河南一本院校-期中考试反思

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分 ，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．)
1．底面半径为1的圆柱表面积为
6π
，则此圆柱的母线长为( )
A．2 B．3 C．
5
D．
17

2．平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，既 与
AB
共面也与
CC
1
共面的棱的条数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知△ABC的平面直观图△A
1
B
1
C
1
是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积是( )
A．
26
B．
6

4
C．
46
D．
6

2
4．下列函数中最小值为2的是( )
1
A．
y=x+

x
C．
y=x+2x+4

2
B．
y=
x
2
+5
x+4
2

D．
y=x+
4
,(x>-2)

x+2
5．经过空间一点
P
作与直线
l
成
45
角的直线共有( )条
A．0 B．1 C．2 D．无数
6．空间四边形
SABC
中，各边及对 角线长都相等，若
E,F
分别为
SC,AB
的中点，那么异面直线
E F
与
SA
所
成的角等于( )
A．
90

7．若
P
B．
60
C．
45
D．
30

a7a4,Qa3a,(a0)
，则
P,Q
的大小关系是( )
B．
P=Q
C．
P D．由
a
的取值确定 A．
P>Q

8．若一个正三棱柱的三视图如图所示：

则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )
A．
2,23
B．
22,2
C．
2,4
D．
4,2

9．已知四棱锥
P-ABCD
的底面是边长为6的正方 形，侧棱
PA
底面
ABCD
，且
PA=8
，则该四棱锥的 体
积是( )

A．288 B．96 C．48 D．144
10．已知圆锥的高为1，轴截面顶角为
120
时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为( )
A．
3
B．
23
C．2 D．1
11．若正数< br>a,b
满足
ab=a+b+3
，则
ab
的取值范围是( )
A．
3,9

(
]
B．

3,

C．

3,

D．

9,


12．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一 个球面上，
则此球的表面积是( )
A．
81π
B．
36π
C．
81π

4
D．
324π

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)
13．正四面体
AB CD
中，
E,F
分别是棱
BC,AD
的中点，则直线
DE< br>与平面
BCF
所成角的正弦值为__________
14．设
a, b
是两个不重合的平面，
l,m
是两条不同的直线，给出下列命题：
(1) 若
l

,m

,l
∥

，
m
∥

，则

∥


(2)若
l

,l
∥

，



m
，则
l
∥
m

(3)若



,



l,ml,
则
m

(4)若
l

,m
∥
l,

∥
< br>，则
m

，其中正确的有__________(只填序号)
15 ．
x>0,y>0,且
21
+=4
，若
x2ym
22m6
恒成立，则
m
范围是________
xy
16． 已知平面

∥平面

，
P
是

,

外一点，过点
P
的直线
m
与

,
分别交于
A,C
，过点
P
的直线
n
与

,

分别交于
B,D
且
PA=6,AC=9,PD=8
， 则
BD
的长为__________
三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(10分)如图：空间四边形
ABCD
中，
E,F,G,H
分别是
AB,AD,CD,CB
上的点，且
EF
∥
GH
，求证：< br>EF
∥
BD
．







18．(12分)已知三棱锥
P-ABC
各侧棱长均为
23
，三个顶角均为
40
，M，N分别为PA，PC上的点，求
△BMN周长的最小值．

19．(12分)已知不等式
ax-3x+6>4
的解集为
xx<1或x>b

(1)求
a,b
的值；
(2)解不等式
ax-(ac+b)x+bc<0







20．(12分)已知关于
x
的不等式
x-3+x-4，
(1)当
a=2
时解不等式；
(2)如果不等式的解集为空集，求实数
a
的范围．






2
2
{}
B90
，
 BCD135
，21．(12分)如图：平面四边形ABCD中，
AB=BC=CD=a，
沿对角线
AC
将
△ADC
折起，使面
ADC
面
ABC
，
(1)求证：
AB
面
BCD
；
(2)求点
C
到面
ABD
的距离．






22．(12分)如图：在四棱锥
P-ABCD
中， 底面
ABCD
是矩形，
PA^
平面
ABCD
，
AB 
上的点，
F
是线段
AB
上的点，且


2AD
是线段
PD
PEBF
==l(l>0)

EDFA

(1)判断
EF
与平面
PBC
的关 系，并证明；
(2)当
l=1
时，证明：面
DEF
平面
PAC
．

高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知平面向量
a(4,1)
，
b(x,2)
，且
a
与
b
平行，则
x 
（ ）
A．
8
B．

11
C．
8
D．
22
2．
sin
4

的值是（ ）
3
33
11
B．

C． D．


22
22
A．
3． 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ).
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
4． 将两个数
a8,b17
交换,使
a17,b8
,下面语句正确一组是 ( )






5．某一个同学家开 了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与
当天气温的对 比表：
摄氏温度
℃
-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
a=b
b=a

（A）
c=b
b=a
a=c
（B）
b=a
a=b

（C）
a=c
c=b
b=a
（D）
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
某同学利用智能手机上的M athstudio软件研究，直接得到了散点图
及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天 的气温是3℃，
大约能卖出的热饮杯数为（ ）.
A. 143 B. 141
C. 138 D. 134
（单词提示：Linear 线性）

6. 要从已编号（
160
）的
60
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6
枚来进行发射试验，用每部分 选取的号码间
隔一样的系统抽样方法确定所选取的
6
枚导弹的编号可能是（ ）
A．
5,10,15,20,25,30
B．
3,13,23,33,43,53
C．
1,2,3,4,5,6
D．
2,4,8,16,32,48

7． 如右下图所示，
D
是< br>ABC
的边
AB
上的中点，记
BCa
，
BAc
，则向量
CD
（ ）
A

1
A．
ac

2

11
B．
ac
C．
ac

22
0
1
D．
ac

2
8． 若
a5
,
ab=10
，且
a
与
b
的夹 角为
60
，则
b
（ ）
A．
43
16
B．
16
C． D．
4

3
3
n=5
s=0
WHILE s<15
s = s + n
n=n－1
WEND
PRINT n
END
(第9题)
9． 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A.
1
B．
0
C．
1
D．
2

10．直线
yxa
与圆
xy1
相切，则
a
的值为（ ）
A．
2
B．

22
2
C．1 D．
1

11．将函数
ysinx
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图
象对应的解析式是（ ）
A．
ysin2x
B．
y2sinx
C.
ysin
12． 已知
x(
A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）
13． 圆
x4xy210
的半径为 ．
22
xsinx
D.
y

22
2
,0)
，
cosx
4
，则
tan2x
（ ）
5
772424
B．

C．

D．


242477
14．二进 制数定义为“逢二进一”，如
(1101)
2
表示二进制数，将它转换成十进制形式， 是
12
3
12
2
02
1
12
0
=
13，即
(1101)
2
转换成十进制数是13，那么类似 可定义k进制数为“逢k进一”，则3进制数
(102)
3
转换成十进制
数是 _________．



