辽宁之窗-广东省高考成绩查询

南通市、扬州市、泰州市、淮安市2016届高三第三次调研测试(十八)
参考公式：
1
n
－－
1
样本数据x
1
，x
2
，…，x
n
的方差s＝

(x
i
－x)
2
，其中x＝
n
x
i
. < br>n
i
＝
1
n
i
＝
1
2
柱体 的体积V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

甲 乙
9 8 8 7 9
2 1 0 9 0 1 3
(第3题)
1. 已知集合U＝{－1，0，1，2}，A＝{－1，1，2}，则∁
U
A＝________．
2. 已知复数z＝(2－i)
2
(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．
3. 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学 的方差为
__________．
(第4题)
4. 右图是一个算法流程图，则输出的S的值为__________．
5. 已知正三棱柱的各条棱长均 为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a
3
∶b
3
的值为
________．
1
6. 将一枚骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n， 则点P(m，n)在直线y＝x下方的概率为__________．
2
1
7. 函数f(x)＝－2的定义域为__________．
lgx
x
2
2
8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
－y＝1与抛物线y
2
＝－12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线
a< br>的方程为__________．
π
9. 已知两曲线f(x)＝cosx，g(x) ＝3sinx，x∈

0，

相交于点A，若两曲线在点A处的切线与x轴分 别相
2

交于B，C两点，则线段BC的长为__________．

1 15

(第10题)

→→→→→
10. 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB|＝3，|AC|＝5，则( AP＋AQ)·(AB
→
－AC)的值为__________．
11. 设数列{ a
n
}满足a
1
＝1，(1－a
n
＋
1
) (1＋a
n
)＝1(n∈N
*
)，则
100
(a
k
a
k
＋
1
)的值为__________．
k
＝
1
12. 已知函数f(x)＝x
2
＋ax(a∈R) ，g(x)＝
数)．若方程g(f(x))＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是________ __．
(f′(x)为f(x)的导函
2 15

(第13题)

1
13. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y＝x＋(x ＞0)的图象上．记AB＝m，BC＝n，
x
m
则
2
的最大值为__ ________．
n
14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C
1
：(x －1)
2
＋y
2
＝2，圆C
2
：(x－m)
2＋(y＋m)
2
＝m
2
.若圆C
2
上存在点P
满足：过点P向圆C
1
作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m 的取值范围是__________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
ππ
已知△ABC是锐角三角形，向量m＝

cos

A＋
< br>，sin

A＋

，n＝(cosB，sinB)，且m
⊥
n.
3

3

(1) 求A－B的值；
3
(2) 若cosB＝，AC＝8，求BC的长．
5







16. (本小题满分14分)
如图 ，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD＝2AB＝2BC，M，N分别是棱PA，CD 的中点．求
证：
(1) PC∥平面BMN；
(2) 平面BMN⊥平面PAC.
3 15

17. (本小题满分14分)

x
2
y
2
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆< br>2
＋
2
＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点
ab2
222
A作直线l，分别交椭圆和圆x＋y＝a于相异两点P，Q.
1AP
(1) 若直线l的斜率为，求的值；
2AQ
→→
(2) 若PQ＝λAP，求实数λ的取值范围．


4 15

18. (本小题满分16分)
某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所 示的
9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形．现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗 口．
1
(1) 若窗口ABCD为正方形，且面积大于m
2
(木条宽度忽略 不计)，求四根木条总长的取值范围；
4
(2) 若四根木条总长为6 m，求窗口ABCD面积的最大值．

19. (本小题满分16分)
已知数列{ a
n
}，{b
n
}均为各项都不相等的数列，S
n
为{a< br>n
}的前n项和，a
n
＋
1
b
n
＝S
n
＋1(n∈N
*
)．
n
(1) 若a
1
＝1，b
n
＝，求a
4
的值；
2
(2) 若{a
n
}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{b
n
＋λ}为等比数列；
(3) 若{a
n
}的各项都不为零，{b
n
}是公差为d的等差数列，求证：a
2
，a
3
，…，a< br>n
，…成等差数列的充要条件
1
是d＝.
2






20. (本小题满分16分)
设函数f(x) ＝xe
x
－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数)．
(1) 当a＝0时，求f(x)的极值；
π
(2) 若对于任意的x∈

0，

，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
2

π
(3) 是否存在实数a，使得函数f(x)在区间
0，

上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，
2
< br>请说明理由.


