普什图语-二年级教学工作总结

2011年江苏常州市初中毕业、升学统一文化考试
数 学 试 题

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列实数中，无理数是 ┅┅┅┅〖 〗
A．2 B．0 C．
5
D．
2．下列计算正确的是
236
1

3
┅┅┅┅〖 〗
33
A．
aaa
B．
yyy

C．
3m3n6mn
D．
x
3

2
x
6

3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 ┅┅┅┅〖 〗
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数 据最能
反映该地区中学生视力情况的是 ┅┅┅┅〖 〗
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5．若
x2
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围 ┅┅┅┅〖 〗
A．
x
≥2 B．
x
≤2 C．
x
＞2 D．
x
＜2
6．如图 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=
5
，BC=2,则 Sin∠ACD的值为
┅┅┅┅〖 〗

A．
2
25
55
B． C． D．
3
5
32
7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A< br>
1,1

、B

1,1

、C

1,1

、D

1,1

，
y< br>轴上
有一点P

0,2

。作点P关于点A的对称点
P
1
，作
P
1
关于点B的对称点
P
2
，作 点
P
2
关于点C的对称
点
P
3
，作
P3
关于点D的对称点
P
4
，作点
P
4
关于点A 的对称点
P
5
，作
P
5
关于点B的对称点
P
6
┅，
按如此操作下去，则点
P
2011
的坐标为 ┅┅┅┅〖 〗

A．

0,2

B．

2,0

C．

0,2

D．

2,0


8.已知二次函数
yxx
2
1
，当自变量
x
取
m
时对应的值大于0，当自变量
x
分别取
m1
、
5
m1
时对应的函数值为
y
1
、
y
2
，则
y
1
、
y
2
必须满足 ┅┅┅┅〖 〗
A．
y
1
＞0、
y
2
＞0 B．
y
1
＜0、
y
2
＜0 C．
y
1
＜0、
y
2
＞0 D．
y
1
＞0、
y
2
＜0

二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）
1

1


1

1

9．计算：




______
；
______
；

< br>
______
；



2

2


2

2

10．计算：

x1

______
；分解因式：
x9______
。
2
2
01
______
。
11．若∠

的补角为120°，则∠

= ，Sin

= 。
2
12．已知关于
x
的方程
xmx60
的一个根为2，则
m______
，另一个根是 。
13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长
20

cm
，则此扇形的半径是
________cm
，面积是
________cm
2
。
14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32 、28，
这周的日最高气温的平均值是 ℃，
中位数是 ℃。

15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE= 1，则OC=
CD= 。
16．已知关于
x
的一 次函数
ykx4k2

k0

。若其图像经过原点，则，若
y
随着
x
的增大而减小，则
k
的取值范围是 。
k________
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没 有剩余），其中棱长为1的正方体
的个数为 。

三、解答题（共18分）
18．（本小题8分）
①计算：
Sin45< br>0
1
2

3
8
②化简：
2x1


x
2
4
x2



19．（本小题10分）
①解分式方程

x26

x3

23

②解不等式组


x2x2

5

x1
64

x1



四、解答题（共15分）
20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况 ，采用抽样的方法，从足球、篮球、
排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图” 与“扇形统计图”。请你根据图
中提供的部分信息解答下列问题：
⑴在这次调查活动中，一共调查了 名学生；
⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度；
⑶补全折线统计图。

21．（本小题8分）甲、乙 、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一
个红球和2个白球；丙袋中装有 2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1
个球。
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
②取出的3个球全是白球的概率是多少？




五、解答题（共12分）
22．（本小题5分）
已知：如图，在△ABC是，D为 BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，
DE=DC
求证：AB=AC




23．（本小题7分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。
求证：四边形BCDE是菱形





六．探究与画图（共13分）
24.如图，在△ABO中，已知点
A3,3
、
B

1,1

、
C

0,0

，正比例函数
yx
图像是直线
l
，
直线AC∥x
轴交直线
l
与点C。
⑴C点的坐标为 ；
⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角

