环境污染作文-军训心得体会1000字

2008年高考试题——数学文（广东卷）（精品解析）
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项： 1．答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试
室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅 笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应
位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信
息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：锥体的 体积公式
V
1
Sh
，其中
S
是锥体的底面积，
h
是锥体的高．
3
如果事件
A，B
互斥，那么
P(AB) P(A)P(B)
．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运 动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京
奥运会比赛的运动员}，集合B={参 加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥
运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.A

B B.B

C C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分题!答案为D.
答案：D
2.已知0＜a＜2，复数
zai
(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
A.(1,
3
) B. (1,
5
) C.(1,3) D.(1,5)
【解析】
z
答案：B
a
2
1
，而
0 a2
，即
1a
2
15
，
1z5





3.已知平面向量
a(1,2)
，
b(2,m)
，且
a

b
，则
2a3b
＝（ ）
A、
(5,10)
B、
(4,8)
C、
(3,6)
D、
(2,4)

【解析】排除法:横坐标为
2(6)4

答案：B
4.记 等差数列的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
4 ,S
4
20
，则该数列的公差
d
（ ）

A、2 B、3 C、6 D、7
【解析】
S
4
S
2
S
2
4d12d3

答案：B
5.已知函数
f(x)(1cos2x)sinx,xR
，则
f(x)
是（ ）
2

的奇函数
2

C、最小正周期为

的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
11cos4x
【解析】
f(x)(1 cos2x)sin
2
x2cos
2
xsin
2
xsi n
2
2x

24
A、最小正周期为

的奇函数 B、最小正周期为
答案：D
6.经过圆
x2xy0
的圆心C，且与直 线
xy0
垂直的直线方程是（ ）
A、
xy10
B、
xy10
C、
xy10
D、
xy10

【解析】点C
(1,0)
，与直线
xy0
垂直，可设待求的直线方程为
yxb
，将点C的
坐标代入求出
b1
，故所求直线方程为
xy10
(或由图形快速排除得正确答案.)
答案：C
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、 B、C分别是
GHI
三边的中点）得到的几何体
如图2，则该几何体按图2所示方向 的侧视图(或称左视图)为
H
B
A
I
C
G
侧视
D
F
图1
E
F
图2
B
A
C
B
E
A． B．
B
B
B
22
E
D
E
E
C．
E
D．

【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
答案A
8. 命题“若函数
f(x)log
a
x(a0,a 1)
在其定义域内是减函数，则
log
a
20
”的逆否
命 题是（ ）
A、若
log
a
20
，则函数
f (x)log
a
x(a0,a1)
在其定义域内不是减函数
B、若< br>log
a
20
，则函数
f(x)log
a
x(a 0,a1)
在其定义域内不是减函数
C、若
log
a
20< br>，则函数
f(x)log
a
x(a0,a1)
在其定义域内是减 函数
D、若
log
a
20
，则函数
f(x)log< br>a
x(a0,a1)
在其定义域内是减函数

【解析】考查逆否命题,易得答案A.
答案：A

9、设
aR
，若函数
yeax
，
xR
，有大于零的极值点 ，则（ ）
A、
a1
B、
a1
C、
a
D、
a

x
【解析】题意即
ea0
有大于0的实根,数形结合令
y
1
e,y
2
a
,则两曲线交点在第
x
x
1
e
1
e
一象限,结合图像易得
a1a1
,选A.
答案：A
10、设< br>a,bR
，若
a|b|0
，则下列不等式中正确的是（ ）
A、
ba0
B、
ab0
C、
ab0
D、
ba0

【解析】利用赋值法：令
a1,b0
排除A,B,C,选D
答案：D

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2 0位工人某
天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为

