北京五中-儿童节的作文

云南省昆明市盘龙区2019年中考数学三模试卷



一、 选择题（本大题含
8
个小题，每小题只有一个正确选项，每小题
3
分，满分
24
分）

1
．
2
的相反数是（ ）

A
．
2 B
．﹣
2 C
．﹣
D
．

2
．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）


A
．圆锥
B
．圆柱
C
．正三棱柱
D
．正三棱锥

3
．下列运算正确的是（ ）

A．（a
2
）
3
=a
5
B．（a﹣b）
2
=a
2
﹣b
2
C．﹣=3 D．=﹣3
4
．在数据
1
、
3
、
5
、
5、
7
中，中位数是（ ）

A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
7
5
．如图，< br>AB
∥
CD
，
CB
平分∠
ABD
．若∠C=40°
，则∠
D
的度数为（

A
．
90° B
．
100° C
．
110° D
．
120°
6
．下列各点在反比例函数
y=
的图象上的是（ ）

A
．
C
．（，﹣
3
）
D
．（，﹣
12
）

7
．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A
．两组对边分别平行
B
．两组对角分别相等

C
．对角线互相平分
D
．对角线互相垂直


）

8
．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦CD
，垂足为
E
，∠
A=22.5°
，
OC=4
，
CD
的
长为（ ）


A
．
2


B
．
4 C
．
4 D
．
8
二、填空题（本大题含
8
个小题 ，每小题
3
分，满分
24
分）

9
．计算：
=
．

10
．小星同学 在
“
百度
”
搜索引擎中输入
“
中国梦，我的梦
”< br>，搜索到与之相关的结
果的条数约为
617000000
，这个数用科学记数法 表示为 ．

11
．若扇形的圆心角为
60°
，弧长为< br>2π
，则扇形的半径为 ．

12
．若点
A
（
3
﹣
m
，
2
）在函数
y=2x
﹣3
的图象上，则点
A
关于原点对称的点的
坐标是 ．

13
．要使式子
14
．如果
有意义，则
a
的取值范 围为 ．

，那么
=
．

15．观察下列一组数：，，，，
…
，它们是按一定规律排列的，那么这
一组数的第< br>k
个数是 （
k
为正整数）．

16
．将 二次函数
y=x
2
的图象向右平移
1
个单位，在向上平移
2
个单位后，所得
图象的函数表达式是 ．



三、解答题（本大题含
8
个小题，满分
72
分）

17
．计算：（﹣
2
）
0
+（）
﹣
1
+< br>4cos30°
﹣|﹣|

18
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC
∥
DE
，
AB=ED
，BC=DB
．求证：∠
A=
∠
E
．

19
．甲、乙两座城市的中心火车站
A
，
B
两站相距
360km
．一列动车与一列特快
B
两站同时出发相向而 行，列车分别从
A
，动车的平均速度比特快列车快
54kmh
，
当动 车到达
B
站时，特快列车恰好到达距离
A
站
135km
处的
C
站．求动车和特
快列车的平均速度各是多少？

20
．一 次函数
y
1
=
﹣
x
﹣
1
与反比例函数y
2
=
的图象交于点
A
（﹣
4
，
m< br>）．

（
1
）观察图象，在
y
轴的左侧，当
y
1
＞
y
2
时，请直接写出
x
的取值范围；

（
2
）求出反比例函数的解析式．

（
3
）求直线与双曲线的另一个交点坐标．


21
．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在
A
、
B
两地修建一段地铁，点
B
在点
A
的正东方向，由于
A
、
B
之间建 筑物较多，无法直接测量，现测得古树
C
在点
A
的北偏东
45°方向上，在点
B
的北偏西
60°
方向上，
BC=400m
，请你求出
这段地铁
AB
的长度．（结果精确到
1m
，参考数据： ，

≈
1.732
）

22
．某校 计划开设
4
门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的
方法进行问卷调 查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调
查结果进行统计后，绘制了如下不完整的 两个统计图．


根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（
1
）此次调查抽取的学生人数为
a=
人，其中选择< br>“
绘画
”
的学生人
数占抽样人数的百分比为
b=
；

（
2
）补全条形统计图；

（
3
）若 该校有
2000
名学生，请估计全校选择
“
绘画
”
的学生大 约有多少人？

23
．如图，在
Rt
△
ABC
中， ∠
ACB=90°
，过点
C
的直线
MN
∥
AB，
D
为
AB
边
上一点，过点
D
作
DE
⊥
BC
，交直线
MN
于
E
，垂足为
F，连接
CD
、
BE
．