15．一个容量为
20
的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距
频数

开始
s : = 0
i : = 1

10,20



20,30



30,40



40,50



50,60



60,70


2 3 4 5 4 2
则样本在区间

,50

上的频率为__________________.
16．右图给出的是计算
s:s
1

2i
1111

的值的一个流程图，其中判断
24620
否
i : = i+1
框内应填入的条件是____________．

是
输出s
17．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生
1000
人，现采用分层抽样的方法抽取一 个容量为
180
的样本，
结束

已知在高一年级抽取了
70
人，高二年级抽取了
60
人，则高中部三个年级的学生人数共有 人．
18．函数
ysin3x
的最小正周期为是 ．
19．已知
a(3,4)
，则
a
=______．
2 0．函数
ycosx
(x[0,2

]
）的单调递减区间是__ ________________．

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
2 1．已知
|a|4
，
|b|3
，
ab6
，求（1）
(ab)b
；（2）求
|ab|
.
（提示：
a



22．已知函数
yAsin(

x

)(A，

0,0

求这个函数的解析式．




23．某学校900名学生在 一次百米测试中，成绩全部介于
13
秒与
18
秒之间，抽取其中50个样本， 将测试结果
按如下方式分成五组：第一组

13,14)
，第二组

14,15)
，…，第五组

17,18

，下图是按上述 分组方法得到的频
率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．








24．某次游园的一项活动中，设置了一个中奖 方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果
小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率 是多少？请说明理由．


0.08
0.06
O
0.16
0.38
0.32
频率
组距
2
aa
）

2
最小正周期为16，且图象经过点
(6,0)
)
的最小值为< br>2
，
1314
15
1617
18
秒
19题 图

25．已知
f(x)sin(x








参考答案


时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B卷学校．
内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．
一、选择题（本大题共12小题，每小 题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.(平面向量) 已知 平面向量
a(4,1)
，
b(x,2)
，且
a
与
b
平行，则
x
（ ）
A．
8
B．


1



),xR
，且
sin

,



,


,
求
f(

)
的值．
3
4

2

11
C．
8
D．
22
2.(三角函数)
sin
33
11
4

的值是（ ）A． B．

C． D．


22
223
3.(概率) 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ).
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
4.(算法) 将两个数
a8,b17
交换,使
a17,b8
,下面语句正确一组是 ( )






5.(统计)某一个 同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的
影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天 气温的对比表：
摄氏温度
℃
-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
a=b
b=a

（A）
c=b
b=a
a=c
（B）
b=a
a=b

（C）
a=c
c=b
b=a
（D）

热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
某同学利 用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）.
A. 143 B. 141
C. 138 D. 134
（单词提示：Linear 线性）

6.(统计) 要从已编号（
16 0
）的
60
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6
枚来进行发射试验， 用每部分选取的
号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
6
枚导弹的编号可能是（ ）
A．
5,10,15,20,25,30
B．
3,13,23,33,43,53
C．
1,2,3,4,5,6
D．
2,4,8,16,32,48

7.(平面向量) 如右下图所示，
D
是
ABC
的边
AB
上的中点，记
BCa
，BAc
，则向量
CD
（ ）
1
A．
ac

2

11
B．
ac
C．
ac

22
0
1
D．
ac

2
A
D

B

n=5
s=0
WHILE s<15
s = s + n
n=n－1
WEND
PRINT n
END
(第9题)
8.(平面向量) 若
a 5
,
ab=10
，且
a
与
b
的夹角为
6 0
，则
b
（ ）
43
16
A． B．
16
C． D．
4

3
3
9.(算法) 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A.
1
B．
0
C．
1
D．
2

10.(圆一般方程) 直线
yxa
与圆
xy1
相切，则
a
的值为（ ）
A．
2
B．

22
C

2
C．1 D．
1

11.(三 角函数)将函数
ysinx
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变 ），得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
ysin2x
B．
y2sinx
C.
ysin
12.(三角变换) 已知
x(
A．
xsinx
D.
y

2
2

2
,0)
，
cosx
4
，则< br>tan2x
（ ）
5
772424
B．

C．

D．

< br>242477
22
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案 填在答题卡上）
13.(圆的方程) 圆
x4xy210
的半径为 ．5
14.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如
(1101)
2
表示 二进制数，将它转换成十进制形式，是
，则
12
3
12
202
1
12
0
= 13，即
(1101)
2< br>转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”
3进制数
(102)< br>3
转换成十进制数是_________11


15.(统计) 一个容量为
20
的样本数据，分组后组距与频数如下表：

开始

组距
频数

10,20



20,30



30,40



40,50



50,60



60,70


2 3 4 5 4 2
则样本在区间

,50

上的频率为__________________.
0.7

16.(算法) 右图给出的是计算
1111

的值的一个流程图，其中判断
24620
框内应填入的条件是____________
i10?



17.(统计) 某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生
1000
人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为
180
的
样本，已知在高一年级抽 取了
70
人，高二年级抽取了
60
人，则高中部三个年级的学生人数共有 人.
3600

18.(三角函数) 函数
ysin3x
的最小正周期为是
19.(平面向量) 已知
a(3,4)
，则
a
=______5
20.(三角函数) 函数
ycosx
(x[0,2

]
）的单调递减区间是__________________
[0,

]

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21.(平面向量) 已知
|a|4
，
|b|3
，
a b6
，求（1）
(ab)b
；（2）求
|ab|
. （提示 ：
a
解：（1）∵
|a|4
，
|b|3
，
a b6
，
∴
(ab)b
abbb
……………………… ……………………（1分）
=
6b633
……………………………………… …………………………………………（5分）
（2）
2
2
2


3

aa
）
ab(ab)
2
………………………………………………………………………………（7分）
而
(ab) a2abba2abb4
2
26(3)
2
31……………………………（9分）
2
22
22
ab(ab)
2
31
…………………………………………………………………………（10分）

22.(三角函 数)已知函数
yAsin(

x

)(A，

0,0


经过点
(6,0)
求这个函数的解析式.
解：由题意可知：
A
由周期公式可得到：
T

2
)的最小值为
2
，最小正周期为16，且图象
2
，………………………… ………………………………………………（2分）
2


16
， 又

0
，




8
………… ……………………………（4分）
y2sin(x

)
……………… …………………………………………………………………（6分）
8
又函数图像过点
(6,0)



，即sin(
又
3



)0
…………………… ………………………………（8分）
4
0



2





4
…………………………………………………………………………………………… （9分）
所以函数解析式是：
y

2sin(x)
…………………………………………………………（10分）
84

23.(统计) 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与
18
秒之间，抽取其中50个样本，将测
试结果按如下方式分成 五组：第一组

13,14)
，第二组

14,15)
，… ，第五组

17,18

，下图是按上述分组方法得
到的频率分布直 方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.











