纽约时间-九年级英语期末试卷

普通高等学校招生全国统一考试
5月调研测试卷 文科数学
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要
求的.
1.设集合
A

x|xa

,B 

,2

，若
AB
，则实数
a
的 取值范围是（ ）
A．
a2
B．
a2
C．
a2
D．
a2

2. 已知
i为虚数单位，复数
z
满足
iz2z1
，则
z
（ ）
A．

2121
i
B．
i
C．
2i
D．
2i

5555

2
x4
,x4
1

3.设函数
f

x



，若
f

a


，则
a
（ ）
8


log
2

x1

, x4
A．1 B．
11
11
C．3 D．1或
88
22
x
4.设命题
p
:
xQ,2

ln
x
2
，则
p
为（ ）
A．
xQ
,2

ln
x
2
B．
xQ,2lnx2

xx
C．
xQ
,2< br>
ln
x
2
D．
xQ,2lnx2

xx
5.设函数
f
x

sinxcosx,f

x

的导函数记为< br>f


x

，若
f


x
0

2f

x
0

，则
tan x
0

（ ）
A． -1 B．
2
1
C. 1 D．3
3
6. 已知抛物线
y4x
的焦点为
F
，以
F
为圆心的圆与抛物线 交于
M、N
两点，与抛物线的准线交于
P、Q
两点，若四边形
MNP Q
为矩形，则矩形
MNPQ
的面积是（ ）
A．
163
B．
123
C.
43
D．3
7. 记5个互不相等的正实数的平均值为
x
，方差为
A
，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为
y
，方差为
B
，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若
xy
，则
AB
B．若
xy
，则
AB

C. 若
xy
，则
AB
D．若
xy
，则
AB


xy20
< br>xa
8.已知实数
x,y
满足不等式组

，且
z 2xy
的最大值是最小值的2倍，则
a
（ ）

xy


A．
3564
B． C. D．
4653
9. 《九章算术》里有一段叙述 ：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一
百零三里，日增十三里；驽马 初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问
题设计程序框图如下，若输 入
a103,b97
，则输出
n
的值是（ ）

A． 8 B． 9 C. 12 D．16
10 .一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为
32

，则侧视图 中的
x
的值为 （ ）

A． 6 B． 4 C. 3 D．2
11. 已知圆
O
的方程为
xy1< br>，过第一象限内的点
P

a,b

作圆
O
的 两条切线
PA,PB
，切点分别为
22
uuuruuur
A,B，若
PO
g
PA8
，则
ab
的最大值为（ ）
A．3 B．
32
C.
42
D．6
x
2
y
2
12. 已知双曲线
C:
2
2
1

a0,b0

的左右焦点分别为
F
1
,F
2
，以
OF
2
为直径的圆
M< br>与双曲线
C
ab

相交于
A,B
两点，其中O
为坐标原点，若
AF
1
与圆
M
相切，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A．
236263263226
B． C. D．
2222
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
rrrrrr
rr
13.已知向量
a,b
满足：
a1,b

1,2

,ab
，则
2ab
．
3tan10
0
1
14.
（用数字作答）

．
sin10
0
*
15.已知数列

a
n

中，对
nN
，有
a
n
a
n1
a
n2
C
，其中
C
为常数，若
a
5
2 ,a
7
3,a
9
4
，则
a
1
a< br>2
La
100

．
16.在如图所示的矩形
A BCD
中，点
E、P
分别在边
AB、BC
上，以
PE
为折痕将
PEB
翻折为
PEB

，
点
B
恰好落在边
AD
上，若
sinEPB
1
,AB 2
，则折痕
PE
．
3

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等比数列< br>
a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
4
,a
3
,a
5
成等差数列，且
S
k
33,S
k1
63
.
（1）求
k
及
a
n
；
（2）求数列

na
n

的前
n
项和.
18.如图，在底面为正方形的四棱锥
PABCD
中，
PA
平面
ABCD
，
AC
与
BD
交于点
E
，点F
是
PD
的中点.
（1）求证：
EF
平面
PBC
；
（2）若
PA 2AB2
，求点
F
到平面
PBC
的距离.

19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：

（1）求出图中
a
的值，并估计本次考试低于120分的人数；
（2）假设 同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其
结果保 留一位小数）.
x
2
y
2
2
20. 已知椭圆
C :
2

