中考数学题-山东科技大学录取分数线

课标全国卷数学高考模拟试题精编二
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷( 非选择题)两部分，满分150分．考试时间
120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在 各题后直接作答.
题号

得分
一


二
13


14


15


16


17


18


三
19


20


21


选做
题

总分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一 项是符合题目要求的．)
1．设
A
＝{1,4,2
x
}，
B
＝{1，
x
}，若
B
⊆
A
，则
x
＝( )
A．0 B．－2
C．0或－2 D．0或±2
2．命题“若
x
＞1，则
x
＞0”的否命题是( )
A．若
x
＞1，则
x
≤0 B．若
x
≤1，则
x
＞0
C．若
x
≤1，则
x
≤0 D．若
x
＜1，则
x
＜0
10
3．若复数
z
＝2－i，则
z
＋＝( )
2
z
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
x
2
y
2
2
4．(理)已知双曲线
2
－
2
＝1的一个焦点与抛物线
y
＝4
x
的焦点重合，且双曲线的离心率等
ab
于5，则该双曲线的方程为( )
4
2
xy
A．5
x
－
y
＝1 B.－＝1
554
2
22
5
22
C.－＝1 D．5
x
－
y
＝1
544
y
2
x
2
y
2
x
2
(文)已知双曲线
2
－
2< br>＝1(
a
＞0，
b
＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( )
ab
A．
y
＝±
2
x
B．
y
＝±2
x

2
1
C．
y
＝±2
x
D．
y
＝±
x

2
5．设函数
f
(
x
)＝sin
x
＋cos
x
，把
f
(
x
)的图象按向 量
a
＝(
m,
0)(
m
＞0)平移后的图象恰好
为 函数
y
＝－
f
′(
x
)的图象，则
m
的最 小值为( )

1

ππ
A. B.
43
π2π
C. D.
23

2
1

n
4
6．(理)已知

x
＋

的展开式的 各项系数和为32，则展开式中
x
的系数为( )

x

A．5 B．40
C．20 D．10
(文 )采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，„„，
960 ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入
区间[1,45 0]的人做问卷
A
，编号落入区间[451,750]的人做问卷
B
，其余的 人做问卷
C
.则抽
到的人中，做问卷
C
的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15

7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数
M
的值是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
8．点
A
、
B
、
C
、
D
在同一个球的球面上，
AB
＝
B C
＝2，
AC
＝2，若四面体
ABCD
体积的最大
2
值为，则这个球的表面积为( )
3
125π
A. B．8π
6
25π25π
C. D.
416
9．(理)已知实数
a
，
b
，
c
，
d
成等比数列，且函数
y< br>＝ln(
x
＋2)－
x
当
x
＝
b
时 取到极大值
c
，
则
ad
等于( )
A．1 B．0
C．－1 D．2

2

(文)直线
y
＝
kx
＋1与曲线
y
＝
x
＋
ax
＋
b
相切于点
A
(1,3)，则2
a
＋
b
的值为( )
A．2 B．－1
C．1 D．－2
10．已知抛物线
x
＝4
y
上有一条长为6的动弦
AB
，则
AB
的中点到x
轴的最短距离为( )
33
A. B.
42
C．1 D．2
11．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为
a
，
b
，则使得函数
f
(
x
)＝
x
＋2
ax
－< br>b
＋π
有零点的概率为( )
73
A. B.
84
11
C. D.
24
1
12．(理)设函数
f
(
x
)＝
x
－，对任意
x
∈[1，＋∞)，< br>f
(2
mx
)＋2
mf
(
x
)＜0恒成立， 则实数
m
22
2
3
x
的取值范围是( )
1

1

A.

－∞，－

B.

－，0


2

2


11

1

C.

－，

D.

0，



22

2

a
·2，
x
≤0，


(文)已知函数
f
(
x
)＝

1
log
x
，
x＞0.


