家长意见范文-开工大吉祝福语

学员姓名

授课老师




学科教师辅导教案
年 级

课时数
高三
2h
辅导科目

数 学

第

次课
授课日期及时段 2018年

月

日

：

—

：




历年高考试题集锦（文）——立体几何


1．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，

表示平 面，下列说法正确的是（ ）
A．若
m

,n

,
则
mn
B．若
m

，
n

，则
mn

C．若
m

，
mn
，则
n

D．若
m

，
mn
，则
n


2.(2014新标1文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几
何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

3.(2014浙江文) 设
m
、
n
是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，则（ ）
A.若
mn
，
n

，则
m

B.若
m

，



，则
m


C.若
m

，
n

，
n

，则
m

D.若
mn
，
n

，



，则
m


4.(2013浙江文) 设
m
，
n
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )
A．若
m
∥α，
n
∥α，则
m
∥
n
B．若
m
∥α，
m
∥β，则α∥β
C．若
m
∥< br>n
，
m
⊥α，则
n
⊥α D．若
m
∥α，α⊥β，则
m
⊥β

5.（2015 年广东文）若直线
l
1
和
l
2
是异面直线，
l1
在平面

内，
l
2
在平面

内，< br>l
是平面

与平面

的交
线，则下列命题正确的是（ ）
A．
l
至少与
l
1
，
l
2
中 的一条相交 B．
l
与
l
1
，
l
2
都相交
C ．
l
至多与
l
1
，
l
2
中的一条相交 D．
l
与
l
1
，
l
2
都不相交

6.（2015年新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去 部分体积
与剩余部分体积的比值为（ ）
1111
A.

B.

C.

D.
8765


7．（2015年福建文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A．
822
B．
1122
C．
1422
D．
15

2
1
11

8.（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

A．
213
B．
183
C．
21
D．
18

9．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
10．（2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
四面体
D.
三棱柱
11．（2012广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A.
12

B.
45

C.
57

D.
81



12（2012广东文
）
某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

72


(B)(A)
48


(C)



(D)



13．（2013广东文）
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
2
1
正视图
1
侧视图
俯视图
图 2

A．
11
2
B． C． D．
1

63
3
14．（2013江西 文）
一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）

A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π
15.(2012新标)
如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

A
.6
B
.9
C
.12
D
.18

16.(2013新标1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A
.
168


B
.
88


C
.
1616


D
.
816


17．(2017·全国Ⅰ文)如图，在 下列四个正方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，N
，
Q
为所在棱的中
点，则在这四个正方体中，直线
AB
与平面
MNQ
不平行的是( )
18、（2016年天津）将一个长方形沿相邻 三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图
如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ）

19、（2016年全国I卷）如图，某几 何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若
28π
该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）
3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
20、（2016年全国I卷）如平面

过正方 体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D< br>1
的顶点
A
，

平面CB
1
D
1< br>,

I平面ABCDm
，

I平面ABB
1
A
1
n
，则
m
，
n
所成角的正弦值为（ ）
（A）
33
2
1
（B）（C）（D）
23
2
3
21、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的表面积为（ ）

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 22、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图 ，则该

多面体的表面积为（ ）
（A）
18365

（B）
54185
（C）90 （D）81
23、（2016年浙江）已知互相垂直的平面

，

交于直线< br>l
.若直线
m
，
n
满足
m
∥α，
n
⊥β，则（ ）
A.
m
∥
l
B.
m
∥
n
C.
n
⊥
l
D.
m
⊥
n

24、(2017·全国Ⅱ文)如图，网格纸 上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体
由一平面将一圆柱截去一部分后所 得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π C．42π D．36π

25．（2014湖北文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
26. (2017·全国Ⅲ文)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面 上，则该圆柱
的体积为( )
3π
ππ
A．π B． C． D．
424
27. (2014新标2文) 正三棱柱
ABCA
1
B< br>1
C
1
的底面边长为
2
，侧棱长为
3
，D
为
BC
中点，则三棱锥
AB
1
DC
1的体积为（ ）
（A）
3
（B）
3
3
（C）
1
（D）
2
2
28．(2017·北京文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A．60 B．30 C．20 D．10
29．(2 017·全国Ⅰ文)已知三棱锥
SABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，SC
是球
O
的直径．若平面
SCA
⊥平面
SCB
，
SA
＝
AC
，
SB
＝
BC
，三棱锥< br>SABC
的体积为9，则球
O
的表面积为________．
1
30、(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图， 则该几何体的体积为
4
________．