5 15

1. {0} 解析：∁
U
A＝{0}．本题主要考查补集的概念．本题属于容易题．
2. 3＋4i 解析：z＝3－4i，则z的共轭复数为3＋4i.本题主要考查共轭复数的概念及四则运算等基础知 识．本
题属于容易题．
3. 2 解析：通过数据发现乙同学的数据波动大，即方差大，则成 绩较稳定(方差较小)的是甲，他的平均成
绩为90，方差为2.本题考查了平均数及方差的概念及计算 公式．本题属于容易题．
4. 3 解析：由流程图知循环体执行3次，第1次循环S＝11，n＝3 ；第2次循环S＝8，n＝5；第3次循环
S＝3，n＝7.本题考查了算法语句及流程图的基本概念． 本题属于容易题．
πb
3
3
3
3
3
πb
3
5. π∶3 解析：由正三棱柱的体积为a，圆柱的体积为，a＝，则a
3
∶b
3
的值为π∶3.本
4444
题考查了圆柱与棱柱的体积公式．本题属于容易题．
111
6. 解析：一枚骰子连续抛掷2次的基本事件数为36种，点P(m，n)在直线y ＝x下方，即y＜x，当y
622
1
＝1时，x＝3，4，5，6；当y＝2时，x＝ 5，6；共有6种基本事件，所求的概率为.本题考查古典概型，属于容
6
易题．
11
7. (1，10] 解析：由≥2，即0lgx2
义域，对数不等式的解法，属于容易题．
2x
2
22
8. y＝±x 解析：抛物线y＝－12x的焦点坐标为(－3 ，0)，双曲线
2
－y＝1中c＝3，a
2
＋1＝9，a
2
＝8，
4a
2
则双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x.本题考查了抛物线方程、双曲 线方程的结构特征，以及双曲线的渐近
4
线的方程．本题属于容易题．
ππππ
3
π
4331
9. 解析：由cosx＝3sinx，x ∈

0，

，则x＝，A(，)，k
1
＝－sin＝－，k
2
＝3cos＝.
36626262
2

ππ
π π
31333
两条切线方程分别为y－＝－

x－

，y－ ＝

x－

.它们与x轴交点的横坐标分别为＋3、－.
22

22

663
6

6

π
π
3
43
则线段BC的长为＋3－

－

＝.本题考 查了三角函数的图象与性质，导数的几何意义以及直线方
6

63

3
程．本题属于中等题．
→→→→→→→→→→→→→→→
10. －16 解析： 由AP＝AQ－PQ，PQ·CB＝0，则(AP＋AQ)·(AB－AC)＝(2AQ－PQ)·CB＝2AQ ·CB＝(AB
→→→→→
＋AC)·(AB－AC)＝AB
2
－AC < br>2
＝9－25＝－16.本题考查了向量线性分解、向量数量积的运算．本题属于中等
题 ．
1001111111
11. 解析：由(1－a
n
＋
1)(1＋a
n
)＝1得－＝1，则a
n
＝，原式＝＋＋＋…＋＝
101n
a
n
＋
1
a
n
1×22×33×4100 ×101

1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.本题考查了等差数列的定义、通项公式，以及裂项法 ．本题属
223341
于中等题．
2


x＋ax，x≥0，
12. a＜0或a＞2 解析：g(x)＝



2x＋a，x<0.