解：（1）样 本在这次百米测试中成绩优秀的人数=
10.06503
（人）…………………………… （2分）
（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数
10.32900288
（人）………………………（2分）
（3）由图可知众数落在第三组
[15,16)
，是
0.08
0.06
O
0.16
0.38
0.3 2
频率
组距
1314
15
1617
18
秒
19题图
1516
15.5
……………………………………………（5分） 2
因为数据落在第一、二组的频率
10.0610.160.220.5
数据落在第一、二、三组的频率
10.0610.1610.380.6 0.5
…………………………（6分）
所以中位数一定落在第三组
[15,16)
中. …………………………………………………………………（7分）
假设中位数是
x
， 所以
10.0610.16(x15)0.380.5
…………………………… …………（9分）
解得中位数
x

24.(概率) 某次游园的一项活动 中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个
299
15.736815.7 4
…………………………………………………………………（10分）
19

< br>小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．
解：设正方形边长为2，则圆半径为
2
，（2分）
S
正方形
2
2
4
（５分）
S
圆

（
2)
2
2

（８分）
S
正方形
2
2
2
=
中奖概率为P=. …………………（10分）
2
S
圆


(2)

25．已知
f(x)sin(x

1


< br>),xR
，且
sin

,



,


,
求
f(

)
的值．
3
4

2

解:∵



22< br>1



,


,
sin

,
∴
cos

0,
cos

< br>……（3分）
3
2
3

f(

)si n(





4
)sin

cos

4
cos

sin

4< br>……（6分）
12222

……（8分）
3232
24
……（10分）
6



高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大 题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求
的． 1．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
3
＝6 ，a
3
＝4，则公差d等于( )
A．1 B．
5

3
C．2 D．3
2
2．已知等比数列{a
n
}的公比为 正数，且
a
3
a
7
4a
4
，a
2＝2，则a
1
＝( )
A．1 B．
2
C．2 D．
2

2
3．已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①


m

n∥


mn

②


m

m∥n

n



m

③



∥


m


其中的正确命题序号是：( )
A．③④ B． ②③

m


④
< br>n

m∥n



∥


C．①② D．①②③④
4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A．
3
3
π
R

24
B．
3
3
π
R

8
C．
5
3
π
R

24
D．
5
3
π
R

8
a
9
a
10
1
5．已知等比数列{a
n
}中，各项都是正 数，且
a
1
,a
3
,2a
2
成等差数列，则
a

( )
7
a
8
2
A．
12
B．
12
C．
322
D．
322

6． 如右图所示的正方体中，M、N分别是AA
1
、CC
1
的中点，作四边形D< br>1
MBN，则四边形D
1
MBN在正方体各个面上
的正投影图形中，不 可能出现的是( )

7．已知等差数列{a
n
}的前n项和为S< br>n
，且
S
S
4
1

，则
8

( )
S
8
3
S
16
C．A．
1

8
1
B．
3
1

9
D．
3

10
8．“ab＝0”是“
a
2
b
2
0
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．如果 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形
的面积是( )
A．
22
B．
12

2
C．
22

2
D．
12

10．如下图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而< br>得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的截面图形可能是( )

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
11．计算：
2i

____________．
1i
12．等差数列{a
n
}的前9项的和等于前4项的和，若
a
1
1
，
a
k
a
4
0
，则k＝__________ __
13．设数列{a
n
}中，设
a
1
2
，< br>a
n1
a
n
n1
，则通项a
n
＝_ ___________．
14．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右 图所示，则该凸
多面体的体积V＝____________．
15．一水平放置的底面半径 为2的圆柱形容器内盛有水，水面高度为h(不计底面高度)，
现将一半径为1的小铁球放入容器，若使 小球被水完全淹没，则水面高度为h至少为
____________．
16．三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各个棱长相等，侧棱垂直于底面 ，点D是侧面
BB
1
C
1
C
的中心，则AD与底面BB1
C
1
C
所成角的大小是____________．
17． 直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各顶点都在同一 球面上，若
AB
＝
AC
＝
AA
1
＝2，
∠BAC＝120°，则此球的表面积等于____________．
三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．(本题10分)
已知等差数列{a
n
}满足
a
2< br>2,a
5
8

(1)求{a
n
}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{b
n
}中，
b
1
1，
b
2
b
3
a
4
，求
{a
n
b
n
}
的前n项和
T
n
．

19．(本题9分)
已知p：“复数
z3a5a2

a1

i
在复平面内对应的点在第三象限内”；q：“长方体
2

ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC1,AA
1
a
，异面直线AD
1
与BC所成的角大于30°且小于60°” ．
若

p∧q为真命题，求实数a的取值范围．






20．(本题10分)
已知数列{a
n
} 的各项均为正数，前n项和为
S
n
，且
S
n

(1 )求a
1
的值和数列{a
n
}的通项公式；
(2)设
b
n







21．(本题10分)
如图，已知三棱锥A－BPC 中，AP⊥PC，AC ⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中
点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；
(3)若BC＝4，AB＝20，求直线CM与平面APC所成角的正弦值．






22．(本题10分)
如图甲正三角形ABC的 边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折
叠成直二面 角A－DC－B(如图乙)，在乙图中

a
n
(a
n
1)
(nN,n1)

2
1
，
T
n
b
1
b
2
 b
n
，求
T
n
．
2S
n

(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC 上找一点P，使AP⊥DE，并求BP；

高一下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）
1．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C． 3x-4y-16=0 D． 3x+4y-8=0
2．若直线
l
∥平面

，直线
a

，则
l
与
a
的位置关系是 （ ）
A．
l
∥
a
B．
l
与
a
异面 C．
l
与
a
相交 D．
l
与
a
没有公共点
3．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）
A．a=2,b=5 B．a=2,b=-5 C．a=-2,b=5 D．a=-2,b=-5
4．等比数列｛a
n
｝的前n项和为S
n
，已知S
3
= a
2
+10a
1
，a
5
= 9，则a
1
=（ ）
A．错误！未找到引用源。

B．- 错误！未找到引用源。
D．- 错误！未C．错误！未找到引用源。
找到引用源。
5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．




主视图 左视图 俯视图
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
6．棱长都是
1
的三棱锥的体积为 ( )．
A．
2

12
B．
3

12
C．
2

4
D．
3

4
7．若ac＞0且bc＜0，直线
axbyc0
不通过( )
A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限
8．四面体
PABC
中，若
PAPBPC
，则点
P< br>在平面
ABC
内的射影点
O
是
ABC
的 （ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
9．定义
n
p
1
p
2
p
n
为
n
个正数
p
1
,p
2
,
< br>,p
n
的“均倒数”，已知数列

a
n

的 前
n
项的“均倒数”为
1
1a111
，又
b
n< br>
n
，则

（ ）
2n14
b< br>1
b
2
b
2
b
3
b
10
b
11
A．
191011
B． C． D．
11101112
b
的取值范围是（ ）
a
10．锐角三角形ABC中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b ,c
，若
B2A
，则
A．
(1,2)
B．
(2,3)
C．
(1,3)
D．
(3,22)

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11．等差数列
< br>a
n

的前三项为
a1,a1,2a3
，此数列的通项 公式
a
n
=_____
12．点
M

2, 1

直线
l:3xy230
的距离是_______
13． 对于任给的实数
m
,直线
(m1)x(2m1)ym5
都通过一定 点，则该定点坐标为
14．已知
a,b
为两条不同的直线，

