乌合之众读后感-祖国在我心中的演讲稿

§
1.2
空间几何体的三视图和直观图（第一课时）
一、三维目标：1知识与技能：了解中心投影与 平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识
别三视图所表示的空间几何体。
2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏
目中提出的问题。
3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
二、教学重点：画出简单组合体的三视图
三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体
四、教学过程：
(一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看 庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面
目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体 ，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者
站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.
(二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。 人们将这种自然现
象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由 一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化
而变化，所以其投影不能反映物 体的实形.
③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→ 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
① 定 义三视图：
正视图
（光线从几何体的前面向后面正投影）；
侧视图
（从左向右 ）、
俯视图
（从上到下）
② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应
的长、宽、高的关系，得出结论
：正俯一样长，俯侧一样宽 ，正侧一样高。

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、 上面（自上而下）
三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.

③ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和
长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和
宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和
宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
3. 教学简单组合体的三视图：
① 画出教材P14图（1）、（2）、（3）、(4)的三视图.
② 从教材P14“思考”中三视图，说出几何体.
4. 练习：
① 画出正四棱锥的三视图.
② 画出右图所示几何体的三视图.

③ 右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，
试描述该物体的形状.
五、课时小结：本节课 主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体
的三视图并能由三视图想象空间几何 体的结构。
六、课时作业：（教材P20习题1.2A组1）

§
1.2
空间几何体的三视图和直观图（第二课时）
一、三维目标：1知识与技能：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。
2过程与方法：引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点的
位置。
3情感态度与价值观：培养学生严谨的治学态度。
二、教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
三、教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
四、教学过程：
(一)复习巩固、
1. 何为三视图？（
正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上
而下
）
2. 定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空< br>间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系
的图形
(二)、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
② 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.
（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）
③ 给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标
系；
''
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O
’
X
’
,O
’
Y
’
,使
X
'
OY
= 45
0
（或
135
0
），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持
不变；在已知图形 平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一
半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
2. 教学空间图形的斜二测画法：
‘
‘

① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
② 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）
③ 出示例3 （教材P18）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.
讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系
④ 探究：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
二者有何关系？(探究P19 奖杯的三视图到直观图)
结论：空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结
构，根据三视 图可以得到一个精确的空间几何体，三视图在现实生活中得到广泛应用（零件
图纸、建筑图纸等）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
(三)、巩固练习：
1. 练习：P19-20 1～5题
2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.
3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面
边长2cm、4cm; 高3cm
五、课时小结：本节课主要学习了用斜二测画法画空间几何体的直观图。
六、思考题：已知正三角形ΔABC的边长为a，那么
ΔA´B´C´的平面直观图的面积为 （ ）
正视图
俯视图

侧视图
（08年皖北联考）若已知ΔABC的平面直观图ΔA´B´C´是边长为a的正三角形，
那么原ΔABC的面积为 （ ）

（附） 2007-2008全国高考真题
:
●★1．(2007广东·文) 已 知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正
视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角 形，侧视图(或称左
视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S
■解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影
是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1)
V
1


86

464

3

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

8

h
1
4
2


42
, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为

2

2
11

6

h
2
4

5
；因 此
S2(64285)40242

22

2

2
2
★(2007年山东高考)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两 个视图相同的是（ D ）




①正方形 ②圆锥
A．①② B．①③ C．①④
③三棱台
D．②④
④正四棱锥
★ (2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示
A，B，C
分 别是
△GHI
三
边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（ 或称左视图）为（ ）

H
A
B
B
C
侧视
B
C
I
【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
G
A
B
E
B
E
B
E
D
6文
D
E
E E
6）右图是一个几何★ (2008山东卷理
A． B．
F F
图1 图2
体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
(A)9π （B）10π
(C)11π (D)12π
解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和
一个圆柱组合而成的，其表面及为
C． D．
S4

12


1
2
22

1312
.
选D。
★ (2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长为
7
，在该几何体的正视图中，这条棱的投
影是长为
6
的线段，在该几何体的侧 视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线
段，则a + b的最大值为（ ）
A.
22
B.
23
C. 4 D.
25

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图
设长方体的高宽高分别为
m,n,k
，由题意得
k
n
m< br>2
n
2
k
2
7
，
m
2
k
2
6
n1

m
1k
2
a
，
1m
2
b
，所以
(a
2
1)( b
2
1)6

a
2
b
2
8，
∴(ab)
2
a
2
2abb
2
8 2ab8a
2
b
2
16

ab4
当且仅当
ab2
时取等号。