当a＝0时，显然不成立；
当a>0时，g(x)的图象如图①.
6 15

图①


aa
g(t)＝0有2个不等实根t
1
＝0，t
2
＝－，则t
1
＝f(x)＝0需有2个不等实根，t
2
＝f(x)＝－需有 2个不等实根，
22
f(x)的图象如图②.
图②


aa
2
只要－>－，即a>2；
24
当a<0时，g(x)的图象如图③.
7 15

图③


g(t)＝0有2个不等实根t
1
＝0，t
2
＝－a，则t
1
＝f(x)＝0需有2个不等实根，t
2
＝f(x)＝－a需有2个不等实根，
f(x)的图象如图④.
图④


a
2
只要－a>－即a<0即可．
4
综上a<0或a>2.
本题考查了二次函数的性质、分段函数，函数的导数以及数形结合思想和分类讨论思想．本题属于难题．
n－n
2
－4
11
2
13. 解析：设D(x
1
，n)，C(x
2
，n)(01
2
)，由 x＋＝n 得x－nx＋1＝0，解之得x
1
＝，x
2
＝
4x2n＋n
2
－4
mm11
，则m＝x
2
－x
1< br>＝n
2
－4，即n
2
＝m
2
＋4，∴
2
＝
2
＝≤，当且仅当m＝2时取“＝”，∴
2n
m＋4
44
m＋
m
m1
的最大值为.本题考查了数形结合思想和基本不等式 的运用．本题属于难题．
2
n4
2
14. [1，3＋23] 解析：如图，设∠APC
1
＝θ，则AP＝.
tanθ
8 15

2cosθ1－tanθ
112
∴ S
△
ABP＝AP
2
sin2θ＝·
2
·sin2θ＝＝1，即＝tanθ－1.
22
tanθsinθ1＋tan
2
θ
π
π
∵ θ∈

0，

，∴ tanθ＝1，即θ＝，此时PC
1
＝ 2.则点P在圆C
1
′：(x－1)
2
＋y
2
＝4上，又点 P在圆
4
2

C
2
：(x－m)
2
＋( y＋m)
2
＝m
2
上，∴ 圆C
1
′与圆C
2有交点，即|2－m|≤C
1
′C
2
≤2＋m，解之得1≤m≤3＋23 ，
∴ 正数m的取值范围时[1，3＋23]．本题考查了圆的切线的性质、三角函数的运用、圆与圆相 交的条件．本
题属于难题．
15. 解：(1) 因为m
⊥
n，
ππ
所以m·n＝cos

A＋

cosB＋sin
A＋

sinB
3

3

π
＝ cos

A＋－B

＝0.(3分)
3

π< br>ππ5π
又A，B∈

0，

，所以A＋－B∈
< br>－，

，(5分)
3
2

6

6
πππ
所以A＋－B＝，即A－B＝.(7分)
326
π
34
(2) 因为cosB＝，B∈

0，

，所以sinB＝.(9分)
55
2

ππ
π
所以sinA＝sin

B＋

＝sinBcos＋cosBsin
66
6

4331
43＋3
＝·＋·＝.(12分) < br>525210
43＋3
10
sinA
由正弦定理，得BC＝·AC＝× 8＝43＋3.(14分)
sinB4
5
16. 证明：(1) 设AC∩BN＝O，连结MO，AN.
1
因为AB＝CD，AB∥CD，N为CD的中点，
2
所以AB＝CN，AB∥CN，
所以四边形ABCN为平行四边形，(2分)
所以O为AC的中点．
又M为PA的中点，所以MO∥PC.(4分)
因为MO

平面BMN，PC

平面BMN，
所以PC∥平面BMN.(6分)
32

9 15

(2) (方法1)因为PC⊥平面PDA，AD

平面PDA，
所以PC⊥AD.
由(1)同理可得，四边形ABND为平行四边形，
所以AD∥BN，所以BN⊥PC.(8分)
因为BC＝AB，
所以平行四边形ABCN为菱形，所以BN⊥AC.(10分)
因为PC∩AC＝C，AC

平面PAC，PC

平面PAC，
所以BN⊥平面PAC.(12分)
因为BN

平面BMN，所以平面BMN⊥平面PAC.(14分)
(方法2)连结PN.
因为PC⊥平面PDA，PA

平面PDA，所以PC⊥PA.
因为PC∥MO，所以PA⊥MO.(8分)
因为PC⊥平面PDA，PD

平面PDA，所以PC⊥PD.
1
因为N为CD的中点，所以PN＝CD.
2
1
由(1)AN＝BC＝CD，所以AN＝PN.
2
因为M为PA的中点，所以PA⊥MN.(10分)
因为MN∩MO＝M，MN平面BMN，MO

