上海高考状元-吉林华侨外国语学院

立体几何
1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到 这个平面的距离是4cm，
则该球的体积
是【 】
(A)
100π2 08π500π
4163π
3
cm
3
(B)
cm
3
(C)
cm
3
(D)
cm

333
3
【答案】C。
【考点】球的体积。 【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半
径，然 后求出球的体积：
∵一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面
的距离是4cm，
∴球的半径是：5cm。
∴球的体积是：


5
3

4
3
500
。故选C。
（cm
3
）
3
2.（江苏2005年5分）在正三棱柱
ABC A
1
B
1
C
1
中，若AB=2，
AA
1< br>1
则点A到平面
A
1
BC
的距离为【】
A．
3333
B． C． D．
3

424
【答案】B。
【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A< br>1
D，过点A作AD⊥面A
1
BC于点E，则点E
在A
1D上，AE即为点A到平面
A
1
BC
的距离。
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=
3
。
在Rt△A
1
DA中，
AA
1
1
，AD=
3
，∴t an∠A
1
DA=
在Rt△ADE中，AE=AD·sin30=0
3
0
。∴∠A
1
DA=30。
3
3
。故选B。
2
3.（江苏2005年5分）设
,

,

为两两不重合的平面，
l,m,n
为两两不重 合的直线，给出
下列四个命题：①若



，



，则

||

；②若
m

，
n

，
m||

，
n||

，

1

则

||

；
③ 若

||

，
l

，则
l||

；④若



l
，


< br>m
，



n
，
l||
，则
m||n
其中真命题的个数是 【】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B。
【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间 中直线与平
面之间的位置关系。
【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定 方法及线面平行的性质定理，
逐一对四个答案进行分析，即可得到答案：
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；
由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；
由面面平行的性质定理，易得③正确；
由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。
4.（江苏2006年5分）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方
体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在
．．．
正方体的面 上，则这样的几何体体积的可能值有【 】
（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）无穷多个
【答案】D。
【考点】正四棱锥的体积。
【分析】由于两个正四棱锥相同，所以所 求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，
由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影 响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方
形ABCD的面积.问题转化为边长为1的正方形的内接正方形 有多少种，易知无穷多个。故选
D。
5.（江苏2007年5分）正三棱锥P－ABC高为2 ，侧棱与底面所成角为
45
0
，则点A到侧面
PBC的距离是 ▲ .
【答案】
65
。
5
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角。
【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、

2

平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离。本题采用 的是“找垂面
法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得
点到平面的垂线段。
如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO =2，且O是三角形
ABC的中心。
∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=O。∴BC⊥平面APM。
又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM。
又∵平面ABC∩平面APM=PM，
∴A到侧面PBC的距离即为△APM中PM边上的高。
3233
a
，∴
AOaa
，
2323
3< br>∴由侧棱与底面所成角为
45
0
和PO=2，得
a2
，a23
。
3
设底面边长为
a
，则AM=
设侧棱为< br>b
，则等腰直角三角形的性质，得
b22
。
则在Rt△PBC中， BM=
3
，PB=
22
，∴由勾股定理，得PM=
5
。
3
232
65
2

由面积法得A到侧面PBC的距离
h
。
5
5
6.（江苏2009年5分）在平面上，若两个正三角 形的边长的比为1：2，则它们的面积比为
1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1 ：2，则它们的体积比为 ▲ .
【答案】1：8。
【考点】类比的方法。
【分析】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：2，类似地，
在空间内 ，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：2。
7.（江苏2009年5分）设< br>
和

为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网
（1）若

内的两条相交直线分别平行于

内的两条直线，则

平行于
；
（2）若

外一条直线
l
与

内的一条直线平行，则
l
和

平行；
（3）设

和

相交于直线
l
，若

内有一条直线垂直于
l< br>，则

和

垂直；
（4）直线
l
与

垂直的充分必要条件是
l
与

内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）.学科网
．．．
【答案】(1)(2)。
3
2

3

【考点】立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。
【分析】由 面面平行的判定定理可知，（1）正确；由线面平行的判定定理可知，（2）正确；
对于（3）来说，< br>
内直线只垂直于

