家乡的风俗作文600字-会计基础电子书

专题八 立体几何初步
第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积
2019年
1.
（
2019
全国Ⅲ理
16
）学生 到工厂劳动实践，利用
3D
打印技术制作模型
.
如图，该模型为
长方 体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
挖去四棱锥
O—EFGH
后所得几何体，其中
O
为长方体的中心，
E
，
F
，
G
，
H
分别为所在棱的中点，
AB =BC=6cm, AA
1
=4cm
，
3D
打印所用原料密度
为
0.9 gcm
3
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
___________.

2.（2019江苏9）如图，长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的体积是120，E为
CC
1
的中点，则三棱
锥E-BCD的体积是 .

3.（2019天津理11） 已知四棱锥的底面是边长为
2
的正方形，侧棱长均为
5
.若圆柱的
一 个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该
圆柱的体积为 .
4.（2019全国Ⅰ理12）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=P C，△ABC
是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体 积为
A．
8
6

B．
4
6

C．
2
6

D．
6


5.
（
2019
浙江
4
）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家
.
他 提出的
“
幂势既同，则积不容异
”

称为祖暅原理， 利用该原理可以得到柱体体积公式
V
柱体
=Sh
，其中
S
是 柱体的底面积，
h
是柱体的高
.
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积 是


A
．
158 B
．
162 C
．
182 D
．
32
6.（2019北京11）某几何体是 由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果
网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何 体的体积为________.


2010-2018年
一、选择题
1
．
(2018
北京
)
某四棱锥的三视图如图所示，在此四 棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

2
11
正(主)视图
2
侧(左)视图

俯视图
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4

2
．(2018
全国卷Ⅰ
)
某圆柱的高为
2
，底面周长为
1 6
，其三视图如图．圆柱表面上的点
M
在
正视图上的对应点为
A，圆柱表面上的点
N
在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面
上，从
M
到
N
的路径中，最短路径的长度为

A
B

A
．
217
B
．
25
C
．
3 D
．
2
3．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进
部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的
木构件咬合成长 方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是


4．(2018全国卷Ⅲ)设< br>A
，
B
，
C
，
D
是同一个半径为4的球的球 面上四点，
ABC
为等
边三角形且其面积为
93
，则三棱锥
DABC
体积的最大值为
A．
123
B．
183
C．
243
D．
543

5．(2018上海《)九章算术》 中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设
AA
1
是正六棱柱的一条 侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以
AA
1
为底面矩形
的一边 ，则这样的阳马的个数是（ ）

A
1
A

A．4 B．8 C．12 D．16
6 ．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：
cm
）
是
3
2
11
正视图
2
侧视图
俯视图

A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2017新课标Ⅰ）某多面体的三 视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等 腰直角三角形，该多面体的各个面中
有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12 C．14 D．16
8．（20 17新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视
图，该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

A．
90

B．
63

C．
42

D．
36


9．（2 017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面
上，则该圆柱的 体积为
A．

B．
3


C． D．
4
24
10．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何 体的体积（单位：
cm
3
）
是
3
11
正视图
11
侧视图
俯视图
A．


3

3


1
D．
3

1
B．
3
C．
222
2
11
．（
2017
北京）某四棱锥的三视图如图所示，则 该四棱锥的最长棱的长度为

A
．
3
2
B
．
2
3
C
．
2
2
D
．
2
12．（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所 示．则该几何体的体
积为

A．
12122
12
π

π
B．
π
C．
π
D．
1
33 366
33
13．（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条互相垂直
28π
的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是
3

A．17π B．18π C．20π D．28π
14
．（
2016
全国
II
）如图是由圆 柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积
为

A
．
20π B
．
24π C
．
28π D
．
32π
15．（2016 年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的 表面积为

A．
18365

B．
54185
C．90 D．81
16．(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A．
8cm
B．
12cm
C．
3
3
32
3
40
cm
D．
cm
3

33
17．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
3

B．
4

C．
2

4
D．
3

4

18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
1212


B．


C．
2

D．
2


3333

19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图，则截去
部分体积与剩余部分体积的比值为

A．
1111
B． C． D．
8765
20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A．
13
B．
23
C．
122
D．
22

