我的暑假作文-香港回归资料

厦门市2020届高中毕业班3月线上质量检查(一)
数学(文科)试题(含答案)
注意事项：
1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。
2.回 答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在
答题卡上填涂答 案。
3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印< br>的，可在A4白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。答题
完毕 ，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。重复上传的以最后一
次上传的图片结果 为准。
4.居家测试，请自觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝
A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{1，2} D.{2}
2.椭圆C：2x
2
＋y
2
＝2的焦点坐标为
A.(－1，0)，(1，0) B.(0，－1)，(0，1)
C.(－
3
，0)，(
3
，0) D.(0，－
3
)，(0，
3
)
3.记S
n
为等 差数列{a
n
}的前n项和，且a
4
＝0，S
9
＝－9，则 数列{a
n
}的公差是
A.2 B.1 C.－1 D.－2
4.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，右图是赵爽弦图及注文。弦图是一个以勾股 形
之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂
成 朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实。由2×勾×股＋(股－勾)
2
＝4×朱实＋黄实＝弦实，
化简得勾
2
＋股
2
＝弦
2
。若图中勾股形的勾股比 为1：
2
，向弦图内随机抛掷100颗图钉(大
小忽略不计)，则落在黄色图形内的图 钉颗数大约为(参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73)


- 1 -

A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知角α的终边经过点(3，－4)，则tan2α＝
A.－
84824
B.

C. D.
3337
6.α，β是两个平面，l，m是两条直线，且lα，m⊥β，则下列命题中正确的是
A.若αβ，则lm B.若αβ，则l⊥m
C.若α⊥β，则lm D.若α⊥β，则l⊥m
uuuruuur

7.在菱形ABCD中，AB＝4，∠ ABC＝，E为CD的中点，则
ACAE

3
A.10 B.12 C.16 D.36
8.已知数列{a
n
}满足a1
＝1，a
n
＝a
1
＋a
2
＋…＋a
n
－
1
＋1(n≥2)，则a
7
＝
A.31 B.32 C.63 D.64
9.已知a＝log
2
5＋log
5
2，b＝log
2
5·log
5
2，c＝
log
2
5
，则
log
5
2
A.b10.在正三棱柱ABC－A< br>1
B
1
C
1
中，AB＝AA
1
＝1，D，E ，F，G分别为AC，A
1
C
1
，AA
1
，CC
1
的中点，P是线段DF上的一点。有下列三个结论：
①BP平面B
1
EG； ②BP⊥DG；③三棱锥P－B
1
EG的体积是定值。
其中所有正确结论的编号是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
x
2
y
2
11.已知双曲线C：
2

2
1(b2a0)
的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，抛物线E：y
2
＝2px(p>0)
ab
的焦点与F
2
重合。点P是C与E的交点，且cos ∠PF
1
F
2
＝
A.2 B.
6
C.3 D.2
3

12.函数f(x)＝x－sin(x＋1)＋1，若f (x)·(ax－b)≥0(b≠0)对x∈R恒成立，则
A.－1 B.0 C.1 D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数z＝(2－i)i(i为虚数单位)，则z的虚部是 。
5
，则C的离心率是
7
a
＝
b

- 2 -


xy0

14.若x，y满足约束条件

xy2
，则z＝x＋3y的最大值是 。

y0

1 5.如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直 线BC交
f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心，A(－π，0)，则点C的坐标为 ，f(0)
＝ 。(本题第一空2分，第二空3分)

16.已知 数列{a
n
}满足a
3
＝－
12
，且a
n
＋a
n
＋
1
＝
2
，(n∈N
*
)，则a< br>n
的最大值是 。
2n2n
三、解答题：共70分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、 23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝7，c(
(1)求c；
(2)若B＝
7
－cosA)＝acosC。
5

，点D在边BC上，且AD＝5，求△ADC的面积。
3
18.(12分)
如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都 垂直于平面ABCD，且CG＝2BF
＝2ED＝2。

(1)证明：AE平面BCF；
(2)若∠DAB＝

，求三棱锥D－AEF的体积。
3
- 3 -

19.凤梨 穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年。龙眼干的级别按直径d
的大小分为四个等 级(如下表)。

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作 为样本(直径分布在
区间[18，33])，统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个。
(1)求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；
(2)已知样本中的100个龙眼 干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收
购方案：
方案A：以60元千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元袋、一 级品30元袋、二级品20元袋、
三级品10元袋。
用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高?并说明理由。
20.(12分)
已知点A
1
(－2
3
，0)，A
2
(2
3
，0)，直线PA
1
，PA
2
相交于点P，且它们的斜率乘积为
(1)求点P的轨迹

的方程；
(2)设曲线

与 y轴正半轴交于点B，直线l：y＝kx－1与

交于C，D两点，E是线段CD的
中 点证明：|CD|＝2|BE|。
21.(12分)
已知函数f(x)＝
1
。
3
1
2x
e－ae
x
＋x。
2
(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)有两 个极值点x
1
，x
2
(x
1
2
)，证 明：
f(x
2
)
3
。
x
2
(二)选 考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

- 4 -

在平面直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为


x 22cos

(φ为参数)。以坐标原点为

y2sin
< br>极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C
2
的极坐标方程为ρ＝4sinθ。
(1)写出C
1
的极坐标方程；
(2)设点M的极坐标为(4，0)，射线 θ＝α(0<α<
∠AMB＝

)分别交C
1
，C
2
于A，B两点(异于极点)，当
4

时，求tanα。
4
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝2sinx＋|a－3|＋|a－1|。

)>6，求实数a的取值范围；
2
1
(2)证明：

x∈R，f(x)≥|a－3|＋1|恒成立。
a
(1)若f(


















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