经典座右铭-我的中国梦演讲稿

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
lim
2n3


n
n1
2. 设全集
UR
，集合
A{1,0, 1,2,3}
，
B{x|x2}
，则
AIC
U
B
x1
0
的解集为
x2

x5cos

4. 椭圆

（

为参数）的焦距为

y4sin

3. 不等式
5. 设复数
z
满 足
z2z3i
（
i
为虚数单位），则
z

6. 若函数
y
cosxsinx
sinxcosx
的最小正周期 为
a

，则实数
a
的值为
7. 若点< br>(8,4)
在函数
f(x)1log
a
x
图像上，则f(x)
的反函数为
rr
r
r
8. 已知向 量
a(1,2)
，
b(0,3)
，则
b
在
a< br>的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数
a0，若
(x)
的二项展开式中
x
的系数为144，则
a

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N
，
那么称该数列为
N
型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则266 8型
标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设
aR
，则“
a 1
”是“复数
(a1)(a2)(a3)i
为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设
M
、
N
为两个随机事件，给出以下命题：
a< br>x
9
5

119
，
P(N)
，则P(MUN)
；
5420
111
（2）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236
111
（3）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立 事件；
236
111
（4）若
P(M)
，
P(N)< br>，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件； 236
115
（5）若
P(M)
，
P(N)
，P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236< br>（1）若
M
、
N
为互斥事件，且
P(M)
其中正确 命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线
y k
与直线
yl
（
k
、
l
均为常数，且
k l
）之
间的点所组成区域（含直线
yk
，直线
yl
）称为“
kl
型带状区域”，设
f(x)
为二次
函数，三点(2,f(2)2)
、
(0,f(0)2)
、
(2,f(2) 2)
均位于“
04
型带状区域”，如
果点
(t,t1)
位于“
13
型带状区域”，那么，函数
y|f(t)|
的最大值为（ ）
A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
的底面积为
（1）求 正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的体积；
（2）求异面直线
A
1
C
与
AB
所成的角的大小；




18. 已知椭圆
C
的长轴长为
26
，左焦点的坐标为
(2,0)
；
（1）求
C
的标准方程；
（2）设与
x
轴不垂直的直线< br>l
过
C
的右焦点，并与
C
交于
A
、
B
两点，且
|AB|
试求直线
l
的倾斜角；




75
B.
3
C. D.
2

22
93
，侧面积为36；
4
6
，

19. 设数列
{x
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
4x
n
 S
n
30
（
nN
*
）；
（1）求数列
{x
n
}
的通项公式；
*
（2）若 数列
{y
n
}
满足
y
n1
y
n
x
n
（
nN
），且
y
1
2
，求满 足不等式
y
n

55
的最小
9
正整数
n
的值；



20. 设函数
f(x)lg(xm)
（
mR
）；
1
x1
x
)

在闭区间
[2,3]
上有实数解，求实数< br>
的范围； （2）若
f(0)1
，且
f(x)(
2（1）当
m2
时，解不等式
f()1
；
（3）如果函数< br>f(x)
的图像过点
(98,2)
，且不等式
f[cos(2x)] lg2
对任意
nN
均成立，
求实数
x
的取值集合；




21. 设集合
A
、
B
均为实数集
R
的子集，记：
AB{ab|aA,bB}
；
（1）已知
A{0,1,2}
，
B{1,3}
，试用列举法表示AB
；
n
x
2
y
2
1
2
*

的焦距为
a
n
，如果 （2）设
a
1

，当
nN
，且
n2
时，曲线
2
nn1 1n9
3
122
A{a
1
,a
2
,,a
n
}
，
B{,,}
，设
AB
中的所有元 素之和为
S
n
，对于满足
993
mn3k
，且
mn
的任意正整数
m
、
n
、
k
，不等式
S
m
S
n


S
k
0
恒成 立，求实
数

的最大值；
（3）若整数集合
A
1
A
1
A
1
，则称
A
1
为“自生集”，若任意 一个正整数均为整数集合
A
2
的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称< br>A
2
为“
N
的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是
N
的基底集？请说明理由；






*
*

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
lim
2n3


n
n1
2. 设全集
UR
，集合
A{1,0, 1,2,3}
，
B{x|x2}
，则
AIC
U
B
x1
0
的解集为
x2

x5cos

4. 椭圆

（

为参数）的焦距为

y4sin

3. 不等式
5. 设复数
z
满 足
z2z3i
（
i
为虚数单位），则
z

6. 若函数
y
cosxsinx
sinxcosx
的最小正周期 为
a

，则实数
a
的值为
7. 若点< br>(8,4)
在函数
f(x)1log
a
x
图像上，则f(x)
的反函数为
rr
r
r
8. 已知向 量
a(1,2)
，
b(0,3)
，则
b
在
a< br>的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数
a0，若
(x)
的二项展开式中
x
的系数为144，则
a

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N
，
那么称该数列为
N
型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则266 8型
标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设
aR
，则“
a 1
”是“复数
(a1)(a2)(a3)i
为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设
M
、
N
为两个随机事件，给出以下命题：
a< br>x
9
5

119
，
P(N)
，则P(MUN)
；
5420
111
（2）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236
111
（3）若
P(M)
，
P(N)
，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立 事件；
236
111
（4）若
P(M)
，
P(N)< br>，
P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件； 236
115
（5）若
P(M)
，
P(N)
，P(MN)
，则
M
、
N
为相互独立事件；
236< br>（1）若
M
、
N
为互斥事件，且
P(M)
其中正确 命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线
y k
与直线
yl
（
k
、
l
均为常数，且
k l
）之
间的点所组成区域（含直线
yk
，直线
yl
）称为“
kl
型带状区域”，设
f(x)
为二次
函数，三点(2,f(2)2)
、
(0,f(0)2)
、
(2,f(2) 2)
均位于“
04
型带状区域”，如
果点
(t,t1)
位于“
13
型带状区域”，那么，函数
y|f(t)|
的最大值为（ ）
A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
的底面积为
（1）求 正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的体积；
（2）求异面直线
A
1
C
与
AB
所成的角的大小；




18. 已知椭圆
C
的长轴长为
26
，左焦点的坐标为
(2,0)
；
（1）求
C
的标准方程；
（2）设与
x
轴不垂直的直线< br>l
过
C
的右焦点，并与
C
交于
A
、
B
两点，且
|AB|
试求直线
l
的倾斜角；




75
B.
3
C. D.
2

22
93
，侧面积为36；
4
6
，

19. 设数列
{x
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
4x
n
 S
n
30
（
nN
*
）；
（1）求数列
{x
n
}
的通项公式；
*
（2）若 数列
{y
n
}
满足
y
n1
y
n
x
n
（
nN
），且
y
1
2
，求满 足不等式
y
n

55
的最小
9
正整数
n
的值；



20. 设函数
f(x)lg(xm)
（
mR
）；
1
x1
x
)

在闭区间
[2,3]
上有实数解，求实数< br>
的范围； （2）若
f(0)1
，且
f(x)(
2（1）当
m2
时，解不等式
f()1
；
（3）如果函数< br>f(x)
的图像过点
(98,2)
，且不等式
f[cos(2x)] lg2
对任意
nN
均成立，
求实数
x
的取值集合；




21. 设集合
A
、
B
均为实数集
R
的子集，记：
AB{ab|aA,bB}
；
（1）已知
A{0,1,2}
，
B{1,3}
，试用列举法表示AB
；
n
x
2
y
2
1
2
*

的焦距为
a
n
，如果 （2）设
a
1

，当
nN
，且
n2
时，曲线
2
nn1 1n9
3
122
A{a
1
,a
2
,,a
n
}
，
B{,,}
，设
AB
中的所有元 素之和为
S
n
，对于满足
993
mn3k
，且
mn
的任意正整数
m
、
n
、
k
，不等式
S
m
S
n


S
k
0
恒成 立，求实
数

的最大值；
（3）若整数集合
A
1
A
1
A
1
，则称
A
1
为“自生集”，若任意 一个正整数均为整数集合
A
2
的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称< br>A
2
为“
N
的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是
N
的基底集？请说明理由；






