天津选调生-关爱留守儿童活动

小题好拿分【基础版】（选择24道 填空6道 共30道）
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1. 集合
A
＝{
x
|－1≤
x
≤2}，
B
＝{
x
|
x
<1 }，则
A
∩
B
等于( )
A. {
x
|
x
<1} B. {
x
|－1≤
x
≤2}
C. {
x
|－1≤
x
≤1} D. {
x
|－1≤
x
<1}
【答案】D
【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，
B
＝{
x
|
x
<1}，
∴A∩B={x|-1≤ x≤2}∩{
x
|
x
<1}={
x
|－1≤
x<1}．
故选D．
2. 集合
U
，
M
，
N
，
P
如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.
MC
U

NP

B.
M

NP

C.
MC
U

NP

D.
MC
U

NP


【答案】A

3. 若偶函数
f

x

在

,0< br>
上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ）．
A.
f



3


f

1
< br>f

2

B.
f

1



2


3

f



f

2



2

C.
f

2

f
1

f


【答案】D

3

3

D.
f2f
 



f

1


2< br>
2

【解析】∵
f

x

是 偶函数，
1

∴
f

2

 f

2

，
∵
f

x

在

,0

单调递减，
2
3
2
1
，
∴
f

2

f




3

2

f

1

，
∴
f

2

f




3

2


f

1

，
故选
D
．
4. 函数
f

x

x1lg

3x

的定义域为（ ）．
A.

0,3

B.

1,

C.

1,3

D.

1,3


【答案】D
【解析】∵
f

x

x1lg

3x

，
定义域
{
x10
3x0

，
解出
1x3
．
故选
D
．
x1
5. 已知函数
f
(
x
)＝
{
2 2,x1,
log

且
f
(
a
)＝－3，则< br>f
(6－
a
)等于( )
2

x1

,x1,
A. －
753
4
B. －
4
C ． －
4
D． －
1
4

【答案】A
【解析】当a≤1时，f（a）=2
a-1
-2=-3无解，
当a＞1时，解f（a）=-log
2
（a+1）=-3得：a=7，
∴f（6-a）=f（-1）=2
-2
-2=−
7
4

故选A
x
6.

a
是
f

x< br>



1


3

< br>log
2
x
的零点，若
0x
0
a
，则
f

x
0

的值满足（ ）
A.
f

x
0

的符号不确定 B.
f

x
0

0
C.
f

x
0

0
D.
f

x
0

0
2

【答案】D

1

【解析】根据函数
f< br>
x



log
2
x
在
0,

上是减函数，
f

a

0,0x
0
a
，

2

可得
f< br>
x
0

f

a

=0
，故选D.
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间

0,

上单调增的是（ ）
A.
y
x
1
2
B.
ylgx
C.
yx1
D.
y2x

x
【答案】C

8. 函数
y＝


1



2

x3

2
的递减区间为( )
A. (－∞，－3] B. [－3，＋∞)
C. (－∞，3] D. [3，＋∞)
【答案】B

1

【解析】令
u

x


< br>x3

,y


2

2
u< br>
x


1

因为
y

2

2
u

x

在R上递减，所以 求函数
y
＝

1



2
< br>
x3

2
的递减区间即求
u

x



x3

的递增区间，根据二次函数的单调性可知
2
u

x



x3

的递增 区间为[－3，＋∞)
故选B

3a

,x2

是R上的单调增函数，则
a
的取值范围（ ）9. 已知函数
f

x

{

log
a

x1

3,x2
A.
1,3
B.
【答案】C
x

51,3
C.


33,2
D.
1,33


3

3a1
【解析】由题意得
{a 1
log
a

21

3

3a< br>
2
{
1a2
3a33
33a2
，
选C.
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下 两点：(1)若函数在区间

a,b

上
单调，则该函数在此区间的 任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段
的单调性外，还要注意衔接点的取值； （3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性
对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范 围.
10. 已知偶函数
f

x

在区间
0,

单调递增，则满足
f

2x1

f

的
x
的取值范围
是（ ）
A.
,

1


3


12

12

12

12

B. C. D.
,,，




33332 32

3

【答案】A
【解析】试题分析：由题意可得：

考点：函数的单调性.
11. 设
f

x

是定义在
R
上的奇函数，且
f< br>
x2

f

x

，当
0x 1
时，
1112
2x1
，
x
，故选A.
3333

19

f

x

2 x

1x

，则
f




2

A.