平面BMN，
所以PA⊥平面BMN.(12分)
因为PA

平面PAC，所以平面PAC⊥平面BMN.(14分)
2a＝4，

a＝2，
c2
17. 解：(1) 由条件，
＝，
解得


a2

b＝2.
a
2
＝b
2
＋c
2
，
x
2
y
2
所以椭圆的方程为＋＝1，圆的方程为x
2
＋y
2
＝4.(3分 )
42
1
(方法1)直线l的方程为y＝(x＋2)，
2
1

y＝
2
（x＋2），
由

得3x
2
＋4x－4＝0，






< br>
x
2
＋2y
2
＝4，
24

2< br>解得x
A
＝－2，x
P
＝，所以P


3< br>，
3

.
3
2

2

4

2
45

所以AP＝

3
＋2

＋

3

＝.(5分)
3
2
因为原点O到直线l的距离d＝，
5
10 15

所以AQ＝2
48
4－＝5，
55
45
3
AP5
所以＝＝.(7分)
AQ86
5
5


x＝2y－2，
4
2
－4y＝0，所以y ＝.(5分) (方法2)由

2
得3y
P
3

x ＋2y
2
＝4，



x＝2y－2，
8
由

22
消x得5y
2
－8y＝0，所以y
Q
＝，
5

x＋y＝4，

AP455
所以＝×＝.(7分)
AQ386
AQ
→→
(2) (方法1)若PQ＝λAP，则λ＝－1，
AP
设直线l：y＝k(x＋2)，
22


x＋2y＝ 4，
由

得(2k
2
＋1)x
2
＋8k
2
x＋8k
2
－4＝0，


y＝k（x＋2）
即 (x＋2)[(2k
2
＋1)x＋(4k
2
－2)]＝0，
2－4 k
2
2－4k
2
4k

所以x
A
＝－2 ，x
P
＝
2
，得P

2
，
2
< br>.
2k＋1

2k＋12k＋1

所以AP
2＝

2－4k
2
＋2

＋

4k
＝
16＋16k
2
，即AP＝
4k
2
＋1< br>.(10分)

2k
2
＋1


2k2
＋1

（2k
2
＋1）
2
2k
2< br>＋1

22
4
.(12分)
k
2
＋1< br>4
k
2
＋1
1
所以λ＝－1＝1－.
k
2
＋1
4k
2
＋1
2k
2
＋1
由题意，k< br>2
＞0，所以0＜λ＜1.(14分)
同理AQ＝
4k
AQy
Q
1
(方法2)由方法1知，λ＝－1＝－1＝－1＝1－
2
，
APy
P
4k
k＋1
2k
2
＋1
由题意，k
2
＞0，所以0＜λ＜1.(14分)
x

2

18. 解：(1) 设一根木条长为x m，则正方形的边长为21－

2

＝4－x
2
m．(2分)
1
因为S
四边形
ABCD
＞，
4
115
所以4－x
2
＞，即x＜.(4分)
42
因为四根木条将圆分成9个区域，
所以x＞2，所以42＜4x＜215.
答：木条总长的取值范围为(42，215)．(6分)
(2) (方法1)设AB所在木条长为a m，则BC所在木条长为(3－a) m.
因为a∈(0，2)，3－a∈(0，2)，
所以a∈(1，2)，(8分)
（3 －a）
2
a
2
S
矩形
ABCD
＝41－·1－
44
＝4－a
2
·4－（3－a）
2

＝a
4
－6a
3
＋a
2
＋24a－20.(11分)
设f( a)＝a
4
－6a
3
＋a
2
＋24a－20，f′(a)＝ 4a
3
－18a
2
＋2a＋24＝2(a＋1)(2a－3)(a－4)，
11 15
k
2
＋1