*
*

上海市崇明县2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 复数
i(2i)
的虚部为
2. 设函数
f(x)

log
2
x,x0

4,x0
x，则
f(f(1))

3. 已知
M{x||x 1|2,xR}
，
P{x|
2
1x
0,xR}
，则
MIP

x2
4. 抛物线
yx上一点
M
到焦点的距离为1，则点
M
的纵坐标为
5. 已知无穷数列
{a
n
}
满足
a
n1

则
limS
n


n
1
a
n
(nN
*
)
，且
a
2
1
，记
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和，
2
6. 已知
x,yR
，且
x2y1
，则
xy
的最大值为
7. 已知圆锥的母线
l10
，母线与旋转轴的夹角

30，则圆锥的表面积为
2n
8. 若
(2x)
(nN)
的二项展开式中的第9项是常数项，则
n



1
x
*
9. 已知
A,B
分别是函数
f(x)2sin

x
(

0)
在
y
轴右侧图像上的第一个最高点和第一
个最低点，且
AOB

2
，则该函数的最小正周期是
10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同
一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是
11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数
yf(x)
的图像恰 好经过
k
个格点，则称函数
yf(x)
为
k
阶格点函 数，已知函数：①
yx
；②
y2sinx
；
③
y< br>
1
；④
ycos(x
正确的序号都填上）
x
2

3
)
；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为
uuuruuur
12. 已知
AB
为单位圆
O< br>的一条弦，
P
为单位圆
O
上的点，若
f(

)|AP

AB|
(

R)

4
的 最小值为
m
，当点
P
在单位圆上运动时，
m
的最大值为，则 线段
AB
长度为
3

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.
ytanx
B.
y3
C.
yx
3
D.
ylg|x|

x
1

14. 设
a,bR
，则“


ab2
”是“
a1
且
b

ab1< br>1
”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 如图，已知椭圆
C
的中心 为原点
O
，
F(25,0)
为
C
的左焦点，
P< br>为
C
上一点，满
足
|OP||OF|
且
|PF| 4
，则椭圆
C
的方程为（ ）
A.
x
2
y
2
x
2
255
1
B.
30

y
2

10
1

C.
x
2
y
2
x
2
36
16
1
D.
y
2
45

25
1

16. 实数a
、
b
满足
ab0
且
ab
，由
a
、
b
、
ab
2
、
ab
按一定顺序构成的 数列（
A. 可能是等差数列，也可能是等比数列
B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在正三棱柱
A BCA
1
B
1
C
1
中，
AB1
，BB
1
2
，求：
（1）异面直线
B
1
C< br>1
与
A
1
C
所成角的大小；
（2）四棱锥
A
1
B
1
BCC
1
的体积；



18. 在一个特定时段内，以点
E
为中心的7海里以内海域被设为警戒水 域，点
E
正北55海
里处有一个雷达观测站
A
，某时刻测得一艘匀 速直线行驶的船只位于点
A
北偏东45°且与
点
A
相距
4 02
海里的位置
B
处，经过40分钟又测得该船已行驶到点
A
北偏东
45




（其中
sin


26
26
，
0



90
< br>）且与点
A
相距
1013
海里的位置
C
处；
（1）求该船的行驶速度；（单位：海里小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由；




）

y
2
19. 已知点
F
1
、
F2
为双曲线
C:x
2
1
(b0)
的左、右焦点， 过
F
2
作垂直于
x
轴的
b

直线，在< br>x
轴上方交双曲线
C
于点
M
，且
MF
1< br>F
2
30
；
2
（1）求双曲线
C
的方程；
（2）过双曲线
C
上任意一点
P
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
P
1
、P
2
，求
uuuruuur
PP
1
PP
2
的值；




2
x
a
20. 设
f(x)
x1
，
a,b
为实常数；
2b
（1）当
ab1
时，证明：
f(x)
不是奇函数；
（2）若
f(x)
是奇函数，求
a
与
b
的值； < br>（3）当
f(x)
是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集
D
， 对任何属于
D
的
x
、
c
，
都有
f(x) c3c3
成立？若存在，试找出所有这样的
D
；若不存在，说明理由；






21. 已知数列
{an
}
、
{b
n
}
满足
2S
n
(a
n
2)b
n
，其中
S
n
是数列
{ a
n
}
的前
n
项和；
（1）若数列
{a
n
}
是首项为
2
21
，公比为

的等比数列，求数 列
{b
n
}
的通项公式；
33
a
n
，求 证：数列
{c
n
}
中的任意一项总可以表示成该数列
b
n
（2）若
b
n
n
，
a
2
3
， 求证：数列
{a
n
}
满足
a
n
a
n2
2a
n1
，并写出
{a
n
}
通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
c
n

其他两项之积；

参考答案

一. 填空题
1.
2
2.
2
3.
[1,1]
4.
7.
75

8.
12
9.

二. 选择题
13. C 14. B 15. C 16. D

三. 解答题
17.（1）
arccos
31
5.
4
6.
48
8342
10.
96
11. ②③ 12.
33
3
5
；（2）；
3
10
18.（1）
155
；（2）
d357
，会进入警戒水域；
y
2
2
1
；19.（1）
x
（2）；
2
9
2

a1

a1
2
x1
20.（1）
f(1)f(1)
；（2）

，

；（3）当
f(x)
x1
，
DR
；
2 2
b2b2

2
x
1
5
当
f(x)
x1
，
D(0,)
，
D(,log
2
]
；
22
7
21.（1）
b
n





1
；（2）
a
n
n1
；（3）略；
2

上海市金山区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若集合
M{x|x2x0}
，
N{x||x|1}
，则
MIN

2. 若复数
z
满足
2z z32i
，其中
i
为虚数单位，则
z

3. 如果
sin


4. 函数
f(x)
2
5
，且

为第四象限角，则
tan

的值是
13
cosxsinx
sinxcosx
x
的最小正周期是
1
5. 函数
f(x)2m
的反函数为
yf(x)
，且
yf
1
(x)
的图像过点
Q(5,2)
，那么
m

x
2
y
2
1
的渐近线的距离是 6. 点
(1,0)
到双曲线
4

2xy0

7. 如果实数
x
、
y
满足

xy3
，则
2 xy
的最大值是

x0

8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课
代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）
9. 方程
xy4tx2ty3t40
（
t
为参数）所表示
的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）
10. 若
a
n
是
(2x)
（
nN
，
n2
，
x R
）展开式中
n
222
*
x
2
项的二项式系数 ，则
lim(
n
111
)
< br>a
2
a
3
a
n
st
4
1012283036

11. 设数列
{a
n
}
是集合< br>{x|x33,st
且
s,tN}
中所有的数从小到大排列成的数列，
即
a
1
4
，
a
2
10
，a
3
12
，
a
4
28
，
a
5
30
，
a
6
36
，，将数列
{a
n
}
中各项按
照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a
15
的值为
12. 曲线
C
是平面内到直 线
l
1
:x1
和直线
l
2
:y1
的 距离之积等于常数
k
（
k0
）的
点的轨迹，下列四个结论：① 曲线
C
过点
(1,1)
；② 曲线
C
关于点
(1,1)
成中心对称；
③ 若点
P在曲线
C
上，点
A
、
B
分别在直线
l
1
、
l
2
上，则
|PA||PB|
不小于
2k< br>；
④ 设
P
0
为曲线
C
上任意一点，则点
P
0
关于直线
l
1
:x1
，点
(1,1)< br>及直线
l
2
:y1
对称
的点分别为
P
1
、
P
2
、
P
3
，则四边形
P
0< br>PP
12
P
3
的面积为定值
4k
；
其中，所有正确结论的序号是
2
2