31511
B.

C. D.


2222
【答案】D
【解析】
Q
函数
f

x

满足
f

x2

f

x


函数f

x

是周期为
2
的周期函数，

19

1

f

f



f

2

2


1< br>



2

Q
当
0x1
时，
f

x

2x

1x



1

1
f




2

2
4

故
f

1

19




2

2

故选
D

点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，
然后再运 用函数是奇函数求得结果，属于基础题型
12. 已知奇函数
f

x

在
R
上是增函数，若
af

log
2
5

，
bf

log
2

2


，
9

cf2
0.9
，则
a,b,c
的大小关系为（ ）
A.
abc
B.
bac
C.
cba
D.
cab

【答案】C


13. 已知幂函数f

x

m
2
m1x
m1
在

0,

上单调递减，则
m
的值为
A.
1
B.
2
C.
1
或
2
D.
2

【答案】A 【解析】由函数为幂函数得
m
2
m11
，即
m
2
m20
，解得
m1
或
m2
。当
< br>m1
时，
f

x

x
2
，符合题意。当
m2
时，
f

x

x
，不和题意。
综上
m1
。选A。
14. 一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）．

A.
24π
，
12π
B.
15π
，
12π
C.
24π
，
36π
D. 以上都不正确
5

【答案】A
【解析】由三视图知该几何体为圆锥，且底面圆半径为3，高为
534
。
所以表面积
Sπr
2
πrl

π3
2
π35

24π
．
体积
V
22
11
Sh


π

3
2

4

12π
．选
A
．
33

15. 已知一个球的表面积为
2

，则该球的体积为（ ）
A.

B.

C.
【答案】D
【解析】设球的半径为
R
，由题意可得：
S4

R2
2

R
4
3
2
3
222
D.


33
2
，
2

2

442
3
则该球的体积为：
V

R





.


333

2

本题选择C选项.
16. 已知底面边长为1,侧棱长为
2
的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶 点均在同
一个球面上,则该球的体积为 ( )
A.
3
32π4π
B. 4π C. 2π D.
33
【答案】D
【解析】设球半径为r，
由题意得，正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，

2

2

所以
r

， < br>
2





2

< br>1

4π
3
4π
所以球的体积为
V
。选D。
r
33
17. 下列说法中正确的个数是( )
①平面< br>α
与平面
β
，
γ
都相交，则这三个平面有2条或3条交线；② 如果
a
，
b
是两条直线，
22
a
∥
b，那么
a
平行于经过
b
的任何一个平面；③直线
a
不平 行于平面
α
，则
a
不平行于
α
内
任何一条直线；④ 如果
α
∥
β
，
a
∥
α
，那么
a< br>∥
β
.
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
6

【答案】A
【解析】(1)错误.平面α与平面β，γ 都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交
线.
(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.
(3) 错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平
行.
(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.
故选A.
18. 下列四个命题中正确的是（ ）
①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】D

19. 已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5= 0垂直，
则|AB|的值为 ( )
A.
111513
B. C. D. 5
444
【答案】B
【解析】∵ 直线上两点
A，B
的坐标分别为

3,5

，

a,2

，且直线与
3x4y50
垂
直
7

∴
k
AB

5243
< br>，即
a

3a34
2
3

15
2

∴
AB

3



5 2



44

故选B
20. 若直线
l
：
ax
＋
by
＋1＝0始终平分圆
M
：
x
＋
y
＋4
x
＋2
y
＋1＝0的周长，则(a
－2)＋(
b
－2)的最小值为 ( )
A.
5
B. 5 C. 2
5
D. 10
【答案】B
【解析】圆
M
：
x
＋
y
＋4
x
＋2
y
＋1＝0的标准方程为

x2



y1

4
，圆心
M

2, 1

，
22
2
222
22
所以
a

2

b

1

10,2ab 1,b12a
，则

a2



b2< br>
22


a2



12a 2

5a
2
55
，选B.
22
点睛：本 题主要考查直线与圆的位置关系以及二次函数的最值，属于中档题。本题解题思路：
根据圆的对称性，得 出圆心在直线
l
上，求出
a,b
之间的关系，再将所求的化为关于
a
的二
次函数，求出最小值。
21. 已知圆
C
过点
M(1,1)，
N
(5,1)，且圆心在直线
y
＝
x
－2 上，则圆
C
的方程为 ( )
A.
x
＋
y
－6
x
－2
y
＋6＝0 B.
x
＋
y
＋6
x
－2
y
＋6＝0
C.
x
＋
y
＋6
x
＋2
y
＋6＝0 D.
x
＋
y
－2
x
－6
y
＋6＝0
【答案】A
【解析】设圆的标准方程为

