山东省教师资格证报名入口-新学期的计划

徐水一中高考适应性测试
数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小 题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答 案，不能答在试卷上.
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
一、选 择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目 要求的.）
1、已知
tan


3
，

(

,0)
，则
cos2


（ ）
4
A
.
7997

B
.

C
.

D
.

25252525
x
2
m
2

3}
，
B
{
m< br>
R
|
2、设集合
A
{
m

R< br>||
m
2|
则
A

y
2
m
3
1
是双曲线
}
，
B

（ ）
A.(2,5)

B
.(3,5)

C
.(1,3)

D
.(,2)(5,)

3、若
12
i1
(
i
为虚数单位，
a

R
)
，则
a

（ ）
a
6
i
3
A
1
B
1
C
1
A
.3

B
.3

C
.4

D
.4

4、如图，在正三棱柱
ABC

A
1
B
1
C
1
中，
AB
1
，若二面角
C

AB

C
1

的大小为60
，则点
C
到平面
C
1
AB
的距离为（ ）
o
3
31
A
.

B
.

C
.

D
.1

2
42
5、已知 直线
l
过点
O
(0,0)
和点
P
(2
为 （ ）
A
B
C
3cos

,3sin
)
，则直线
l
的 斜率的最大值
A
.

B
.
1
2
33

C
.

D
.3

32
6、某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们 的编号分别为1号、2号、……..19号、
20号。若要从中选取4人再按编号大小分成两组去做一些 预备服务工作，其中两个编号
较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并 分配到同一组

第 1 页 共 10 页

的选取种数为（ ）
A
.16

B
.21

C
.24

D
.90

7、已知等比数列 ｛a
n
｝的公比为q（q为实数），前n项和为S
n
,且S
3
、S
9
、S
6
成等差数列，
111
C．－1或 D．1或－
222
urr
ur
r

8、已知向量
m,n
的夹角为，且
|m|3
，
|n|2
，在

ABC中，
6
uuururruuururr
uuur
ABmn,AC m3n
，D为BC边的中点，则
|AD|
（ ）
则q
3
等于（ ）A．1 B．－
A．1 B．2 C．3 D．4
9、已知整数对按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1， 3）、（2，2），（3，1），
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个 数对是( )
A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7） D．（7，5）
10、定义在
R
上的函数
yf(x)
是减函数，且函数
yf( x1)
的图象关于
(1,0)
成中心对
称，若
s
，则当< br>1s4
时，的取值范围是( )
t
满足不等式
f(s2s )f(2tt)
．
A．
[
22
t
s
111 1
,1)
B．
[,1]
C．
[,1)
D．
[,1]
4422

11、若函数
f
(
x
)
1
b
e
ax
在
x
0
处的切线
l
与圆
C:x
2

y
2
1
相离，则
P
(
a
,
b
)
与
圆
C
的位置关系是（ ）
A. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定
12、抛物线
y2px的焦点为F，点A、B在抛物线上，且
AFB120
o
，弦AB中
（ p>0）
点M在准线
l
上的射影为
M
1
，则
2MM
1
的最大值为( )
AB
A.

43233
B.
3
C. D.
333
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位
置上）

2
x
2

x
0
13、已知函数
f
(
x
)

，则
f
[
f
(10)]
的值为
x
0

lg(
x
)
14、已知数列
a
n

中，
a
1
0,
a
n
1

是
a
n
2
n
1(
n

N

)
，则数列

a
n
< br>的通项公式

第 2 页 共 10 页

15、设
( 12x)
展开式的各项系数的和为
a
n
，各二项式系数的和为
b< br>n
则
lim
n
b
n1
a
n
< br>a
n1
b
n

16、下列四个命题：①圆
(x2)
2
(y1)
2
4
与直线
x2y0< br>相交，所得弦长为2；②直
线
ykx
与圆
(xcos
< br>)
2
(ysin