45,55
，
3322

55,65

,

65,75< br>
,

75,85

，

85,95

由此得到频率分布直方图如图
3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
55,75

的人数
是 .
【解析】
20(0.06510)13
,故答案为13
答案：13

2xy
≤
40，


x2y
≤50，
12.若变量
x，y
满足

则
z3x2y< br>的最大值是

x
≥
0，

y
≥0，

【解析】画出可行域（如图），在
B(10,20)
点取最大值
开始
输入
m，n

i1

ami

z
max
31022070

答案：70
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出
n整除a?
是
输出
a，i

结束
图3
ii1

否

a=_______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
【解析】要结束程序的运算，就必须通过
n
整除
a
的条件运算， < br>而同时
m
也整除
a
，那么
a
的最小值应为
m
和
n
的最小公倍
数12，即此时有
i3
。
答案：12，3
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（ 坐标系与参数方程选做题）已知曲线
C
1
,C
2
的极坐标方程分别为


cos

3,

4cos
(

0,0

)
，则曲线
C
1

C
2
交点的极坐标为
2


23


cos

3


(

0,0

)
解得

【解析】我们通过联立解方程 组


,即两曲线的交

4cos

2




6

点为
(23,
答案：(23,

6
)
.
)


6
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝是圆O的直径，
PC与圆O 交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
【解析】依题意，我们知道
P BAPAC
,由相似三角形的性质我们有
PA

AB22
2< br>1
2
PAPB
3
。 ,即
R

2PB21
2RAB
答案：
3

C
B
P

A

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数
f(x)Asin(x
< br>)(a0,0



),xR
的最大值是1，其图像经 过点

1
M(,)
。
32
（1）求
f(x)
的解析式；
312
)
，且
f(

),f(

),
求
f(


)
的值。
2513

1

1< br>【解析】（1）依题意有
A1
，则
f(
将点
M(,)
代入得
sin(

)
，
x)sni(x)
，
3232

5


而
0



，




，


，故
f(x)sin(x)cosx
；
3622
（2 ）已知

,

(0,


（2）依题意有< br>cos


312

,cos


，而

,

(0,)
，
5132
34125< br>sin

1()
2
,sin

1()< br>2

，
551313
3124556
。
f(


)cos(



)cos

cos

sin

sin

51351365

17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一 块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平
方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (
x
≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48
x
（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝
购地总费用
）
建筑总面积
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
< br>f

x



5604x8



f


x

48
216 

x10,xZ

560x48

2000xx
10800
, 令
f


x

0
得
x15

2
x
当
x15
时，
f


x

0
；当
0x 15
时，
f


x

0

因此 当
x15
时，f（x）取最小值
f

15

2 000
；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的 圆的内接四边形，其中
BD是圆的直径，
ABD60,BDC45,ADP~BA D
。
（1）求线段PD的长；
（2）若
PC11R
，求三棱锥P-ABC的体积。
【解析】（1）

BD是圆的直径

BAD90
， 又
ADP~BAD
,


BDsin60

ADDP
AD
, < br>DP


BAAD
BA

BDsin30


2

2
3
4
3R
；

1
2R
2
4R
2

(2 ) 在
RtBCD
中，
CDBDcos45



PDCD9


PD
底面ABCD
22

2R

222

R2R11RP

C
又
PDA90


PDCD

S

ABC

1
AB

BCsin6

0

2

4

5
1
R
2

32
R


2
22


1
2

2



2

3
2
1
R

4
三棱锥
PABC
的体积为
V
PABC


S

ABC

PD



19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生
男生
初一年级
373
初二年级
x
1
3< br>1
3
31
2
31
3
R

3R R
.
44
初三年级
y
377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1） 求x的值；
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3） 已知y

245,z

245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【解析】（1）


x
0.1

9



x380

2000
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
48
50012
名
2000
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知
yz500
，且
y,zN
,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、„„（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247） 、(254,246)、(255,245) 共5个



P(A)
5

11

20.（本小题满分14分） x
2
y
2
2
设
b0
，椭圆方程为
2

2
1
，抛物线方程为
x8(yb)
．如图6所示， 过
2bb
点
F(0，b2)
作
x
轴的平行线，与抛物线在 第一象限的交点为
G
，已知抛物线在点
G
的
切线经过椭圆的右焦点< br>F
1
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
P
，
使得
△ABP
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不
必具 体求出这些点的坐标）．