2
解，则实数
a
的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
答题栏
题号

答案

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12

x

若关于
x
的方程
f
(
f
(< br>x
))＝0有且仅有一个实数
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

3

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
3
x
－5
y
＋6≥0


14．若
x
，
y
满足条件

2
x
＋3
y
－15≤0，


y
≥0
则实数
a
的取值范围是________．

当且仅当
x
＝
y
＝3时，
z
＝
ax
－
y
取得最小值，

1

当
x
＜4时
f
(
x
)＝
f
(
x
＋1)，15 ．已知函数
f
(
x
)满足：当
x
≥4时，
f
(
x
)＝

x
；则
f
(2＋log
2
3)

2

＝________.

1

n
16．(理)已知
a
n
＝
∫
0
(2x ＋1)
d
x，数列

的前n项和为S
n
，数列{b
n
}的通项公式为b
n
＝n

a
n

－ 8，则b
n
S
n
的最小值为________．
AC
2< br>A
(文)在△ABC中，2
sin
＝3
sin
A，
sin
(B－C)＝2
cos
B
sin
C，则＝________.
2AB
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－2(n＋1)x＋n＋5n－7.
(Ⅰ )设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a
n
}，求证：{a
n
}为等差数列；
(Ⅱ)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b
n}，求{b
n
}的前n项和S
n
.
18．(理)(本小题满分12分)
22

某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组
[195, 205)，第2组[205,215)，„，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．
(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；

4

(2)面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格 ；
若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现
已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题
1
时，3人对每一个问题正确回答的概率均为，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人
2
数 ，求X的分布列及期望EX.
(文)(本小题满分12分)
PM
2.5是指悬浮在空 气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微
米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准< br>GB
3095­2012，
PM
2.5日均值在35
微克立方米以下空 气质量为一级；在35微克立方米～75微克立方米之间空气质量为二
级；在75微克立方米以上空气质 量为超标．
从某自然保护区某年全年每天的
PM
2.5日均值监测数据中随机地抽取 12天的数据作为样本，
监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).

(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
(2)从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率；
(3)以 这12天的
PM
2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(366天)大约有多少天
的空气质量达到一级或二级．
19.(理)

(本题满分12分)如图， 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，
CD＝AD＝2AB ，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

5

(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．
(文)(本小题满分 12分)如图，正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的所有棱长 都为2，D为CC
1
的中点．
(1)求证：AB
1
⊥平面A
1
BD；

AO
(2)设点O为AB
1
上的动点，当OD∥平面ABC时，求的值．
OB
1

xy
20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：＋＝ 1，直线l的方程为x＝4，过右焦点F
43
的直线l′与椭圆交于异于左顶点A的P，Q两点 ，直线AP、AQ交直线l分别于点M、N.
→→
9
(Ⅰ)当AP·AQ＝时，求此时直线l′的方程；
2
(Ⅱ)试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
π
21．(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax
sin
x＋
cos
x，且f(x)在x＝处的切线斜
4
率为
2π
.
8
22
(1)求a的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；
1－ x
(2)设函数g(x)＝
ln
(mx＋1)＋，x≥0，其中m＞0，若对任意的x
1
∈[0，＋∞)总存在
1＋x
π
x
2
∈[0，] ，使得g(x
1
)≥f(x
2
)成立，求m的取值范围．
2
1
2
1
3x
(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－ax(a ＞0)，函数g(x)＝f(x)＋
e
(x－1)，函
23
数g(x)的导函 数为g′(x)．
(1)求函数f(x)的极值；

6

(2)若a＝
e
，
(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；
(ⅱ)求证：x＞0时，不等式g′(x)≥1＋
ln
x恒成立．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)如图，A，B，C，D四点共圆，BC与AD的延长线交于点E，点F在
AB的延长线上．
AB
(1)若EA＝2ED，EB＝3EC，求的值；
CD
(2)若EF∥CD，求证：线段FA，FE，FB成等比数列．
23．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程


x＝2＋2
cos
φ
在直角坐标系xOy中，圆C< br>1
和C
2
的参数方程分别是


y＝2
si n
φ



x＝
cos
φ



y＝1＋
sin
φ

(φ为参数)和

(φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C
1
和C
2
的极坐标方程；
(2)射线OM： θ＝α与圆C
1
的交点为O、P，与圆C
2
的交点为O、Q，求|OP|·| OQ|的最大值．
24．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；
(2) 当x∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．




7