)
2
1
恒有公共点 ；③若棱长为3的正方体的顶点都在
同一球面上，则该球的表面积为108

；④若棱 长为
2
的正四面体的顶点都在同一球面上，
3

.
其中，正 确命题的序号为 ．写出所有正确命的序号）
2
三、解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
则该球的体积为
17、（本小题满分1 0分）已知向量
a(cos

,sin

),b(cos

,sin

),ab
（Ⅰ）求
cos(



)的值
；（Ⅱ）若

值．






18、（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2 个，是否加工出精品均互
不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为
2
5
．
5

2


0


< br>2
，且
sin


5
,求sin

的
13
2
，师徒二人各加工2个零件都是精品的
3
概率为
.
（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（III）设师徒二人加工出的4个零 件中精品个数为

，求

的分布列与均值E




19、（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
1< br>9
C
SDAD,且SDAB,AD1,

AB2
，
SD3.

（1）求证：CD
平面ADS
;
（2）求AD与SB所成角的余弦值;
（3）求二面角A—SB—D的余弦值．




D
B
A
S
第19题

第 3 页 共 10 页

20、（本小题满分12分）已知
aR
，函数
f(x)
a
lnx1
，
g(x)

lnx1

e
x
x
（其中
e
x
为自然对数的底数）．（1）判断函数
f(x)
在区间

0,e

上的单调性；（2）是否存在实数
x
0


0,e

，使曲线
yg(x)
在点
xx
0
处的切线与
y
轴垂直? 若存在，求出
x
0
的值；若不
存在，请说明理由．



y
2
x
2
(
a

b
0)
上的21、（本小题满分12分）设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,y
2
)
是椭圆
2

2
1
ab
两点，已知向量
m(
3
x
1
y
1
xy
,),n(
2
,
2
)
,若
mn0
且椭圆的离 心率e=,短轴长为
2
，
2
baba
O
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由



22、（本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
满足：
S
n
a(S
n
a
n
1)
（
a
为常
2
数，
a0,a 1
）
（Ⅰ）求

a
n

的通项公式；（Ⅱ）设< br>b
n
a
n
S
n
a
n
，若数列
{b
n
}
为
等比数列，求
a
的值；（Ⅲ）在满足条 件（Ⅱ）的情形下，
c
n
=
的前n项和为
T
n
. 求证：
T
n
2n

11
，数列
{c
n
}
-
a
n
+1a
n+1
-1
1
．
2











第 4 页 共 10 页

徐水一中2010年高考适应性测试
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：1~5、DCBAD 6~10、BBACD 11~12、AD
二、填空题：13、
1
2
14、
a
2
15、

1
n
(
n
1)
3
16、②、④
三、解答题
17、解：（Ⅰ）
a1
，
b1
，
ab
2
a
2
2abb
2
a
2
b
2
2(cos

cos

sin

sin

)


112cos(



)
．

ab
2

25

2



4
43

，
22cos(



)得cos(



)
< br>
5


5
55
（Ⅱ）
Q
2


0



2
,0


．
由
cos(



)
3
5
， 得
sin(



)
45
5
． 由
sin


13

cos


12
13


sin

sin

(

< br>
)


sin(



)c os

cos(



)sin




4
5

12
13

3
5
(
5
13
)
33
65
18、解：Ⅰ、徒弟加工一个精品零件的概率为
P
1< br>，则
2
3

2
3
p
2
11
1

9
得p
2
1

4
,
[
所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是
1
4
。
Ⅱ、设徒弟加工零件的精品多于师父的概率为
P
2
，
由Ⅰ知，P
1
1

2
。师父加工的两个零件中，精品个数的分布如下：


0 1 2
P
144
9

9

9

徒弟加式的两个零件中，精品个数的分布如下：

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得



P
0 1 2
1

4
1

2
1

4
所以
P
2

1141117
。

92949436
Ⅲ、

的分布列为


P
0 1 2 3 4
1

36
7
3
6

36
13

36
12

36
4

36

的期望为。
19、解：（I）
ABCD
是矩形，
CDAD
--------------1分
又
SDAB,ABCD,则CDSD
-------------2分
C
z
ADSD,
-------------3分

CD
平面ADS
-------------4分
（II）由
SDAD
，及（I）结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系



