
x
）是定义 在R上的偶函数，且
f
(
x
+3)=-

则
f(113.5)的值为
16
1
，又当-3≤
x
≤-2时，< br>f
(
x
)=2
x，
f(x)

A.
1111
B.- C. D.-
553.53.5
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.6个人分乘的两辆不同的车，每辆车最多可乘坐4个，则不同的乘车方法种数
为 .(用数字作答)
2
14.抛物线
x
-8
x
-4
y
+
a
=0的焦点在
x
轴上，则抛物线上一点
P< br>(
m
，3)到此抛物线的
准线的距离是 .
15.一个圆锥的全面积是底面积的7倍，则此圆锥的侧面展开为扇形后，它的圆心角的
大小为 .(用角度作答)
16.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下
列结论：①AB
⊥
EF
；②
AB
与
CM
成60°角；③< br>EF
与
MN
是异面
直线；④
MN
∥
CD.
其中，正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x
)=log
3
｜
x
-1｜.
(Ⅰ)当1＜
f
(
x
)＜2时，求
x
的取值范围；
(Ⅱ)当
x
∈(1,+∞)时，试判定
f
(
x
)的 单调性，并用函数单调的定义证明你的结论.
18.(本小题满分12分)
已知复数
ｚ
＝
2cos

(1
1
cos2

)i,(0

2

)

2
（Ⅰ）求｜
ｚ
｜的范围；
(Ⅱ)求ａｒｇ
ｚ
的最小值．
19．(本小题满分12分)
在直 角坐标平面上有一点列
P
１
（
ａ
１
，
ｂ
１
）、
Ｐ
２
（
ａ
２
，
ｂ
２
）、…、
Ｐ
ｎ
（
ａ
ｎ
，
ｂ
ｎ
），
２
对于每个自然数
ｎ
，点
P
ｎ
在函数
ｙ＝ ｘ
的图象上，且点
P
ｎ
、点(
ｎ
，０）与点(
ｎ< br>＋１，
０）构成一个以点
P
ｎ
为顶点的等腰三角形．
(Ⅰ) 求对每个自然数
ｎ
，以点
P
ｎ
的纵坐标所构成的数列
ｂｎ
的通项公式；
(Ⅱ)令
Ｃ
ｎ
＝
1
,求li m(c
1
c
2
c
n
)
的值．
n 
2b
n
a
n
n

20．(本小题满分12分)
在正三棱柱
ABC
—
A
１< br>B
１
C
１
中，各棱长均为4，
M、N
分
别是 棱
BC、CC
１
的中点
(Ⅰ)求证：
BN
⊥平面
AMB
１
；
(Ⅱ)求二面角
B—AM—B
１
的正切值；
(Ⅲ)求三棱锥
B—AB
１
N
的体积．
21．(本小题满分12分)
某航运公司 用300万元买回客运飞船一艘，此船投入
营运后，每月需开支燃油费、维修费和员工工资已知每月的燃 油费用为7000元，第
n
月
的维修费和工资支出为［６００（
ｎ
－ １）＋３０００］元如果把购船费和所有支出性费

用平摊到投入营运后的每一月，叫做每 月平均消耗当平均消耗最低时，营运成本最低．问：

(Ⅰ)设月平均消耗为
ｙ
(元)，写出
ｙ
与
ｎ
(月)的函数关系；
(Ⅱ)这艘飞船在投入客运后的第几个月，营运成本最低?
(Ⅲ)如果该飞船第一年的纯收入 为50万，由于每年维修费用的增加和竞争的加剧，其
纯收入每年按5%递减.那么，该船多少年后可收 回成本?
下列数据供参考：

X
lg
x

7 7.5 8.5 9 9.5
0.846 0.875 0.929 0.954 0.978
22．(本小题满分14分)
２
已知抛物线
C
：
ｙ
＝４
ｘ
，一动椭圆
C
１
的左焦点及左准线与抛物线
C的焦点
F
和准线
L


分别重合．
(Ⅰ)点
P
在椭圆
C
１
的短轴的一个端点
B
与焦点
F
的连线上，且
P
分
BF
所成比为２∶
１，求点
P
的轨迹方程
C
２
；
(Ⅱ)若直线
ｘ
＋
ｙ
＋
ｍ
＝０与轨迹
C
２
相交于
M、N
两点， 求
ｍ
的取值范围；
(Ⅲ)以
MN
为直径的圆是否过坐标原点?若能 ，求出相应的
ｍ
值，若不能，请说明理由．