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 给定空间中的直线
l
与平面

，则“直线
l
与平面

垂直”是“直线
l
垂直于平面

上
无数条直线”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 已知
x
、
yR
，且
xy0
，则（ ）
A.
11
11
0
B.
()
x
()
y
0

xy
22
C.
log
2
xlog
2
y0
D.
sinxsiny0

15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
2


B.
8

33
2

C.
82

D.
3

x
2
(4a3)x3ax0
16. 已知函数
f(x)

（
a0
且
a1
）在R
上单调递减，且关
log(x1)1x0
a

于x
的方程
|f(x)|2x
恰好有两个不相等的实数解，则
a
的取值范围是（ ）
A.
8
A.
(0,]
B.
[,]
C.
[,]
U
{}
D.
[,)
U
{}


三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥
PABCD
中，底面
ABCD
是矩形，
PA
平面
AB CD
，
PB
、
PD
与
平面
ABCD
所成 的角依次是
2
3
23
34
12
33
3
4< br>12
33
3
4
1

和
arctan
，
AP2
，
E
、
F
依次是
PB
、
PC
的中点；
2
4
（1）求异面直线
EC
与
P D
所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥
PAFD
的体积；




uuuruuur
2

18. 已知△
ABC
中，
AC1
，
ABC
，设
BACx
，记
f(x)A BBC
；
3
（1）求函数
f(x)
的解析式及定义域；
（2）试写出函数
f(x)
的单调递增区间，并求方程
f(x)



1
的解；
6

19. 已知椭圆
C
以原点为中心，左焦点
F
的坐标是
(1,0)
，长轴长是短轴 长的
2
倍，直
线
l
与椭圆
C
交于点
A< br>与
B
，且
A
、
B
都在
x
轴上方，满 足
OFAOFB180
；
（1）求椭圆
C
的标准方程；
（2）对于动直线
l
，是否存在一个定点，无论
OFA
如何变化， 直线
l
总经过此定点？若
存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；





20. 已知函数
g(x)ax2 ax1b
(a0)
在区间
[2,3]
上的最大值为
4
，最小值为
1
，
记
f(x)g(|x|)
，
xR
；
（1）求实数
a
、
b
的值；
2
（2）若不等式< br>f(x)g(x)log
2
k2log
2
k3
对任意
xR
恒成立，求实数
k
的范围；

2
（3）对 于定义在
[p,q]
上的函数
m(x)
，设
x
0
 p
，
x
n
q
，用任意
x
i
(i1,2 ,,n1)

将
[p,q]
划分成
n
个小区间，其 中
x
i1
x
i
x
i1
，若存在一个常数< br>M0
，使得不等式
|m(x
0
)m(x
1
)| |m(x
1
)m(x
2
)||m(x
n1
)m(x
n
)|M
恒成立，则称函数
m(x)

为在< br>[p,q]
上的有界变差函数，试证明函数
f(x)
是在
[1,3]< br>上的有界变差函数，并求出
M

的最小值；



21. 数列
{b
n
}
的前
n
项和为
S< br>n
，且对任意正整数
n
，都有
S
n

（1） 试证明数列
{b
n
}
是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等 比数列
{a
n
}
共有2017项，其首项与公比均为2，在数列
{a
n
}
的每相邻两项
a
i

i
*
与
a
i1
之间插入
i
个
(1)b
i
(i N)
后，得到一个新数列
{c
n
}
，求数列
{c
n
}
中所有项的和；
n(n1)
；
2
*
（3 ）如果存在
nN
，使不等式
(n1)(b
n

820< br>)(n1)

b
n1

成立，若存在，
b
n
b
n1
求实数

的范围，若不存在，请说明理由；

参考答案

一. 填空题
1.
(1,2)
2.
12i
3.

5
5
4.

5.
1
6.
5
12
7.
4
8.
48
9.
x2y0
10.
2
11.
324
12. ②③④

二. 选择题
13. A 14. B 15. A 16.
C


三. 解答题
17.（1）
arccos
310
4
；（2）；
103
18.（1）
f(x)
221

1

si nxsin(

x)sin(2x)
，
x(0,)
； < br>333663
（2）递增区间
(0,

6
]
，
x

6
；
x
2
y
2
1
；19.（1）（2）
(2,0)
；
2
1
20.（1）
b0
，
a1
；（2）
[,8]
；（3）
M
mi n
4
；
2
2018
2033134
；21.（1）< br>b
n
n
；（2）
2
（3）不存在；

上海市虹口区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合
A{1,2,4,6,8}
，
B{x|x2k,kA}
，则
AIB

2. 已知
z
2i
，则复数
z
的虚部为
1i
3. 设函数
f(x)sinxcosx
，且
f(a) 1
，则
sin2a


a
1
x b
1
yc
1

111

的增广矩阵是

，则此方程组的解是


113

a
2
xb
2
yc
2
S

5. 数列
{a
n
}
是首项为1，公差为2的等差数列，
S
n
是它前
n
项和，则
lim
n
n
a
2
n
4. 已知二元一次方程

6. 已知角
A
是
 ABC
的内角，则“
cosA
3
1
”是“
sinA”的 条件（填“充
2
2
分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）
y
2
7. 若双曲线
x
2
1
的一个焦点到其渐 近线距离为
22
，则该双曲线焦距等于
b
2
8. 若正项等比数列
{a
n
}
满足：
a
3
a
5
4
，则
a
4
的最大值为
9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平
面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于

x
6
x1
10. 设函数
f(x)

，则当
x1
时，则

 2x1x1
f[f(x)]
表达式的展开式中含
x
2
项的系数 是
11. 点
M(20,40)
，抛物线
y2px（
p0
）的焦点为
F
，若对于抛物线上的任意点
P
，
2
|PM||PF|
的最小值为41，则
p
的值等于
12. 当实数
x
、
y
满足
xy1
时，
|x2ya||3x2y|
的取值与
x
、
y
均无关，
则实数
a
的取值范围是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 在空间，

表示平面，m
、
n
表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若
m
∥

，
m
、
n
不平行，则
n
与

不平行
B. 若
m
∥

，
m
、
n
不垂直，则
n
与

不垂直
C. 若
m

，
m
、
n
不平行，则
n
与

不垂直
D. 若
m

，
m
、n
不垂直，则
n
与

不平行
22

14. 已知函数
f(x)sin(2x
范围是（ ）
A.
0a

3
)
在区间
[0,a ]
（其中
a0
）上单调递增，则实数
a
的取值

2
B.
0a

12

C.
ak



12
，
kN
D.
2k

a2k


*

12< br>，
kN

uuuruuur
15. 如图，在圆
C
中，点
A
、
B
在圆上，则
ABAC
的值（ ）
A. 只与圆
C
的半径有关
B. 既与圆
C
的半径有关，又与弦
AB
的长度有关
C. 只与弦
AB
的长度有关
D. 是与圆
C
的半径和弦
AB
的长度均无关的定值
16. 定义
f(x){x}
（其中
{x}
表示不小于
x
的最小整数）为“取 上整函数”，例如
{2.1}3
，
{4}4
，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）
①
f(2x)2f(x)
；② 若
f(x
1
)f(x< br>2
)
，则
x
1
x
2
1
；
③ 任意
x
1
、
x
2
R
，
f( x
1
x
2
)f(x
1
)f(x
2
)
；④
f(x)f(x)f(2x)
；
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在正三棱锥
PABC
中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；
（1）求证：
PABC
；
（2）求此三棱锥的全面积和体积；













1
2

18. 如图，我海蓝船在D
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
A
处，此时测得其北偏东30°
方向与它相距20海里的
B
处有一外国船只，且
D
岛位于海蓝船正东18海里 处；
（1）求此时该外国船只与
D
岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在
离
D
岛12海里的
E
处（
E
在
B
的正南方向 ），不让其进入
D
岛12海里内的海域，试确定
海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里小时）；











19. 已知二次函数
f(x)ax4xc
的值域为
[0,)
；
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
2
2
a
（3）求出f(x)
在
[1,)
上的最小值
g(a)
，并求
g (a)
的值域；












（2）判断此函数在
[,)
的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

x
2
y
2
20. 椭圆
C:2

2
1
（
ab0
）过点
M(2,0)
，且右焦点为
F(1,0)
，过
F
的直线
l
与 < br>ab
椭圆
C
相交于
A
、
B
两点，设点
P(4,3)
，记
PA
、
PB
的斜率分别为
k
1
和
k
2
；
（1）求椭圆
C
的方程；
（ 2）如果直线
l
的斜率等于
1
，求出
k
1
k< br>2
的值；
（3）探讨
k
1
k
2
是否为定值？如果是，求出该定
值，如果不是，求出
k
1
k
2
的取值范围；










21. 已知函数
f(x)2|x2||x1|
，无穷数列
{an
}
的首项
a
1
a
；
*
（1）若
a
n
f(n)
（
nN
），写出数列
{a
n
}
的通项公式；
*
（2）若
a
n
f(a< br>n1
)
（
nN
且
n2
），要使数列
{ a
n
}
是等差数列，求首项
a
取值范围；
*
（3 ）如果
a
n
f(a
n1
)
（
nN
且
n2
），求出数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
；






参考答案

一. 填空题

x2
1
1.
{2,4,8}
2.
1
3.
0
4.