（90°＜

＜1 80°），使得点B落在直线
l
上的对
应点为
B

，点A的 对应点为
A

，得到△
A

OB


①∠

=
②画出△
A

OB


⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。


25．（本小题6分）
已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB ，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个
菱形（如图2）。记AB的长度为a
，BM的长度为
b

⑴图形①中∠B= °，图形②中∠E= °；
⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大 小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；
另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“ 飞镖一号”。
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为
b
的正十边形，需要这种纸片 张；
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠ P=72°，
∠Q=144°，且PI=PJ=
ab
，IQ=JQ。请你在图3中画 出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无
重叠、无缝隙拼接）













七、解答题（共3小题，共26分）
26．（本小题7分）某商店以6元千克的价格购进某种 干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干
果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店 主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干
果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开 始销售至销售的第
x
天的总销量
y
1
（千克）与
x
的关系为
y
1
x40x
；乙级干果从开始销售至销售的第
t< br>天的总销量
y
2
（千克）
与
t
的关系为
y< br>2
atbt
，且乙级干果的前三天的

2
2

销售量的情况见下表：

t

y
2

⑴求
a
、
b
的值；
1
21
2
44
3
69


⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元千克的6元千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利
润是 多少元？
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）


27．（本小题9分）
在平面直角坐标系XOY中，一次函数
y
3
x3
的图像是直线
l
1
，
l
1
与< br>x
轴、
y
轴分别相交于A、
4
B两点。直线
l
2
过点
C

a,0

且与直线
l
1垂直，其中
a
＞0。点
P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为 每
秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。
⑴写出A点的坐标和AB的长；
⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙
Q与直线
l
2
、
y
轴都相切，求此时
a
的值。

28．（本小题10分）
在平面直角坐标系 XOY中，直线
l
1
过点
A

1,0

且 与
y
轴平行，直线
l
2
过点
B

0,2< br>
且与
x
轴平行，
直线
l
1
与直线
l
2
相交于点P。点E为直线
l
2
上一点，反比例函数
y
线
l
1
相交于点F。
⑴若点E与点P重合，求
k
的值；
⑵连接OE、OF、EF。若
k
＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
⑶是否存在点E及
y
轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E
点坐标； 若不存在，请说明理由。

k
（
k
＞0）的图像过点E与直
x

常州市二0一一年初中毕业、升学统一文化考试
数学参考答案
1、解：∵无理数是无限不循环小数，
∴是无理数，2，0，是有理数．
故选C．
2、解：A、应为a
•a
=a，故本选项错误；
33
B、应为y÷y=1，故本选项错误；
C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
323×26
D、（x）=x=x，正确．
故选D．
3、解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．
故选C．
4、解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C ，D中进行抽查是，
不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
B、本题 中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代
表性．
故选B．
5、解：∵在实数范围内有意义，
235
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选A．
6、解答：在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB=
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B==，
==3．
故选A．
7、解：∵作点P关于点A的对称点P
1
，作P
1
关于点B的对称点P
2
，作点P
2
关于点C的对称点P
3
，
作P
3
关于点D的对称点P
4
，作点P
4
关于点 A的对称点P
5
，作P
5
关于点B的对称点P
6
┅，按如此
操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P
2011
的坐标为：2011÷4=52…3，
点P
2011
的坐标与P
3
坐标相同，
∴点P
2011
的坐标为：（﹣2，0），
故选：D．

8、解：令=0，
解得：x=，
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴＜m＜，
∴m﹣1＜，m+1＞，
∴y
1
＜0、y
2
＜0．
故选B．
9、解：=；
=；=1；
=﹣2．
故答案为：，，1，﹣2．
10、解答：解：①（x+1）=x+2x+1；
2
②x﹣9=（x﹣3）（x+3）．

11、解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，
于是sinα=sin60°=．
22
故答案为60°，．
12、解：根据题意，得
4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，
解得，m=1；
由韦达定理，知
x
1
+x
2
=﹣m；
∴2+x
2
=﹣1，
解得，x
2
=﹣3．