（
1
）求证：
CE=AD
；

（
2
）当
D
在
AB
中点时，四边形
BECD
是什么特殊四边形 ？说明你的理由；

（
3
）若
D
为
AB
中 点，则当∠
A
的大小满足什么条件时，四边形
BECD
是正方
形？请 说明你的理由．


24
．如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
2
与
x
轴交于点
A
（
1
，
0
）和
B
（
4
，
0
）．
（
1
）求抛物线的解析式及对称轴；

（
2
）若抛物线的对称轴交
x
轴于点
E
，点
F
是位于
x
轴上方对称轴上一点，
FC
∥
x
轴，与对称轴右侧的抛物线交于点< br>C
，且四边形
OECF
是平行四边形，求点
C
的坐标．

云南省昆明市盘龙区2019年中考数学三模试卷
参考答案与试题解析



一、选择题（本大题含
8
个小题，每小题只有一个正确选项，每小题
3
分，满
分
24
分）< br>
1
．
2
的相反数是（ ）

A
．
2 B
．﹣
2 C
．﹣
D
．

【分析】根据相反数的概念作答即可．

【解答】解：根据相反数的定义可知：
2
的相反数是﹣
2
．

故选：
B
．

【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的 两个数互为相反数．
0
的
相反数是其本身．



2
．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）


A
．圆锥
B
．圆柱
C
．正三棱柱
D
．正三棱锥

【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形 ，易得出
该几何体的形状．

【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三
角形，

则可得出该几何体为正三棱柱．

故选：
C
．

【 点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰
富的空间想象力．

3
．下列运算正确的是（ ）

A．（a
2
）
3
=a
5
B．（a﹣b）
2
=a
2
﹣b
2
C．﹣=3 D．=﹣3
【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a
6
，错误；
B、原式=a
2
﹣2ab+b
2
，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，
故选：D
【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差
公式，熟练掌握公式是解本题的关 键．


4
．在数据
1
、
3
、
5
、
5
、
7
中，中位数是（ ）

A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
7
【分析】根据中位数的概念求解．

【解答】解：这组数据 按照从小到大的顺序排列为：
1
、
3
、
5
、
5、
7
，

则中位数为：
5
．

故选：
C
．

【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 ；

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．


5
．如图，
AB
∥
CD
，
CB
平分∠
ABD
．若∠
C=40°
，则∠
D
的度数为（ ）


A
．
90° B
．
100° C
．
110° D
．
120°
【分析】先利用平行线的性质易得∠
ABC=40°
，因为
CB
平分∠
ABD
，所以∠
ABD=80°
，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．

【解 答】解：∵
AB
∥
CD
，∠
C=40°
，

∴∠
ABC=40°
，

∵
CB
平分∠
ABD
，

∴∠
ABD=80°
，

∴∠
D=100°
．

故选
B
．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内
错角相等；两直线平行 ，同旁内角互补是解答此题的关键．



6
．下列各点在反比例函数
y=
A
．
C
．（，﹣
3
）

的图象上的是（ ）

D
．（，﹣
12
）

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各点进行判断．

【解答】解：∵3
×
2=6
，﹣
3
×（﹣
2
）
=6< br>，×（﹣
3
）
=
﹣，

而×（﹣
12
）
=
﹣
6
，

∴点 （，﹣
12
）在反比例函数
y=
点（，﹣
3
）不在反比例函 数
y=
故选
D
．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点 的坐标特征：反比例函数
y=
（
k
为常
数，
k
≠< br>0
）的图象是双曲线，图象上的点（
x
，
y
）的横纵坐标的积 是定值
k
，即
xy=k
．



7
．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A
．两组对边分别平行
B
．两组对角分别相等

C
．对角线互相平分
D
．对角线互相垂直

【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．

【解答】解：
A
、不正确，两组对边分别平行；

B
、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C
、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

的图象上，点（
3
，
2
）、（﹣
3
，﹣
2
）和
的图象上 ．

D
、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选
D
．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对 角线垂直及平行四边形
对角线平分的性质的理解．



8
．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足为
E
，∠
A=22.5°
，
OC=4
，
CD
的
长为（ ）


A
．
2 B
．
4 C
．
4 D
．
8
【分析】根据圆周角定理得∠
BOC=2
∠
A=45°
，由于⊙
O
的直径
AB
垂直于弦CD
，根据垂径定理得
CE=DE
，且可判断△
OCE
为等腰直 角三角形，所以
CE=
OC=2
，然后利用
CD=2CE
进行计算．