2
1

ab0

的离心率为
，经过椭圆
C
的右焦点的弦中最短弦长为2.
ab
2
（1）求椭圆的
C
的方程；
（2）已知椭圆
C
的左顶点为
A,O
为坐标原点，以
AO
为直径的圆上是否存在一 条切线
l
交椭圆
C
于不同的
两点
M,N
，且直线< br>OM
与
ON
的斜率的乘积为
21.已知函数
f
x

x
7
？若存在，求切线
l
的方程；若不存在， 请说明理由.
16
21
,g

x

alnx

aR

.
xx
（1）当
a1
时， 证明：
f

x

g

x

x 1
；
（2）证明：存在实数
a
，使得曲线
yf
x

与
yg

x

有公共点，且在公共点处 有相同的切线.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，以坐 标原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为

cos



sin

1
，曲线
C
的极坐标方程为

sin
2

8cos

.
（1）求直线
l
与曲线
C
的直角坐标方程；
（2）设点< br>M

0,1

，直线
l
与曲线
C
交 于不同的两点
P,Q
，求
MPMQ
的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数
f

x

xa2x
.
（ 1）当
a3
时，求不等式
f

x

3
的解集；
（2）若关于
x
的不等式
f

x
0
的解集为

x|x2

，求实数
a
的 值.

试卷答案
一、选择题
1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC
二、填空题
13. 3 14. -4 15. 96 16.
三、解答题
17.解： （1）
2a
3
a
4
a
5
2qq

q2

q1

0q2
或
q1
，
2
27

8
①
q1
时：
a
k1
S
k1
S
k
96
，这与
S
k
33
矛盾；

a
1

1qk1


S63
n1
a3,k5a3 2
②
q2
时：

k1
；

1q
1n

k

a
k1
a
1
g< br>q96
（2）
b
n
na
n
3n

2

n1
，则有：
0n2
T
n
 b
1
b
2
b
3

L
b
n 1
b
n
3


2

2

2


L


n1



2


2

2

Tn
3




1
n
2

n1

，

2

2


L


n1



2

012
2n1n
n

2


，

n
n

2


，
< br>所以，
3T
n
3


2



2



2


L


2

n1
n
1

1

2



n2
n

1
3n1
2
n
. 所以，
T
n


1

2

33
18.解：（1）因为
E,F
分别是
DP,DB
的中点，∴
EFPB
，所以
EF
面
PBC
；
（2）设点
F
到面
PBC
的 距离为
d
，则点
D
到面
PBC
的距离为
2d
，在直角
PAB
中，
PBPA
2
AB
2
5
，又
V
PBCD


11

2
，
V
DPCB


15

2d
，
3

233

2

由
V
PBCD
V
DPCB
得
d
1

1

11

1

5
.
5
19 .解：（1）利用频率和为1得：
a0.0075
，低于120分的人共有：
100 0

1007550

775
；
（2）
125
1007050
135145132.8
.
22522 5225

c2
e

x
2
y
2

a2
20.解：（1）由题意有：

1
；
2< br>42

2b
2


a

（2 ）设切线方程为
ykxb
，则有
d
kb
1
1

1k

b

，
2
< br>b

k
2
1

ykxb

联 立方程有：

x
2
y
2


2k
2
1

x
2
4kbx2b
2
40
，
1


42
22
y
1
y
2
kx
1
x
2
kb

x
1
 x
2

b
7
斜率乘积为
gb
2
 32k
2
140
，
x
1
x
2
x1
x
2
16
代入
k
1

1

1

2
1

2
有：
bb32b 2140

b
2
4

7b
2
2

0
，

2

2

b

4

b

所以，
b2
或
b
33
14
，①
b2
时，
k
；②
b2
时，
k
；
7
44
③
b
51414514
14
时，
k
；④
b
时，
k
；
28728
7
335141451414
.
x 2,yx2,yx,yx
44287287
所以直线为
y
21.解：（1）
f

x

g

x
< br>x1
111
ln1
，令
t
，则有
tl nt1
，
xxx
令
h

t

tl nt1h


t

1
，所以
h

t

在

0,1

上单调递减，在
1,

上单调递增，
则
h

t

h

1

0
，所以原命题成立；
（2）根据题意，即存在
x
0
,a
满足：
1
t< br>21

xalnx
0

0
xx
11< br>
1


00
ax
0
x
0


x
0


lnx
0
0< br>，

21a
x
0
x
0

x
0


1
22

xxx
000

令
m

x

x
1

1
1



x

lnxm
< br>
x



1
2

lnx，
x

x

x

所以
m

x

在

0,1

上单调递增，在
< br>1,

上单调递减，
又因为
m

1

20
，且
x
时，
m

x

，
所以，存在
x
0
，使得
m

x
0

0
，即存在
a
，使得原命题成立.
2 2.解：（1）

cos



sin

1xy1,

sin

8cos

y8x< br>；
22


2
xt


2
（2）考虑直线方程
xy1
，则其参数方程为

（
t< br>为参数），

y1
2
t

2
2

21
2
t8tt52t10
， 代入曲线方程 有：

1


2

22

则 有
MPMQt
1
t
2
102
.
23.解 ：（1）
f

x

x32x

2

3x3,x3
结合函数图像有：
x

0,
< br>；

x3,x3
（2）由题意知
f

2
0a2
或
a6
，
经检验，两种情况均符合题意，所以
a2
或
a6
.