D
A
B< br>S(3,0,0),A(0,1,0),B(0,1,2),C(0,0,2),D(0,0,0)
S
--------------5分
y
x
分
AD(0,1,0),SB(3,1,2)
--------------6
cosAD,SB
ADSB
|AD|| SB|

2
--------------7分
4


AD与SB所成的角的余弦为
2
.
--------------8分
4
（III）
DS(3,0,0),D B(0,1,2)
设面SBD的一个法向量为
n(x,y,z)





3x0
n


DS0





取n(0,2,1),
--------------9分


y2z0

nDB6

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又
AB(0,0,2),SA(3,1,0)

∴设面DAB的一个法向量为
m(x,y,z)


所以所求的二面角的余弦为
15

5
…………11分
解法二
（I）同解法一
（II）矩形ABCD，∴ADBC，即BC=a，
∴要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角
在
SBC
中，由（1）知，SD⊥面ABCD。
…………5分
RtSDC
中，
SC(3a)
2
(2a)
2
7a


CD是CS在面ABCD内的射影，且
BCCD,



SCBC
--------------6分
tanSBC
SC7a2
7,

cosSBC,
----------8分
CBa4
2
.

4
从而SB与AD的成的角的余弦为
（III）
SAD中SDAD,且SDAB,

SD
面ABCD．
面SDB面ABCD,
BD为面SDB与面ABCD的交线．
过A作AEDB于E

AE面
SDB
又过A作AFSB
于F，连接EF，从而得：
EFSB


AFE
为二面角A—SB—D的平面角 ------10分
在矩形ABCD中，对角线
BDa
2
(2a)
2
5 a,

在ABD
中，
AE
ABCDa2a25
a.
BD5
5a


第 7 页 共 10 页

由（2）知在
RtSBC
，
SB
(7
a
)
2
(2
a
)
2

SB
2
SA
2
AB
2
,

8
a
.

而
RtSAD
中，SA=a，且AB=2a，
SAB
为等腰直角三角形且
SAB
为直角，
2
AB2a
2

25
a
AE10
si nAFE
5

AF5
2a
AF
所以所求的二面角 的余弦为
20、解（1）：∵
f(x)
15
.
--------------12分
5
aa1xa
lnx1
，∴< br>f

(x)
2

2
．
xxxx
令
f

(x)0
，得
xa
．
①若
a
0
，则
f

(x)0
，
f

x

在区间

0,e

上单调递增 .
②若
0ae
，当
x

0,a

时，
f

(x)0
，函数
f

x
< br>在区间

0,a

上单调递减，
当
x

a,e

时，
f

(x)0
，函数
f< br>
x

在区间

a,e

上单调递增， < br>③若
ae
，则
f

(x)0
，函数
f< br>
x

在区间

0,e

上单调递减. ……6分
（2）解：
∵
g(x)

lnx1
ex
，
x

0,e

，
x
e< br>x

1

xx


g

( x)

lnx1

e

lnx1


e

1


lnx1

ex
1

lnx1

e
x
1
由
x

x

1
（1）可知，当
a1
时，
f(x)lnx1
．
x
1
此时
f(x)
在 区间

0,e

上的最小值为
ln10
，即
l nx10
．
x

1

1
x
lnx
0
10
，∴
g

(x
0
)

lnx
0
1

e
x
0
110
． 当
x
0


0,e

，
e
0
0
，
x
0

x
0

曲线
yg(x)
在点
xx
0
处的切线与
y
轴垂 直等价于方程
g

(x
0
)0
有实数解．
而
g


x
0

0
，即方程
g< br>
(x
0
)0
无实数解．
故不存在
x
0


0,e

，使曲线
yg(x)
在
xx
0
处的切线与
y
轴垂直……12分
ca
2
b
2
3
y
2
a2,c3
椭圆的方程为< br>x
2
1
4分 21、解：
2b2.b1,e
aa2
4

(2) ①当直线 AB斜率不存在时，即
x
1
x
2
,y
1
y< br>2
,由
mn0


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