3
令f′(a)＝ 0，得a＝，或a＝－1(舍去)，或a＝4(舍去)．(14分)
2
列表如下：

3

1，
3



3
，2


a

2

2

2

f′(a) ＋ 0 －
f(a) 极大值

3

4937
所以当a＝时， f(x)
max
＝f

＝，即S＝.
max

2

1624
7
答：窗口ABCD面积的最大值为 m
2
.(16分)
4
(方法2)设AB所在木条长为a m，BD所在木条长为b m．由条件，2a＋2b＝6，即a＋b＝3.
因为a，b∈(0，2)，所以b＝3－a∈(0，2)，从而a，b∈(1，2)．(8分)
由于AB＝21－
b
2
a
2
4
，BD＝21－
4
，
b
2
a
2
S
矩形
ABCD
＝ 41－
4
·1－
4
＝4－b
2
·4－a
2
，(10分)
（a＋b）
2
2
因为4－b
2
·4－a2
≤
8－（a＋b
2
）
8－
2
≤
2< br>2
＝
7
4
，(14分)
当且仅当a＝b＝
3
2
∈(1，2)时，S
7
矩形
ABCD
＝
4
.
答：窗口ABCD面积的最大值为
7
4
m
2
.(16分)
19. (1) 解：由a
1
＝1，b
n
＝
n
2< br>，知a
2
＝4，a
3
＝6，a
4
＝8.(2分)
(2) 证明：(方法1)因为a
n
＋
1
b
n
＝S
n
＋1，
所以a
a
1
（1－q
n
1q
n
b
）
n
＝
1－q
＋1，
所以q
n
11q
n
b
n
＝
1－q
＋
a< br>1
－
1－q
，
即b
11
n
＝
< br>
1－q
＋
a


1

n
1
1


q

－
1－q
，(4分) 所以存在实数λ＝
1111
1－q
，使得b
n
＋λ＝(
1－q
＋
a
1
)(
q
)
n
.(6分)
因为b
n
＋λ≠0(否则{b
n
}为常数数列与题意不符)， 所以当n≥2时，
b
n
＋λ
b
＝
1
，此时{b
n
－
1
＋λ
q
n
＋λ}为等比数列，
所 以存在实数λ＝
1
1－q
，使{b
n
＋λ}为等比数列．(8分)
(方法2)因为a
n
＋
1
b
n
＝S
n＋1 ①，
所以当n≥2时，a
n
b
n
－
1
＝S
n
－
1
＋1 ②，
①－②得，当n≥2时，a
n＋
1
b
n
－a
n
b
n
－
1< br>＝a
n
③，(4分)
由③得，当n≥2时，b
n
＝
a
n
a
b
n
a
n
11
－
1＋＝b
n
－
n
＋
1
a
n
＋
1
q
1
＋
q
，(6分)
所以b
1
n
＋
1
1－q
＝
1
q


b
n< br>－
1
＋
1－q


.
因为b
n< br>＋
1
1－q
≠0(否则{b
n
}为常数数列与题意不符)，
所以存在实数λ＝
1
1－q
，使{b
n
＋λ}为等比数列． (8分)
(3) 证明：因为{b
n
}为公差为d的等差数列，
所以由③ 得，当n≥2时，a
n
＋
1
b
n
－a
n
( b
n
－d)＝a
n
，即(a
n
＋
1
－a< br>n
)b
n
＝(1－d)a
n
.
因为{a
n
}，{b
n
}各项均不相等，所以a
n
＋
1
－a< br>n
≠0，1－d≠0，
12 15

