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2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）
本试题满分10 0分，考式时间120分钟。考生必须在答题卡上答题，
x
2
2
在试题纸、 草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。本大题共20
小题，每小题2分，共40分）
1、设a, b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确
的是 （ ）
A a>b B a2、对于二元一次方程
2xy1
的实数解，表述正确的是 （ ）
A 方程无解 B 方程有唯一解
C 方程有无穷个解 D 方程仅有无理数解
3、不等式
1
x
2
2x3
>0 的解集是 （ ）
A {x∣-3 C {x∣x<-1或x>3 } D {x∣x<-3或x>1 }
4、设M={x∣(x-1)(x-2)(x-3)=0 }，则下列各式中正确的是（ ）
A {0,1,2,3}∈M B {1,2}∈M
C

0,1,2,3

M
D

1,2

M

5、设
f(x)x
1
2x
，则下列式子正确的是 ( )
A f(x)=0 B f(-x)=f(x)
C
f(x)
2x
D f(2x)=2f(x)
6、已知弧长为20cm，直径为10cm，则该弧长对应的圆心角弧度数为
（ ）
A 2 B 4 C
2
0
D
4
0

7 对任意角度

，下列表述正确的是 ( )
A
sin(

)cos

B
sin(

2


)cos


C
1sin
2

cos

D
sin
2

cos
2

1

8、函数y=1+sin2x的最大值为 （ ）
A 2 B 3 C 0 D 4
9、函数y=lncosx的定义域为 ( )
A
xR
B
x


2k




2
,2k



2


,kZ

C
x0
D
x

2k

, (2k1)


,kZ

10、若三角形△ABC满足a∶b=1∶2，则sinA∶sinB= （ ）
A 1∶2 B 1∶1 C 2∶1 D 不确定
11、在平面直角坐标系下，已知点A(1,2)及点B(3,4)，则
BA
为（ ）
A (2,2) B (-2,2) C (2,-2) D (-2,-2)
12、若向量
a(1,3),b(5,x)
互相平行，则x为 ( )
A 5 B 10 C 15 D 20

13、若直线过点A(1,1)及点B(2,7)，则直线方程为 （ ） 二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。本大题共10小题，每小
A
x1y1
21

71
B
x1y1
21

71

C
x1y1x1
21

71
D
21

y1
71

14、设抛物线
y
2
12x
上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为
（ ）
A 6 B 5 C 12 D 10
15、过坐标原点且与圆
x
2
y
2
6x60
相切的直线斜率为 （ ）
A
2
B
2
2
C
2
D

2
2

16、若圆柱体的轴截面是边长为a的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）
A
a
2

B
2a
2

C
3a
2

D
4a
2


17、若两等高的圆锥体积比为1∶2，则两圆锥底面圆周长比为 （ ）
A 1∶2 B 1∶4 C 1∶
2
D 不能确定
18、数列
5
,
1429
48
,
16
,
的一个通项公式为 （ ）
A
3n2
2
B
3n2
3n
2
23 n
2
2
n
2
n1
C
2
n
D
2
n1

19、若等差数列

a
2
n

中a
1
a
5
且a
1
,a
5
均为一元二次方程
3x2x70
的根 ，则
a
2
a
3
a
4

（ ）
A
42
3
B
3
C 1 D 无法确定
20、设复数Z=1-2i，则共轭复数
Z
（ ）
A 1+2i B -1-2i C -2i D 1
题2分，共20分）
m
21、若
2
m
16, 则3
2

＿＿＿＿＿＿＿＿
22、
3x1
2
>1的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
23、设全集
I

1,2,3,4,5,6

,A

1,2

,B

3,5

,则AB
＿＿＿＿＿＿＿
24、已知函数f(x)是定义在实数域上的奇函数，且
f(2)

