如图，以椭圆
x
2
a
2

y
2
b
2
1
ab0

的中心
O
为圆心，分别以
a
和
b
为半径作大圆
和小圆。过椭圆右焦点
F

c,0

cb

作垂直于
x
轴的直线交大圆于第一象限内的点
A
．连
结
OA
交小圆于点
B
．设直线
BF
是小圆的切线．
（1）证明
cab
，并求直线
BF
与
y
轴的交点
M
的坐标；
2

1
2< br>（2）设直线
BF
交椭圆于
P
、
Q
两点，证明
OPOQb
．
2







参考答案：
一、选择题
题号
答案
1
A
2
C
3
B
4
B
5
A
6
B
7
C
8
D
9
A
10
D

二、填空题
11、280 12、

1、
i
是虚数单位，
310
10
13、
3
4
14、0 15、20 16、1
i
1i< br>
i(1i)
2

1
2

i
2< br>，选A.
y
C
2、如果双曲线的两个焦点分别为
F
1(3,0)
、
F
2
(3,0)
，一条渐
第6页 共8页
B
O
A
x

近线方程为
y

a
2
b
2
9

a
2
3< br>
，解得

2
，所以它的两条准线间的距离是
2x
， ∴

b
b6
2



a
2 
a
2
c
2
，选C.

yx
< br>3、设变量
x
、
y
满足约束条件

xy2,在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，

y3x6

B( 1，1)，C(3，3)，则目标函数
z2xy
的最小值为3，选B.
4、设集 合
M{x|0x3}
，
N{x|0x2}
，
MN，所以若“
aM
”推不
出“
aN
”；若“
aN< br>”，则“
aM
”，所以“
aM
”是“
aN
”的 必要而不充分条件，
选B.
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里 ，使得放入每个盒子里
的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个 放入2
号盒子，有
C
4
4
种方法；②1号盒子中放2个球，其余2 个放入2号盒子，有
C
4
6
种
方法；则不同的放球方法有10种， 选A．
6、设
m
、
n
是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是
12


< br>,m

,n

mn
，选B.
{b
n
}
都是公差为1的等差数列，7、已知数列
{a
n
}
、其首 项分别为
a
1
、
b
1
，且
a
1
 b
1
5
，
a
1
,b
1
N
*< br>．设
c
n
a
b
n
（
nN
*），则数列
{c
n
}
的前10项和等于
a
b
1
a
b
2
a
b
10
=
a
b
1
a
b
1
1
a
b
1
 9
，
a
b
1
a
1
(b
1
1 )4
，∴
a
b
1
a
b
1
1
a
b
1
9
=
4561385
，选C .
8、已知函数
f(x)asinxbc
(
o
a
x< br>、
b
为常数,
a0,xR)
，∴
f(x)a
2
b
2
sin(x

)
的周期为2π，若函数在

y
yf

(x)
第7页 共8页

a
b
O


x

x
4
处取得最小值，不妨设
f(x)
3

4
3

sixn(
，则
)
函数
4
x)
是奇函数且它 的图象关
yf(
3

4
x)
=
sin(
3

4
x
3

4
)sinx
，所 以
yf(
于点
(

,0)
对称，选D.
9、函 数
f(x)
的定义域为开区间
(a,b)
，导函数
f
(x)
在
(a,b)
内的图象如图所示，函数
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负
到正的点 ，只有1个，选A.
10、已知函数
yf(x)
的图象与函数
ya（
a0
且
a1
）的图象关于直线
yx
对
称,则
x
f(x)log
a
x
，记
当a>1时，若
yg(x)
在
g(x)f(x)[f(x)f(2)1]
=
(lo g
a
x)
2
(log
a
21)log
a
x
．
区间
[,2]
上是增函数，
ylog
a
x
为增函数，令
tlog
a
x
，t∈[
log
a< br>11
22
,
log
a
2
]，要
求对称轴< br>
log
a
21
2
≤log
a
1
2
，矛盾；当0yg(x)
在区间
[,2]
上是增
1
2
函数，
ylog
a
x
为减函数，令
tlog
a
x
，t∈[
log
a
2
,
l og
a
1
2
]，要求对称轴

log
a
2 1
2
≥log
a
1
2
，解得
a≤
12
,所以实数
a
的取值范围是
(0,]
,选D.
1
2
二、填空题
11、280 12、
310
10
13、
3
4
14、0 15、20 16、1
(2x
11、
1
x
3
)
7
的二项展开式中
x
的项是
C
7
(2x)
3(
1
x
)
4
280x
，所以x的系数是280．


a(3,3),2ba(1,1),
∴ 12、设向量< br>a
与
b
的夹角为

,
且

ab9
310

b(1,2)
，则
cos




。
10
|a||b|
325
第8页 共8页

o
13、如图，在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1< br>中，
AB1.
若二面角
CABC
1
的大小为
6 0
，
过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C
1
D，则C
1
D ⊥AB，∠C
1
DC=60°，CD=
CC
1
=
3
2
，则C
1
D=
3
，
3
2
，在△CC1
D中，过C作CE⊥C
1
D，则CE为点C到平面
ABC
1< br>的距离，
33

3
3
CM=
22

，所以点C到平面
AB
C
1
的距离为.
4
4
3< br>14、设直线
axy30
与圆
(x1)(y2)4
相交 于
A
、
B
两点，且弦
AB
的长
为
23，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，
22
|a23|
a1
2
1
，
a
0．
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次 都购买
x
吨，则需要购买
400
x
次，运费为4
万元次，一 年的总存储费用为
4x
万元，一年的总运费与总存储费用之和为
元，
400< br>x
44x
万
400
x
44x
≥160，当< br>1
x1
1600
x
4x
即
x
20吨时 ，一年的总运费与总存储费用之和
最小。
16、设函数
f

x

，点
A
0
表示坐标原点，点
A
n

n,f

n

nN

*

，若向量
1


1
a
n
A
0
A
1
A
1
A< br>2


A
n1
A
n
=
A
0
A
n
，

n
是
a
n
与
i
的夹角，
tan

n

n1

nn (n1)

（其中
i

1,0

），
设
S
n
tan

1
tan

2tan

n

三、解答题
17、
AB
1
12

1
23



1
n(n1)
1
1
n1
imS
n
=1．
，则
l

n
2
；
sin(2AC)
37
8
18、
63
125
；
162
625
；
第9页 共8页



P

3 4

„

„
k

23
C
k
2
1()
k3
()
3

55
„
„
27
125
162
625
19、略 20、无极值；
(

43
3

11

,1)

,)

(,)
；
(,0][
8
6226
2 1、

1
；略；略 22、
M(0,a)
；略．
第10页 共8页