河南省2019年对口升学高考数学试题
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河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.命题“若
a
2
b2
0
，则
a0
且
b0
”的逆否命题是
（ ）
A. “若
a0
或
b0
，则
a
2
b
2
0
”
B. “若
a
2
b
2
0
，则
a0
或
b
0
”
C. “若
a0
且
b0
，则
a
2
b
2
0
”
D. “若
a
2
b
2
0
，则
a0
且
b0
”
2.若
a,b,cR
，且
ab0
，则下列结论正确的是
（ ）
ba
11
A.
ac
2
bc
2
B.
C.
D.
a
2
abb
2
ab
ab
3.下列各组函数中是同一个函数的是
（ ）
①
f(x)2x
3
与
g(x)x2x
②
f(x)x
与
g(x)x
2
③
f(x)x
2
与
g(x)x
4
④
f(x)x
2
2x1
与
g(t)t
2
2t1
A. ①② B. ②③ C. ③④
D. ②④
4.已知函数
yf(x1)
的定义域是
2,4
，则函数
f(2x1)
的定义域是 （ ）
A.
1,5
B.
1,2
C.
3,3
D.
5,7
5.已知等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3<
br>S
2
1
，则数列
a
n
的公
差是
32
（ ）
A.
1
B.
1
C.
2
D.
3
2
6.已知
A(2,1)
，
B(1,3)<
br>，
C(3,4)
，则
ABAC
=
（ ）
A.
4
B.
4
C.
3
D.
3
7.抛物线
x
2
8y
的焦点到准线的距离是
（ ）
A.
8
B.
4
C.
2
D.
1
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<
br>8.如图1，正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点
E
、
F
分别是
AB
，
A
1
C
1
的中点，则
EF
与侧棱
C1
C
所成角的余弦值是 （ ）
A.
255
5
B.
5
C.
1
2
D.
2
2
9.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是
（
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48
10.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（
A.
45
B.
90
C.
100
D.
180
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.集合
A
1,3,
a
，
B
3,a
2
，若
A
B
3,a
，则
a
的值是 .
12.不等式
x
2
2x30
的解集是
.
13.已知
tan
3
，则
2sin
2
1
sin2
= .
14.已知向量
a
1,2
，
b
<
br>
3,1
，则
(a
b
)
(a
b
)
= .
15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 .
16.直线
2x3y60
在
y
轴上的截距是 .
17.把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有 种不同的放法.
18.若事件<
br>A
与事件
A
互为对立事件，且
P(A)0.4
，则
P(A)
= .
三、计算题（每小题8分，共24分）
19.在
ABC
中，
A
4
，
AC4
，
cosB
1
3
.
（1）求
sinC
的值；
（2）求
ABC
的面积.
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）
）
20.已知双曲线过点
(3,2)
且与椭圆
4x
2
9y
2
36
有相同的焦点，求双曲线的
标
21.已知
(2x1)
9
a
0
a
1
xa
9
x
9
，求
a
0
a
2
a
8
的值.
四、证明题（每小题6分，共12分）
22.若
函数
f(x)
是
R
上的增函数，对任意实数
a
，
b
，若
ab0
，证明：
f(a)f(b)f(a)f(b).
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23.如图2所
示，矩形
ABCD
所在的平面与直角三角形
ABE
所在的平面互相垂
直，
AEBE
，证明：平面
BCE
平面
ADE
.
五、综合题（10分）
24.已知等比数列
a
n
的公比不为1，前
n
项和为
S
n
，满足
S
6
a
3
成等差数列.
D
A
C
E
B
6
3
，且
a
2
，
a
4
，
32
（1）求数列
a
n
的通项公式；
（2）求数
列
a
n
前
n
项和
S
n
.
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