成本管理论文-大一个人总结

.
西城区高三统一测试
数学（理科）
第Ⅰ卷
（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．若集合
.
，
，
则

A
C
.

（
（

.
B
D
（）
）


（）
）

2．执行如图所
A）
B）
.
示的程序框图，输出的
值为


.
（
（

（C）
（D）
3．已知圆的方程为
.
.
以原点为极点，


．

坐标方程为
A
C
.
轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极
（B）

（D）

.

（）
（）

.
4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是
（

A
（

C
.
）

B）
）


（

5．已
（D）
知
.
.

是正

方形

.
的
.
中心
其
若
中
，
．
，

A
（B

.

（

.
C）
D
则
）
，
（）（
）

6．设
“
“
数
.
．
有两个不同的零点
，
.
则
是
使
函”

（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
7．函数
.

B）必要而不充分条件
D）既不充分也不必要条件
的图象上关
.
则
于原点
”的
（
（

.
对称的点共有
（A）0对
（C）2对
（B）1对
（D）3对

8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有
三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为
，
.

.
，
，其中
．一项任务的“相对等待时间”定义为从
开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种
执行顺序中， 使三项任务“相对等待时间”之和最小的是
（A）（B）（
.
C）（D）

.
UVW
W
V
U
U
V
W
第Ⅱ卷
（非选择题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．若复数
.
U
W
V
共110分）
的实部与虚部相等，则实数

．设等差数列
.
____．
项
.
的
和
前
为

10

.
.
，
____
，
则；
．若

．已知抛物线
.
____．
的一
.
个焦
的焦点
点重
与双曲
合，
线
则

11

双曲线的渐近线方程是____．

．设
.
____；
的最
.
，
小正
若函
周期
数
为

12

.
，则
．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参
加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）
.
____．

13

14．
点
如图，在长方
.
体
，
.
在侧
中，

面
，

.
上．若点
直线和
离相等，
则的最小值是____．

三 、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
.
到
的距

.
15．（本小题满分13分）
在
（Ⅰ）求
△

的大小；
.
，知中已
．

.
（Ⅱ）若，，
求△




16．（本小题满分13分）
的面积．
某企业2017年招聘员工，其中A、B、 C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）
如下：
岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例
A
B
C
D
E
269
40
177
44
3
167
12
57
26
2
62%
30%
32%
59%
67%
40
202
184
38
3
24
62
59
22
2
60%
31%
32%
58%
67%
.

.
总计 533 264 50% 467 169 36%
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（ Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记为这2人中
被录用的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男 性的
总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的< br>总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）


17．（本小题满分14分）
.

如图，在△
，
，
.
.
中，
分别为
1
的中点，

.
为
，
沿
.
的中点，
．将△
折起到△

2．
（Ⅰ）求证：
.
的位
平面
；
.
置，使得平面
，如图

Ⅱ）求
Ⅲ）线段
直线
.
所成角的正弦值；
.
上是
和平
否存在
面
点
（

（

成角的余弦值为
.
，
和
.
使得直
？若存在，
线
所
求出

.
的值；若不存在，说明理由．
图1
．（本小题满分13分）
已知函数
.
图2
其







18
，中

Ⅰ若线
.

处
.
切线与
在
直线
．
（）曲
的

值；
（Ⅱ）当

19．（本小题满分14分）
.
垂直，求
存在极小值．
.
时，证
的
：明

知
.
，
的左焦点．
.
和椭圆
是椭圆
已圆

Ⅰ）
Ⅱ
求椭圆
）点
.
的坐标；
.
的离心
在
率和点
椭圆
（

（

垂线，交
.
作
.
上
于
过
轴
点
，
的圆

重合，
.
（
的圆
.
是过
不
点）

切线圆
.
，
．
.
半
试判
的圆心为
径长
断直
点
为
线
的．

的位置关系，并证明你的结论．

20．（本小题满分13分）
数列
满足：
.
与圆
：
．记
.

的

前
并规定
.
项和为
.
定义集
，
合
，
．

Ⅰ对数列
.

.
，
．
（）：

.
，
，
.
，
，
，求集合；

Ⅱ
Ⅲ）
）若集
给定正整数
.
合
，证明：
.
，
；
对所有满足
（
（．

集合














.
的元素个数的最小值．
.
的数列，求

.


