2020高三数学仿真模拟考试二模试题理
江苏南京人事考试网-党员个人自我评价
教学资料范本
2020高三数学仿真模拟考试二模试题理
编
辑：__________________
时
间：__________________
【20xx最新】精选高三数学仿真模拟考试二模试题理
1
26
【精品资料欢迎惠存】
一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分
1.是虚数单位，复数，则（
）
A．0 B． C．1
D．2
2.设集合，，则的子集的个数是（ ）
A．2
B．4 C．8 D．16
3.已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
4.有5名学生报名参加甲、乙、丙三个社团活
动，若每位学生要参加
且只参加其中一个社团活动，若每个社团活动至少有其中一个学生报
名参
加，则不同报名方法种数为（ ）
A．150 B．180
C. 200 D．280
5.执行如有图所示的程序框图，输出的值为，则判断框内应填写
（ ）
A． B． C． D．
6.在正三棱柱中，所有棱长均为，若是的中心，则与平面所成的角大
小是（
）
A． B． C. D．
7.函数的所有零点之和为（ ）
A．2 B．4
C. 6 D．8
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某几何体的三
视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）
A．
B． C. 6 D．
9.已知对任意平面向量，把绕
其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，
叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.设平面内曲线上的每一点
绕
2 26
【精品资料欢迎惠存】
原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是
（ ）
A． B． C. D．
10.已知分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，
则外接圆的面积为（
）
A． B． C. D．
11.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是
（ ）
A．4 B．8 C. D．
12
.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三
角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函
数值为正）图象上取三个
点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在
将
这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取
三个不同的点，，，均存在为三边长的
三角形，则实数的取值范围为
（ ）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.二项式展开式中的常数项为 ．
14.设区域是由轴、直线及曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则
在上的最大值为
．
15.已知，，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值
为
．
16.已知函数，则使得成立的的范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分
3 26
【精品资料欢迎惠存】
17. （本小题满分12分）
已知数列的首项，当时，，数列满足（）.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和
．（分）年全国高考将有个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最
后一题为选做题
，即要求考生从选修（几何证明选讲）、选修（坐标
系与参数方程）、选修（不等式选讲）的三道题中任
选一道题作
答．某数学老师教了高三、两个理科班共名学生，为了了解所教学生
对这三道题的选
做情况，他对该地区某次模拟考试中，两个班的数学
进行了统计，结果如下表所示：
12
25
44A
100
若从名学生中随机抽取一名，他选做选修的概率为．
44
（Ⅰ）求的值，分别计算两个班没有选选修的概率（视频率为概率）；
a,b
（Ⅱ） 若该100名学生的选做题答题情况在该地区有普遍代表性，现
从该地区所有参考学生
中随机抽取4名学生，对其试卷的选做题进行
分析，记名学生中选做的人数为随机变量,求的分布列和数
学期
望．
41X
19.(12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形
ABCD是边长为2的正方
形，四边形EFBD为等腰梯形，，，平面EFBD⊥平面ABCD.
EFBD
EF
1
BD
2
（Ⅰ）证明：平面;
DE
ACF
（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A-BF-D的余弦值
20.(12分) 已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短
轴为直径的圆与线
段相切于线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
4 26
【精品资料欢迎惠存】
（2）过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，
其中点在第一象限，过
作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.
21.(12分) 已知函数，记为的导函数．
f
(x)
（I）若，求函数的最大值；
（II）令，讨论函数的单调区间；
（III）若，令，存在正实数满足，证明：.
考生在以下二题中任选一题作答
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，
xOy
x
已
知在极坐标系中，，圆C的方程为
A（33，），B（3，）
2cos
23
（Ⅰ）求在平面直角坐标系xoy中圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求ΔABP面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-
2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II
)若不等式f(x)≥t2一t在x∈时恒成立，求实数t的取值范
围．
5 26
【精品资料欢迎惠存】
20xx届高三第二次模拟考试理科数学参考答案
一、选择题
1-5： BBCAD 6-10： CBCAD 11-12：CA
二、填空题
13．60； 14． 3； 15．；
16．(0,2)．
17. 17.（1）证明：当时，
∵，∴，∴是等差数列.
∴………………………………………………………..6分
（2）由（1）得，所以
（1）-（2）得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
分
． 解：（Ⅰ）由题意，得：
6 26
【精品资料欢迎惠存】
∴
班没有选做选修的概率
班没有选做选修的概率
……分
（Ⅱ）由题意知，该地区学生每人选选修的概率均为,
∴ 随机变量服从二项分布，即 ……分
∴ ………分
∴的分布列为
7 26
【精品资料欢迎惠存】
……分
∴
………分
19(1)设的交点为，则为的中点，连接
由，得
8 26
【精品资料欢迎惠存】
所以四边形为平行四边形，
故…………………3分
又平面,平面
所以平面 …………6分
（Ⅱ）方法一：因为平面平面，交线为，
9 26
【精品资料欢迎惠存】
所以平面，作于，连
平面，，又
10 26
【精品资料欢迎惠存】
平面，,
故为二面角的平面角. ……………………8分
取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故
11 26
【精品资料欢迎惠存】
因为
所以.由，得
因为
12 26
【精品资料欢迎惠存】
所以，故 ……………10分
所以
故二面角的余弦值为
…………………
12分
方法二：取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面
平面，
交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、
轴的正方向，建立
空间直角坐标系.
因为
13 26
【精品资料欢迎惠存】
所以,
因此
…………………8分
设平面的法向量为
14 26
【精品资料欢迎惠存】
由，得，令，则
因为，所以平面，
故平面的法向量为
…………………10分
15 26
【精品资料欢迎惠存】
于是
由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为
20. 解：（Ⅰ）连接为原点，为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点
为
16 26
【精品资料欢迎惠存】
因为是的中位线，且，所以
所以，故
在中，
17 26
【精品资料欢迎惠存】
即，又，解得
所求椭圆的方程为．---------5分
(Ⅱ)法一：由（Ⅰ）得椭圆的方程为
18 26
【精品资料欢迎惠存】
根据题意可设，则
则直线的方程为…①
过点且与垂直的直线方程为…②
①②并整理得：
19 26
【精品资料欢迎惠存】
又在椭圆上，所以
所以
即①、②两直线的交点在椭圆上，所
以．.。。。。。。。。。。。。
。。。。。12分
20 26
【精品资料欢迎惠存】
法二：由（Ⅰ）得椭圆的方程为
根据题意可设，则，，
所以直线
21 26
【精品资料欢迎惠存】
，化简得
所以
22 26
【精品资料欢迎惠存】
因为，所以，则
所以，则，即--------12分21.
解：（I）因为，所以，此时，，
由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，
故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 …3分
（II），
所以．
当时，因为，所以．
所以在上是递增函数，
当时，，
令，得，所以当时，，当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数．
综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；
当时，函数的递增区间是，递减区间是 ………8分
（III）当，．
23 26
【精品资料欢迎惠存】
又
，
从而．
24 26
【精品资料欢迎惠存】
令，则由得，．
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，
所以，因为，
因此成立 …12分
22（Ⅰ）由，可得：，所以
故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：
………………5分
（Ⅱ）在直角坐标系中
25 26
【精品资料欢迎惠存】
所以，直线AB的方程为：
所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，
所以圆C上的点到直线AB的最大距离为
故面积的最大值为
………………10分
23
26 26
【精品资料欢迎惠存】