【解答】解：∵∠
A=22.5°
，

∴∠
BOC=2
∠
A=45°
，

∵⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，

∴
CE=DE
，△
OCE
为等腰直角三角形，

∴
CE=OC=2
，

．

∴
CD=2CE=4
故选：
C
．


【点 评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径
定理．

二、填空题（本大题含
8
个小题，每小题
3
分，满分
24< br>分）

9
．计算：
=
．

【分析】将 式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘
法，再将分母中的式子因式分解，即 可得到结果．

【解答】解：原式
=
×

=
=
．

×

故答案为．

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．



10
．小星同学在
“
百度
”
搜索引擎中输入“
中国梦，我的梦
”
，搜索到与之相关的结
10
8
．

果的条数约为
617000000
，这个数用科学记数法表示为
6.17×
n
为整数．【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，确< br>定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】 解：将
617000000
用科学记数法表示为：
6.17
×
10< br>8
．

故答案为：
6.17
×
10
8

【点评】此题考查 了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
n< br>为整数，的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，表示时关 键要正确确定
a
的值以及
n
的值．



11
．若扇形的圆心角为
60°
，弧长为
2π
，则扇形的半径为
6
．

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及 弧长代入，
即可求出扇形的半径．

【解答】解：∵扇形的圆心角为
60°
，弧长为
2π
，

∴
l=
即
2π=
，

，

则扇形的半径
R=6
．

故答案为：
6
【点评】 此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为
l=
（
n
为扇形的
圆 心角度数，
R
为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．



12
．若点
A
（
3
﹣
m
，2
）在函数
y=2x
﹣
3
的图象上，则点
A
关 于原点对称的点的
坐标是 （﹣，﹣
2
） ．

【分析】将点
A
（
3
﹣
m
，
2
）代入函数
y=2x< br>﹣
3
，先求出点
A
的坐标，再求出它
关于原点的对称点的坐标 ．

【解答】解：把
A
（
3
﹣
m
，
2
）代入函数
y=2x
﹣
3
的解析式得：
2=2
（
3
﹣
m
）﹣
3
，

解得：
m=
，

∴
3
﹣
m=
，

∴点
A
的坐标是（，
2
），

∴点
A关于原点的对称点
A′
的坐标为（﹣，﹣
2
）．

故答案为：（﹣，﹣
2
）．

【点评】本题考查了函数图象上的点的 坐标与函数解析式的关系，以及关于原点
对称的点坐标之间的关系．



13
．要使式子有意义，则
a
的取值范围为
a
≥﹣
2
且
a
≠
0
．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
0
，分母不等
于< br>0
，可以求出
x
的范围．

【解答】解：根据题意得：
a
+
2
≥
0
且
a
≠
0
，

解得：
a
≥﹣
2
且
a
≠
0
．

故答案为：
a
≥﹣
2
且
a
≠
0
．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为
0
；二次根式的被开方数
是非负数．



14
．如果，那么
=
．

【分析】用
b
表示出
a
，然后代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：∵
=
，

∴
a=b
，

∴
==
．

故答案为：．

【点评】本题考查了比 例的性质，用
b
表示出
a
是解题的关键．


< br>15
．观察下列一组数：，，，，
…
，它们是按一定规律排列的，那么这
一组数的第
k
个数是 （
k
为正整数）．

【分析】根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．

【解答】解：∵
2
，
4
，
6
，
8
是连续的偶数，则分子是
2k
，

3
，
5
，
7
，
9
是连续的奇数，这一组数的第
k
个数的分母是：
2k
+
1
，

∴这一组数的第
k
个数是：
故答案为：．

．


【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．


16
．将二次函数
y=x
2
的图象向右平移
1
个单 位，在向上平移
2
个单位后，所得
图象的函数表达式是
y=
（
x
﹣
1
）
2
+2
．

【分析】抛物线平移不改变
a
的值．

【解答】解：原 抛物线的顶点为（
0
，
0
），向右平移
1
个单位，在向上平 移
2
个单位后，那么新抛物线的顶点为（
1
，
2
）．可设新 抛物线的解析式为：
y=
（
x

﹣
h
）
2
+
k
，代入得：
y=
（
x
﹣
1
）
2
+
2
．故所得图象的函数表达式是：
y=
（
x
﹣
1
）
2
+
2
．

【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．



三、解答题（本大题含
8
个小题，满分
72
分）

17
．计算：（﹣
2
）
0
+（）
﹣
1
+< br>4cos30°
﹣|﹣|

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项 利用负指数幂法则计算，第
三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计 算
即可得到结果．