2，则sin(f(-2))=
＿＿＿＿＿＿
25、已知向量
a7,b6,ab21,
，则两向量的夹角为＿＿＿＿＿＿＿
26、过点M(-1,1)且与向量
a(2,1)
垂直的直线方程为_______ ____________
27、底面边长为2a，高为
a
2
的正三棱柱的 全面积为____________________
28、设

a
n
为等比数列，
a
1
4,a
4
32,则公比q< br>_______________
29设

a
n

的前n项和公式为
S
n
n
2
n,则a
4
__________
30、若复数
Z
10
10(cos
 
60
isin
60
),则Z
10

_____ _____
三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演
算步骤。 本大题共5小题，每小题8分，共40分）
31、求
23x
x1
1< br>5
1x
2
的解

32、求函数
f(x)e2x
2e
x
3
的定义域、值域及单调区间



34、设椭圆方程为
2x
2
3y
2
6
。
（1）、将上述方程化为椭圆的标准方程；（2分）



33、已知三角形两边之和为10，且两边夹角为

.
.若
cos2
是方程
2x
2
3x20
的解。
（1）、试 求
cos2

,cos

及sin

;
（ 4分）





（2）、试求该三角形的最大面积。（4分）



2）试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2分）
3）试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1.（4分）




（




（

35、
Z
1
2 2i,Z
2

13
i

22

（1）试将
Z
1
,Z
2
化为三角形式；（4分）




（2）试求




（3）试求






Z
1
的辐角主值。（2分）
Z
2
Z
1
；（2分）
Z
2

2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B D A B A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C B B D A C D C A

二、填空题：
21.
1

9
22.


xx1或x
1

3


23.

4,6

24.125.

3
26.(y1)2(x1)27.(323)a
2
28.22 9.8

30.10(cos

isin

66
)或(535i)
二、 解答题：
31.解：两边同乘1x
2
得2( 1x)(1x
2
)3x5
整理得x
2
5x60(4分 ）
解方程得x
1
2x
2
3(3分）

经检验得，原方程的根为x
1
2x
2
3(1分）






32、解：因为f(x)e
2x< br>2e
x
3(e
x
)
2
2e
x
3,所以由e
x
的定义域为实数域R,
得f(x)的定义域为R(1分）
因为f(x)(e
x
1)
2
4,且e
x
的值域为非负 数，所以由二次三项式的性质可知，当
x0时，f(x)取到最小值-4，即f(x)的值域为

-4，

。（3分）
记ye
x
,则f(x)( y1)
2
4.
由二次三项式的性质可知，y1时(y1)
2
4单调递减，y1时
(y1)
2
4单调递增。（1分）
又因为ye
x
为实数域上的单调递增函数，所以在

-，0

上单调 递减，在

0，

上单调递增。（3分）


33、解：解方程2x
2
3x20,得x
1

1
2
,x
2
2(1分）
因为cos2

为方程的根，且余弦函 数最大值为1，所以cos2


1
2
(1分）
因为co s2

0,所以2

为钝角。由此，

为锐角。（1分）
由此，cos


cos2

1
2
< br>1
2
,sin

1cos
2


3
2
.(1分）
2）、记

的两邻边长度分别为a,b则依题意得 ab10
由三角形面积公式得S
1


2
absin< br>

3
4
ab
联合上述两式得
S
3


4
ab
3
4
a(10a)
3
4

(a5)
2
25

(2分）
由此得，当a 5时，三角形取得最大面积
253
4
(1分）


（

x
2
y
2
34、解：（1）、 依题意得椭圆标准方程为1
32
（2）、由此，a
2
3,b
2
2.因为c
2
a
2
b
2
1,所以c1< br>所以，椭圆的左焦点为F
1

1,0

,右焦点为F
2

1,0

（3）、设过左焦点F
1

1, 0

的直线为l:yk(x1)
因为l到F
2
的距离为1，所以 由点到直线距离公式得
2k
k1
2
(1分）
(1分）
(1 分）
(1分）





1,解得k
3
3
3
(x1)
3
(1分）
(1分）



由此直线方程为y

35、解：（1）将Z
1,
Z
2< br>化为三角形式得：
(2分）

22




2

Z
1
2

icosisin

,

2

2

44


Z
2
cos

(2分）

3
isin

3
,


2

cosisin< br>
z




44


( 2)则有
1


2

cosisin
z
2
1212

cosisin
33
23

23


2cosisin

1212
 


,(1分）


（3）所以，




z
1
23

的辐角主值为 （1分）
z
2
12