5.
4

y1
6. 充分非必要 7.
6
8.
2
9.
43
10.
60

11.
22
或
42
12.
[5,)


二. 选择题
13. A 14. B 15. C 16. C

三. 解答题
17.（1）略；（2）
S9793
，
V63
；

18.（1）
291
；（2）东偏北
41.8
，
v6.4
海里小时；
19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；
（3）当
0 a2
，
g(a)0
；当
a2
，
g(a)a
4
4
；值域
[0,)
；
a
x
2
y
2
1
1
；20.（1）（2）；（3）
2
；
43
2
21.（1）
a
n
n3
；（2）
a {3}U[1,)
；
3(n1)(n2)
；
2
3( n1)(n2)
当
2a1
，
S
n
a(n 1)(3a5)
；
2
3n(n1)
当
a1
，< br>S
n
na
；
2
（3）当
a2
，< br>S
n
a(n1)(a3)

上海市闵行区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 方程
lg(3x4)1
的解
x
xa
0
（
a,bR
）的解集为
(,1)U(4, )
，则
ab

xb
n
3. 已知数 列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
 21
，则此数列的通项公式为
2. 若关于
x
的不等式
4. 函数
f(x)
6
x1
的反函数是
3
5.
(12x)
展开式中
x
项的系数为 （用数字作答）
6. 如图，已知正方形
ABCDA
1
B
1C
1
D
1
，
AA
1
2
，
E
为
棱
CC
1
的中点，则三棱锥
D
1
A DE
的体积为
7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，
则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）
8. 集合
{x|cos(

cosx)0,x [0,

]}
（用列举法表示）
9. 如图，已知半径为1的扇形
AOB
，
AOB60
，
P

uuuruuur
»
为弧
AB
上的一个动点，则
OPAB
取值范围是
1
22
2
10. 已知
x< br>、
y
满足曲线方程
x
2
2
，则
xy< br>的
y
取值范围是
rrr
uruuruuruuruuruuruuruur
11. 已知两个不相等的 非零向量
a
和
b
，向量组
(x
1
,x
2< br>,x
3
,x
4
)
和
(y
1
,y2
,y
3
,y
4
)
均由2个
a
r
uruuruuruuruuruuruuruur
和2个
b
排列而成 ，记
Sx
1
y
1
x
2
y
2
x
3
y
3
x
4
y
4
，那么S
的所有可能取值中的最
rr
小值是 （用向量
a
、
b
表示）
*
12. 已知无穷数列
{a
n
}
，
a
1
1
，
a
22
，对任意
nN
，有
a
n2
a
n，数列
{b
n
}
满足
b
n1
b
n
a
n
（
nN
*
），若数列
{
足要求 的
b
1
的值为

b
2n
}
中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满
a
n
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若a
、
b
为实数，则“
a1
”是“
1
1”的（ ）条件
a
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 若
a
为实数，
(2 ai)(a2i)4i
（
i
是虚数单位），则
a
（ ）

A.
1
B.
0
C.
1
D.
2

15. 函数
f( x)|xa|
在区间
[1,1]
上的最大值是
a
，那么实数< br>a
的取值范围是（ ）
A.
[0,)
B.
[,1]
C.
[,)
D.
[1,)

16. 曲线
C
1
:ysinx< br>，曲线
C
2
:x(yr)r
（
r0
），它 们交点的个数（ ）
A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在Rt
AOB
中，
OAB
2
2
1
2
1
2< br>1
2
22

6
，斜边
AB4
，
D
是
AB
中点，现将Rt
AOB
以
直角边
AO< br>为轴旋转一周得到一个圆锥，点
C
为圆锥底面圆周上一点，且
BOC90
，
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线
CD
与平面
BOC
所成的角的大小；
（用反三角函数表示）






ur
r
2
A
18. 已知
m(23,1)
，n(cos,sinA)
，
A
、
B
、
C
是< br>ABC
的内角；
2
r

（1）当
A
时，求
|n|
的值；
2
uurr
2

（2）若
C
，
|AB| 3
，当
mn
取最大值时，求
A
的大小及边
BC
的长；
3






19. 如图所 示，沿河有
A
、
B
两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入 河
里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污
水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），
依 据经验公式，建厂的费用为
f(m)25m
0.7
（万元），
m
表示污水流量，铺设管道的费

用（包括管道费）
g(x)3.2x
（万元），
x
表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇
A
和城 镇
B
的污水流量分别为
m
1
3
、
m
2< br>5
，
A
、
B
两城镇连接污水处理
厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排
入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇
A
和城镇
B
单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇
A
到拟建厂
的距离为
x
千米，求联合建厂的总费用
y
与
x
的函数关系
式，并求
y
的取值范围；









y
2
1
的左、右顶点分别为< br>A
、
B
，双曲线

以
A
、
B
为顶点，焦距 20. 如图，椭圆
x
4
为
25
，点
P
是

上在第一象限内的动点，直线
AP
与椭圆相交于另一点
Q
，线段
AQ
的
2
中点为
M
，记直线
A P
的斜率为
k
，
O
为坐标原点；
（1）求双曲线

的方程；
（2）求点
M
的纵坐标
y
M
的取值范围；
（3）是否存在定直线
l
，使得直线
BP
与直线
OM
关于直线
l
对称？若存在，求直线
l
方程，
若不存在，请说明理由；

21. 在平面直角坐标系上，有一点列< br>P
0
,P
1
,P
2
,P
3
, ,P
n1
,P
n
，设点
P
k
的坐标
(x
k
,y
k
)

（
kN
，
kn
），其中
x
k
、
y
k
Z
，记
 x
k
x
k
x
k1
，
y
k
y
k
y
k1
，且满足
|x
k
||y
k
|2
（
kN
*
，
kn
）； （1）已知点
P
0
(0,1)
，点
P
1
满足< br>y
1
x
1
0
，求
P
1
的坐 标；
*
（2）已知点
P
0
(0,1)
，
xk
1
（
kN
，
kn
），且
{y
k
}
（
kN
，
kn
）是递增数列，
点
P
n
在直线
l:y3x8
上，求
n
；
（3 ）若点
P
0
的坐标为
(0,0)
，
y
2016100
，求
x
0
x
1
x
2
 x
2016
的最大值；

上海市松江区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设 集合
M{x|xx}
，
N{x|lgx0}
，则
MIN< br>
2. 已知
a
、
bR
，
i是虚数单位，若
ai2bi
，则
(abi)

3. 已知函数
f(x)a1
的图像经过
(1,1)
点，则f
4. 不等式
x|x1|0
的解集为
x1
2
2
(3)

rr
rr
5. 已知
a(sinx,cosx)
，
b( sinx,sinx)
，则函数
f(x)ab
的最小正周期为
6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6
名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
7. 按下图所示的程序框图运算：若输入
x17
，则输出的
x
值是

n23n
8. 设
(1x)a
0
a
1xa
2
xa
3
xa
n
x
，若< br>a
2
1

，则
n

a
3
3
9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是
1cm
，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么
这个圆锥的侧面积是
cm