b
n
a
n
所以当n≥2时，＝ ④，(10分) < br>1－da
n
＋
1
－a
n
b
n
－1
a
n
－
1
当n≥3时，＝ ⑤，由④－⑤，得
1－ da
n
－a
n
－
1
a
n
－
1b
n
－b
n
－
1
a
n
d
当n ≥3时，－＝＝ ⑥.(12分)
a
n
＋
1
－a
n
a
n
－a
n
－
1
1－d1－d
1
先证充 分性：即由d＝证明a
2
，a
3
，…，a
n
，…成等差数列 ．
2
a
n
－
1
1a
n
因为d＝，由⑥得 －＝1，
2
a
n
＋
1
－a
n
a
n
－a
n
－
1
a
n
－
1
a
n
a
n
所以当n≥3时，＝1＋＝.
a
n
＋
1
－a
n
a
n
－a
n
－
1
a
n
－a
n
－
1
又a
n
≠0，所以a
n< br>＋
1
－a
n
＝a
n
－a
n
－
1
，即a
2
，a
3
，…，a
n
，…成等差数列． (14分)
1
再证必要性：即由a
2
，a
3
，…，an
，…成等差数列证明d＝.
2
因为a
2
，a
3，…，a
n
，…成等差数列，所以当n≥3时，a
n
＋
1
－a
n
＝a
n
－a
n
－
1
，
a
n
－
1
a
n
－
1
a
n
a
n
d
所以由⑥得－＝－＝1＝，
a
n
＋
1－a
n
a
n
－a
n
－
1
a
n
－a
n
－
1
a
n
－a
n
－
1
1－d
1
所以d＝，
2
1
所以a
2
，a
3
，…，a
n
，…成等差数列的充要条件是d＝.(16分)
2
20. 解：(1) 当a＝0时，f(x)＝xe
x
，f′(x)＝e
x
(x＋1)，
令f′(x)＝0，得x＝－1.(2分)
列表如下：

x (－∞，－1) －1 (－1，＋∞)
f′(x) － 0 ＋
f(x) 极小值

1
所以函数f(x)的极小值为f(－1)＝－，无极大值．(4分)
e
π
(2) ① 当a≤0时，由于对于任意x∈

0，

，有sinxcosx≥0，
2

所以f(x)≥0恒成立，当a≤0时，符合题意；(6分)
② 当 0＜a≤1时，因为f′(x)＝e
x
(x＋1)－acos2x≥e
0
(0 ＋1)－acos0＝1－a≥0，
π
所以函数f(x)在

0，

上为增函数，
2

所以f(x)≥f(0)＝0，即当0＜a≤1时，符合题意；(8分)
③ 当a＞1时，f′(0)＝1－a＜0，
π

π
π

f′＝e
4

＋1

＞0，

4
4

π
所以，存在α∈

0，

，使得f′(α)＝0，且在(0，α)内，f′(x)＜0，
4

所以f(x)在(0，α)上为减函数，
所以f(x)＜f(0)＝0，即当a＞1时，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是(－∞，1]．(10分)
π
(3) 不存在实数a，使得函数f(x)在区间

0，

上有两个零点．
2

ππ
由(2)知，当a≤1时，f(x)在

0，

上是增函数，且f(0)＝0，故函数f(x)在区间

0，

上 无零点．(12分)
2

2

xx
当a＞1时，f′ (x)＝e(x＋1)－acos2x.令g(x)＝e(x＋1)－acos2x，
π
则g ′(x)＝e
x
(x＋2)＋2asin2x，当x∈

0，
时，恒有g′(x)＞0，
2

13 15

π
所以g(x)在

0，

上是增函数．
2

π

π
π

由g(0)＝1－a＜ 0，g＝e
2

＋1

＋a＞0，

2

2

π
故g(x)在

0，

上存在 唯一的零点x
0
，(14分)
2

π
即方程f′(x) ＝0在

0，

上存在唯一解x
0
.
2

ππ
且当x∈(0，x
0
)时，f′(x)＜0；当x∈
x
0
，

时，f′(x)＞0，即函数f(x)在(0，x
0< br>)上单调递减，在

x
0
，

2

2

上单调递增．
当x∈(0，x
0
)时，f(x)＜f(0 )＝0，即f(x)在(0，x
0
)上无零点；
π

π

π
π

当x∈
x
0
，
时，由于f(x< br>0
)＜f(0)＝0，f＝e
2
＞0，
22

2
π
所以f(x)在

x
0
，

上有唯 一零点．
2

π
所以，当a＞1时，f(x)在

0，

上有一个零点．
2

π
综上所述，不存在实数a，使 得函数f(x)在区间

0，

上有两个零点．(16分)
2

14 15

15 15