澳大利亚气候-以勇气为话题的作文

江西省赣州市2020届高三适应性考试（二模）（理）

一、选择题(本题 共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知z是复数,
且
z2
1i
(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的坐标为
i
A.

3,1


B.

 3,1

C

1,3

D.

1, 3


x



1

0},Q

x|

1

则 2.已知集合
P{xlgx厖



2


AC.
R
Q{x|x1} B.PQ C.PQR D.PQ{x|x…1}

3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表 法抽取样本时,先将50名同学
按01,02,……50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第 6列数字开始从左往右依
次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与 第2行)
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A.24B.36 C.46 D.47
4.已知函 数
f

x

在R
上单调递减,且当x∈[0,2]时
,有f

x

x
2
4x,
则关于x的不等式
f

x

30
的解集为
A.

,1


B.

1,3

C.

1,

D.

3,


5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三
视 图如图所示,则该“堑堵”的侧面积为

A.862

B.662 C.642 D.3





1

0

x2y
…
y

6.若变量x,y满足约束 条件

x-y0
,则
z
的最大值为
x3

x2y2
…
0

12
A.0 B. C. D.1
45
7.2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年,也是全面 打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇
为了了解本镇脱贫攻坚情况,现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、 D、E等5个村去,
每个村一个调研组,每个调研组至多去两个村,则甲调研组到A村去的派法有
A.48种B.42种C.36种D.30种
8.将函数
f

x< br>
Asin


x



< br>6



A0,

0

的图象 上的点的横坐标缩短为原来的
2
倍,
1
再向右平移个单位得到函数
g

x

2cos

2x


的图象,则下列说法正确的是
A函数
f

x

的最小正周期为π
B.函数f

x

的单调递增区间为

2k


c.函数
f

x

的图象有一条对称轴为
x< br>D.函数
f

x

的图象有一个对称中心为



2


,2k




kZ


33

2


3

2


,0


3

x

0

e,x
…
9.已知函数
f< br>
x



(e为自然对数的底数),若关于x的不等式< br>2


4x1,x0
f

x

a|x|
解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为

e
2

e
2

A.

e,

B.

,5

C.

e,4

D.

e,5



2

2

10.已知点O是边长为6的正方形ABCD内的一点,且
OBCOCB15,
则OA=
A.5 B.6 C.7 D.8
11.在中国,“女排精神”概括的是 顽强战斗、勇敢拼搏精神。在某年度排球超级杯决赛中,
中国女排与俄罗斯女排相遇,已知前四局中,战 成了2:2,且在决胜局中,中国队与俄罗斯队





2

3
战成了13:13,根据中国队与俄罗斯队以往的较量,每个球 中国队获胜的概率为,假定每个
5
球中国队是否获胜相互独立,则再打不超过4球,中国队获得 比赛胜利的概率为
(注:排球的比赛规则为5局3胜制,即比赛双方中的一方先拿到3局胜利为获胜队 ,其中前
四局为25分制,即在一方先得到25分,且与对方的分差大于或等于2分,则先拿到25分的
一方胜;若一方拿到25分后,但双方分差小于2分,则比赛继续,直到一方领先2分为止;若
前四局打成2:2,则决胜局采用15分制.)
913279333
A.B C.D. 2525625625
12.在四面体ABCD中
,ADACBDBC3,
则四面体的体积最大时,它的外接球的
表面积为
A.5π B.6π C.20π D.24π
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
rr
r
rr
r
π
1.已知向量
a,b
的夹角为,满足
|a|1, |ab|7,
则
|b|
▲
3
14.抛物线M:
y8x
的焦点为F,双曲线
xy1
的一条渐近线与抛物线M交于A,B 两点,
则
ABF
的面积为 ▲
22
15.圆
xy4y40
上恰有两点到直线x-y+a=0的距离为
2,
则实数a的取值 范围是
222
▲
16.已知函数
f

x

81

,则函数
f

x

的最小值为 ▲
|sinx||cosx|
三、解答题(共70分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在数列
{an
}中a
1
1,且3a
n1
a
n
(1)求证:数列
{3a
n
}
为等差数列
(2)求数列
{a
n
}
的前n项和S
n

1

nN



3
n
n





3

18.(本小题满分12分)
uuuruuuruuuuruuur
如图,在正三棱柱
ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB4,AA
1
3,
点D,E满足
AD3DC,BE2EB1

(1)证明:B
1
C面
A
1
DE;
:
(2)求二面角
ADEC
1
的余弦值





19.(本小题满分12分)
为了保障某种药品的主要药理成分在国家 药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该
药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小 时对该药品进行检测,每天检测4
次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测 ,测量其主要药理成分
含量(单位:mg)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产 品的其主要药
理成分含量服从正态分布
N

,

2
.
(1)假设生产状态正常,记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在



3

,

3


之外的药品件数,求X的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含 量在
(

3

,

3

)< br>之外的
药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行
检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在
(

3

,

3

)
之外的药品,则
需停止生产并对原材 料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:




4

10.02
10.09
9.78
9.96
10.04
9.88
9.92
10.01
10.14
9.98
9.22
10.05
10.13
10.05
9.91
9.96
9.95
10.12


经计算得,
1
20
1
20
1
20
22
xx
i
9.96,s(x
i
x)(

x
i
20x
2
)
;0.19


20
i1
20
i1
20< br>i1
其中x
i
为抽取的第i件药品的主要药理成分含量
(i1,2 ,L,20),
用样本平均数
x
作为μ的
µ
,利用估计值判断是否需 对本次的生产过程进
µ
,用样本标准差s作为
σ
的估计值

估计值

行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量Z服从正态分布
N(



)
,则
2
P(

3

Z

3

)0.9974,0.9974
19
0.9517,0.9974
20< br>0.9493,0.9493
2
0.9012,
0.9493
3< br>0.8555,0.9493
4
0.8121




20.(本小题满分12分)
已知圆
C
1
:(x1) y36,
圆
C
2
:

x1

y< br>2
4,
动圆C与圆C
1
和圆C
2
均内切.
22
2
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程;
(2)过点C
1的直线l与轨迹E交于
P,Q
两点,过点C
2
且垂直于l的直线交轨迹E 于两点M,N
两点,求四边形PMQN面积的最小值.










5

21.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)e
xm
xlnx,
f(x)的导函数为
f

(x)
.
(1)当m=1时,证明:函数
f(x)
在
(0,)
上单调递增; (2)若
g

x

f
'
(x)m1,< br>讨论函数
g(x)
零点的个数.





请考生在第20题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

2
x 2t


2
在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程 为

(t为参数),曲线
C
2
的参

y
2
t

2

3

x
数方程为

cos

(
θ
为参数).

ytan< br>

(1)求曲线
C
1
,C
2
的普通方程
()已知点
M

2,0

,
若曲线
C1 ,C
2
交于A,B两点,求
MAMB
的值.












6

23.(本小题满分10分)[选修4-5不等式选讲]
已知正实数a,b满足a+b=4.
(1)求
11

的最小值;
ab
22
1

1

25

(2 )求证:

a



b

…
.

a

b

2






7

8

9

10

11

12

13