1
31.(2012新标文) 如图，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA
1
，D是
2
棱AA
1
的中点。
(Ｉ) 证明：平面BDC ⊥平面
BDC
1
（Ⅱ）平面
BDC
1
分此棱柱为两部分，求 这两部分体积的比.
。



32.(2013新标2文) 如图 ，直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，
D
，
E
分别是
AB
，
BB
1
的中点．

(1)证明：
BC
1
∥平面
A
1
CD
； (2)设
AA
1
＝
AC
＝
CB
＝2，
AB
＝22，求三棱锥
C
－
A
1
D E
的体积．




33、(2017·全国Ⅰ文)如图 ，在四棱锥
PABCD
中，
AB
∥
CD
，且∠
BA P
＝∠
CDP
＝90°.
(1)证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
8
(2 )若
PA
＝
PD
＝
AB
＝
DC
，∠
APD
＝90°，且四棱锥
PABCD
的体积为，求该四棱锥的侧面积．
3

34．（2014山东文）如图 ，四棱锥
PABCD
中，
AP平面PCD,AD∥BC,ABBC
别 为线段
AD,PC
的中点.
（Ｉ）求证：
AP∥平面BEF
；（I I）求证：
BE平面PAC
.
1
AD,E,F
分
2


35.(2014四川文) 在如图所示的多面体中，四边形
ABB
1
A1
和
ACC
1
A
1
都为矩形。
（Ⅰ） 若
ACBC
，证明：直线
BC
平面
ACC
1
A
1
；
（Ⅱ）设
D
，
E
分别是线段
BC< br>，
CC
1
的中点，在线段
AB
上是否存在一点
M，使直线
DE
平面
A
1
MC
？请证明你的结论。 A
1
B
1
C
1
E
A
D
B


C

36．（2013北京文 ）如图，在四棱锥
PABCD
中，
ABCD
，
ABAD
，
CD2AB
，平面
PAD
底面
ABCD
，
P AAD
，
E
和
F
分别是
CD
和
PC的中点，求证：
（1）
PA
底面
ABCD
（2）
BE
平面
PAD
（3）平面
BEF
平面
PCD






37．（2012江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1C
1
中，A
1
B
1
=A
1
C
1
，D，E分别是棱BC，CC
1
上的点（点
D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B
1
C
1
的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC
1
B
1
； （2）直线A
1
F∥平面ADE．

38．（2013江苏）如图，在三棱锥
SABC
中，平面
SAB
平面
SBC
，
ABBC
，

ASAB
，过< br>A
作
AFSB
，垂足为
F
，点
E，G
分别 是棱
SA，SC
的中点.
求证：（1）平面
EFG
平面
ABC
； （2）
BCSA
.




39．（2014 江苏）如图，在三棱锥
PABC
中，
D，E，F
分别为棱
PC，A C，AB
的中点．已知
PAAC，PA6，BC8，
DF5
． （1）求证：直线
PA
∥平面
DEF
；（2）平面
BDE
⊥平面
ABC
．

40．（2014北京文）如图，在三棱柱
A BCA
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直于底面，
AB BC
，
AA
1
AC2
，
BC=1，
E
、
F
分别为
A
1
C
1
、
BC
的中 点.