【解析】（1）由
x8(yb)
得y
2
1
2
xb
，
8
当
yb 2
得
x4
，

G点的坐标为
(4,b2)
，
y'
1
x
，
y'|
x4
1
， 4
过点G的切线方程为
y(b2)x4
即
yxb2
，
令
y0
得
x2b
，
F
1
点 的坐标为
(2b,0)
，由椭圆方程得
F
1
点的坐标为
( b,0)
，
x
2
2bb
即
b1
，即椭圆 和抛物线的方程分别为
y
2
1
和
x
2
8(y 1)
；
2
（2）

过
A
作
x
轴的垂线与抛物线只有一个交点
P
,

以
PAB
为直角的
RtABP
只有
一个，
同理

以
PBA
为直角的
RtABP
只有一个；
若以
AP B
为直角，则点
P
在以
AB
为直径的圆上，而以
AB
为直径的圆与抛物线有两
个交点。
所以以
APB
为直角的
RtABP
有两个；
因此抛物线上存在四个点使得
ABP
为直角三角形。

21.（本小题满分14分）
设数列
{a
n
}
满足
a
1
1
，
a
2
2
，
a
n< br>
足
b
1
1,

1
{b
n
}
满
,
。数列
)
(a
n1
2a
n 2
)

(n3,4
3
b
n
(n2,3, )
是非零整数，且对任意的正整数
m
和自然数
k
，都有
1 b
m
b
m1
b
mk
1
。
（1）求数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的通 项公式；
（2）记
c
n
na
n
b
n
( n1,2,)
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和< br>S
n
。
12

(a
n1
a
n2
)
得
a
na
n1
(a
n1
a
n
)
2
(n3)
33
2
又
a
2
a
1
10
，

数列

a
n1
a
n

是首项为1公比为

的等比数列，
3
【解析】（1）由
a
n


2
a
n1
a
n





3

n1

)(a)

a
n
a
1
(a
2
a
13
a
2)(a
4
a
3


)
n
(an
a


2

2

2< br>

11




< br>








3< br>
3

3

2n2

2
< br>1



3

1

2
1
3
n1
83

2





55

3

n1
，

1b
1
b
2
1

1b
2
b
3
1

由

1b
2
1
得
b
2
1
，由

1b
3
1
得
b
3
1
，„

bZ,b0

b Z,b0
23

2

3
b
n
1< br>；
b
n
1
； 同理可得当n为偶数时，当n为奇数时，因此
b
n



1 当n为奇数时


-1当n为偶数时
n1

83

2


nn

当n为奇数时
5

3

c
（2）
cnab

5

S
n
c
1c
2
c
34
c
n


nnn
n1
3

2


8
nn
 
当n为偶数时

55

3


当n为奇数时，
0123n1
888883


2

2

2

2

2


S
n
(234

n)

1

2

3

4


n


555555


3

3

3

3



3




4

n1

5
3


2

2

2

2

2



1
2

3

4


n

5


3

3

3

3



3

012 3n1





当n为偶数时
012 3n1
888883


2

2

2

2

2


S
n
( 234

n)

1

2

3

4



n


555555


3

3

3

3




3


0123n1
4n3


2

2

2

2

2



 

1

2

3

 4



n


55


3

3

3

3

< br>

3



2

2
 
2

2

2

令
T
n1

2

3

4



n


3

3
< br>3

3

3

0123n1
„„①
1234n
2
22

2

2
< br>2

2

①×得:
T
n
1 

2

3

4



n

„„②
3
3

3< br>
3

3

3

3
12

2

2

2

2
①-②得:
T
n
1












3

3

3

3

3

3

1234n1

2

n


3

n


2

n
1

nn
2

n





3

n

2

3
3n


2



< br>T
n
9

93

2

3


3

3

1
3
n
4n23
9

n3


2
< br>n



当n为奇数时
5

5
3

因此
S
n



n< br>
4n27
9

n3


2


当n为偶数时


5

5
3