,< br>
,

为三个不同的平面，有下列命题：（1）
a

b

，则
ab
；（2）
（3）
ab,b

，则
a

；（4）
ab,a

，则
b

；其中正确命题是
a

,b

，则
ab
；
15．若正数x，y满足< br>13
5
，且3x+4y≥m恒成立，则实数m的取值范围是
yx
三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
1 6．（本题12分）求经过两条直线
l
1
:xy40
和
l2
:xy20
的交点，且分别与直线
2xy10
（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程。






17．（本题12分）求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之 差为3的直线的方程。









18．（本题12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足
b
2
c
2
a
2
bc
．
（Ⅰ）求角
A
的值；（Ⅱ）若
a3
，求bc最大值。

19．（本题12分）（本题13分）已知正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１）
C
1
O
∥面AB
1
D
1
；（2 ）
AC
1

面
AB
1
D
1
。

D
1

C
1

A
B
1
1


D
C

O
AB






（本题13 分）数列

a
n

中，a
1
=1，前n项和是s< br>n
，s
n
=2a
n
-1，
nN
*
。（1）求出a
2，
a
3，
a
4
；
(2)求通项公式
a
n
s
n+2
<
s
2
n
；（3）求证：s
n1









21．（本题14分）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
A
ADB=60°，E、F分别 是AC、AD上的动点，且
AE
AC

AF
AD


(0

1).
不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当 λ为何值时，平
E
面ACD？
C
F

B
D


∠
（Ⅰ）求证：
面BEF⊥平


参考答案

三、解答题（本大题共6小题，
共75分）
16、解：解：由


xy40

x1
，得

；………….….2′ < br>
xy20

y3
17、解：设直线方程为
xy1
ab
，则有题意知
1
ab2ab4
2
………………4′

19、证明：（1）连结
A
1
C
1
，设
AC
11< br>连结
AO
1
，
B
1
D
1
O
1


ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
四边形A
1
ACC
1
是平行四边形
′

同理可证
ACAB
1
，又
D
1
B
11
AB
1
B
1

A
1
C
面
AB
1
D
1
……………12′
′
证明：
s
n
2a
n
12
n
1
… …………9′
s
n
s
n2
(2
n
1)(2
n2
1)2
2n2
2
n2
2
n1
……………10′
2n122n2n2
s
n
(2 1)221
……………11′
1
2n
s
n
ss20
…………12′
nn2
1
2
…………13′
s
n
s
n2
s
n1
21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. …………2′
又

AE

AF


(0

1),
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，…………4′
ACAD
∴EF⊥平面ABC，EF

平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. …………6′

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向量
a(k,1)
与< br>b(4,k)
共线且方向相反，则
k
=( )
A、
2
B、
2
C、2 D、0
2．
若nZ,在①sin(n

< br>中，与
sin

3
),②sin(2n



3
),③sin[n

(1)
n

3
)],
④
cos[2n

(1)
n

6]


3
相等的是（ ）
A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高
x(cm)

174 175 176 176 179
儿子身高
y(cm)

175 175 176 177 177

则，对
x
的线性回归方程为( )
A.
yx1
B.
yx1
C.
y88
4．若
sin

A．

1
1
x
D.
y176x

2
2



1







，则
cos
< br>2


等于 （ ）

3

4

3

7117
B．

C． D．
8448
5．已知

ABC和点M满足
MAMBMC
0 ，若存在实数n使得
ABACnAM
成立,则
n
= ( )
A．2 B．3 C．4 D.5
6．已知 A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设
OC< br>
OA(1

)OB,(

R)
，
则

的值为（ ）
A、
1
1
B、
3
5
C、
22
D、
53
7．如下 图所示程序框图，已知集合
A{x|x
是程序框图中输出的值}，
集合
B{y|y
是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集,
当
x1
时，
(
C
U
A
)
B
等 于( )
A．

3,1,5

B．{-3. -1，5，7}
C．{-3, -1，7} D．{-3, -1,7，9}

8．已知函数
yf(x)
,将
f(x)
图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图

象沿
x
轴向左平移

个单位,这样得到的曲线与
y3si nx
的图象相同, 那么
yf(x)
的解析式为（ ）
4
A．
B．
f(x)3sin(2x
C．
f(x) 3sin(
x

f(x)3sin()

24

4
)

x


)
D．
f(x)3sin(2x)

244
9．己知函数
f(x) Acos(

x

)(A0,

0,0



)
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是
边长为 2的等边三角形，则
f(1)
的值为( )

A.

36
B．

C.
3
D.
3

22
10．函数
ycot(

4
x

2
)
，
x(2,6)
的图象与
x
轴交于
A
点，过点
A
的 直线
l
与函数
的图象交于
B,C
两点，则
(OBOC)OA

( )
A.4 B.8 C.16 D. 32
11．关于
f(x)3sin(2x

4
)
有以下命题，其中正确的个数（ ）
①若
f(x
1
)f(x< br>2
)0,
则
x
1
x
2
k
< br>(kZ)
；②
f(x)
图象与
g(x)3cos(2x
间
[

4
)
图象相同；③
f(x)
在区
7

3


,]
上是减函数；④
f(x)
图象关于点
(,0)
对称。其中正确的命题是 ．
888
A、0 B、1 C、2 D、3
12．在四边形ABCD中，
ABDC(1,1)
，
则四边形ABCD的面积为( )

A.
3
B.
23
C.2 D.1
第Ⅱ卷（20分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已 知
|a|1
，
|b|2
，
a,b60
，则
|2ab|
；
14．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________；

15．设
asin

BA
|BA|

BC
|BC|

3BD
|BD|
，
C D
B
A
522
，
bcos
，
ctan
，则
a, b,c
的大小关系为 （按由小至大顺序
777

排列）
16．(1)存在实数
< br>,使
sin

cos

1
(2)存在实数< br>
，使
sin

cos


3

2
(3)函数
ysin(

x)
是偶函数 （4）若< br>
、

是第一象限的角，且



，则sin

sin

.其中正确命题
的序号是________ ________
三、解答题
17．(本小题满分10分)已知
|a|1
，
|b|2
.
(I)若
ab
，求
ab
；
(II)若
ab< br>与
a
垂直，求当
k
为何值时，
(kab)(a2b)< br>。
18．(本小题满分12分)掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为
x
，乙出 现的点数为
y
，若令
p(A)
为
|xy|1
的
概率，
P(B)
为
xyx1
的概率，试求
P(A)P(B)< br>的值。
19．（本小题满分12分）已知
f(x)23sinxcosx2cos
2
x1(xR)

⑴求函数
f(x)
的最小正周期及在 区间

0,
⑵若
f(x
0
)
2
3
2



上的最大值和最小值；


2

6




，
x
0

,

，求
cos(2x
0
)
的值。 56

42

2
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，角

,

的始边为
x
轴的非负半轴，点
P(1 ,2cos
边上，点Q
(sin

,1)
在角

的终边上，且
OPOQ1
.
⑴求
cos2

； ⑵求P，Q的坐标，并求
sin(



)
的值。
21． (本小题满分12分)
设函数
f(x)sin(2x

),(



0)
，
yf(x)
图象的一 条对称轴是直线
x
(1)求

； (2) 求函数
yf(x)
的单调增区间；
(3)画出函数
yf(x)
在区间[0，π]上的图象．
22．(本小题满分12分)
已知函数
f(x)Asin(

x 

)

A0,

0,


（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）当
x

6, 

时，求函数
yf(x)f(x2)
的最大值与最小值及相应的x
的值．
3
2

)
在角

的终
8
.