2
x
2
10. 设
P(x,y)
是曲线
C:
25
的最大值为 < br>y
2
1
上的点，
F
1
(4,0)
，F
2
(4,0)
，则
|PF
1
||PF
2< br>|

9
2


x4x3,1x3
11. 已知函数< br>f(x)

，若
F(x)f(x)kx
在其定义域内有3个
x
x3


28,
零点，则实数
k

n
*
12. 已知数列
{a
n
}
满足
a< br>1
1
，
a
2
3
，若
|a
n1
a
n
|2
(nN)
，且
{a
2n1
}
是递增数
列，
{a
2n
}
是递减数列，则
lim

a
2n1


n
a
2n
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知
a
、
bR
，则“
ab0
”是“< br>ba
2
”的（ ）
ab
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 如图，在棱长为1的正方体
ABCDA1
B
1
C
1
D
1
中，点
P
在 截面
A
1
DB
上，则线段
AP

的最小值为（ ）
A.
3
2
11
B. C. D.
3
2
32
15. 若矩阵


a
11
a
12


满足：
a
11
、
a
12
、
a
21
、
a
22
{0,1}< br>，

a
21
a
22

a
11a
12
且
0
，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）
a
21
a
22
A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
1
x
11
0
时，可构造函 数
f(x)()
x
x
，由
f(x)
在
xR< br>是减函数
222
263
及
f(x)f(1)
，可得
x1
，用类似的方法可求得不等式
arcsinxarcsinxxx0

16. 解不等式
()x
的解集为（ ）
A.
(0,1]
B.
(1,1)
C.
(1,1]
D.
(1,0)


三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图， 在正四棱锥
PABCD
中，
PAABa
，
E
是棱PC
的中点；
（1）求证：
PCBD
；
（2）求直线
BE
与
PA
所成角的余弦值；





a2
x
1
18. 已知函数
f(x)
（
a
为实数）；
x
21
（ 1）根据
a
的不同取值，讨论函数
yf(x)
的奇偶性，并说明理由； < br>（2）若对任意的
x1
，都有
1f(x)3
，求
a的取值范围；

19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，
兴趣小组同学 实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记
O
点为塔基、
P
点为塔尖、
点
P
在地面上的射影为点
H
，在塔身
OP
射影所在 直线上选点
A
，使仰角
HAP45
，
过
O
点 与
OA
成
120
的地面上选
B
点，使仰角
HBP 45
（点
A
、
B
、
O
都在同一水平
面 上），此时测得
OAB27
，
A
与
B
之间距离为33. 6米，试求：
（1）塔高；（即线段
PH
的长，精确到0.1米）
（2）塔的倾斜度；（即
OPH
的大小，精确到
0.1
）









x
2
y
2

20. 已知双曲线
C:
2
< br>2
1
经过点
(2,3)
，两条渐近线的夹角为
60
，直线
l
交双曲线
ab
于
A
、
B
两点；
（1）求双曲线
C
的方程；
（2）若
l
过原点，
P
为双曲线上异于
A
、
B
的一点，且直线
PA
、< br>PB
的斜率
k
PA
、
k
PB
均
存在，求证：
k
PA
k
PB
为定值；
（3）若
l
过双曲线的右焦点
F
1
，是否存在
x
轴上的点< br>M(m,0)
，使得直线
l
绕点
F
1
无论怎
uuuruuur
样转动，都有
MAMB0
成立？若存在，求出
M的坐标；若不存在，请说明理由；



21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“
H
型数列”；
11
3
，
a
2

，
a
3
4< br>，求实数
m
的范围；
mm
2
（2）是否存在首项为1的等差 数列
{a
n
}
为“
H
型数列”，其前
n
项 和
S
n
满足
S
n
nn

（1）若数列
{a
n
}
为“
H
型数列”，且
a
1

(nN
*
)
？若存在，请求出
{a
n
}的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列
{a
n
}< br>的每一项均为正整数，且
{a
n
}
为“
H
型数列”；
若
b
n

a
n
2
，当数列
{b< br>n
}
不是“
H
型数列”时，
a
n
，
c
n

n5
(n1)2
3
试判断数列
{c
n
}
是否为“
H
型数列”，并说明理由；

参考答案

一. 填空题
1.
{1}
2.
34i
3.
2
4.
(0,1)U(1,)
5.

6.
7.
143
8.
11
9.

二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. A

三. 解答题
17.（1）略；（2）
1

4
17

10. 10 11.
(0,
3
1
)
12.


3
2
3
；
3
18.（1）
a1
，偶 函数；
a1
，奇函数；
aR
且
a1
，非奇非偶函数 ；
（2）
[2,3]
；
19.（1）18.9米；（2）6.9°； < br>y
2
1
；20.（1）
x
（2）3；（3）
( 1,0)
；
3
1
21.（1）
(,0)U(,)
；（2）不存在； < br>2
n1
n1
（3）
a
n
32
时，< br>{c
n
}
不是“
H
型数列”；
a
n
4
时，
{c
n
}
是“
H
型数列”；
2

上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已 知
UR
，集合
A{x|42xx1}
，则
C
U< br>A

3
2. 三阶行列式
2
5
3
2
1
6
中元素
5
的代数余子式的值为
4
2
7
3.
(1)
的二项展开式中含
x
项的系数是
4. 已知一个球的表面积为
16

，则它的体积为
5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中
任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是
6. 已知直线
l:xyb0
被圆
C:xy25
所截得的弦长为6，则
b

7. 若复数
(1ai)(2i)
在复平面上所对应的点在 直线
yx
上，则实数
a

8. 函数
f(x)(3sinxcosx)(3cosxsinx)
的最小正周期为
22
x
2
8
x
2
y
2
1
的右焦点
F
作一条垂直于
x
轴的垂线交双曲线
C
的两条渐 近线 9. 过双曲线
C:
2

a4
于
A
、
B
两点，
O
为坐标原点，则△
OAB
的面积的最小值为
10. 若关于
x
的不等式
|2m|
成立，则实数
m
的范围
11. 如图，在正方形
ABCD
中，
AB2
，
M
、
N
分别是
x
1
0
在区间
[0,1]
内恒
x
2< br>uuuuruuur
边
BC
、
CD
上的两个动点，且
MN2
，则
AMAN

的取值范围是
**
12. 已知定义在
N
上的单调递增函数
yf(x)
，对于任意的
nN
，都有
f(n)N
，且
*
f(f( n))3n
恒成立，则
f(2017)f(1999)


二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

个单位，所得的函数为（ ）
6

A.
ycos(2x)
B.
ycos(2x)

36


C.
ycos(2x)
D.
ycos(2x)

36
13. 将
ycos2x
图像向左平移

14. 已知函数
yf(x )
的反函数为
yf
1
(x)
，则
yf(x)
与
yf
1
(x)
图像（ ）
A. 关于
y
轴对称 B. 关于原点对称
C. 关于直线
xy0
对称 D. 关于直线
xy0
对称
15. 设
{a
n
}
是等差数列，下列命题中正确的是（ ）
A. 若
a
1
a
2
0
，则
a
2
a
3
0
B. 若
a
1
a
3
0
，则
a
1
a
2
0

C. 若
0a
1
a
2
，则
a
2
a
1
a
3
D. 若
a
1
 0
，则
(a
2
a
1
)(a
2
a
3
)0

16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，
而购买4只玫 瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为
A
元，
购买 3只康乃馨所需费用为
B
元，则
A
、
B
的大小关系是（ ）
A.
AB
B.
AB
C.
AB
D.
A
、
B
的大小关系不确定

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中（如图），
ADAA
1
1
，
AB2
，点
E
是棱
AB
中点；
（1）求异面直线
AD
1
与
EC
所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角
形的四面体成为鳖臑，试问四面体
D
1
CDE
是
否为鳖臑？并说明理由；