21．（2 015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可
能大的长方体新工 件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利
用率为（材料利用率=
新工 件的体积
）
原工件的体积

4(21)
3
12(21)
3
816
A． B． C． D．


9

9

22．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
r
)组成一 个几何体，该
几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20

，则
r
=

A．1 B．2 C．4 D．8
23．（2014新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗 实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A．
62
B．6 C．
42
D．4
24．（2014新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出< br>的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得
到，则切 削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A．
17
B．
5
C．
10
D．
1

279
27
3
25．（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的 表面积为
A．
213
B．
183
C．
21
D．
18


26．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱
27．（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

44
3
正视图
3
3
俯视图
3
3
侧视图

22
A． 90
cm

B． 129
cm

C． 132
cm

D． 138
cm

28．（2014新课标Ⅱ）正三棱柱
ABC A
1
B
1
C
1
的底面边长为2，侧棱长为
3
，D为BC中
点，则三棱锥
AB
1
DC
1
的体积为
22
A．3 B．
3
3
C．1 D．
2
2
29．（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将 该正方形旋转一周所得
圆柱的侧面积等于
A．
2

B．

C．2 D．1
30．（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
1
2
2
主视图
1
1
2
俯视图
2
左视图
12

A．
82

B．
8

C．
8

2
D．
8

4

31．（2014陕西）将边长为1的正方形以其一 边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的
侧面积为
A．
4

B．
3

C．
2

D．


32．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是

俯视
A

B

左(侧)视
C
D
主(正)视

33．（2013新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
168

B．
88

C．
1616

D．
816


34．（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为
3
5262
正视图
12
1
侧视图
俯视图

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
35．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12π B．45π C．57π D．81π
36．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4
2
2
正视图
2
侧视图
俯视图

A．
8π
10π
B．
3π
C． D．
6π

3
3
37．（2011新课标）在一 个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视
图可以为
正视图

38．（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
俯视图
A
B
C
D

4
4
正视图
1
2
1
俯视图
侧视图

A．48 B．32+8

C．48+8

D．80
39．（2011辽宁）如图，四棱 锥S—ABCD的底面为正方形，SD

底面ABCD，则下列结论
中不正确的是
．．．
S
D
A
B
C

A．AC

SB
B．AB
∥
平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
40．（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
1
8
6
6
2
2
2
正视图
侧视图
2
2
俯视图

C．360 D．372 A．280 B．292
41．(2010浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

2
42
2
2
正视图
2
4
2
俯视图
侧视图

A．
352
3
320
3
160
3
224
3
cm B．cmC．cm D．cm
333
3
二、填空题
42．(2018天津)已知正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1 ，除面
ABCD
外，该正方体其余
各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)， 则四棱锥
MEFGH
的体积为 ．
D
1
M
A< br>1
H
E
D
A
F
B
B
1
G< br>C
1
C

43．(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其 所有面的中心为顶点的多面体的体积
为 ．

44．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为
O
，半径为5 cm，该纸片上 的等边三角形
ABC
的中心为
O
．
D
、
E
、
F
为圆
O
上的点，
DBC
，
ECA
，
FAB
分别是以
BC
，
CA
，
AB
为 底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以
BC
，
CA
，
AB
为折痕折起
DBC
，
ECA
，
FAB
，使得
D
、
E
、
F
重合，得到三棱锥。当
ABC
的边 长变

化时，所得三棱锥体积(单位：
cm
)的最大值为_______。
3
E
A
F
B
D

O
C
4 5．（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，
则这个 球的体积为 ．
1
46．（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体 的三视图如图，则该几何体的
4
体积为 ．
1
1
1
1
正视图（主视图）侧视图（左视图）
1
2
俯视图
1
47．（2017江苏）如图，在圆柱
O
1
O
2
内有一个球O
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相
切。记圆柱
O
1
O2
的体积为
V
1
，球
O
的体积为
V
2
，则
V
1
的值是 ．
V
2