【解答】解：原式
=1
+
3
+
4
×
=4
．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



18
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC
∥
DE
，
AB=ED
，
BC=DB
．求证：∠
A=< br>∠
E
．

﹣
2

【分析】由全等三角形的 判定定理
SAS
证得△
ABC
≌△
EDB
，则对应角相等：
∠
A=
∠
E
．

【解答】证明：如图，∵
BC
∥
DE
，

∴∠
ABC=
∠
BDE
．

在△
ABC
与△
EDB
中，


∴△
ABC
≌△
EDB
（
SAS
），

∴∠
A=
∠
E
．

【点评】本题考 查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三
角形的性质证明线段和角相等的重要工具 ．在判定三角形全等时，关键是选择恰
当的判定条件．



19< br>．甲、乙两座城市的中心火车站
A
，
B
两站相距
360km< br>．一列动车与一列特快
B
两站同时出发相向而行，列车分别从
A
，动车 的平均速度比特快列车快
54kmh
，
当动车到达
B
站时，特快列车 恰好到达距离
A
站
135km
处的
C
站．求动车和特
快列车的平均速度各是多少？

【分析】设特快列车的平均速度为
xkmh
，则动车的速度为（
x
+
54
）
kmh
，等量
关系 ：动车行驶
360km
与特快列车行驶（
360
﹣
135
）
km
所用的时间相同，列方
程求解．


【解答】解：设特 快列车的平均速度为
xkmh
，则动车的速度为（
x
+
54
）
kmh
，
由题意，得：
解得：
x=90
，

经检验得：
x=90
是这个分式方程的解．

x
+
54=144
．

答：特快列车的平均速度为
90kmh
，动车的速度为
144kmh
．

【点评】本题考查了分 式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关
系：动车行驶
360km
与特 快列车行驶（
360
﹣
135
）
km
所用的时间相同．


20
．一次函数
y
1
=
﹣x
﹣
1
与反比例函数
y
2
=
的图象交于点A
（﹣
4
，
m
）．

（
1
） 观察图象，在
y
轴的左侧，当
y
1
＞
y
2
时，请直接写出
x
的取值范围；

（
2
）求出反比例函数的解析式．

（
3
）求直线与双曲线的另一个交点坐标．

=
，

【分析】（
1
）根据图象结合交点坐标即可求得．

（
2< br>）先求出
m
，得出点
A
的坐标，求出
k
的值即可；< br>
（
3
）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．
< br>【解答】解：（
1
）根据图象得：当
x
＜﹣
4
时，< br>y
1
＞
y
2

（
2
）把
A
（﹣
4
，
m
）代入一次函数
y
1
=
﹣
x
﹣
1
得：
m=1
，

∴
A
（﹣
4
，
1
），

把
A
（﹣
4
，
1
）代入反比例函数
y
2
=
得：
k=
﹣
4
，

∴反比例函数的解析式为
y=
﹣．

（
3
）解方程组得：或，

∵
A
（﹣
4
，
1
），

∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（
2
，﹣
2
）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数
图象的交点坐标满足 两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察
函数图象的能力．



21
．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在
A
、
B
两地修建一段地铁，点
B
在点
A
的正东方向，由于
A
、
B
之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树
C
在点
A
的北偏东
45°
方向上，在点
B
的北偏西
60°
方向上，
BC=400m
，请你求出
这段地铁
AB
的长度．（结果精确到1m
，参考数据：，

≈
1.732
）

【分析】过点
C
作
CD
⊥
AB
于
D
，则由已知求出
CD
和
BD
，也能求出
AD
，从
而求出这段地铁
AB
的长度．

【解答】解：过点
C
作CD
⊥
AB
于
D
，由题意知：

∠
CAB=45°
，∠
CBA=30°
，

∴
CD=BC=200
（
m
），

BD=CBco s
（
90°
﹣
60°
）
=400
×
AD= CD=200
（
m
），

∴
AB=AD
+
BD=200
+
200
≈
546
（
m
），

=200
（
m
），

答：这段地铁
AB
的长度为
546m
．


【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构
造直角三角形，再把条 件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这
条边进行求解．



22
．某校计划开设
4
门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽 样的
方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调
查结果进行 统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（
1
）此次调查抽取的学生人数为
a=