18. 已知△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
；
33
7
，△
ABC
的面积
S
，求
ac
的值； < br>2
3
uuuruuuruuuruuur
2
（2）若
2cos C(BABCABAC)c
，求角
C
；
（1）若
B
，
b








x
2
y
2
19. 已知椭圆
C:
2

2
1
(ab0)
的左、右 焦点分别为
F
1
、
F
2
，过
F
2
的一条直线交
ab
椭圆于
P
、
Q
两点，若△
PF
1
F
2
的周长为
442
，且长轴长与短轴长之比为
2:1
；
（1）求椭圆
C
的方程；
uuuruuuuruuu r
（2）若
|F
1
PF
2
Q||PQ|
，求直 线
PQ
的方程；




22
20. 设数列
{a
n
}
满足
a
n1
2a
n< br>n4n1
，
b
n
a
n
n2n
；
（1）若
a
1
2
，求证：数列
{b
n
}
为等比数列；
（2）在（1）的条件下，对于正整数
2
、
q
、
r
(2qr)
，若
5b
2
、
b
q
、
b
r
这三项经适当
排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
(q,r)
；
（3）若
a
1
1
，
c
n
b
n
n
，< br>d
n
1
的最大整数；



21. 已知定义在
R
上的函数

(x)
的图像是一条连续不断的曲线，且在 任意区间上

(x)
都不
是常值函数，设
at
0
t
1
t
i1
t
i
t
n
b
，其中分点
t
1
、
t
2
、

、
t
n1
将区间
11
，
M
n< br>是
d
n
的前
n
项和，求不超过
M
2016< br>

22
c
n
c
n1
[a,b]
划分为
n
(nN
*
)
个小区间
[t
i1
,t
i
]
，记
M{a,b,n}|

(t
0< br>)

(t
1
)||

(t
1
) 

(t
2
)|

|

(t< br>n1
)

(t
n
)|
，称为

(x)
关于区间
[a,b]
的
n
阶划分的“落差总和”；当
M{a,b,n}

取得最大值且
n
取得最小值
n
0
时，称

(x)
存在“最佳划分”
M{a,b,n
0
}< br>；
（1）已知

(x)|x|
，求
M{1,2,2}< br>的最大值
M
0
；
（2）已知

(a)

(b)
，求证：

(x)
在
[a,b]
上存在“最 佳划分”
M{a,b,1}
的充要条件
是

(x)
在
[a,b]
上单调递增；
（3）若

(x)
是偶函数且存在“最佳划分”
M{a,a,n
0
}
，求证：
n
0
是偶数，且
t
0
t
1
t
i1
t
i
t
n
00
；

参考答案

一. 填空题
1.
{x|x1}
2.
34
3.
7
4.
322

5. 6.
42

35
7.
3
8.

9.
8
10.
(,2)
11.
[4,822]
12.
54

3
2

二. 选择题
13. A 14. D 15. C

三. 解答题
17.（1）

3
；（2）是；
18.（1）
ac5
；（2）

3
；
19. （1）
x
2
y
2
8

4
1
；（ 2）
y2(x2)
；
20.（1）
b
n1
n
2
；（2）
(3,5)
；（3）
2016
；
21.（1 ）
M
0
3
；（2）略；（3）略；


16. A

上海市青浦区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知复数
z2i
（
i
为虚数单位），则
z

2. 已知集合
A{x|
2
1
2
x
16}< br>，
B{x|ylog
2
(9x
2
)}
，则AIB

2
3. 在二项式
(x)
的展开式中，常数项是
4. 等轴双曲线
xya
与抛物线
y16x
的准线交于
A
、
B
两点，且
|AB|43
，
则该双曲线的实轴长等于
2222
2
x
6

a2

x

a2




表示
x
、
y

2a

y

2a

的二元一 次方程组无解，则实数
a

5. 若由矩阵

6. 执行如图所示的程序框图，若输入
n1
，
则输出
S

7. 若圆锥侧面积为
20

，且母线与底面所成
4
，则该圆锥的体积为
5
2
8. 已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
nbn
，若数列
{a
n
}
是单调递增数 列，则实数
b
的取
角为
arccos
值范围是
9. 将边长为10的正三角形
ABC
，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为 △
A

B

C

，
则△
A

B

C

中最短边的边长为 （精确到0.01）
10. 已知点
A
是圆
O:xy4
上的一 个定点，点
B
是圆
O
上的一个动点，若满足
22
uuur uuur
uuuruuuruuuruuur
|AOBO||AOBO|
，则< br>AOAB

11. 若定义域均为
D
的三个函数
f(x)
、
g(x)
、
h(x)
满足条件：对任意
xD
，点
(x,g(x))

与点
(x,h(x))
都关 于点
(x,f(x))
对称，则称
h(x)
是
g(x)
关于
f(x)
的“对称函数”，已知
，且
h(x)g(x)

g(x)1x
2
，
f(x)2xb
，
h(x)
是
g(x)
关于
f(x)
的“对称函数”
恒成立，则实数
b< br>的取值范围是
*
12. 已知数列
{a
n
}
满足：对任意的
nN
均有
a
n1
ka
n< br>3k3
，其中
k
为不等于0与1
的常数，若
a
i
{678,78,3,22,222,2222}
，
i2,3,4,5< br>，则满足条件的
a
1
所有可能值
的和为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
x
，
A{1,2,3,4,5,6,7,8}
，现从集合
A
中任取两个不同元素
s
、
t
，
3
则使得
f(s)f(t)0
的可能情况为（ ）
13. 已知
f(x)sin
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
14. 已知空间 两条直线
m
、
n
，两个平面

、

，给出 下面四个命题：
①
m
∥
n
，
m

n 

；
②

∥

，
m


，
n



m
∥
n
； ③
m
∥
n
，
m
∥

n
∥< br>
；
④

∥

，
m
∥
n
，
m

n

；
其中正确的序号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
15. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若
P
处有一棵树与两坡的距离分别 是4
m
和

am
（
0a12
），不考虑树的 粗细，现用16
m
长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃
ABCD
，设此矩 形花圃的最大面积为
M
，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数
Mf(a)

（单位
m
）的图像大致是（ ）
2

A. B. C. D.
16. 已知集合
M{(x,y)|yf(x)}
，若对于任意实数对< br>(x
1
,y
1
)M
，存在
(x
2
,y
2
)M
，
使
x
1
x
2
 y
1
y
2
0
成立，则称集合
M
是“垂直对点集” ，给出下列四个集合：
1
}
； ②
M{(x,y)|ylog
2
x}
；
2
x
x
③
M{(x,y)|y22}
； ④
M{(x,y)|ysinx1}
；
①
M{(x,y)|y
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图所示，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的侧面
ABB
1
A
1
是圆柱的轴截面，
C
是圆柱底面圆周
上不与
A
、
B
重合的一个点；
（1）若 圆柱的轴截面是正方形，当点
C
是弧
AB
的中点时，求异面直线
A< br>1
C
与
AB
的所成
角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）当点
C
是弧
AB
的中点时，求四棱锥
A
1
BCC
1
B
1
与圆柱的体积比；







18. 已知函数
f(x) 3sinxcos(
（1）求函数
f(x)
在区间
[0,
22< br>
4
x)
13
（
xR
）；
2

2
]
上的最大值；
1BC
，求的值； 2AB
（2）在
ABC
中，若
AB
，且
f(A) f(B)





x
2
y
2
19. 如图，
F
1
、
F
2
分别是椭圆
C:
2

2
1
（
ab0
）的左、右焦点，且焦距为
22
，
ab
动弦
AB
平行于
x
轴，且
|F
1
A||F
1
B|4
；
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）若点
P是椭圆
C
上异于点
A
、
B
的任意一点，且直线
PA
、
PB
分别与
y
轴交于点
M
、
N< br>，若
MF
2
、
NF
2
的斜率分别为
k
1
、
k
2
，求证：
k
1
k
2
是定值；

