禾山中学-移动客户经理

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
------ -----------------------------------------------








邯郸市2014年高三第二次模拟考试

文科数学能力测试
2014.4
一．选择题（共12小题）
1．已知集合
A{1,0,1}
，
B{x|1x1}
，则
AIB

A.
{0}
B.
{1,0}
C.
{0,1}
D.
{1,0,1}
2．复数
z
满足
(zi)(2i)5
，则
z

A.
22i
B.
22i
C.
22i
D.
22i

3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行 了5次试验，根
ˆ
0.68x
ˆ
54.6
，利用下据收集到的数 据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程
y
表中数据推断
a
的值为
零件数
x
(个)
加工时间
y
(
min
)
A.68.2B.68C.69D.67
信达
10
62
20 30
75
40
81
50
89
a

----------------------------------------- --------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
---- -------------------------------------------------< br>


4．已知双曲线的离心率为2，焦点是
(4，
，0）（4，0)
，则双曲线方程为
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B.
1
C.
1
D.
1 A.
4
5．如图，正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱
侧（左）视图的面积为
A.
22
B.
4
C.
3
D.
23












6．函数
yxcosx
部分图象可以为
2

AB

信达

-------------------- -----------------------------------------------奋斗没 有终点任何时候都是一个起点
--------------------------------- --------------------



CD
7．如图 是一个算法的程序框图，当输入的
x
值为5时，输出
y
的结果恰好是
关系式是














3x3
A.
yx
B.
yx
C.
y3
D.
yx

1
， 则①处的
3
1
3
8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2 、3、4号位上（如图），第一次
前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下 去，那么第202
次互换座位后，小兔坐在第
号座位上






A.1B.2C.3D.4
9．已知等比数列前 n项和为
S
n
，若
S
2
4
,
S
4
16
,则
S
8


A.
160
B.
64
C.
64
D.
160

2

中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于10．若在区间

0，
2< br>的概率是
3
信达

------------------- ------------------------------------------------奋斗 没有终点任何时候都是一个起点
-------------------------------- ---------------------



1241
B.C.D.
3399
11．已知四面体
PABC的外接球的球心
O
在
AB
上，且
PO
平面
A BC
，
AB2AC
，
A.
93
若四面体
PAB C
的体积为，则该球的表面积为
16
A.
9

2
B.
32

C.
16

D.
9


3
12．已知函数
f(x)|xa|
（
aR
）在[1,1]
上的最大值为
M(a)
，则函数
g(x)M(x)|x
2
1|
的零点的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（共4小题）

xy0

13．若
x，
y
满足约束条件

xy30
，则
z2xy
的最小值为_______________．

0x3






14．已知
a1
，
b( 1,3)
，
baa
，则向量
a
与向量
b
的夹角 为_______________．

15．在
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为a、b、c，
a1
，
B
积等于
3
时，
tanC
=_____________ __．

3
，当
ABC
的面
16．如图所示点
F
是抛物线
y8x
的焦点，点
A、B
分别在抛物线
2y
2
8x
及圆
(x2)
2
y
2
16
的实线部分上运动，且
AB
总是平行
于
x
轴，，则< br>FAB
的周长的取值范围是_______________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知
{ a
n
}
为正项等比数列，
a
2
3,a
6
243
,
S
n
为等差数列
{b
n
}
的前
n
项和，
b
1
3,S
5
35
.
（I）求
{a
n
}
和
{b
n
}
的通项公式；
信达

------------------------- ------------------------------------------奋斗没有终点任何 时候都是一个起点
-------------------------------------- ---------------



（II）设
T
n
a
1
b
1
a
2
b
2
La
n
b
n
，求
T
n
.

18．某 城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数
API
监测数据，统计结果如下：
API

空气质量
天数
[0,50]

(50,100]

(100,150]

优
2
良
4
轻微污染
5
(150,200]

轻度污染
9
(200,250]

中度污染
4
(250,300]

中重度污染
3
(300,
重度< br>3
（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数
API
的平均值； < br>（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
S
（单位：元）与空气质量指数
API
（记为
w
）的关系式为
0w100

0,

S

4w400,100w300

200 0,300w350


若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失< br>S
大于200元且不超过600元的概
率.

