AB
上的动点，设A，P两点间的距离
24. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，BC=5 cm. P是
»
为x cm，B，P两点间的距离为y
1
cm，C，P两点间的距离为y
2
cm.







C< br>B
A
P
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y
1
，y
2
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整: < br>（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y
1
，y
2
与x的几组对应值:
xcm
y
1
cm
y
2
cm
0
4.00
3.00
1
3.69
3.91
2

4.71
3
2.13
5.23
4
0
5
（2）在同一平面直角 坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y
1
)，
点(x，y
2
)，并画出函数y
1
， y
2
的图象；


















（3）结合函数图象，
九年级统一测试 数学试卷 第6页（共14页）

y
6
5
4
3
2
1
O
1
2345
6
y
2
x

①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm；
AB
所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O 时，PC的长度约
②记
»
为 cm．

九年级统一测试 数学试卷 第7页（共14页）

25.在平面直角坐标系xOy中，直线
l
1
:ykx2k(k0)
与 x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数
y
m
(x0)
的图象的交点P位于第一象限.
x
（1）若点P的坐标为(1，6)，
① 求m的值及点A的坐标；
PB
= ；
PA
（2）直线
l
2
:y2kx2
与y轴交于点C，与直线l
1
交于点Q，若点P的横坐标为1，
②
① 写出点P的坐标（用含k的式子表示）；
② 当PQ≤PA时，求m的取值范围.
26. 已知抛物线
yax
2
bxa2
（
a0
）与x轴交 于点A（
x
1
，0），点B（
x
2
，0）（点
A在 点B的左侧），抛物线的对称轴为直线
x1
.
（1）若点A的坐标为（
3,0
），求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为
2
，若抛物线恰好经过点C，直接写出
x
2
的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上
满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围.

27. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°. 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得
CQ=CP，连接AP，AQ. 过点B作BD⊥AQ于点D ，交AP于点E，交AC于点F．K
是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥A P于点H，交AB于
点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM =NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，
并证明
．

AA




D
FF
EE



Q
BB
CC
PP

图1 备用图

九年级统一测试 数学试卷 第8页（共14页）

D
Q

28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W
1
和图形W
2
，给出如下定义：在图形W
1
上存在两
点A，B（点A 与点B可以重合），在图形W
2
上存在两点M，N（点M与点N可以重合），
使得AM =2BN，则称图形W
1
和图形W
2
满足限距关系.
（1）如图1，点C（1，0），D（-1，0），E（0，
可以与点D，E重合），连接OP，CP．
① 线段OP的最小值为 ， 最大值为 ；线段 CP的取值范围是 ；
② 在点O，点C中，点 与线段DE满足限距关系；











，点P在线段DE上运动（点P
3）
y
y
E
1
D
-1
C
O1
1
x
-1O
-1
1
x
图1 图2
（2）如图2，⊙O的半径为1，直线
y3xb(b0)
与x轴、y轴分 别交于点F，G．若
线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；
（3）⊙O的半径为r ( r＞0 )，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径
作圆得到⊙H和⊙K，若 对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写
出r的取值范围.









九年级统一测试 数学试卷 第9页（共14页）

数学试卷答案及评分标准
2020.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
答案

二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）

9
x
≥
1
13
10
六
14
5
，
3
11
答案不唯一，如：
yx1

15
（
6
，
6
）

2
1
B
2
B
3
C
4
A
5
D
6
A
7
C
8
B
12
1
16
①，④

21


三、解答 题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题
5分，第2 6题6分，第27-28题，每小题7分）
1
17．解：
()
-1
+(1-3)
0
+-
2
=
2132
3-2sin6 0?