48．（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：
m） ，则该四棱锥的体积为_______
m
．
3

3
111
正视图
1
侧视图
俯视图

349．（2015天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：
m
)，则该几何体的体积为
m
．

50．（2014山东）一个六棱锥的体积为
23
，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，
则该六棱锥的侧面积为 ．
51．（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．
2
2
正（主）视图
1
1
1
侧（左）视图
俯 视图

52．（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为
S
1
，
S
2
，体积分别为
V
1
，
V
2
，若它们的
侧面积相等，且
S
1
9
V

，则
1
的值是 ．
S
2
4
V
2
5 3．（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为
的棱长为 ．
9

，则正方体
2
54．（2013江苏）如图，在三棱柱A
1
B
1
C
1
ABC
中，
D,E, F
分别是
AB,AC,AA
1
的中点，

设 三棱锥
FADE
的体积为
V
1
，三棱柱
A
1B
1
C
1
ABC
的体积为
V
2
，则
V
1
:V
2

．
C
1

B
1

A
1

F

E

A

C

B

D


55．（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

56．(2012安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
__ ___
．
4
正（主）视图
侧（左）视图
5
4
2< br>俯视图

57．（2011福建）三棱锥
PABC
中，
PA
⊥底面
ABC
，
PA
=3，底面
ABC
是边长为2
的正三角形，则三棱锥
PABC
的体积等于______．
58．（20 11新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个
球面上，若圆锥底面 面积是这个球面面积的
体积较大者的高的比值为 ．
三、解答题
59． （2014广东）如图2，四边形
ABCD
为矩形，
PD
⊥平面
AB CD
，
AB1
,
BCPC2
,
作如图3折叠，折痕< br>EF
∥
DC
．其中点
E
，
F
分别在线段PD
，
PC
上，沿
EF
折
叠后点
P
在 线段
AD
上的点记为
M
，并且
MF
⊥
CF
．
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与
16

（Ⅰ）证明：
CF
⊥平面
MDF
；
（Ⅱ）求三棱锥
M
CDE
的体积．
A
B
AM
B
D
C
D
E
F
图3
C
P< br>图2
P

60．（2014辽宁）如图，
ABC
和
BCD
所在平面互相垂直，且
ABBCBD2
，
ABCDB C120
0
，
E
、
F
、
G
分别为
AC
、
DC
、
AD
的中点．
（Ⅰ）求证：
EF
平面
BCG
；
（Ⅱ）求三棱锥
DBCG
的体积．
附：锥体的体积公式
V1
Sh
，其中
S
为底面面积，
h
为高．
3
A
E
G
B
D
F
C

6 1．（2013新课标Ⅱ）如图，直三棱柱
ABCA
1
B
1
C1
中，
D
，
E
分别是
AB
，
BB1
的中点．
A
1
B
1
A
D
B
E
C
C
1

（Ⅰ）证明：
BC
1
∥平面
A
1
CD
；
（Ⅱ）设
AA
1
 ACCB2
，
AB22
，求三棱锥
CA
1
DE的体积．
62．（2013安徽） 如图，四棱锥
PABCD
的底面
ABCD
是边长为2的菱形，
BAD60
o
．已知
PBPD 2,PA6
．

（Ⅰ）证明：
PCBD
； < br>（Ⅱ）若
E
为
PA
的中点，求三棱锥
PBCE
的体 积．

63．(2012江西)如图，在梯形
ABCD
中，
AB∥
CD
，
E
，
F
是线段
AB
上的两点，且< br>DEAB
，
CF
AB
，
AB
=12，
A D
=5，
BC
=4
2
，
DE
=4，现将△
ADE
，
△
CFB
分别沿
DE
，
CF
折起 ，使
A
，
B
两点重合与点
G
，得到多面体
CDEF G
．
D
C
D
C
A
E
F
BEG
F