故答案是：1、﹣3．

13、解：设扇形的半径是r，则
解得：r=24．
扇形的面积是：×20π×24=240π．
故答案是：24和240π．

14、解：==，
=20π
将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；
处在中间位置的数为29，故中位数为29．
故答案为，29．
15、解：连接OA，
∵直径DE⊥AB，且AB=6
∴AC=BC=3，
设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x
∵CE=1，
∴OC=x﹣1，
在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：
22222
x﹣（x﹣1）=3，化简得：x﹣x+2x﹣1=9，
即2x=10，
解得：x=5
所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．
故答案为：4；9


16、解：（1）当其图象经过原点时：
4k﹣2=0，
k=；

（2）当y随着x的增大而减小时：
k＜0．
故答案为：k=；k＜0．

17、解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体 积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排
除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．

18、解：①原式=﹣+
=
=2
②原式=
+2

=
=
=
19、解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），
去括号，得2x﹣4=3x+6，
移项，得2x﹣3x=4+6，
解得x=﹣10，
检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，
解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．

20、解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）

（2）×100%=10%，（2分）
1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，
360°×30%=108度．（3分）

（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）
喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）


21、解：

（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，
∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是=；

（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，
∴取出的3个球全是白球的概率是

22、证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
∵DE=DC，
∴△AED≌△ADC，
∴∠C=∠E，
∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．

23、证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点，
∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （SAS ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）

24、
解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，
∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3，
∴C（﹣3，3）；

（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，
又直线l为二、四象限角平分线，
∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；

=．

（3）D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．


25、
解：（1）连接AM，如图所示：

∵AD=AB，DM=BM，AM为公共边，
∴△ADM≌△ABM，
∴∠D=∠B，
又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，
∴∠B==72°；
在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，
∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；

（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，
得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，
则需要这种纸片的数量==5；
②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，
画出拼接线如图所示：

故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．

26、
解：（1）根据表中的数据可得
．
（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．
﹣n+4n+n+20n=1140
n=19，
当n=19时，y
1
=399，y
2
=741，
毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．
（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．
（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6
n≥7
第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．

27、
解：（1）∵一次函数的图象是直线l
1
，l
1
与 x轴、y轴分别相交于A、B两点，
22
∴y=0时，x=﹣4，
∴A（﹣4，0），AO=4，
∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，
∴AB=5；
（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，
又∠PAQ=∠OAB，
∴△APQ∽△AOB，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∵点P在l
1
上，
∴⊙Q在运动过程中保持与l
1
相切，
①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时， 设l
2
与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：

∴，
∴PQ=6；
连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，
得：，
∴，
∴，
∴QC=，
∴a=OQ+QC=，
②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l
2
与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：= ，
∴PQ=，
连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，
∴，=，
∴QC=，a=QC﹣OQ=，
∴a的值为和，
28、
解：（1）若点E与点D重合，则k=1×2=2；

（2）当k＞2时，如图1， 点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，
过F作y轴的垂线FD，垂足为 D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
∵PF⊥PE，

∴S
△FPE
=PE•PF=（﹣1）（k﹣2）=k﹣k+1，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S
△PFE
=S
△GEF
，
∴S
△OEF
=S
矩形
OCGD
﹣S
△DOF﹣S
△EGD
﹣S
△OCE
=•k﹣（k﹣k+1）﹣k=k﹣1
∵S
△OEF
=2S
△PEF
，
∴k﹣1=2（k﹣k+1），
解得k=6或k=2，
∵k=2时，E、F重合，
∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）；

（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，
①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y
∵△FHM∽△MBE，
∴=，
22
22
2
轴于H，
∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k，
∴=，BM=，
222
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM=EB+MB，
∴（1﹣）=（）+（），
222
解得k=，此时E点坐标为（，2），

②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，= ，
∵FQ=1，EM=PF=k﹣2，FM=PE=﹣1，

∴=，BM=2，
222
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM=EB+MB，
∴（k﹣2）=（）+2，解得k=
222
或0，但k=0不符合题意，
∴k=．
此时E点坐标为（，2），
∴符合条件的E点坐标为（，2）（，2）．