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高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题 5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项
是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1．（5分）已知集合A＝{x|x
2
﹣x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则 实数a的取值范围是
（ ）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．10 D．12
3．（5分）数列{a
n
}中“a< br>n
2
＝a
n
﹣
1
a
n+1
对任意n ≥2且n∈N*都成立”是“{a
n
}是等比数列”
的（ ）
A．必要不充分条件
C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有 器中米，不知其数，前人取
半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解 决该问题
的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（ ）

A．4.5
5．（5分）设双曲线
B．6 C．7.5 D．10 ＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x
2
+1相切，则该双曲
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线的离心率等于（ ）
A． B．2 C． D．
6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+x f'（x）＜0
成立，若a＝3
0.3
•f（3
0.3
），b＝lo g
π
3•f（log
π
3），c＝log
3
•f（log< br>3
），则a，b，c大小
关系是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
]
7．（5分）已知函数f（x）＝2sinωxcos< br>2
（）﹣sin
2
ωx（ω＞0）在区间[
上是增函数，且在区间[0 ，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[] C．（] D．（）
8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同
的 零点，则a的取值范围是（ ）
A．（，3﹣2
∞）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.
9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝ ．
10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝ ． < br>11．（5分）过点（2，2）作圆x
2
﹣2x+y
2
＝0的切线，则 切线方程为 ．
12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三 棱柱的体积的最大
值为 ．
13．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥C D，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的
中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动 ，E为圆弧DE与AB的交点，
若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是 ．
） B．（，） C．（﹣∞，3﹣2） D．（3﹣2，+

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14．（5分）设a，b为正实数，，（a﹣b）
2＝4（ab）
3
，则log
a
b＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.
15．（13 分）已知函数f（x）＝2sin
2
x﹣2sin
2
（x﹣
（Ⅰ）求 函数y＝f（x）的对称中心；
（Ⅱ）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且b＝3，c＝4，f（
＝，求边a的值
）
），x∈R
16．（13分） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数
字外完全相同．随机有放 回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记
为a、b、c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．
17．（13分）如图，三 棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，A
1
A⊥ 平面ABC，AC＝BC，AB＝2A
1
A＝4．以
AB，BC为邻边作平行四边形A BCD，连接A
1
D和DC
1
．
（Ⅰ）求证：A
1
D∥平面BCC
1
B
1
；
（Ⅱ）若二面角A
1
﹣DC﹣A为45°，
①证明：平面A
1
C
1
D⊥平面A
1
AD； ②求直线A
1
A与平面A
1
C
1
D所成角的正切值．

18．（13分）已知数列{a
n
}，{b
n
}，Sn
是数列{a
n
}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有
3a
n
＝2S
n
+3，数列{b
n
}首项为1的正项等差数列，满足< br>列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
，，成等比数
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（Ⅱ）设c< br>n
＝，求数列{c
n
}的前n项和R
n
．
19．（ 14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax
2
+x（a∈R），函数g（x）＝﹣2x+3．
（Ⅰ）判断函数F（x）＝f（x）+ag（x）的单调性；
（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对 任意x
1
，x
2
∈[1，2]，不等式|f（x
1
）﹣f（ x
2
）|≤t|g（x
1
）﹣
g（x
2
）|恒成立 ，求实数t的最小值．
20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为（，0），且经过点 （﹣1，
），点M是y轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若＝2，且直线l与圆O：x
2
+y
2
＝相切于点N，求|MN|的长．
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参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小 题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项
是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1．C； 2．C； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．B； 8．A；
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.
9．； 10．﹣1； 11．3x﹣4y+2＝0或x＝2； 12．64； 13．[0，2]； 14．﹣1；
三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.
15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ；

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