19．如图,在三棱锥
SABC
中,
SA
底面
ABC
，
ABC9 0
,且
SAAB
,点
M
是
SB
的中点,
ANSC
且交
SC
于点
N
.
（I）求证:
SC
平面
AMN
；
（II）当
A B=BC

1
时，求三棱锥
MSAN
的体积.
信达

--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-- -------------------------------------------------- -





20．已知函数
f(x)e(ax b)x2x
，曲线
yf(x)
经过点
P(0，1)
，且在点
P
处的
切线为
l：y4x1
．
（I）求
a
，
b
的值；
x2
-1
时
f(x)x2(k1)xk
恒成立，求
k
的取（II）若存在 实数
k
，使得
x

2，
2
值范围．

21．已知
F
1
、F
2
为椭圆
E
的左、右 焦点，点
P(1，）
为其上一点，且有
PF
1
PF
24
．
（I）求椭圆
E
的标准方程；
（II）过
F
1
的直线
l
1
与椭圆
E
交于
A、B
两点，过
F
2
与
l
1
平行的直线
l
2< br>与椭圆
E
交于
3
2
C、D
两点，求四边形
A BCD
的面积
S
ABCD
的最大值．

22．如图,已知
AB
为圆
O
的直径，垂足为
E
，
CD
为垂直
AB
的一条弦，
弦
AG
交
CD
于
F
.
（I）求证：
E、F、G、B
四点共圆；
（II）若
GF2FA4
，求线段
AC
的长．

C
F
A
E
D
O
G
B
信达

------------------------------------------ -------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
----- ------------------------------------------------



13
xt


2223．已知圆
C
的极坐标方程为

2cos

，直线
l
的参数方程为

（
t
为参数），

y
1

1
t

22
点
A
的极坐标 为
(
2

,)
，设直线
l
与圆
C
交于点
P,Q
.
24
（I）写出圆
C
的直角坐标方程；
（II）求
|AP||AQ|
的值．
24．已知函数
f(x)x1xa
.
（I）当
a2
时，解不等式
f(x)4
；
（II）若不等式
f(x)2a
恒成立，求实数
a
的取值范围．


邯郸市2014届高三二模文科数学答案
一．选择题：
1—5BDBAD6—10ACBAC11--12DC
二．填空题：

12）
13、
3
14、15、
23
16、
(8，

3

a
1
q3

a1
a
n
3
n1
………………………………2分


1< br>17.解：（I）

5

a
1
q243

q3


b
1
3

b
13
b
n
2n1
………………………………4分

又

5b10d35
d2


1
（II）
T
n
13353
2
7L3
n1
(2n1)

信达

--------- -------------------------------------------------- --------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
---------------------- -------------------------------



3T
n
333
2
53
3
7L3
n 1
(2n1)3
n
(2n1)
………………………………
8分

相减得
2T
n
3323
2
 2LL3
n1
23
n
(2n1)

32 (33
2
LL3
n1
)3
n
(2n1)

3
n
3
n
(2n1)
2n3
n< br>
T
n
n3
n
………………………………12分
18.解：（I）该城市这30天空气质量指数
API
的平均值为
（25 275412551759225427533253）30175
…… …………
……4分

（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S
大于200元且不
超过600元”为事件A
由
200S600
得
150w250
，……………………8分

根据表格数据得共有9+4=13天
13
所以
P(A)
……………………12分
30
19. 解:（I）
SA
底面
ABC
,
QBCSA,BCAB
,
BC面SAB BCAM

又
QSAAB
,
M
是
SB
的中点,
AMSB
,
AM面SBC
SCAM

由已知
ANSC
,
SC
平面
AMN
.……………………4分
（II）
QSC
平面
AMNSN
平面
AMN

而SAABBC1AC2,SC3

又
QANSCAN
6

3
又
QAM平面SBCAMMN
……………………8分

信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点
--------------------------------------------- --------