xa


yb

r
2
(r0)
，由已知有
22
2222
2222

1a



1b

r
2
a3
22
22
{

5 a



1b

r
2

，解得
{b1
，所以圆的标准方程为

x3

< br>
y1

4
，
ba2
22
22< br>r2
即
xy6x2y60
，选A.
22. 若圆(x-3)+(y+5)=r上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为
( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
【答案】A
222
8

点睛：对于与圆有关的 问题的解法，可利用平面几何中圆的相关性质，采用数形结合的方法
求解，如在本题中把圆上的点到直线 的最短距离用圆心到直线的距离减去半径来表示，使得
问题的解决简单化。另外，圆上的点到直线的最大 距离为圆心到直线的距离加上半径。
23. 设点
P
是
eC:
< br>x1



y1

8
上的点,若点< br>P
到直线
l:xy40
的距离为
22
2
,则 这样的点
P
共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
eC:

x1


y1

8
的圆心坐标为(1,1),半径为
22
.
圆心
C
(1,1)到直线
l
:
x
+
y< br>−4=0的距离
d
22
11114
2
2
.
如图，则满足条件的点
P
有三个，分别是
P
在
A
，
B
，
D
的位置上。
本题选择C选项.

24. 直线
ykx3
被圆

x2


y3

4
截得的弦长为
23
，则直线的倾斜角为 （ ）
A.
22

6
或
5


B.
或

633
C.



6
或

6
D.

6

9

【答案】A

23


2k 33

3
【解析】由题意，得

，即
3k
2< br>1
，解得
k
，则直线
4



2

2
3


k1

π5π
的倾斜角为或，故选A.
66
二、填空题
25. 如图，三棱锥
ABCD
中，
ABACBDCD3,ADBC2
，点
M,N
分
别是
AD,BC
的中点，则异面直线
AN, CM
所成的角的余弦值是 ．
2
2

【答案】
7

8
【解析】试题分析：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM
所成的角就是∠EMC，
< br>∵AN=
22
，∴ME=
2
=EN，MC=
22
，又 ∵EN⊥NC，
ECEN
2
NC
2
3
，
EM
2
MC
2
EC
2
2837
cos EMC

2EMMC
2222
8
考点：异面直线所成角
26. 已知圆
C
的半径为2，圆心在
x
轴的正半轴上，若圆
C
与直线
3x4y40
相切，则
圆
C
的标准方程是 __________．
【答案】

x2

y4

2
2
10

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常 用性质和定理．如：①圆心在过切点且
与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时 ，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等 式，求出相关量．一
般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要 确定三
个独立参数，所以应该有三个独立等式．
27. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线
的距离为，则实数的值是__________．
【答案】
【解析】
如图，由题意可知，原点到直线

的距离为 ，由点到直线的距离公式
可得： ，故答案为 .
【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位 置关系、点到直线的距离公式以及数形结合思想的
应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对 应关系，通过数与形的相互转化来解
11

决数学问题的一种重要思想方法， 是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、
填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能 力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数
的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形 结合的思想方法能够使问题化难为
简，并迎刃而解，本题通过图象将交点个数问题转化为点到直线的距离 是解题的关键.
28. 已知圆心在轴的正半轴上的圆既与圆
内切，则圆的标准方程为__________.
【答案】
【解析】圆
的两个交点为
即答案为
和

可化为
，则圆心

，结合题意，数形结合可知圆与轴
，半径为2 ，圆的标准方程为
外切，又与圆
29. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ．

【答案】
63

【解析】左视图为一矩形,高为3,宽为正三角形的高
4
3
23
,所以面积为
2
32363

30. 算：
64
【 答案】

1
3
2lg2lg25
=_____________ __.
9

4

1
3
【解析】
64
答案：
2lg 2lg254

3

1
3
lg4lg25119
lg1002
。
444
9

4
12