和

的交线
l
，得不到 其是

的垂线，故也得不出

⊥

；对于（4）来说，l
只有和

内的两条相交直线垂直，才能得到
l
⊥
< br>，也就是说
当
l
垂直于

内的两条平行直线的话，
l
不一定垂直于

。
8. （2012年江苏省5分）如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，ABAD3cm
，
AA
1
2cm
，
则四棱锥ABB
1
D
1
D
的体积为 ▲ cm．
3

【答案】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析 】∵长方体底面
ABCD
是正方形，∴△
ABD
中
BD=32
cm，
BD
边上的高是
（它也是
ABB
1
D
1
D
中
BB
1
D
1
D
上的高）。
∴四棱锥
ABB
1
D
1
D
的体积 为
322
3
2
cm
2
1
3
3
2=6
。
2
9、（2013江苏卷8）8．如图，在三棱柱
A
1
B
1
C
1
ABC
中，
D，E，F
分别是
AB，AC，AA
1
的中点，设三棱锥
FADE
的体积为
V
1
，三棱柱
A
1
B
1
C
1
A BC
的体积为
V
2
，则
V
1
:V
2

。
C
1
A
1
B
1
F
A
E
C

D
答案： 8．
1:24


B

4

< br>1.（江苏2004年12分）在棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是正方形A
1
B
1
C< br>1
D
1
的中心，
点P在棱CC
1
上，且CC
1
=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC
1
B
1
所成 的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设O点在平面D
1
AP上的射影是H，求证：D
1
H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD
1
的距离.
【答案】解：（I）连接BP。 < br>∵AB⊥平面BCC
1
B
1
，∴AP与平面BCC
1
B
1
所成的角就是∠APB。
∵CC
1
=4CP，CC
1
=4，∴CP=1。
在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，∴BP=
17
。
在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=
∴∠APB=
arctan
A
D
B
A
1
·
H
P
C
D
1
O
·
B
1
C
1
AB417
，

BP17
417
。
17
(Ⅱ)证明：由已知OH⊥面APD
1
，∴OH⊥AP。
连接 B
1
D
1
，由于O是上底面的中心，故O∈B
1
D
1
。
由正方体的性质知B
1
D
1
⊥面AA
1C
1
C，
又AP⊂面AA
1
C
1
C，∴B< br>1
D
1
⊥AP。
又B
1
D
1
∩O H=O，∴AP⊥面D
1
OH。∴D
1
H⊥AP。
(Ⅲ) ∵点P 到平面ABD
1
的距离，即点P到平面ABC
1
D
1
的距离 ，
∴连接BC
1
，过点P作PQ⊥BC
1
于点Q， 则PQ即为点P到平面ABD
1
的距离。
∵C
1
P=3，BC=4 ，BC
1
=
BC
2
+C
1
C
2
 42
，
∴由△C
1
PQ∽△C
1
BC，得
PQ3
PQ
C
1
P

，即。

4
BC C
1
B
42
∴
PQ=
33
2
，即点P到面 ABD
1
的距离为
2
。
22
【考点】直线与平面所成的角，点、线、面间的距离计算。
【分析】（Ⅰ）由题 设条件，连接BP，即可得出AP与平面BCC
1
B
1
所成的角
为∠ PAC，由勾股定理求出BP，即可求出tan∠APB，从而求得∠APB。
（Ⅱ）要证D
1
H⊥AP，只要证AP垂直于D
1
H所在的平面D
1
OH。一方面 OH⊥AP，另一

5

方面B
1
D
1
⊥AP。从而得证。
（Ⅲ）连接BC
1
，过点P作PQ⊥BC
1
于点Q， 则PQ即为点 P到平面ABD
1
的距离。由
勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求出PQ，即点 P到平面ABD
1
的距离。
2.（江苏2005年14分）如图，在五棱锥S—AB CDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，
BCDE3
，
BA EBCDCDE120

⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（4分）
⑵证明：BC⊥平面SAB；（4分）
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过
程）（4分）
【答案】解：⑴连接BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60，
∴△CDF为正三角形，∴CF=DF。
又∵BC=DE，∴BF=EF。∴△BFE为正三角形。
∴∠FBE=∠FCD=60。∴BECD。
∴∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角。
∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，
∴SB=
22
。同理SE=
22
。
0
0
0
又∵∠BAE=120，∴BE=
23
。∴cos∠SBE=
66
。∴∠SBE=arccos。
44
∴异面直线CD与SB所成的角是arccos
6
。
4
00
⑵由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120，∴∠ABE=30。
又∠FBE =60，∴∠ABC=90。∴BC⊥BA。
∵SA⊥底面ABCDE，BC< br>
底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA

BA=A。∴BC⊥平面
SAB。
⑶二面角B-SC- D的大小

arccos
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【分 析】（1）连接BE，延长BC、ED交于点F，根据线面所成角的定义可知∠SBE（或其补角）
就是 异面直线CD与SB所成的角，然后在三角形SBE中求出此角即可。

6
00
782
。
82

（2）欲证BC⊥平面SAB， 根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面SAB
内两相交直线垂直，而BC⊥BA，SA⊥ BC，又SA∩BA=A，满足定理所需条件。
（3）二面角，可利用空间向量法求解更方便。 3.（江苏2006年14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足< br>AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到
A
1
EF
的位置，使二面角A
1
－EF－B成直二面角，连结A
1< br>B、A
1
P（如图2）
（Ⅰ）求证：A
1
E⊥平面BEP；（4分）
（Ⅱ）求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小；（5分）
（Ⅲ）求二面角B－A
1
P－F的大小（用反三角函数表示）（5分）






B
A
E
F
E
A
1
F
B
P
图1
C
图2
P
C
【答案】解：不妨设正三角形ABC的边长为3。
（Ⅰ）证：在图1中，取BE中点D，连结DF，
则AE：EB=CF：FA=1：2。∴AF=AD=2。
而∠A=60 ，∴△ADF是正三角形。
又AE=DE=1，∴EF⊥AD。
在图2中，A
1
E⊥EF，BE⊥EF,
∴∠A
1
EB为二面角A
1－
EF－B的平面角。
由题设条件知此二面角为直二面角，A
1
E⊥BE，
又
BEIEF E
，∴A
1
E⊥平面BEF，即A
1
E⊥平面BEP。
（Ⅱ）在图2中，A
1
E不垂直A
1
B，∴A
1
E是平面A
1
BP的垂线。
又A
1
E⊥平面BEP，∴A
1
E⊥BE。
从而BP垂直 于A
1
E在平面A
1
BP内的射影（三垂线定理的逆定理）。
设A
1
E在平面A
1
BP内的射影为A
1
Q，且A
1< br>Q交BP于点Q。
则∠E
1
AQ就是A
1
E与平面A
1
BP所成的角，且BP⊥A
1
Q。
0

7

在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60 ，∴△EBP是等边三角形。
又 A
1
E⊥平面BEP ，∴A
1
B=A
1
P,，∴Q为BP的中点，且
EQ3
。
又A
1
E=1，在Rt△A
1
EQ中，
tanEA
1
Q
0
0
EQ
o
3
，∴∠EA
1< br>Q=60。
A
1
E
∴直线A
1
E与平面A
1
BP所成的角为60。
（Ⅲ）在图3中，过F作FM⊥ A
1
P于M，连结QM，QF。
∵CP=CF=1，∠C=60,∴△FCP是正三角形。∴PF=1。
有
PQBP1
，∴PF=PQ①。
∵A
1
E⊥平面BEP，
EOEF3
，∴A
1
E=A
1
Q。∴△A
1
FP≌△A
1
QP
∴∠A
1
PF=∠A
1
PQ②。
由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP，∴∠QMP=∠FMP=90，且MF=MQ。
∴∠FMQ为二面角B－A
1
P－F的平面角。
在Rt△A
1
Q P中,A
1
Q=A
1
F=2，PQ=1，∴
A
1
P 5
。
又∵ MQ⊥A
1
P，∴
MQ
o
01
2
A
1
QPQ
25
25

