成语谜语大全及答案-重阳节祝福语

第一课时 柱体、锥体、台体的表面积
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体 的全面积.
（3）培养学生空间想象能力和思维能力.
2．过程与方法
让学生经历几何 体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.
3．情感、态度与价值观
习的积极 性.
通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学
（二 ）教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.
难点：展开图与空间几 何体的转化.
（三）教学方法
学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.
教学环 节 教学内容
问题：现有一棱长为1的正方体盒
子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面
到达A′点，问这只蚂蚁走边的最短路
程是多少？
师生互动
学生先思考讨论，然后
回答.
设计意图
学生：将正方体沿
AA′展 开得到一个由四个
小正方形组成的大矩形如
图
D′
A′
D
新课导入
A

C′
B′
C
B
情境生动，
A′
激发热情
教师顺势
则
AA
17
即所求.
带出主题.
A
师：(肯定后)这个题考
查的 是正方体展开图的应
用，这节课，我们围绕几何
体的展开图讨论几何体的
表面积. < /p>

1．空间多面体的展开图与表面积
的计算.
师：在初中，我们已知
学习了正方体和长方体的
你知道上述几何体的展开
图与其表面积的关系吗？
生：相等 .
让学生经
展开过程
感知几何
体的形状.
（1）探索三棱
柱、三棱锥、三棱台
的展开图.
表面积以及它们的展开图，历几何体
（2）已知棱长< br>为a，各面均为等边
三角形S – ABC (图1.3—2)，求它的表
面积.
师：对于一个一般的多
面，你会怎样求它的表面
积.
推而
广之，培养
探索意识
会
解：先求△SBC的面积，过点S作
SD⊥BC，交B于D，因为BC = a，
a3
SDSB
2
BD
2
a
2
()
2
a
22
生：多面体的表面积就
是各个面的面积之和，我 们
可以把它展成平面图形，利
用平面图形求面积的方法
求解.
∴
S< br>V
SBC
1133
2
BCSDaaa
.
2 224
师：（肯定）棱柱、棱
锥、棱台边是由多个平面图
形围成的多面体，它们的展< br>开图是什么？如何计算它
们的体积？
……
∴四面体S – ABC的表面积
S4
3
2
a3a
2
.
4
探索新知
生：它的表面积都等于
表面积与侧面积之和.
师以三棱 柱、三棱锥、
三棱台为例，利用多媒体设
备投放它们的展开图，并肯
定学生说法.师：下面让我们体会简
单多面体的表面积的计算.
读、分析题目、整理思想.
师打 出投影片、学生阅
生：由于四面体S –
ABC的四个面都全等的等
边三角形，所以 四面体的表
面积等于其中任何一个面
积的4倍.
答过程.
学生分析，教师板 书解

2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
公式的推导
师：圆柱、圆锥的侧面
展开图是什么？
生：圆柱的侧面展开图
是一个矩形，圆锥的侧面展
开图是一个扇形.
师：如果它们的底面半
径均是r，母线长均为l，则
它们的表面积是多少？
师：打出投影片（教材
图1.3.3和图1.3—4）
生
1
：圆柱 的底面积为
（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积
S
圆柱
= 2

r (r + 1)
S
圆锥
=

r (r + 1)
S
圆台
=

(r
12
+ r
2
+ r
1
l + rl )
（2）讨论圆台的表面积公式与圆
柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
S
圆台
=

(r
12
+r
2
+rl+r′l)
r = 1
S
圆柱
=2

r(r+l)
r = 0
S
圆锥
=

r(r+l)
（3）例题分析
r
2
，侧面面积为
2

rl
，因
此，圆柱的表 面积：
S2

r
2
2

rl2

r(rl)

2
让学
生自己推
导公式，加
深学生对
公式的认
识.
用联系的
观点看待
三者之间
的关系，更
加方便于

学生对空
间几何体
的了解和
掌握，灵活
运用公式
解决问题.
例2 如图所示，一
个圆台形花盆盆口
直径为20cm，盆底
直径为15cm ，底部
渗水圆孔直径为
1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外
探索新知 < br>观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫
升油漆，涂100个这样的花盆需要多少
油漆 (

取3.14，结果精确到1毫升，可
用计算器)？
生
2
：圆锥的底面积为

r
，
侧面积为

rl
，因此， 圆锥
的表面积：
S

r
2


rl

r(rl)

师：(肯定)圆台的侧面展开图
是一个扇环，如果 它的上、
下底面半径分别为r、r′，
母线长为l，则它的侧面面积
类似于梯形的面积 计算S
=
(2

r

2

r)l
(rr

)l

所以它的表面积为
S

(r
12
r
2
r

lrl)
现在
1
2
侧
分析：只要求出每一个花盆外壁的表面
积，就可求出油漆的用 量.而花盆外壁的
表面积等于花盆的侧面面积加上下底
面面积，再减去底面圆孔的面积.
个花盆外壁的表面积
解：如图所示，由圆台的表积公式得一
请大家研究这三个表面积公
15
2
15201.5
2
式的关系.
S

 [()1515]

()
2222
学生讨论，教师给予适当引< br>≈1000(cm
2
) = 0.1(m
2
).
=1000(毫升).
答：涂100个这样的花盆约需要1000
毫升油漆.
导最后学生归纳结论.
实际问题.
（师放投影片，并读题）
师：本题只 要求出花盆外壁
的表面积，就可求出油漆的
用量，你会怎样用它的表面
积.
涂100个花盆需油漆：0.1×100×100 师：下面我们共同解决一个

生：花盆的表积等于花盆的
侧面面积加上底面面积，再
减去底面圆孔的面积.(学生
分 析、教师板书)

1．练习圆锥的表面积为a cm
2
，且
它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆
锥的底面直径.
学生独立完成
2．如图是一种机
随堂练习 器零件，零件下面是六棱柱（底面是正< br>六边形，侧面是全等的矩形）形，上面
是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电
镀这种零件需要用锌，已知每平方米用
锌0.11kg，问电镀10 000个零件需锌多
少千克（结果精确到0.01kg）
答案：1．
2
3a

m；
3


2．1.74千克.
1．柱体、锥体、台体展开图及表
归纳总结
面积公式1.
2．柱体、锥体、台体表面积公式
的关系.
作业
备用例题
例1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q
1
，Q
2
，求直平行六面体
的侧面积.
【分析】解决本题要首先正确把握直平 行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底
面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.
【解析】如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线
的长分别为c，d，即BD = c，AC = d，则


clQ
1
(1)

(2)

dlQ
2

11

(c)
2
 (d)
2
a
2
(3)
22
学生总结，老师补充、完善

1.3 第一课时 习案
学生独立完成 固化知识
提升能力