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高三数学下学期适应性线上测试题 文
本试卷共23题，满分150分，共5页。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.选择题请按本校老师规 定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行
打印答题卡，按照题号顺序在各题目 的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答
案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条 件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行
画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题 区域书写的答案无效。
3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要 注意照片的清
晰，不要多拍、漏拍。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z(1＋i)＝2i，则
z
＝
A.－1－i B.－1＋i C.1＋i D.1－i
2.已知集合A＝{x|x－3x<0}，B＝ {x|x－2≥0}，则
AI(ð
R
B)

2
A.{x|03.记S
n
为等差数列 {a
n
}的前n项和。若a
3
＋a
4
＝16，S
5
＝30，则a
1
＝
A.－2 B.0 C.2 D.4
4.下图是某地区2010年至2019年污染天数y(单位：天)与年份x的折线图。

根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019 年的数据分别建立线
$$$$
性回归模型
$$
yb
1
xa1
，yb
2
xa
2
，yb
3
xa3
，则

- 1 -

A.b
1
2
3
，a
1
2
3< br> B.b
1
3
2
，a
1< br>3
2

C.b
2
3< br>1
，a
1
3
2
D.b
2
3
1
，a
3
2
1

5.已知
sin


1
cos

，则
cos(2

)

22
A.－
77
33
B. C.－ D.
44
44
x
2
y
2
6.已知双曲线C：2

2
1
的一条渐近线经过点(12，9)，且其焦距为10，则C的 方程为
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B.
1
C.
1
D.
1
A.
3443916169

y0

7.若实数x，y满足约束条件

2xy20
，则x＋2y的最大值为

8x5y400

A.9 B.10 C.
31
37
D.
3
3
8.已知函数
f(x)



xb2,x2
，若f(x)在R上为增函 数，则
x


32b,x0
A.b<0 B.b>0 C.0≤b≤1 D.b>1
x
2
y
2
2
9.已 知椭圆
2

2
1(ab0)
的焦距为2c，F
1，F
2
是E的两个焦点，点P是圆(x－c)＋
ab
y＝4c与E的一个 公共点。若△PF
1
F
2
为直角三角形，则E的离心率为
A.
22
51
2
B.
2
－1 C. D.
2
＋1
2
2

xe
x
1,(x0)
10.已知函数
f(x)

，若函数y＝f(x)－a 至多有2个零点，则a的取值
xlnx2,(x0)

范围是
A.(－∞，1－
e]
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在 每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部 分正确选项的得3
分，选出全部正确选项的得5分。

- 2 -
111
) B.(－∞，1－)∪(1，＋∞) C.(－1，1－) D.[1，1＋
eee

11.欧拉公式e＝cosx＋isinx(i为虚数单 位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指 数函数之间的关系，它被誉为“数学中
的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是
A.e＋1＝0 B.|e|＝1
πiix
ixe
ix
e
ix
12i
C.
cosx
D.e在复平面内对应的点位于第二象限
2
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别 为a，b，c。若b＝ccosA，角A的角平分线交BC于
点D，AD＝1，cosA＝
1< br>，以下结论正确的是
8
＝
37
3CD1
＝8 C.

D.△ABD的面积为
4
4BD8
三、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a＝(x，2)，b＝(－1，1)，若|a＋2b|＝|a－2b|，则x＝ 。
14.已知
a

,b(e),clog

e，e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为 。
1
3
12
6


)的最小正周期为π，其图象向左平移个
26

单位后所得图象关于y轴对称，则：f(x)＝ ；当x∈[－，]时，f(x) 的值域
44
15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<
为 。(本题第一空2分，第二空3分)
16.已知三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠P AB＝30°，AB＝6，PA＝3
3
，CA＋CB＝
10。设直线PC与平面ABC 所成的角为θ，则tanθ的最大值为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选 考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
数列{ a
n
}中，a
1
＝3，a
n＋1
＝3a
n
，S
n
为{a
n
}的前n项和。
(1)若S
n
＝363，求n；

1

(2)若 b
n
＝log
3
a
n
，求数列

的前n 和项T
n
。
bb

nn1

18.(12分)
新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧。某电商平台在A地区随机抽取

- 3 -

了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜” 消费总金额(单位：元)，整
理得到如图所示频率分布直方图。

(1)求m的值；
(2)从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中，随机抽取2位给予奖品，求这
2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；
(3)若A地区有100万居民，该平台为了 促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民
投放每人10元的电子补贴。假设每组中的数据用该 组区间的中点值代替，试根据上述频率分
布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额。
19.(12分)
如图，正三棱柱ABC－A
1
B
1
C< br>1
的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A
1
C
1
边上， EC
1
＝3A
1
E。

(1)证明：平面BC
1
D⊥平面ACC
1
A
1
；
(2)若F是侧面ABB
1
A
1
内的动点，且EF∥平面BC
1
D。
①在答题卡中作出点F的轨迹，并说明轨迹的形状(不需要说明理由)；
②求三棱锥F－BC
1
D的体积。
20.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知F(0，1)，点P满足以PF为直径的圆与x轴相切。
(1)求P的轨迹C的方程；

- 4 -

uuuruu ur
(2)设直线
l
与C相切于点P，过F作PF的垂线交
l
于Q， 证明：
FQFO
为定值。
21.(12分)
已知函数
f(x)
ax
xlnx
。
x
e
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若x＝1是f(x)的唯一极值点，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考 生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l
1
的参数方程为

为y＝

x4t
，( t为参数)，直线
l
2
的普通方程

ykt
1
， 设
l
1
与
l
2
的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲 线C。以O为极点，x轴正
k
半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C的极坐标方程；
(2)已知点A，B在C上，∠AOB＝

，求△AOB的面积的最大值。
4
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知关于x的不等式|x－2|＋|3x－2|≥a|x－1|的解集为R。
(1)求a的最大值m；
(2)在(1)的条件下，若p>1，且pq－2p－q＝m－2，求p＋q的最小值。











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