(1)求证：平面
DEG

平面
CFG
；
(2)求多面体
CDEFG
的体积．
64．（2011辽宁）如图，四边形 ABCD为正方形，QA

平面ABCD，PD
∥
QA，QA=AB=
C
B
D
A
Q
P
1
PD．
2

（I）证明：PQ

平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

专题八 立体几何初步
第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积
答案部分

2019年
1.
解析

该模型为长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
， 挖去四棱锥
OEFGH
后所得的几何体，其
中
O
为长方体的中心，
E
，
F
，
G
，
H
，分别为所在棱的中点，
ABBC6cm
，
AA
1
4cm
，

所以该模型体积为：

11
V
ABCDA
1
B< br>1
C
1
D
1
V
OEFGH
664 (46432)314412132(cm
3
)
，

32
3D
打印所用原料密度因为为
0.9gcm
3
，不考虑 打印损耗，

所以制作该模型所需原料的质量为：
1320.9118.8(g)
．
2.解析 因为长方体
ABCDA
1
B
1
C
1< br>D
1
的体积是120，E为
CC
1
的中点，

所以
V
ABCDA
1
B
1
C
1
D1
ABBCDD
1
120
，所以三棱锥
EBCD的体积：
1111
V
EBCD
S
V
BCD
CEBCDCCEABBCDD
1
10
.
33212

3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正
四棱锥的高为2.
因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形
对角 线的一半等于1，即半径等于
1
，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1.
2
2


1

所以该圆柱的体积为
VSh

1
.
4

2

4.
解 析：由
PAPBPC
及
△ABC
是边长为
2
的正三角形 可知，三棱锥
PABC
为正
三棱锥，

则顶点
P
在底面的射影
O
为底面三角形的中心
.
连接
BO
并延长，交
AC
于
G
，

则
ACBG
，又
POAC,POIBGO
，可得
AC
⊥平面
PBG
，则
PB
⊥
AC.

因为
E
，
F分别是
PA
，
AB
的中点，所以
EFPPB
.
又
CEF90
，即
EF
⊥
CE
，所以
PB
⊥
CE
，得
PB
⊥平面
PAC.
所以
PB
⊥
PA
，
PB
⊥
PC.
又因为
PAPBPC
，
△ABC
是正三角形，

所以
△PAC≌△PBC≌△PAB
，故
PAPC

所以正三棱锥
PABC
的三条侧棱两两互相垂直
.
把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，

其直径为正方体的体 对角线的长度，即
d
3
PA
2
PB
2
PC< br>2
6
,
半径为
6
，

2
6

4
O

6π
．故选
D
．

则球的体积为
π



3

2

5.解析：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，
即
S
五边形ABCDE

11
(46)3(26)327
，高为6 ，
22
则该柱体的体积是
V276162
．
故选B．
6.解析：由三视图还原原几何体如图所示，

该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，
则该几何体的体积
VV
正方体
-V
四棱柱
444-

2+4

 24=40
.
1
2

2010-2018年

1．C【解析】解法一 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底
面垂直的四棱锥，如图所示，
P
A
B
D
C

易知，
BC∥AD
，
BC1
，
ADABPA2
，
ABAD
，
PA
平面
ABCD
，
故
PAD
，
PAB< br>为直角三角形，∵
PA
平面
ABCD
，
BC
平面
ABCD
，
PABC
，又
BCAB
，且
PAI ABA
，∴
BC

平面
PAB
，又
PB

平面
CD5
，
PD22
，∴
PBC
为直角 三角形，容易求得
PC3
，
BCPB
，
PAB
．
故
PCD
不是直角三角形，故选C．
解法二 在正方体中作出该几何体的直观 图，记为四棱锥
PABCD
，如图，由图可
知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为3，故选C．
P
D
A
B
C

2．B【解析】由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长
16 ．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接
MN
，则
MS2
，
SN4
，则从
M
到
N
的路径中，最短路径的长度为
MS< br>2
SN
2
2
2
4
2
25
． 故选B．
M
M
N
S
N

图① 图②
3．A【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以
是虚线，结合榫头的位置知选A．
4．B【解析】设等边三角形
ABC
的边长为< br>x
，则
设
ABC
的外接圆半径为
r
，则
2 r
在平面的距离
d
1
2
xsin60
o
93
，得
x6
．
2
6
，解得
r23
，所 以球心到
ABC
所
o
sin60
则点
D
到平面< br>ABC
的最大距离
d
1
d46
，
4
2
(23)
2
2
，
所以三棱锥
DABC
体积的 最大值
V
max