。∴< br>MF
。
A
1
P5
5
0
在△FCQ中，F C=1，QC=2，∠C=60，由余弦定理得
QF3
。
7
MF
2
MQ
2
QF
2

。 在△FMQ中，
cosFMQ
2MFMQ
8
∴二面角B－A
1
P－F的大小为

arccos
。
【考点】直线与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，与二面角有关的立体几何综合题。
【分析】本题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面
位置关系的证 明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。
4.（江苏2007年12分 ）如图，已知
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为3的正方体，
点E在
AA
1
上，点F在
CC1
上，且
AEFC
1
1
，
（1）求证：E，B，F,
D
1
四点共面；（4分）
7
8
D
1
A
1
B
1

C
1

F


2
（2）若点G在
BC
上，
BG
，点M在
BB
1
上，
GMBF< br>，垂足为H，求
3

D

8
M

E
A


H

G


C

B

证：
EM
面
B CC
1
B
1
；（4分）
（3）用

表示截面EBFD
1
和面
BCC
1
B
1
所成锐二面角大 小，求
tan

。（4分）
【答案】解：（1）证明：在DD
1< br>上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边
形CFD
1
N是平行四边 形，∴D
1
FCN。
同理四边形DNEA是平行四边形，∴ENAD，且EN=AD。
又BCAD，且AD=BC，∴ENBC，EN=BC，∴四边形CNEB是平行
四边形。
∴CNBE。∴D
1
FBE。∴E，B，F,
D
1
四点共面。
2
MB
3
MBBG
< br>。∴MB=1。（2）∵
GMBF
，∴

BCF∽

MBG。∴，即

32
BCCF
∵AE=1，∴四边形ABME是矩形。 ∴EM⊥BB
1
。
又∵平面ABB
1
A
1
⊥平面 BCC
1
B
1
，且EM在平面ABB
1
A
1
内，∴
EM
面
BCC
1
B
1
。
（3 ）∵
EM
面
BCC
1
B
1
，∴
EM< br>BF，
EM
MH，
GMBF
。
∴∠MHE就是截面EBFD
1
和面
BCC
1
B
1
所成锐二面角的 平面角。
ME
，ME=AB=3，

BCF∽

MHB。 ∴3：MH=BF：1。
MH
3
ME
又∵BF=
2
23
2
13
，∴MH=。∴
tan


=< br>13
。
MH
13
∵∠EMH=
90
，∴
tan


【考点】平面的基本性质及推论，直线与平面垂直的判定，与二面角有关的 立体几何综合题。
【分析】（1）四点共面问题通常我们将它们变成两条直线，然后证明这两条直线平 行或相
交，根据公理3的推论2、3可知它们共面。
（2）求出MB的长度。在正方体中，易 知AB⊥面BCC
1
B
1
，所以欲证EM⊥面BCC
1
B< br>1
，
可以先证AB∥EM；或者也可以从平面ABB
1
A
1< br>⊥平面BCC
1
B
1
入手去证明。
（3）由第二问的证明可 知，利用三垂线定理，∠MHE就是截面EBFD
1
和面BCC
1
B
1
所成锐二面角的平面角。
6.（江苏2008年14分）如图，在四面体ABCD中，CB =CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD
的中点．
求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC∥面BCD．

9
B
F
E
D
C
A

【答案】证： （1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD。
∵EF∥

面ACD，AD

面ACD，∴直线EF∥面ACD。
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD。
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD。
又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC。
∵BD

面BCD，∴面EFC∥面BCD。
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定。
【分析】（1）根据线面平行关系 的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，
根据中位线可知EF∥AD，又EF

面ACD，AD

面ACD，满足定理条件。
（2）需在其中一个平面 内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，
根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC ，而BD

面BCD，满足定理所需条件。
8．（江苏2009年14分）如图，在 直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，E，F分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点，点D在
B
1
C
1
上，
A
1
DB
1
C< br>求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
A
1
FD
< br>平面
BB
1
C
1
C
.