20. 如图，已知曲线
C
1
:y
横坐标为
a
1
（
0a
1

2x 1
（
x0
）及曲线
C
2
:y
（
x0
），
C
1
上的点
P
1
的
x13x1
*
），从
C
1
上的点
P
n
（
nN
）作直线平行于
x
轴，交曲线
C
2
于
Q< br>n

2
*
点，再从
C
2
上的点
Q< br>n
（
nN
）作直线平行于
y
轴，交曲线
C
1
于
P
n1
点，点
P
n

（
n 1,2,3,
）的横坐标构成数列
{a
n
}
；
（1）求曲线
C
1
和曲线
C
2
的交点坐标；
（2）试求
a
n1
与
a
n
之间的关系；
（3）证明：
a
2n1









21. 已知函数
f(x)x2ax
（
a0
）；
（1）当
a 2
时，解关于
x
的不等式
3f(x)5
；
（2） 函数
yf(x)
在
[t,t2]
的最大值为0，最小值是
4< br>，求实数
a
和
t
的值；
（3）对于给定的正数
a< br>，有一个最大的正数
M(a)
，使得在整个区间
[0,M(a)]
上， 不等式
|f(x)|5
恒成立，求出
M(a)
的解析式；











2
1
a
2n
；
2

参考答案

一. 填空题
1.
34i
2.
[1,3)
3.
160
4.
4
5.
2

6.
log
3
19
7.
16

8.
b3
9.
3.62
10.
4

11.
[5,)
12.
2010

二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. C

三. 解答题
17.（1）
arccos
2

3
6
2
；（2）；
6
3

18.（1）
1
；（2）
2
； < br>x
2
y
2
1
；19.（1）（2）
k
1
k
2
1
；
42
a1
12
20.（1 ）
(,)
；（2）
a
n1

n
；（3）略； < br>6a
n
23
21.（1）
(1,1)U(3,5)
；（2）
t0
或
2
，
a2
；
（3）当
0a

5
，
M(a)aa
25
；当
a5
，
M(a)aa
2
5
；

上海市奉贤区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合
A{2,1}
，
B{1,2,3}
，则< br>AIB

2. 已知复数
z
满足
z(1 i)2
，其中
i
是虚数单位，则
z

3. 方程
lg(x3)lgx1
的解
x

4. 已知
f(x)log
a
x
(a0,a1)
，且
f
2
1
(1)2
，则
f
1
(x) 

5. 若对任意正实数
x
，不等式
x1a
恒成立，则实数
a
的最小值为
x
2
y
2
1
的右焦点重合，则
p
6. 若抛物线
y2px
的焦点与椭圆
5
2
7. 中位数为
1010
的一组数构成等差数列，其末项为
2015
，则该数列的首项为
8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图
均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角
边长都为1，那么这个几何体的表面积为
9. 已知互异复数
mn0
，集合
{m,n}{m,n}
，则
22
mn

*
10. 已知等比数列
{a
n
}
的公比为
q
，前
n
项和为
Sn
，对任意的
nN
，
S
n
0
恒成立，则
公比
q
的取值范围是


x|sincos|

11. 参数方程
22
，

[0,2

)
表示的曲线的普通方程是


y1sin

12. 已知函数
f(x)sin

xcos

x(

0)
，
xR< br>，若函数
f(x)
在区间
(

,

)内单
调递增，且函数
f(x)
的图像关于直线
x

对称，则

的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 对于常数
m
、
n< br>，“
mn0
”是“方程
mxny1
表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 若方程
f(x)20
在
(,0)
内有解，则
yf(x)
的图像可能是（ ）
22

A. B. C. D.
2


xsinx,x0
15. 已知函数
f (x)

(

[0,2

))
是奇函数，则< br>

（ ）
2


xcos(x
),x0
3


A.
0
B. C.

D.
2
2
uuuuruuuur
16. 若正方体
A
1
A
2
A
3
A
4
B
1
B
2
B
3
B
4
的棱长为1，则集合
{x|A1,2,3,4},j< br>
1
B
1
A
i
B
j
,i{{1,2,3,4}}
中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知圆锥母线长为5， 底面圆半径长为4，点
M
是母线
PA
的中点，
AB
是底面圆 的直
径，点
C
是弧
AB
的中点；
（1）求三棱锥
PACO
的体积；
（2）求异面直线
MC
与
PO
所成的角；






2xx
18. 已知函数
f(x)lo g
2
(aa2)
(a0)
，且
f(1)2
；
（1）求
a
和
f(x)
的单调区间；
（2）
f(x1)f(x)2
；

19. 一艘轮船在江中向正东 方向航行，在点
P
观测到灯塔
A
、
B
在一直线上，并与航线 成

角

(0

90)
，轮船沿航线前进< br>b
米到达
C
处，此时观测到灯塔
A
在北偏西
45方向，

灯塔
B
在北偏东

(0
90)
方向，
0



90
，求
CB
；（结果用

,

,b
表示）







y
2
1
的右 支上的一点
P
作一直线
l
与两渐近线交于
A
、
B< br>两点，其中 20. 过双曲线
x
4
P
是
AB
的中点；
2
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当
P
坐标为
(x
0
,2)
时，求直线
l
的方程；
（3）求证：
|OA||OB|
是一个定值；






21. 设数列
{a
n
}
的前n
项和为
S
n
，若
（1）若
a
1
1
，
a
2

1
a
n1
2
< br>(nN
*
)
，则称
{a
n
}
是“紧密数列 ”；
2a
n
3
，
a
3
x
，
a
4
4
，求
x
的取值范围；
2
（2）若
{a
n
}
为等差数列，首项
a
1
，公差
d
，且
0da
1
，判断
{a
n
}
是否为“紧密数 列”；
（3）设数列
{a
n
}
是公比为
q
的等比 数列，若数列
{a
n
}
与
{S
n
}
都是“ 紧密数列”，求
q
的
取值范围；

参考答案

一. 填空题
1.
{1}
2.
1i
3.
5
4.
()
5. ？ 6.
p4

7.
5
8.
1
2
x
33
9.
1
10.
(1,0)U(0,)

2
2
11.
yx
，
x[0,2]
12.


2

二. 选择题
13. C 14. D 15. D 16. A

三. 解答题
17.（1）
8
；（2）
arctan
45
；
3
18.（1）
a2
，递增区间
(0,)
；（2）
(0 ,log
2
3)
；
19.（1）
CB
bsin

；
cos(
< br>

)
20.（1）
y2x
；（2）
P(2,2 )
，
y22x2
；（3）
5
；
21.（1）
[2,3]
；（2）是；（3）
[,1]
；

1
2

上海市嘉定区2017届高三一模数学试卷
2016.12.21

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合
A {x||x2|1,xR}
，集合
BZ
，则
AIB

2. 函数
ysin(

x

3
)
（

0
）的最小正周期是

，则



3
对应的点到原点的距离为
2
(2i)
3. 设
i
为虚数单位，在复平面上，复数
4. 若函数
f(x)log
2
(x1)a
的反函数的图像经过点
(4,1)
，则实数
a< br>
5. 已知
(a3b)
展开式中，各项系数的和与各项二 项式系数的和之比为64，则
n

6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的
选法有 种；
7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2
cm
，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为

cm

8. 若数列
{a
n
}< br>的所有项都是正数，且
a
1
a
2
a
n< br>n
2
3n
（
nN
），则
*
3
n
lim
a
n
1
a
1
a
2
( )

n
n
2
23n1
9. 如图，在
ABC
中 ，
B45
，
D
是
BC
边上的一点，
AD 5
，
AC7
，
DC3
，则
AB
的长为
10. 有以下命题：
① 若函数
f(x)
既是奇函数又是偶函数，则f(x)
的值域为
{0}
；
② 若函数
f(x)
是偶函数，则
f(|x|)f(x)
；
③ 若函数
f(x)
在其定义域内不是单调函数，则
f(x)
不存在反函数；
④ 若函数
f(x)
存在反函数
f
1
(x)
，且
f
1
(x)
与
f(x)
不完全相同，则
f(x)
与
f
1
(x)
图
像的公共点必在直线
yx
上；
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
uuuruuuruuur
11. 设向量
OA(1, 2)
，
OB(a,1)
，
OC(b,0)
，其中
O
为坐标原点，
a0
，
b0
，
若
A
、
B
、
C
三点共线，则
12