11

S
ABC
6 936183
．故选B．
33
AA
1
B
1
B
、
AA
1
D
1
D
、
AA
1E
1
E
45．D【解析】如图以
AA
1
为底面矩形一边 的四边形有
AAC
11
C
、
个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的 个数为16个．故选D．
E
1
C
1
E
C
A
1
D
A
B
D
1
B
1

6．C【 解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体
的体积
V< br>1
(12)226
．故选C．
2
7．B【解析】由题意可 知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，则表面所有梯形
之和为
2
1
(24)212
．选B．
2

8．B【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高
2
为4的圆柱，其体积
V
1
3436
，上半部分是一个底 面半径为3，高为6的圆
柱的一半，
其体积
V
2

1(3
2
6)27
，
2
故该组合体的体积
VV
1
V
2
362763
．故选B．
解法二 该几何体可以看作是高为14，底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为
1
(

3
2
)1463

．选B．
2
9．B【解析】圆柱的轴截面如图，
AC1
，
AB
1
3
，所以圆柱底面半径
rBC
，
2
2
那么圆柱 的体积是
V

rh

(
2
3
23
)1

，故选B．
24
10．A【解析】该几何体是由 一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），

其体积为：
(
13)(213)
11
32
2
11
3 2

2
1
．选A．
11
．
B
【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥，

2
2
2

最长的棱长是体对角线，所以< br>2
2
2
2
2
2
23
．选
B< br>．

12．C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，高为1，
其体积
V
1

2
1
2
1
， 11
．设半球的半径为
R
，则
2R2
，即
R
2
33
14

22
()
3


．
2326
12


．故选C．
36
所以半球的体积
V
2

故该几何体的体积
VV
1
V
2

13．A【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉
设球的半 径为
r
，故
1
后剩下的几何体，
8
74
3
28


r

，所以
r2
，
83 3
73
22
表面积
S4

r

r 17

，选A．
84
14．C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为
r
，周长为
c
，圆锥母线长为
l
，圆柱高为
h
．

由图得
r2
，
c2πr 4π
，由勾股定理得：
l223
2

2
4
，
1
S
表

π
r
2
chcl
4π16π8π28π
，故选C．
2
15．B【解析】由三视图可得该几 何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面
积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长 为3、该边上的高为6，故面积都为18，
左右两个侧面是矩形，边长为
35
和3，故 面积都为
95
，则该几何体的表面积为2(9
+18+
95
)=54 +
185
．
16．C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，
∴体积
V2 22
3
1
3
2
32
，故选C．
3

17．D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆 的半径为
1
，母线长为
2
，
所以该几何体的表面积是
12

1

12

223
4
，故选D．
2
18．A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体， < br>1111
V

1
2
2(12)1


，选A．
2323
19．D【解析】如图，设正方形的棱长为1，则 截取部分为三棱锥
A-A
1
B
1
D
1
，其体积为< br>又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为
D
1
A
1
D
A
B
B
1
C
1
，
6
51
，故所 求比值为．
65
C
1

20．B 【解析】 在长、宽、高分别为 2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥
13
(2)
2
2 23
．
P-ABC
，表面积为
122
24
1< br>P
1
1
C
1
A
B

21．A【解析 】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方
x2h
，所以< br>h22x
，

12
xx22x
3
16
，
x(0,1 )
，长方体体积
V
长方体
(2x)
2
h2x
2
(22x)≤2()
327
212

2
当且仅当
x22x
，即
x
时取等号，
V
圆锥

< br>12
，
333
16
8
故材料利用率为
27

，选A． < br>2

9

3
体底面对角线长为
2x
，高为< br>h
，则由三角形相似可得，
22．B【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半 个球体组合而成，其表面积为

r
2
2

r
2< br>4r
2
2

r
2
20

1 6
，所以
r2
．
23．B【解析】如图，

D
C
B
A

设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD，最长的棱为
AD(42)
2
2
2
6
，选B．
24．C【解析】原毛坯的体积
V(

