博爱县第一中学-电工技术总结

公众号：安逸数学工作室
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
lim
2n3


n
n1
C
U
B
2. 设全集< br>UR
，集合
A{1,0,1,2,3}
，
B{x|x2}< br>，则
A
x1
0
的解集为
x2

x5cos

4. 椭圆

（

为参数）的焦距为
y4sin


3. 不等式
5. 设复数
z
满 足
z2z3i
（
i
为虚数单位），则
z

6. 若函数
y
cosxsinx
sinxcosx
的最小正周期 为
a

，则实数
a
的值为
7. 若点< br>(8,4)
在函数
f(x)1log
a
x
图像上，则f(x)
的反函数为
8. 已知向量
a(1,2)
，
b(0,3)
，则
b
在
a
的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数
a0
，若
(x)
的二 项展开式中
x
的系数为144，则
a

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N
，
那么称该数列为
N
型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则266 8型
标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设
aR
，则“
a 1
”是“复数
(a1)(a2)(a3)i
为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设
M
、
N
为两个随机事件，给出以下命题：

1
a
x
9
5

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119
，
P(N)
，则
P(MN)
；
542 0
111
（2）若
P(M)
，
P(N)
，
P( MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236
1 11
（3）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)，则
M
、
N
为相互独立事件；
236
111
（4）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则M
、
N
为相互独立事件；
236
115
（5）若P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236
（1）若
M
、
N
为互斥事件，且
P(M)
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线
yk
与直线
yl
（< br>k
、
l
均为常数，且
kl
）之
间的点所组成区域 （含直线
yk
，直线
yl
）称为“
kl
型带状区域” ，设
f(x)
为二次
函数，三点
(2,f(2)2)
、(0,f(0)2)
、
(2,f(2)2)
均位于“
04
型带状区域”，如
果点
(t,t1)
位于“
13
型带状区域 ”，那么，函数
y|f(t)|
的最大值为（ ）
A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图， 已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面积为< br>（1）求正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的 体积；
（2）求异面直线
A
1
C
与
AB
所成的角的大小；




18. 已知椭圆
C
的长轴长为
26
，左焦点的坐标为
(2,0)
；
（1）求
C
的标准方程；
（2）设与
x
轴不垂直的直线< br>l
过
C
的右焦点，并与
C
交于
A
、
B
两点，且
|AB|
试求直线
l
的倾斜角；





2
75
B.
3
C. D.
2

22
93
，侧面积为36；
4
6
，

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*
19. 设数列
{x
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
4x
n
S
n
30
（
nN
）；
（1）求数列
{x
n
}
的通项公式；
*
（2）若 数列
{y
n
}
满足
y
n1
y
n
x
n
（
nN
），且
y
1
2
，求满 足不等式
y
n

55
的最小
9
正整数
n
的值；



20. 设函数
f(x)lg(xm)
（
mR
）；
1
x1
x
)

在闭区间
[2,3]
上有实数解，求实数< br>
的范围； （2）若
f(0)1
，且
f(x)(
2（1）当
m2
时，解不等式
f()1
；
（3）如果函数< br>f(x)
的图像过点
(98,2)
，且不等式
f[cos(2x)] lg2
对任意
nN
均成立，
求实数
x
的取值集合；




21. 设集合
A
、
B
均为实数集
R
的子集，记：
AB{ab|aA,bB}
；
（1）已知
A{0,1,2}
，
B{1,3}
，试用列举法表示AB
；
n
x
2
y
2
1
2
*

的焦距为
a
n
，如果 （2）设
a
1

，当
nN
，且
n2
时，曲线
2
nn1 1n9
3
122
A{a
1
,a
2
,,a
n
}
，
B{,,}
，设
AB
中的所有元 素之和为
S
n
，对于满足
993
mn3k
，且
mn
的任意正整数
m
、
n
、
k
，不等式
S
m
S
n


S
k
0
恒成 立，求实
数

的最大值；
（3）若整数集合
A
1
A
1
A
1
，则称
A
1
为“自生集”，若任意 一个正整数均为整数集合
A
2
的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称< br>A
2
为“
N
的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是
N
的基底集？请说明理由；







3
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