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【答案】证明：（1）∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC。
又∵EF

面ABC，BC⊂面ABC，∴EF∥平面ABC。
（2）∵直 三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
，∴BB
1
⊥面A
1
B
1
C
1
。∴BB
1
⊥ A
1
D。
又∵A
1
D⊥B
1
C，∴A
1
D⊥面BB
1
C
1
C。
又∵A
1
D⊂面 A
1
FD，∴平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1。
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定。
【分析】（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可。
（2）证明平面
A
1
FD

平面
BB
1
C
1
C，证明A
1
D⊥面
BB
1
C
1
C
即可 。
10.（江苏2010年14分）如图，在四棱锥P- ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，
AB=2，AB∥DC，∠BCD=90。
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离。
【答案】解：（1 ）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC

平面ABCD，∴PD⊥BC。

10
0

由∠BCD=90，得CD⊥BC。
又PD
I
DC=D，PD、DC

平面PCD，
∴BC⊥平面PCD。
∵PC

平面PCD，∴PC⊥BC。
（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。
由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。
∵PD=DC，PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。
易知DF=
0
2
，故点A到平面PBC的距离等于
2
。 < br>2
【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积空间想象能力、推理论证能力和运算能力。
【分析】（1）要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由 PD⊥平面ABCD，
PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明B C⊥平面PCD，从而得证。
（2）注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面 PBC，点D、E
到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍 ，由第一问
证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰 直角
三角形PDC中易求。
还可以用等体积法求解：连接AC，则三棱锥P- ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三
棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A- PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距
离，设为h，则利用体积相等即求。
11.（江苏2011年14分）如图，在四棱锥
PABCD
中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，
∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.
【答案】证明：(1) 在
PAD
中，∵
E,F
分别是
AP,AD
的中点，
∴
EF
PD
，
又∵
EF
平面
PCD< br>，PD

平面
PCD
，
∴直线
EF
平面
PCD
。
(2)连结
BD
。∵
ABAD
，
BAD60
，


11

∴
ABD
为等边三角形。∵
F
分别是
AD
的中点，
∴
BFAD
。
∵平面
PAD
平面
ABCD
，
BF平面ABCD
，
又∵
平面PADI平面ABCDAD
，
∴
BF平面PAD
。
又∵
BF平面BEF
，∴平面< br>BEF
平面
PAD
。
【考点】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系。
【分析】（1）要证直线
EF
平面
PCD
，只需证明
EF
PD
，
EF
不在平面
PCD
中，PD

平面
PCD
即可。
（2）连接
BD
，证明
BFAD
，说明
平面PADI平面ABCD AD
，得出
BF平面PAD
，从而证明平面
BEF
平面
PAD
。
13.（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
A
1
B
1AC
E
分别是棱
11
，
D，
，且
ADDE ，
BC，CC
1
上的点（点
D
不同于点
C
）F
为
B
1
C
1
的中点．
求证：（1）平面< br>ADE
平面
BCC
1
B
1
；
（2）直线
A
1
F
平面
ADE
．

【答 案】证明：（1）∵
ABCA
1
B
1
C
1
是直三 棱柱，∴
CC
1

平面
ABC
。
又∵
AD
平面
ABC
，∴
CC
1
AD
。
CC
1
，DE
平面
BCC
1
B
1< br>，CC
1
IDEE
，∴
AD
平 又∵
ADDE，
面
BCC
1
B
1
。
又∵
AD
平面
ADE
，∴平面
ADE
平面
BC C
1
B
1
。
（2）∵
A1
B
1
AC
11
，
F
为
B
1
C
1
的中点，∴
A
1
FB
1
C
1
。

12

又 ∵
CC
1

平面
A
1
B
1
C1
，且
A
1
F
平面
A
1
B
1
C
1
，∴
CC
1
A
1
F
。
又∵
CC
1
，
∴
A
1
F
平面
A
1
B
1
C
1
。
B
1
C
1

平面
BCC
1B
1
，
CC
1
IB
1
C
1
 C
1
，
由（1）知，
AD
平面
BCC
1
B
1
，∴
A
1
F
∥
AD
。
又∵
AD
平面
ADE, A
1
F
平面
ADE
，∴直线
A
1
F
平面
ADE

【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。
【解析】（1）要证平面
ADE< br>平面
BCC
1
B
1
，只要证平面
ADE
上的
AD
平面
BCC
1
B
1
即可。
它可由已 知
ABCA
1
B
1
C
1
是直三棱柱和
A DDE
证得。
（2）要证直线
A
1
F
平 面
ADE
，只要证
A
1
F
∥平面
ADE
上 的
AD
即可。










13