3)654

，由三视图可知该零件为两个圆柱的组
22
合体，其体积
V

V
1
V
2
(

2)4(

3) 234

，故所求比值为
2
1
V

10．

V27
25．A【解析】如图，将边长为2的正方体截去两个角，
∴
S
表
226
13
112(2)
2< br>213

24

26．A【解析】圆柱的正视图是矩形，∴选A．
27．D【解析】由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积
SS1
S
正方形
S
2
2S
3
S
斜 面
，其中
S
1
是长方体的表面积，
S
2
是三棱柱 的水平放置的一个侧面的面积，
S
3
是三棱柱的一个底面的面积，
可求得
S138(cm)
，选D．
2

28．C【解析 】由题意可知
ADBC
，由面面垂直的性质定理可得
AD
平面
D B
1
C
1
，
又
AD2sin603
，所以
V
AB
1
DC
1

故选C．
o
111
ADS
B
1
DC
1
3231，
332

29．A【解析】圆柱的底面半径为1，母线长为1 ，
S
侧
2

112

．
30． B【解析】直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为l的
的体积为
22
< br>12
32
1
圆柱，所以该几何体
4
1
8< br>
．
4
31．C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径 为1，高为1，其侧面
积
S2

rh2

．
32．B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，
外层轮廓 线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
33．A【解析】由三视图知，该几何体为放 到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个
长为4宽为2高为2长方体，故其体积为
1
2
2
4422
=
168

，故选A．
2
34．A【解析】还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高
为2的半个圆柱．
35．C【解析】几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为
22
1
V
35

35
2
3
2
57

3
36．B【解析】由三视图可知该几何体的体积：
V

12
2
1


1
2
23
．
2
37．D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个 三棱锥的组合体，故
侧视图可以为D．
38．C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰 梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所
以该四棱柱的表面积
1
S2(24) 44424
2116448817
．
2

39．D【解析】选项A正确，∵
SD
平面
ABCD
，而
AC在平面
ABCD
内，所以
ACSD
．因为
ABCD
为 正方形，所以
ACBD
，而
BD
与
SD
相交，所以
AC
平面
SBD
，所以
ACSB
；选项B正确，因为
ABPCD
，而
CD
在平面
SCD
内，
AB
不在平 面
SCD
内，所以
ABP
平面
SCD
；选项C正确，设AC
与
BD
的交点为
O
，

连 结
SO
，则
SA
与平面
SBD
所成的角
ASO< br>，
SC
与平面
SBD
所成的角
CSO
，易
知这两个角相等；选项D错误，
AB
与
SC
所成的角等于
SCD< br>，而
DC
与
SA
所成
的角等于
SAB
，易 知这两个角不相等．
40．C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全 面积加上面
长方体的4个侧面积之和．
S2(10810282)2(68 82)360
.
41．B【解析】该几何体上半部是底面边长为4cm，高为2cm，的 正四棱柱，其体积为
44232(cm
3
)
；下半部分是上、下底面边 长分别为4cm，8cm，高为2cm的正四
棱台，其体积为
(164864)2
42．
1
3
224224320
，故其总体积为
32．

333
1
【解析】连接
AD
1
，
CD
1
，
B
1
A
，
B
1
C，
AC
，因为
E
，
H
分别为
AD
1< br>，
CD
1
的
12
1
中点，所以
EH
∥
AC
，
EHAC
，因为
F
，
G
分别为
B
1
A
，
B
1
C
的中点，
2< br>1
所以
FG
∥
AC
，
FGAC
，所以EH∥FG
，
EHFG
，所以四边形
EHGF
为
2< br>平行四边形，又
EGHF
，
EHHG
，所以四边形
EHG F
为正方形，又点
M
到平
面
EHGF
的距离为
12
2
11
1
)
． ，所以四棱锥
MEFGH
的 体积为
(
32212
2
4
43．【解析】正方体的棱长为2，以其 所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正
3
2
八面体的所有棱长都是
2
，则该正八面体的体积为
(2)2
1
3
4
． 3
44．
415
【解析】如图连接
OE
交
AC
于
G
，由题意
OEAC
，设等边三角形
ABC
的
边长为
x
（
0x5
），则
OG
3
3
x
．
x
，
GE5
6
6
E
A
F
B
D

