关于安全的演讲稿-陆军军官学院分数线

鄂南高中 华师—附中 黄岗中学 黄石二中
荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2019届高三第二次联考
数学（文科)试题
命题学校：黄石二中命题人：肖永平戴丽娟袁迁李杰
审题学校:荆州中学审题人:李祥知鄢文俊
监 制：全品大联考•武汉全品教育科技有限公司
考试时间：2019年3月27日下午15:00—17:00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空 题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的 非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。 答案写在答题卡上对应的答
题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.
cos(300)
的值

A.

B.

C. D.
22
22

2.已知复 数
zxyi9x,yR)
，若
0
1
33
1
2 4i
1i
，则
|z|
=
xyi
A.{0} B.{1} C.



D.

10

x11x
}，则
AB
3.已知集合 A={
x2
(x5)<2
}，B={
y|y

A. {0} B. {1} C.

D. {
x|4}
4.用反证法证明命题：“
a,b,cR,a bc>0,abbcca>0
，则 a>0，b>0，c>0”时应假设为
A. a，b，c均不为正数
C. a，b，c不全为正数
B. a，b，c至少有一个正数
D. a，b，c至多有一个正数
5.设a，b是单位向量，且a,b的夹角为60°，则c=3a + b的模为
A.
13
B. 13 C. 4 D. 16
6.设
l,m
表示两条不同的直线，

,

表示两个不同的平面，Q表示一 个点，给出下列四个命题，其中正确
的命题是
①
Qa,l

Ql

②
lmQ,m

l


③
lm,l

,Qm,Qam


④



,且



m,Q

,Ql,l




A.①② B.②③ C.②③ D.③④
7.函数
f(x)cosxsinx2sinxcosx
(其中
x[0,
A. [-1,1] B. [

22

2
]
）的值域是
2
,
2
] C. [
2
,1] D. [-1,
2
]

8.已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是




A.
12

B.
10

C.
8

D.
6



9.已知 a = ln2,b = log
2
3，c = log
5
8,则 a，b，c 的大小关系是
A. a〈c〈b B. a〈b〈c C. c〈a〈b D. c〈b〈a
10.在△ABC中，AC=
2
，BC=
22
，则∠B的取值范围是
A.
0
4


B.
0
6
^
B<0
D.
0或
B<

C.
0或
4466

11.两个好朋友小聪和小明，在同 一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13:30,然后再乘坐城 际

3


5


铁路到 黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息。小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站
的时间 为14:00〜15:00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15:30的高铁到北京，那么两个好朋友< br>能够在武汉站会面的概率是
A.
1

8
B. C.
820

79
D.
2

1
x2
y
2
12.已知双曲线
2

2
1
(a>b>0)的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB| =20，
ab
|AF|=16，且
ABF
A. 5 B. 3
3
，则双曲线的离心率
5
6


C. 2 D.
第Ⅱ卷
本考卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必 须作答，第22、23题为选
考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某高中对学生春节期间观看亚洲 杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采
用分层抽样随机抽取60人 ，则高三年级应抽取 人。
14. 在直角 △AOB 中，∠AOB = 90°，
|OA|1,|OB|2
，OC 平分∠AOB 且与 AB 相交于 C，则
OC
在
OA
上的投影为 。
15.已知抛物线方程为
x12y
，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则
|AB|= 。
16.已知函数
f(x)tan(2x
2

3
)
，给出下列命题，其中正确命题的序号是 。
（1）
x
1
,x
2
是
f(x)3
的两个不相等的根，则
|x
1
x
2
|
（2）
(

2
；

6
1

（3）
(k

,0)(kZ)
也是函数的对称中心；
461

（4）
xk

)(kZ)
是函数
f (x)
的对称轴。
212
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
217.(本小题满分12分)设数列{
a
n
}的前
n
项和为S
n
，且
S
n
nn1
，在正项等比数列{
b
n
}中，
,0)
是函数
f(x)
的对称中心；

b
3
a
2
,b
4
a
4
。求{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式；
设
c
n



a
n
,(n为奇数 ）

b
n
,(n为偶数）
令
T
n
c< br>1
c
2
...c
n
，求
T
10
.
点P在平面18.(本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中BC=2,CC 1=2,
ABB1A1中，且 PA1=PB1 =
2

（1）求证:PC1⊥AB；
（2）求三棱锥P—A1B1C的体积
19.(本小 题满分12分)某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到
x,y
之
间的一组数，其中
x
单位:百万元)是科技改造的总投入，
y
(单位:百万元)是改造后的额外收益
X
y

其中
x5,y11,G(x,y)2xy
是对当地GDP的增长贡献值。
（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足
G(x,y)25
的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：
2
5
3
8
5
12
7
14
8
16
l
1
:y2x1

l
2
:y
53
x

22
试用最小二乘 法判断哪条直线的拟合程度更好.（附
Q

(y
i1
n
i
bx
i
a)
2
;Q越小拟合度越好。)
121x
2
y
2
),C(p,q)
是椭20.(本小题满分12分）已 知椭圆
2

2
1
(a>b>0)的离心率
e,A(m ,n),B(3,
22
ab
圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF |，|CF|成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求m+p的值；
（3）若 线段AC的垂直平分线与
x
轴交点为D，求直线BD的斜率
k
.
21.(本小题满分12分）已知函数
f(x)lnxaxbx
.
（ 1）函数
f(x)
在（1，
f(1)
)点的切线
l
方程为< br>2xy0
,求a，b的值，并求函数
f(x)
的最大值;
（2）当a = 0,b=l且(0，+∞)，关于
x
的方程
tf(x)x
有唯一实数解，求实数t的值。
2
2

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分）[选修4一4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已 知直线
l:p(cos

sin

)2
与曲线C:
C:p4cos


（1）若直线
l
与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；
（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求APAB面积的最大值.
23.(本小题满分10分）[选修4一 5:不等式选讲]
（1）已知函数
f(x)|x2a||xb|
(a>0，b>0)的最小值为2,求a与b的关系;
（2）若a，b满足（1）中的条件，求
99
的最小值.


ab