,xR

图象的一部分如图所示．
2



2



22．



22．解 (1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝
又图象过点(－1, 0)，∴2sin

－
2ππ
＝8，∴ω＝.
ω4
π
＋φ

＝0.∵|φ|<
π
，∴φ＝
π
.∴ f(x)＝2sin

π
x＋
π

.（6分）
 
44

24

4

π

π π

π

π

π

π

π
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin

x＋

＋2si n

x＋＋

＝22sin

x＋

＝2 2cos x.
4

24

2

4
< br>4

4

4

2

3πππ< br>
∵x∈

－6，－

，∴－≤x≤－.
3

246

解 (1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝
2ππ
＝8，∴ω＝.
ω4
又图象过点(－1,0)，∴2sin

－
ππ

ππ

π
＋φ

＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin
< br>x＋

.（6分）

4

24

4

4
π

ππ

π

π
π

π

π
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2 sin

x＋

＋2sin

x＋＋

＝ 22sin

x＋

＝22cos x.
4

2 4

2

4

4

4

4
2

3πππ

∵x∈

－6，－
< br>，∴－≤x≤－.
3

246

π
当x= -

时，即x=-4时，
y
min
22

4
ππ
2
当x= -时，即x=

时，
y
max

46
3


























6

姓 名

班 级

学 号




答案
数 学
答案：一、选择1——5 B、B、C、A、B 6——10 C、D、D、C、D 11——12 D、A

二、填空13、
23
14、1 15、
bac
16、（3）

三、
装
订

17．(I)
abab2
………（4分）
(II) 若
ab
与
a
垂直 ∴
aba
=0 ∴
aba
1）
OPOQ1si n
2

2cos
2

1
2）由1）可知< br>cos
2



|OP|


2
1

线

使得
kaba2b
，只要
kaba2b0
………（6分）
即
ka
2

内



2k1

ab2b
2
0
………（8分）
不

∴
k3
………（10分）

18．解：
P(A)
要

答


20522117

，
P (B)
，则
P(A)P(B)

36936186
卷
19． 1）由题可知：
f(x)2sin(2x

x[0,

6
)
，所以函数的最小正周期为
T

；

2
],2x

7


[,]
，所以
f(x)
max
f()2,f(x)
min
f()1

66662
2）由1）可知
f(x
0
)2sin(2x
0

则
f(x
0
)2sin(2x
0

则
cos(2x
0


20．

6
)


6
)
6
5

2

7

又x
0
[,]2x
0
[,]

42636

6
)0cos(2x0


4
)

65
1cos2

1
(1cos2

)1cos2



23
1cos2

21cos2

141
, sin
2

P(1,),Q(,1)

232333
5104331010

,|OQ|sin
,cos

,sin

,cos


33551010

sin(



) 
21．（1）因为x＝
10

10

8
是函数y=f（x）的图象的对称轴，
所以sin(2×

8
π
+φ)＝±1，即

4
+φ＝kπ+

2
＝
，k∈Z．
因为-＜φ＜0，所以φ−
3

4
．
（2）由（1）知 φ＝−
3

4
，因此y＝sin(2x−
3

4< br>)．
由题意得2kπ−

3


≤2x−≤2kπ +，k∈Z，.
242
3


5

)的单调增区 间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.
488
所以函数y＝sin(2x−
（3）由y＝sin(2x−
π
8
3

)知：
4
3π
8
x 0
5π
8
7π
8
π
.y

2

2
-1 0 1 0

2

2
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.




22．

22．解 (1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝
又 图象过点(－1,0)，∴2sin

－
2ππ
＝8，∴ω＝.
ω 4

π
＋φ

＝0.∵|φ|<
π
，∴φ＝
π
.∴f(x)＝2sin

π
x＋
π

.（6 分）

4

4

24

4
 
π

ππ

π

π

π

π

π
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin

x＋

＋2sin

x＋＋

＝22sin
< br>x＋

＝22cos x.
4

24

2

4

4

4

4
2

3πππ

∵x∈

－6，－

，∴－≤x≤－.
3

246

解 (1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝
又图象过点(－1,0)，∴2sin

－
2ππ
＝8，∴ω＝.
ω4

π
＋φ

＝0.∵|φ|<
π
，∴φ＝π
.∴f (x)＝2sin

π
x＋
π

.（6分）

44

24

4


π

ππ

π

π

π

π

π
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin

x＋
＋2sin

x＋＋

＝22sin

x＋

＝22cos x.
4

24

2

4

4

4

4
2

3πππ
∵x∈

－6，－

，∴－≤x≤－.
3

246

π
当x= -

时，即x=-4时，
y
min
22

4
ππ
2
当x= -时，即x=

时，
y
max

46
3
6

高一下学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

31
1、设
a(,sin

)
，
b (cos

,)
，且
a
b
，则锐角

为（ ）
23
A．
30
B．
60
C．
75
D．
45

2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( )
(A)
0000


  (B) (C)   (D)
1232
4
3、函数
ysin (2x

6
)
的单调递减区间是（ ）
B．
[

2k

,
5

2k

]( kZ)

66
A．
[

2k

,< br>
2k

](kZ)

63
C．
[< br>
k

,

k

](kZ)
D．
[

k

,
5

k
< br>](kZ)

66
63
4、数列
1,,
n8
5
1524
,,
79
的一个通项公式是（ ）
开始
输入
n
2
n(n2)
A、
(1)
B、
(1)
n

2n1
n1
(n2)
2
1
n(n2)
C、
(1)
D、
(1)
n
2(n1)

2n1

n
P
i1
PPi
5、执行右面的 程序框图，若输出的结果是
60
，则输入的
P
值是（ ）
ii1
A.
5
B.
1

2
i5
否
输出
是
11
C. D.
212


6、在函数
ycosx
、
y tanx
、
ysin(2x
P
结束
2

)
、
3
ycos(2x
2
< br>)
中，最小正周期为

的函数的个数为（ ）
3
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个

7、 函数
yf(x)
的图象如图所示，则
yf(x)
的解析式为（ ）
2

A.
ysin2x2
B.
y2cos3x1

C.
ysin(2x
1
o


7


10
20
y

)1
D.
y1sin(2x)

55

x

8、在等差数列
{a
n
}
中，
3(a
3
a
5
)2(a
7< br>a
10
a
13
)48
，则等差数列
{a
n
}
的前13项的和为（ ）
A、24 B、39 C、52 D、104
9、将函数
ycos(x