100
人，其中选择
“
绘画
”
的学生人数占
抽样人数的百分比为
b =

40%
；

（
2
）补全条形统计图；

（
3
）若该校有
2000
名学生，请估计全校选择
“
绘画
”
的学生大约有多少人？

【分析】（
1
）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出
a< br>，再用绘画的人
数除以总人数求出
b
；

（
2
）求出体育的人数，然后补全统计图即可；

（
3）用总人数乘以
“
绘画
”
所占的百分比计算即可得解．

【解答】解：（
1
）
a=20
÷
20%=100
人，
b=
×
100%=40%
；

故答案为：
100
；
40%
；


（2
）体育的人数：
100
﹣
20
﹣
40
﹣10=30
人，

补全统计图如图所示；


（
3
）选择
“
绘画
”
的学生共有
2000
×
40%=800
（人）．

答：估计全校选择
“
绘画
”< br>的学生大约有
800
人．


【点评】本题考查的是条形统计 图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统 计图能清楚地表示出每
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，过点
C
的直线
MN
∥AB
，
D
为
AB
边
上一点，过点
D
作
DE
⊥
BC
，交直线
MN
于
E
，垂足为< br>F
，连接
CD
、
BE
．

（
1
）求证：
CE=AD
；

（
2
）当
D
在
AB
中点时，四边形
BECD
是什么特殊四边形 ？说明你的理由；

（
3
）若
D
为
AB
中 点，则当∠
A
的大小满足什么条件时，四边形
BECD
是正方
形？请 说明你的理由．


【分析】（
1
）先求出四边形
ADEC
是平行四边形，根据平行四边形的性质推出
即可；

（
2
） 求出四边形
BECD
是平行四边形，求出
CD=BD
，根据菱形的判定推出即
可；

（
3
）求出∠
CDB=90°
，再根据正方 形的判定推出即可．

【解答】（
1
）证明：∵
DE
⊥
BC
，

∴∠
DFB=90°
，

∵∠
ACB=90°
，

∴∠
ACB=
∠
DFB
，

∴
AC
∥
DE
，

∵
MN
∥AB
，即
CE
∥
AD
，

∴四边形
ADEC
是平行四边形，

∴
CE=AD
；


（
2
）解：四边形
BECD
是菱形，

理由是：∵
D
为
AB
中点，

∴
AD=BD
，

∵
CE=AD
，

∴
BD=CE
，

∵
BD
∥
CE
，

∴四边形
BECD
是平行四边形，

∵∠
ACB=90°
，
D
为
AB
中点，

∴
CD=BD
，

∴
▱
四边形
BECD
是菱形；


（3
）当∠
A=45°
时，四边形
BECD
是正方形，理由是：< br>
解：∵∠
ACB=90°
，∠
A=45°
，

∴∠
ABC=
∠
A=45°
，

∴
AC=BC
，

∵
D
为
BA
中点，

∴
CD
⊥
AB
，

∴∠
CDB=90°
，

∵四边形
BECD
是菱形，

∴菱形
BECD
是正方形，

即当∠
A=45°
时，四边形
BECD
是正方形．

【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直
角三角形的性质的应用 ，主要考查学生运用定理进行推理的能力．



24
．如图，抛物 线
y=ax
2
+
bx
+
2
与
x
轴 交于点
A
（
1
，
0
）和
B
（
4< br>，
0
）．

（
1
）求抛物线的解析式及对称轴；

（
2
）若抛 物线的对称轴交
x
轴于点
E
，点
F
是位于
x
轴上方对称轴上一点，
FC
∥
x
轴，与对称轴右侧的抛物线交于点
C
，且四边形
OECF
是平行四边形，求点
C
的坐标．

【分析】（
1
）由点
A
、
B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再
由抛物线的对称轴为
x=
﹣， 代入数据即可得出结论；

（
2
）由平行四边形的性质即可得出点
C
的横坐标，代入抛物线解析式中即可得
出点
C
的坐标．

【 解答】解：（
1
）将点
A
（
1
，
0
）、< br>B
（
4
，
0
）代入
y=ax
2
+< br>bx
+
2
中，

得：，解得：，

∴抛物线 的解析式为
y=
抛物线的对称轴为
x=
﹣
=
．

．

（
2
）∵
OECF
是平行四边形，
O E=
，

∴
FC=
，

∴
C
点横坐标
x=OE
+
FC=5
，

令
y=
中
x=5
，则
y=2
，

∴点
C
的坐标为（
5
，
2
）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的 关
键是：（
1
）利用待定系数法求出函数解析式；（
2
）根据平行四 边形找出点
C
的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用< br>待定系数法求出函数解析式是关键．