而
AM
26
MN

26
1263

S
AMN


22612
11

V
SAMN
S
AMN< br>SN
336
1
……………………12分
V
MSAN
V
SAMN

36
20.解：（I）
f
(x)e
x
(axab)2x2
………………………………2分 4

f

(0）

ab24

a1
依题意，

，即

，解得

．…………… ………4分

f(0)1

b1

b1
（ II）由
f(x)x
2
2(k1)xk
得：
e
x< br>(x1)k(2x1)


x

2，-1

时，
2x10


f(x)x
2
2(k1)xk
即
e
x< br>(x1)k(2x1)
恒成立当且仅当

e
x
(x1)
k
……6分
2x1
e
x
(x1)
e
x
(2x
2
3x)
,x
2,1

，
g

(x)
设
g (x)

2x1
(2x1)
2
3
由
g

(x)0
得
x0(舍去），x
…………8分
2
33
当
x(2,)时，g

(x)0
；当
x( ,1)时，g

(x）0

22
e
x
(x 1)
在区间

-2，-1

上的最大值为

g(x )
2x1
31

2
g()e
………………………1 0分
24
信达
3

------------------ -------------------------------------------------奋 斗没有终点任何时候都是一个起点
------------------------------- ----------------------




1

3

所以常数
k
的取值范围为

e
2
,

…………………………………12分


4


x
2
y
2
2 1.解：（I）设椭圆
E
的标准方程为
2

2
1(ab 0)

ab
由已知
PF
1
PF
2
4
得
2a4
，

a2

319
又点P(1，）
在椭圆上，


2
1

b3< br>
244b
x
2
y
2
1
…………4分 椭 圆
E
的标准方程为

43
（II）由题可知，四边形
ABC D
为平行四边形

S
ABCD
=4
S
OAB
设直线
AB
的方程为
xmy1
，且
A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)

xmy1

由

x
2
y
2得
(3m
2
4)y
2
6my90

 1


3

4

y
1
y
2

6m9
…………6分
,yy
12
22
3m43m4
11
|OF
1
||y
1
y
2
|
=
|y
1
y
2
|

22

S
OAB
=
S
OF
1
A
+
S
OF
1
B
=
1
=
2m
2
1
(y
1
y
2
)4y
1< br>y
2
=
6
…………8分
(3m
2
4)< br>2
2
令
m
2
1t
，则
t1

S
OAB
=
6
1
t
6
=，…………10 分
2
1
(3t1)
9t6
t
信达

---------------------------------------------- ---------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
--------- --------------------------------------------



1
又
Q
g(t)9t
在
[1, )
上单调递增
t
3

g(t)g(1)10
S
OAB
的最大值为
2

S
ABCD
的最大值为6.…………12分
22.解 ：（I）如图，连结
GB
，由
AB
为圆
O
的直径可知
AGB90
o

又
CDAB
，所以
AGBBEF90
o

因此
E、F、G、B
四点共圆………………………………4分
（II）连结
BC
，由
E、F、G、B
四点共圆得
AFAGAEAB

又
AF2,AG6
，所以
AEAB12
因为在
RtABC
中，
AC
2
AEAB
所
以
AC 23
.………………………………10分
23.解：（I）圆
C
的极坐标方 程为

2cos

，所以

2
2
< br>cos


转化成直角坐标方程为
x
2
y
2
2x
即
(x1)
2
y
2
1
…… …4分
（II）由点
A
的极坐标
(
2

11,)
得直角坐标
A
(,)

24
22

13
xt


22
（
t
为参数）代入圆C
的直角坐标方程将直线
l
的参数方程


y
1

1
t

22
信达

--- -------------------------------------------------- --------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
---------------- -------------------------------------



(x1)
2
y
2
1
得
t
2

311
t0

22
设
t
1、t
2
为方程
t
2

311
1
t 0
的两个根，则
t
1
t
2


22< br>2
所以
|AP||AQ|
=
|t
1
t
2< br>|
1
.………………………………10分
2

x1
1x2

x2
24解：（1）由
f(x)4
得，

，或

，或



32x4< br>
14

2x34

17
1
解得：< br>x,或x
原不等式的解集为

xx，或x
22
2

（2）由不等式的性质得：
f(x)a1
，
要使不等式
f(x)2a
恒成立，则
a12a
…………6分
解得：
a1
或
a
1
…………8分
3
7


……………4分
2

1

所以实数
a
的取值范围为

,

.…… …………………………10分
3




信达