3
)
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移

个单位， 所得
6
函数图象的一条对称轴为（ ）
A.
x

9
B.
x

8
C.
x

2
D.
x


rr
rrr
uur
10、设向量
a

cos25，si n25

，b

sin20，cos20

若catb

tR

，则
|c|
的最小值为（ ）
A、
2
B、1 C、
2

2
D、
1

2

12、已知点P是△ABC的内心 （三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、
垂心（三个高的交点 ）之一，且满足
2AP
·
BCACAB
，则点P一定是△ABC的


二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13、若
|a|1,|b|2,cab
，且
ca
，则向量
a
与b
的夹角为 ．
14、设扇形的周长为
8 cm
，面积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为
x
轴建立平面直角坐标系，
动点初 始位于点
P
0

4,3

处，现将其绕原点
O< br>逆时针旋转120°角到达点
2
22
（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
P
处，则此时点
P
的纵坐标为 .
y
P
A
120°
O
x
B
C
第18题图
P
0
(4，-3)
D

（15题 ） （16题）
16、如图所示，要在山坡上
A
、
B
两点处测量与地面 垂直的塔楼
CD
的高. 如果从
A
、
B
两处测得塔顶的俯角
分别为
30
和
15
，
AB
的距离是
30< br>米，斜坡
AD
与水平面成
45
角，
A
、
B
、
D
三点共线，则塔楼
CD
的高度为 _米.



三、解答题
17、（本题满分10分）
（1）数列
{a
n
}
满足
a
n1
a
n
2,a< br>1
2
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
（ 2）设数列

a
n

满足
a
1
3a2
3a
3
…3
2n1
a
n

n
*
，
aN
．求数列

a
n

的通项；
3
18、（本题满分12分）
为了解某校2018级学生数学学习状况， 现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取
60
名学生，将其数
学成绩（均为整数） 分成六段

40,50

，

50,60

，…，

90,100

后得到如下部分频率分布直方图.观察图形
的信息，回答下列问题：

（1）求分数在

70,80
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为

60,80

的学生中抽取一个容量为
6
的样本，将该样本看成一个总体，从
中任取
2
人，求至多有
1
人在分数段

70,80

的概率.


19、（本题满分12分）



已知函数
f(x)sinx3cosx2
，向量
a(2 ,cos)
，
b(1,cot(

))
（
0
）
4
2


7
且
ab
< br>3
(Ⅰ)求
f(x)
在区间
[
24
,]
上的最值；
33
2cos
2

sin2(



)
(Ⅱ)求的值.
cos

sin





2 0、（本题满分12分）
ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，sinAsinBsi nC
(1)求角C
(2)若c=1,求当
周长最大
时
ABC
的面积。
3< br>(sin
2
Asin
2
Bsin
2
C)

2

该农科
所确定的研究方案是：先从这五组数据 中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数
据进行检验．
(1) 若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的 检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是
可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程 是否可靠？
（附：
b
^

xynxy
ii
i 1
n
n

x
i1
2
i
nx
2
，
aybx
，其中
x
，
y
为样本平均值）
^^




22、（本题满分12分）小华参加学校创意 社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙
O
，
在⊙
O
内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.
OA
垂直于该“十”字形图案的一条边，点
P
为
该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为
S
，
AOP
=

. 试用

表示
S
，并由此求出
S
的最大值.
P
θ
O
A

参考答案

高一数学
5.. C，由程序框
图可知
pp
0
1234560
.

6. C 7. D 8. C 9. C 10..C 11. D 12. B
二、13.
433
2

14. 2 15.
2
3
16. 【答案】.因为
AACB 15
，所以
ABBC15
米，在
BCD
中，利用正弦定理易得 ，
CD152
米.
三、
17.解：（I）
a
n1< br>a
n
2,a
1
2
，所以数列
{a
n< br>}
为等差数列，
则
a
n
2(n1)22n
；-----------------------------------------------5分
（2）解：
a
1
3a
2
3a
3
.. .3
2n1
nnn11
a
n
,3
n1
a< br>n
(n2).

3333

a
n

1
(n2).
……..10分
n
3
n1
(n2),

3
1
(nN
*
).
…….12分
n
3
a
1
3a
2
3
2
a
3
.. .3
n2
a
n1

验证
n1
时也满足上式，
a
n

18、解：（1）分数在

70,80
< br>内的频率为：
1(0.0100.0150.0150.0250.005)10
10.70.3
，故
如图所示：



0.3
0.03
，……2分
10
…………………………4分

（2）由题意，

60,70

分数段的人数为：
0.15609
人；

70,80

分数段的人数为：
0.36018
人； ……………6分
∵在

60,80

的学生中抽取一个容量为6
的样本，
∴

60,70

分数段抽取2人，分别 记为
m,n
；

70,80

分数段抽取4人，分别记为< br>a,b,c,d
；
设从样本中任取
2
人，至多有1人在分数段

70,80

为事件
A
，则基本事件空间包含的基本事件有：< br>(m,n)
、
(m,a)
、
(m,b)
、
(m,c)
、
(m,d)
、
(n,a)
、
(n,b)
、
(n,c)
、
(n,d)
、
(a,b)
、
(a,c)、
(a,d)
、
(b,c)
、
(b,d)
、
( c,d)
共15种，…………………8分
则事件
A
包含的基本事件有：(m,n)
、
(m,a)
、
(m,b)
、
(m,c)< br>、
(m,d)
、
(n,a)
、
(n,b)
、
(n,c)
、
(n,d)
共9
种，………………………………………………… ……………………10分
∴
P(A)
93

．…………………… ……………………………………………………12分
155

19、【答案】：(Ⅰ)
f(x)sinx3cosx2< br>=
2sin(x)2
--------2分
3

x
[
24
,]
，
x[,]

3333

f(x)
的最大值是
4
，最小值是
2< br>---------------6分


7
(Ⅱ)
ab2coscot()2sin

23
1

sin.
---------------8分
3
42
2c os
2

sin2(



)
2cos
2

-sin2

由于==
2cos

=
21sin
2

=.------12分
3
cos
sin

cos

sin


a
2
b
2
c
2
3cosC
20、【答案】、（1）因为
sinC3
2ab
所以
tanC3

C

3
..................5分
（2）
ABC周长y
2323
sinAsinB1
2sin(A)1

33
6
因为

6
A

6< br>
5

，所以A=
时 周长最大....................10分
63
此时，
ABC
为等边三角形，
133
1

S=absinC
=
11
….12分
224
2
21、【答案】（1）
y
＝
【解析】
解: (1)由数据，求得
x
＝12，
y
＝27，
由公式，求得
b
＝
5
x－3 （2）是可靠的
25
，
a
＝
y
－
b
x
＝－3.
2