3

2
= 3． ··················· ·················································· ··················· 5分
ì
3(x-2)<2x-2,①
ï
ï


18．解 ：原不等式组为
ï
í
2x
+
5
ï
ï
ï
4
î
解不等式①，得x<4.
5

.
2
5
∴原不等式组的解集为
.
2
解不等式②，得
x>
······················· ·················································· ······················ 5分
1m
2
．
19． 解：（1）依题意，得△=
[-(2m+1)]
2
-4创
=
4m+1
≥ 0．
1
．
4
（2）答案不唯一，如:
m=0
，
解得
m
≥
-
此时方程为
x
2
-x=0
．
解得
x
1
=0
，
x
2
=1
． · ·················································· ·········· 5分
九年级统一测试 数学试卷 第10页（共14页）

20．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD．
∵ OA=OB，
∴ OA=OC=OB=OD．
∴ AC=BD．
∴
□
ABCD是矩形．
（2）解: ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=∠ADC=90°．
∴ ∠BAC +∠CAD=90°．
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BAC +∠ABE=90°．
∴∠CAD=∠ABE．
在Rt△ACD中， AD=
25
，cos∠CAD=cos∠ABE =
25
，
5
∴ AC=5． ························ ····································· 5分
21．答案不唯一，如：
A
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）如图．
（3）证明：∵ CF=BD，DF=BC，
C
···· ·················································· ··································· 5分
D
B
F
∴ 四边形DBCF是平行四边形.
九年级统一测试 数学试卷 第11页（共14页）

22．解：（2）








（3）

A
B

（4） 答案不唯一，理由须支撑推断的结论．
············································· ············································ 6分
23．（1）证明：连接AC，
∵ OC = OA，
∴点C在⊙O上．
∵ OA = OC， BA = BC，
∴ ∠OAC =∠OCA，∠BAC =∠BCA．
∴ ∠OCB =∠OAB =90°．
C
B
A
4
2
1
0
频数
10
9
5字数
B
平均数


众数
92

中位数

88.5
方差


O
D
E
F
∴ OC⊥BC于点C．
∴ BC是⊙O切线．
（2）① 补全图形.
② 证明：∵ BA，BC是⊙O的两条切线，切点分别为A，C，
∴ BA=BC，∠DBA=∠DBC．
∴ BD是AC的垂直平分线．
∵ OA=OC，
∴ ∠AOB=∠COB．
∵
»
AD=
»
AC
，AE为⊙O的直径，
»
=DE
»
． ∴
CE
九年级统一测试 数学试卷 第12页（共14页）

∴ ∠COE=∠DOE．
∵ ∠AOB=∠DOE，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．
∵ BC是⊙O的切线，切点为C，
∴ ∠OCB =∠OCF =90°．
∴ ∠OBC=∠OFC =30°．
∴ OF = OB． ··················· ··········································· 6分

24．解:（1）
xcm
y
1
cm
y
2
cm
0


1


2
3.09

3

4



（2）画出函数y
1
的图象；











（3）① 0.83或2.49 ．
② 5.32．
····· ·················································· ···································· 6分

25．解：（1）①令y=0 ，则
kx2k0
．
∵
k0
，解得 x = -2．
∴ 点A的坐标为(-2，0) ．
∵点P的坐标为(1，6)，
∴ m = 6．
②
O
1234
y
6
5
4
3
2
1
y
2
y
1
5
6
x
1
．
3
九年级统一测试 数学试卷 第13页（共14页）

l
2
l
1
y
Q
（2）① P (1，3k ) ．
② 依题意，得
kx2k2kx2
，
解得
x2
6
5
4
P
3
B
2
1
2
．
k
2
∴点Q的横坐标为
2
，
k
∵
2
2
>1（
k0
），
k
∴ 点Q在点P的右侧．
A
N
M
-6
-5-4-3-2-1
O
1
23456
-1
-2
C
-3
-4
-5
-6
x
如图，分别过点P，Q作PM⊥x轴于M，QN ⊥x轴于N，
则点M，点N的横坐标分别为1，
2
若PQ=PA，则
∴
2
．
k
PQ
1
．
PA
PQMN
1
．
PAMA
∴ MN=MA．
∴
2
2
13
，解得
k
=1．
k
∵ MA = 3，
∴ 当
PQ
MN
=
≤1时，
k
≥1．
PA
MA
∴
m3k
≥3．
∴ 当PQ≤PA时，m≥3． ·················································· 5分
九年级统一测试 数学试卷 第14页（共14页）