西城区高三统一测试
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D 2．C 3．B 4．D
5．B 6．C 7．C 8．A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．
10．，
.

.
11．，
12．13．
．

注：第10，11题第一空3分，第二空2分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
.

14

15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为
所
在△
.
，
[ 1
.
，由
分]
正弦定理
以
得


．
中

所
分]
因
分]
为
.
[ 3分]
.
．
以
．
[ 4
[ 5
，

所
分]
Ⅱ）在△
.

.
，由
以
．
余弦定理得
[ 6
（中
，

所以
分]
整理得
[ 9分]
解得
.
， [ 8
，
，或
.

.
，均适合题意．[11分]
时，△
的面积为
.
当

.
． [12
的面积为
.
分]
当时，△

16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为
被该企业录用的人数为
.
[13
.
分]
，
，
．

.
所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为
．[ 3分]
（Ⅱ）
X
可能的取值为．[ 4分]
因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，[ 5分]
.

所以
所以
X
的分布列为：
X
0 1
[
2
P


.
；
．[ 8分]
.
；

（Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E． [13

17．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为在△
.
．[10分]
.
分]
中，

所以
.
，
.
分别为

，
，的中点，

所以
.
．
为
.
又
的中点，
，

所以
为平面
.
．[ 1分]
且
.
平面
平面

因
，

所
分]
.

[ 3
.
平面
，
以
，

所以
（Ⅱ取
.
．[ 4分]
.
的中点）
，连接，所

由（）
.
．
得
．
.
以
Ⅰ，

如图建立空间直角坐标系
由题意得，
.
.
[ 5分] ．
，
，，

所以
.

.
，

．
，．

设
则
平面
，
.
.
法向量为
即
的

令
.
，则
.

，，所以

设直线
.
．[ 7分]
所成的角为
.
和平面

则
所以 直线
.

．
.
和平面
，

.
所成角的正弦值为
．[ 9分]
上存在点
.
（Ⅲ）线段

设
.
适合题意．
．[10分]
.

，其中

设
所以
.
，则有

，从而
.
，

所以
.

，又

.
，
，

所以
令
整理得
.
．[12分]
，
．[13分]
.

解得
所以 线段
.
，舍去

上存在点
.
．

18．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
.
适合题意，且
．[14分]
.
导数为

的函

依题意，有
.
.
．[ 2分]
[ 4分]


，

解得
Ⅱ由
.
．
知，
.
分]
及
与

[ 5

（）

令
则
.

，[ 6分]
．[ 8分]
.
同号．

所以对任
.
意
，故
单调递增．[ 9分]
.
有
在
，

因为
故存在
.
.
所
，
，使
以
得
，
，

情况如下：
.
．[11分]
在区间
.
与
上的

.







↘ 极小值 ↗

所以
上单调
.
递减
在区
在区
间
，间

所以
．（本小 题满分14分）
.
上单调递增．
．[13分]
.
存在极小值


19

解：
所以
Ⅰ）由题意，椭圆
.
[ 1分]
，
.
标准方程为
，从
（的
．

而< br>因此
故椭
.

，
.
的离
．
心率
．
圆

椭圆
.
[ 3分]
.
的
的坐
左焦
标
点
为
．

Ⅱ直
.
．[ 4分]
线
相切．证明如下：[ 5分]
.
与圆（）

设
分]
依题意可设
.
则
.
其中
，[ 6
则
，
，
，

直线
.
[ 7

.
分]
方程为
．
的
，

整理为
所以圆
.
．[9分]
到直线
.
圆心
的距
的

离
因为
所以
.
[11分]
.
[13分]
，
．
．

即
所以

20．（本小题满分13分）
直线
.
，
相切．[14分]
.
与圆

解：Ⅰ因
.
为
，
，
.
（），
，
，

所以
Ⅱ）集合
.
，[ 2分]
．[ 3分]
.
定义知（由的

使得
所以
.
，且
成立的最小的
k
，
. [ 5分]
.
是

又因为
所以
.
，
[6分]

.

所以
Ⅲ因
.
为
非空．
.
[ 8分]

所
．
（），以

设集合
则由（Ⅱ）可知
.

.
，

不妨设
，
，

同理
所以
.

.
且，
．

为
.
．
的元
.
，所
素个
以
数
因

取常数数
.
．
列
，并令
.
分]
：

[11

，