（1）求证：平面
ABE
平面
B
1
BCC
1
；（2）求证：
C
1
F
平面
ABE
；（3）求三棱锥
EABC
的体积.
A
1
E
B
1
C
1
A
B





C
F

41.（2015北京文 ）如图，在三棱锥
VC
中，平面
V
平面
C
，
V
为等边三角形，
CC
且
CC2
，

，

分别为

，
V
的中点． （Ⅰ）求证：
V
平面
C
；（Ⅱ）求证：平面
C平面
V
；（Ⅲ）求三棱锥
VC
的体积．

42.（2015年 新课标1卷）如图四边形
ABCD
为菱形，
G
为
AC
与BD
交点，
BE平面ABCD
，
（I）证明：平面
AEC
平面
BED
；
（II）若
ABC120
o
，
AEEC,
三棱锥
EACD
的体积为
6
，求该三棱锥的侧面积.
3







43.(2017·全国Ⅱ文)如图 ，四棱锥
PABCD
中，侧面
PAD
为等边三角形且垂直于底面
AB CD
，
AB
＝
BC
＝
1
2
AD
， ∠
BAD
＝∠
ABC
＝90°.
(1)证明：直线
BC
∥平面
PAD
；(2)若△
PCD
的面积为27，求四棱锥
PABCD
的体积．

44、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中，
D
，
E
分别为
AB< br>，
BC
的中点，点
F
在侧
棱
B
1
B
上，且
B
1
DA
1
F
，
AC
11
A
1
B
1
.
求证：（1） 直线
DE
∥平面
A
1
C
1
F
；（2）平面
B
1
DE
⊥平面
A
1
C
1
F.

45、（2016年全国I卷）如图，已知 正三棱锥
P
-
ABC
的侧面是直角三角形，
PA
=6，顶点
P
在平面
ABC
内的正投影为点
D
，
D
在 平面
PAB
内的正投影为点
E
，连结
PE
并延长交
AB
于点
G
.
（I）证明：
G
是
AB
的中点；
（II）在图中作出点< br>E
在平面
PAC
内的正投影
F
（说明作法及理由），并求四面 体
PDEF
的体积．
P
A
G
E
D
B
C







46、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
，点E
、
F
分别在
AD
，
CD
上，
AE CF
，
EF
交
BD
于点
H
，将
DEF< br>沿
EF
折到
D'EF
的位置.
（Ⅰ）证明：
ACHD'
；
（Ⅱ）若
AB5,AC6,AE 
5
,OD'22
,求五棱锥
D

ABCEF
体积.
4

47、（2 016年全国III卷高考）如图，四棱锥
PABC
中，
PA
平面
ABCD
，
ADPBC
，
ABADAC3
，
PA BC4
，
M
为线段
AD
上一点，
AM2MD
，
N
为
PC
的中点．
（I）证明
MNP
平面
PAB
； （II）求四面体
NBCM
的体积.






48．(2017·北京文)如图，在三棱锥
P
－
ABC
中，
PA
⊥
AB
，
PA
⊥
BC
，
AB
⊥
BC
，
PA
＝
AB
＝
BC
＝2，
D
为
线段
AC
的中点，
E
为线段
P C
上一点．

(1)求证：
PA
⊥
BD
；
(2)求证：平面
BDE
⊥平面
PAC
；
(3)当
PA
∥平面
BDE
时，求三棱锥
E
－
BCD
的体 积．







49．(2017 ·江苏，15)如图，在三棱锥
ABCD
中，
AB
⊥
AD
，
BC
⊥
BD
，平面
ABD
⊥平面
BCD
， 点
E
，
F
(
E
与
A
，
D
不重合)分别在棱
AD
，
BD
上，且
EF
⊥
AD< br>.
求证：(1)
EF
∥平面
ABC
；(2)
AD< br>⊥
AC
.

o
50、（2013年全国I卷）如图，三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
中，
CACB，
ABAA
1
，
BAA
1
60
。 （Ⅰ）证明：
ABA
1
C
；（Ⅱ）若
ABCB2
，
AC6
，求三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的体积。
1




C
C
1
B
1
A
1

B
A

51、（2011年全国I卷）如图，四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为平行四边形。
DAB60
o
,AB2AD,PD
底面
ABCD
。
（I）证明：
PABD

（II）设
PDAD1
，求棱锥
DPBC
的高。


A
P
D
B
C

52、（2014年全国I卷）如图，三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，侧面BB
1
C
1
C为菱形，B
1
C的中点为 O，且AO⊥
平面BB
1
C
1
C．
（1）证明：B
1
C⊥AB； （2）若AC⊥AB
1
，∠CBB
1
=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C1
的高．


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