22. 解：∵正方形边长为2，
∴
OP1，
PA
sin

，
OA
cos

……………2分
故十字形面积
S
2cos

×2sin

+2×2sin

×(cos

-sin

)
=8sin

cos

-4sin

(

∈(0,
2

)) ……………6分
4
S
4sin2

-2(1-cos2

) ……………8分
1

2

sin

+cos

-2
=
25sin

2

+

-2
=4sin2

+2cos2

- 2=2
5

5

5

其中cos

=
2
5
,sin

=
1
5
,

∈(0,

) ……………………10分
4
∴当2

+

=


时，
S
取最大，最大值为
25-2
. ……………………12分
2

高一下学期期末数学试卷

卷一张共4页
一、 选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正
确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知等差数列

a
n

满足
a
1
1,a
5
9
，则公差
d 
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．不等式
x2x150
的解集是（ ）
A．

x3x5

B．
2

x3x5


C．

x5x3

D．

x5x3


3．一支田径队有男运动员112人，女运 动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则
应该从女运动员中抽出的人数为 ( )
A．12 B．13 C． 24 D．28

y1≤0,

4．已知变量x，y满足约束条件

xy≥0,
则
z< br>
xy2≤0,

A．16 B．32
2
x
4
y
的最大值为（ ）
C．4 D．2
5．已知向量
a(1,k),b(2,2),且ab与a共线，
那么< br>(ab)

a
的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．9
6. 有3个兴趣小组， 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两
位同学参加同一个 兴趣小组的概率为 （ ）
A.
1123
B. C. D.
3234

7．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间
[,]
内，
开始
11
42
输入x
那么输入实数x的取值范围是（ ）
A．

2,1

B．

1,2


C．

1,2

D．

2,1


8.在
ABC
中，角A、B、C所对的边分别为
a,b,c
若
否
x[2,2]
是

acosAbsinB
，
2
则
sinAcosAcosB
（ ）
f(x)2
x
f(x)2

A.-
11
B. C. -1 D. 1
22
输出
f(x)
< br>9.数列{a
n
}的前n项和为
s
n
，若
a
1
1
,
a
n1
2s
n
， (
nN
),
结束
（第7题图）

则
a
6

( )
A.
23
4
B.
23
4
1

5
C.
3
D.
3

4
1


10．①若
a,b R,ab
，则
a
3
b
3
a
2
ba b
2
②若
a,bR,ab
，则
③若
a,b,cR,< br>则

ama


bmb
11
bcaca b
abc
④若
3xy1,
则
423

xy
abc
其中正确命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共25分，每小题5分，将答案写在答题卡相应位置上）
11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

11.5,15.5



23.5,27.5

18
2

15.5,19.5

4

19.5,23.5

9


27.5,31.5

11

31.5,35.5

12

35.5,39.5

7

39.5,43.5

3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的___ _.
12.如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰
直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在
中间带形区域的概率是________.
13.右图程序运行结果是 .
14.设a，b，c依次是
ABC
的角A、B、C所对的边，
若
a=1
b=2
i=4
WHILE i<6
a=a+b
b=a+b
i=i+1
WEND
PRINT b
（第12题图）
ta nAtanB
1005tanC
，且
a
2
b
2
mc
2
，
tanAtanB

则m=___ __.
15.已知数列

a
n

中，当
nN< br>时，有

程序运行结果是
（第13题图）
2a
n1
3a
n
a
n1
a
n
0，且
a
1

1
，
a
n
0
，
5
则数列

a
n

的通项
a
n< br>
____ ______.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出
问题说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分） 等比数列

a
n

中，已知
a
1
2,a
4
16

.
（I）求数列

a
n

的通项公式；
（Ⅱ）若
a
3
,a
5
分别为等差数列

b
n

的第3项和第5项，试求数列
0.0
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.00

b
n
的通项公式及前
n
项和
s
n
.
17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3 分， (Ⅲ)问3分）
O
4560
7
80 910
（第17题图）
分

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40 ,50)、
[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息, 回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）求及格（60分及以上视为及格）的学生人数；
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
18．（本题13分，其中（Ⅰ）问8分，（Ⅱ）问5 分）
在△ABC中，角
A, B,C
所对的边分
a,b,c
，
已知
a
（Ⅱ）求BC边上 的高.
19．（本题12分，其中(Ⅰ)问6分，（Ⅱ）问6分）
袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.
(Ⅰ)求三次颜色全相同的概率;
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.
20．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问8分）
已知关于
x
不等式：
ax(a1)x10
.
(Ⅰ )当
a2
时，求不等式的解集；（Ⅱ）当
aR
时，求不等式的解集.
21．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问4分，(Ⅲ)问4分）
2
已知数 列

a
n

中,
a
1
2
，点（
a
n
,a
n1
）在函数
f(x)x2x
的图 像上，其中
n
=
1,2,3,
3
，
b2
，
12cos

BC

0
.(Ⅰ)求角A,B ;
2
.

(Ⅰ)证明：数列

lg(1a
n)

是等比数列；
（Ⅱ）设
T
n
(1a
1
)(1a
2
)(1a
n
)
，求
Tn
及数

a
n

列的通项公式；
(Ⅲ)记
b
n




参考答案


112
1
. ，求数列

b
n< br>
的前
n
项和
s
n
，并证明
s
n< br>
a
n
a
n
23T
n
1

16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分）

【答案】（I）设

a
n

的公比为
q
，
由已知得
162q
3
，解得
q2
，-------3分

17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3分，(Ⅲ)问3分）
【答案】(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有
(0.01+ 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,
可得x=0.3,-----------------5分
0.0
∴频率分布直方图如右图所示-------7分
0.03
（Ⅱ ）（0.015+0.030+0.025+0.005）×10×60=45（人）
0.02
0.02
----------------10分
0.01

0.01< br>(Ⅲ)由已知，各个分数段的人数分别为：

40,50

6人，

50,60


0.00

O
4
5
60
7
80
910
60,70

9人，

70,80

18人，

80,90

15人，

90,100


（第17题图）
分
所以平均分为：
x
=
456+559+659+7518+8515+9 53
60
=
4260
60
=71
（分）
…………………………………………13分
18．（本题13分，其中（1）问8分，（2）问5分）.
【答案】（1）由已知：
1c os(

A)0
------------2分

19．（本题12分，其中（1）问6分，（2）问6分）
【答案】（1）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、
9人，
3人，

（白、红、白）、（白、白、红） 、（白、白、白）------------------3分
记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）
记A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为
P(A)< br>2
8

1
4
-------------------6分
时不等式的解集为


xx1或x
1

< br>2


------------------4分
（2）当
aR
时，不等式为
(x1)(ax1)0
， 讨论：①当
a1
时，解集为


x1x
1< br>

a


-------6分
②当
a1
时，解集为

xx1

------------7分
③当
1a0
时，解集为


x
1
a
x1




----------9分
④当
a0
时，解集为

xx1< br>
-----------10分
⑤当
a0
时，解集为


xx1或x
1



a


----------12分
21．（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）
【答案】（1）证 明：由已知
a
22
n1
a
n
2a
n
，
a
n1
1(a
n
1)

a
1
2,a
n
11

两边取对数得
lg(1a
lg(1a
n1
)
n1
)2lg(1a< br>n
)
，即
lg(1a
2

n
)


lg(1a
n
)

是公比为2的等比数列 ---------------------------4分
（2）解：由（1）知
lg (1a
1
n
)2
n
lg(1a
1
)2
n1
lg3lg3
2
n1

1a
1
n
3
2
n

a
n1
n
3
2
1


T
n
(1a
1
)(1a
2
)(1a
n
)

3
2
0
3
2
1
32
2
3
2
n1
3
122
2
2
n1
3
2
n
1
------ -----------------8分

此

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1．cos660的值为( ).
A.