的最小值为
ab
12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2
cm
，高为5
cm
，
一质点自
A
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
A
1

点的最短路线的长为
cm

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “
x2
”是“
x4
”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 若无穷等差数列
{a
n
}
的 首项
a
1
0
，公差
d0
，
{a
n}
的前
n
项和为
S
n
，则以下结论
中一定正确的是（ ）
A.
S
n
单调递增 B.
S
n
单调递减 C.
S
n
有最小值 D.
S
n
有最大值
2
3

；② 直线
x
是函数
ysinx

22
图像的一条对称轴；③
ycos(cosx)
（
xR）的值域是
[cos1,1]
；④ 若

、

都是第
15. 给出下列命题：① 存在实数

使
sin

co s


一象限角，且



，则
tan< br>
tan

；其中正确命题的题号为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
16. 如果对一切实数
x
、
y
，不等式
是（ ）
A.
(,]
B.
[3,)
C.
[22,22]
D.
[3,3]


三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图， 已知
AB
平面
BCD
，
BCCD
，
AD
与平面
BCD
所成的角为30°，且
ABBC2
；
（1）求三棱锥
ABCD
的体积；
（2）设
M
为
BD
的中点，求异面直线
AD
与
CM

所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；



18. 在< br>ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是角
A
、
B
、
C
的对边，且
8sin
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a





2
y9
cos
2
xasinx
恒成立，则实数
a
的取值范围
4y
4
3
BC
2cos2A7
；
2
3
，
bc3
，求
b
和
c
的值；

19. 某地要建造一个边长为2（单位：
km
）的正方形市民休闲公 园
OABC
，将其中的区域
ODC
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标 系后，点
D
的坐标为
(1,2)
，曲线
OD
是函
数
yax
图像的一部分，过边
OA
上一点
M
在区域
OABD
内作一次函数
ykxb

（
k0
）的图像 ，与线段
DB
交于点
N
（点
N
不与点
D
重 合），且线段
MN
与曲线
OD
有
且只有一个公共点
P
，四边形
MABN
为绿化风景区；
2
k
2
（1）求证：
b
；
8
（2）设点
P
的横坐标为
t
，
① 用
t
表示
M
、
N
两点坐标；
② 将四边形
MABN
的面积
S
表示成关于
t
的函数
SS(t)
，并求
S
的最大值；



20. 已知函数
f(x)92a33
；
（ 1）若
a1
，
x[0,1]
，求
f(x)
的值域； < br>（2）当
x[1,1]
时，求
f(x)
的最小值
h(a)
；
（3）是否存在实数
m
、
n
，同时满足下列条件：①< br>nm3
；②当
h(a)
的定义域为
[m,n]

时，其值域为
[m,n]
，若存在，求出
m
、
n
的值，若不 存在，请说明理由；



21. 已知无穷数列
{a
n
}
的各项都是正数，其前
n
项和为
S
n
，且满足：
a
1
a
，
22
xx
rS
n
 a
n
a
n1
1
，其中
a1
，常数
r N
；
（1）求证：
a
n2
a
n
是一个定值；
*< br>（2）若数列
{a
n
}
是一个周期数列（存在正整数
T
，使得对任意
nN
，都有
a
nT
a
n
成立 ，则称
{a
n
}
为周期数列，
T
为它的一个周期），求该数 列的最小周期；
n1
*
（3）若数列
{a
n
}
是各项均为有理数的等差数列，
c
n
23
（
nN
）， 问：数列
{c
n
}
中的所有项
是否都是数列
{a
n
}
中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；

参考答案

一. 填空题
1.
{2}
2.
2
3.
3
4.
3
5.
6
6.
60

5
7.

56
37

8.
2
9. 10. ①② 11.
8
12.
13

2
8
二. 选择题
13. B 14. C 15. B 16. D

三. 解答题
17.（1）
18.（1）
423
；（2）
arccos
；
36

；（2）
b1
，
c2
；或
b 2
，
c1
；
3
k
2
tt11
19.（ 1）
b
；（2）①
M(,0)
，
N(,2)
；②S4(t)42
；
8
222t2t
20.（1）
[ 2,6]
；（2）当
a
12821
，
h(a)a
；当
a3
，
h(a)3a
2
；
3933
当< br>a3
，
h(a)126a
；（3）不存在；
21.（1）a
n2
a
n
r
；（2）
T2
；（3） 不是；

上海市长宁区2017届高三一模数学试卷
2016.12.21

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合
A {x||x2|1,xR}
，集合
BZ
，则
AIB

2. 函数
ysin(

x

3
)
（

0
）的最小正周期是

，则



3
对应的点到原点的距离为
2
(2i)
3. 设
i
为虚数单位，在复平面上，复数
4. 若函数
f(x)log
2
(x1)a
的反函数的图像经过点
(4,1)
，则实数
a< br>
5. 已知
(a3b)
展开式中，各项系数的和与各项二 项式系数的和之比为64，则
n

6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的
选法有 种；
7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2
cm
，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为

cm

8. 若数列
{a
n
}< br>的所有项都是正数，且
a
1
a
2
a
n< br>n
2
3n
（
nN
），则
*
3
n
lim
a
n
1
a
1
a
2
( )

n
n
2
23n1
9. 如图，在
ABC
中 ，
B45
，
D
是
BC
边上的一点，
AD 5
，
AC7
，
DC3
，则
AB
的长为
10. 有以下命题：
① 若函数
f(x)
既是奇函数又是偶函数，则f(x)
的值域为
{0}
；
② 若函数
f(x)
是偶函数，则
f(|x|)f(x)
；
③ 若函数
f(x)
在其定义域内不是单调函数，则
f(x)
不存在反函数；
④ 若函数
f(x)
存在反函数
f
1
(x)
，且
f
1
(x)
与
f(x)
不完全相同，则
f(x)
与
f
1
(x)
图
像的公共点必在直线
yx
上；
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
uuuruuuruuur
11. 设向量
OA(1, 2)
，
OB(a,1)
，
OC(b,0)
，其中
O
为坐标原点，
a0
，
b0
，
若
A
、
B
、
C
三点共线，则
12

的最小值为
ab
12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2
cm
，高为5
cm
，
一质点自
A
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
A
1

点的最短路线的长为
cm

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “
x2
”是“
x4
”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 若无穷等差数列
{a
n
}
的 首项
a
1
0
，公差
d0
，
{a
n}
的前
n
项和为
S
n
，则以下结论
中一定正确的是（ ）
A.
S
n
单调递增 B.
S
n
单调递减 C.
S
n
有最小值 D.
S
n
有最大值
2
3

；② 直线
x
是函数
ysinx

22
图像的一条对称轴；③
ycos(cosx)
（
xR）的值域是
[cos1,1]
；④ 若

、

都是第
15. 给出下列命题：① 存在实数

使
sin

co s


一象限角，且



，则
tan< br>
tan

；其中正确命题的题号为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
16. 如果对一切实数
x
、
y
，不等式
是（ ）
A.
(,]
B.
[3,)
C.
[22,22]
D.
[3,3]


三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图， 已知
AB
平面
BCD
，
BCCD
，
AD
与平面
BCD
所成的角为30°，且
ABBC2
；
（1）求三棱锥
ABCD
的体积；
（2）设
M
为
BD
的中点，求异面直线
AD
与
CM

所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；



18. 在< br>ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是角
A
、
B
、
C
的对边，且
8sin
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a





19. 某地要建造一个边长为2（单位：
km
）的正方形市民休闲公园
OA BC
，将其中的区域
2
y9
cos
2
xasinx
恒成立，则实数
a
的取值范围
4y
4
3
BC
2cos2A7
；
2
3
，
bc3
，求
b
和
c
的值；