1
B.

3
C.
1
D.
3

o
2
2
2
2
2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛， 四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均环数x
方差s
s
甲
8.3
3.5
乙
8.8
3.6
丙
8.8
2.2
丁
8.7
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某全日制大学共有学生2018人，其中专科生有2 018人，本科生有2018人，研究生有2018人，现采用分
层抽样的方法调查学生利用因特查找学 习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与
研究生这三类学生中分别抽取( )人.
A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80
4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).

A.r
2
＜r
4
＜0＜r
3
＜r
1
B.r
4
＜r
2
＜0＜r
1
＜r
3
C.r
4
＜r
2
＜0＜r
3
＜r
1
D.r
2
＜r
4
＜0＜r
1
＜r
3
5.已知
a(5,4),b(3,2)
，则与
2a3b
平行的单位 向量为( ).
25
)
B.< br>(
5
，
25
)或(
5
，
A.
(< br>5
，
25
)

555555
C.
(
5
，
25
)
D.
[
5
，
25
]


25
)或 (
5
，
555555
6.要得到函数y=
2
cosx的图 象，只需将函数y=
2
sin(2x+
π
)
4
的图象上所有 的点的( ).
A.横坐标缩短到原来的
1
倍(纵坐标不变)，再向左平行2
2
移动
π
个单位长度
8
B.横坐标缩短到原来的< br>1
倍(纵坐标不变)，再向右平行
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
移动
π
个单位长度
4

再向左平行移动
π
4
个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
再向右平行移动
π
8
个单位长度
7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，
则输出的结果是( ).
A.0 B.2 C.4 D.6
8.己知为锐角，且
2ta n(πα)3cos(
π
2
β)50
，
tan(πα)6sin(πβ)1
，则sin的值是( ).
A.
35710
5
B.
3
7
C.
3
10
D.
1
3

9.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输
出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该
填入下面四个选项中的( ).
A.c＞x？ B.x＞c？ C.c＞b？ D.b＞c？
N是AC边上一点，且
AN
1
2
NC
，P是BN
上的一点，若
APmAB
2
9
AC
，则实数m的值为( ).
A.
11
9
B.
3
C.1D.3

11.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，
如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).
A.(3,
π
)(0,1)(
π
22
,3)B.(
π
2
, 1)(0,1)(
π
2
,3)

C.(3,1)(0,1)(1 ,3)D.(3,
π
2
)(0,1)(1,3)

12.关于x 的方程
3sin2xcos2xk1
在
[0,
π
2
]
内有相异两实根，
则k的取值范围为( )
A.(-3，l) B.[0,1) C.(-2，1) D.(0,2)



第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
在△ABC中，1 0.

13.若
sin(α
π
)
4
，则< br>cos(α
π
)
____________.
356
14.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评
中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的
平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，
AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，
则
APAQ
的取值范围是___________.
16.给出下列说法：
①终边在y轴上的角的集合是
{α|α
k
π
,kZ}

2
②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为 -1
③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosx(-2≤x≤4}的图像所有交点的 横坐标之和等于6，其中正确的说法
是__________〔写出所有正确说法的序号)
三、解答题
17.(本小题满分10分)
已知
|a|4,|b|3
.
(1)若
a与b
的夹角为60，求
(a2b)(a3b)
；
o
(2)若
(2a3b)(2ab)
=61，求
a与b
的夹角
18.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)cos(2x
π
)2sin
2
x
，
3
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)若为锐角，且
f(
α
)
3
，求sin的值.
24
19,(本小题满分12分)
某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：
(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(2 )已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从
9 5,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

20.(本小题满分12分)

函数f(x)=Asin(x+ )(A＞0，＞0，-
π
＜＜
π
，x∈R)的部分图象如图所示.
22

(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈
[π,
π
]
时，求f(x)的取值范围.
6
21.(本小题满分12分)
设有关于x的一元二次方程x+2ax+b=0.
(l)若a是从0,1,2,3四个数中任 取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[ 0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有
实 根的概率，并求出其概率的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知A(x
1< br>,f(x
1
))，B(x
2
,f(x
2
))是函数f (x)=2sin(x+)(＞0,

π
＜＜0)图象上的任意两点，且角 的终
22
2
边经过点P(l，-
3
)，若|f(x
1
)-f(x
2
)|=4时，|x
1
-x
2
|的最小值为< br>π
.
3
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈
[0,
π
]
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围。
6











参考答案

一、选择题
1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B
二、填空题

13.

4
14.
4
15.[9,18] 16.②③
55
三、解答题
17.解：(1)∵
|a|4,|b|3
，
a与b
的夹角为60 ，∴
ab|a||b|cos60
o
6

o
∴< br>(a2b)(a3b)aab6b44
……………………………………5分
(2)∵
(2a3b)(2ab)=4a4ab3b374ab61，∴
ab6

∴
cosθ
22
22
a b

1
，又0
o
≤≤180
o
，∴=12 0
o
. …………………………10分
2
|a||b|
333< br>18.解：(1)
f(x)cos(2x
π
)2sin
2
xcos2xcos
π
sin2xsin
π
(1cos2x)

1
cos2x
3
sin2x1cos2x
3
sin2x
1
cos2x1

2222
sin(2x
π
)1

6
所以f(x)的最大值为2，最小正周期……………………………………6分
( 2)由
f(
α
)sin(α
π
)1
3
得< br>sin(α
π
)
1

26464
∵0＜＜< br>π
，∴-
π
＜-
π
＜
π
，
cos (α
π
)
2663
6
15
.
4
66
sin=sin[(-
π
)+
π
]=sin(-
π< br>)cos
π
+cos(-
π
)sin
π
=
153
……12分
6666
8
19.解：(1)由图知，60及以上的分 数所在的第三、四、五、六组的频率和为
(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80
所以，抽样学生成绩的合格率是80%.
利用组中值估算抽样学生的平均分：
x< br>=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05= 72
估计这次考试的平均分是72分………………………………………………6分
(2)从 95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97 ），（95,98），（95,99），
（95,100），（96，98），（96,99），（96 ,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（9 9,100），
共15个基本事件.
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[ 90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3
人的成绩是95,96,97. < br>则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96 ,97).共有3个基本
事件.所以所求的概率为P(A)=
3
=
1
. ………………………12分
155
2
20.解：(1)由图象得A=1，
T

2π

π

π
，所以T=2，则=1.
436
将点(
π
，1)代入得sin(
π
+)=1，而-
π
＜＜
π
，所以=
π
，
66223