G
O
C

由题意 可知三棱锥的高
hGE
2
OG
2
(5
3
2
3
2
53
x)(x)25x

663
底面< br>S
ABC

3
2
x
，
4
三棱锥 的体积为
V
13
2
53153
5
x25x5x< br>4
x
，
343123
设
h(x)5x
43
5
53
4
x
，则
h

(x)20 x
3
x
（
0x5
），
33
令
h< br>
(x)0
，解得
x43
，当
x(0,43)
时，
h

(x)0
，
h(x)
单调递增；
当< br>x(43,5)
时，
h

(x)0
，
h(x)< br>单调递减，
4
所以
x43
是
h(x)
取得最大值
h(43)(43)

所以
V
max

45．< br>1515
h(43)(43)
2
415
．
1212
9π
2
【解析】设正方体边长为
a
，由
6a
218
，得
a3
，
2
4
3
4279
外接球直径为
2R3a3
，
V
π
R
π
 
π
．
3382
46．
2

2
【解析 】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半
π

1
2
π
12
． 径为1，所以
V2112
42
V
1

r
2
2r3
3

． 47．【解析】设球的半径为
r
，则
4
3
V
2
2
2

r
3
48．2【解析】根据三视图可知该四棱锥的底面是底 边长为2m，高为1m的平行四边形，四
棱锥的高为3m，故其体积为
1
213 2
(
m
3
)．
3
49．

【解析】由 三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为
1
，高为
2
的圆柱，两
端是底面半径为
1
，高为
1
的圆锥，所以该几何体的体积
83
18
V1
2


221
2


1

．
33
50．12【解析】由题意知，该 六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为
h
，

则
 6
1
3
3
2
2h23
，解得
h1
，底面正六边形的中心到其边的距离为
3
，
4
故侧面等腰三角形底边上的高 为
312
，该六棱锥的侧面积为
1
12212
．
2
51．
22
【解析】由题意可知直观图如图所示，结合三视图有
PA< br>平面
ABC
，
PA2
，
ABBC2
，
CA2
，所以
PBPA
2
AB
2
6
，
PCPA
2
AC
2
22
，∴三棱锥最长棱的棱长为< br>22
．
P
A
C
B

52．
3【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是
r
1
,r
2
，母线 长分别是
l
1
,l
2
．
2
S
1
9
r
3

，可得
1

．又两个圆柱的侧面积相等， 即
2

rl
11
2

r
2
l< br>2
，
S
2
4r
2
2
则由
则
VSl
l
1
r
1
2923

，所以
1

11

．
V
2
S
2
l< br>2
432
l
2
r
2
3
53．
3【解析】设正方体的棱长为
a
，则正方体的体对角线为直径，即
3a2r
，即球
半径
r
3
439

9

a．若球的体积为，即

(a)
3

，解得
a3
．
322
2
2
54．1：24【解析】三棱锥
FADE
与三棱锥
A
1
ABC
的 相似比为1：2，
故体积之比为1： 8．又因三棱锥
A
1
ABC
与三棱柱
A
1
B1
C
1
ABC
的体积之比
为1：3．所以，三棱锥
FADE
与三棱柱
A
1
B
1
C
1
AB C
的体积之比为1：24．
另：
V
1

11111
1
S
ADE
h
1
S
ABC
h
2< br>V
2
，所以
V
1
:V
2

．24

334224
55．38【解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽 为3，高为1的长方体中心，去除
一个半径为1的圆柱，所以表面积为
2

43+41+31

+2

-2

=38
．
56．
92
【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为
4
的直四棱柱 几何体的表面积是

1
S2(25)4(254 4
2
(52)
2
)492
．
2
111< br>o
57．
3
【解析】
VPAS
ABC
3 22sin603
，答案应填
3
．
332
r3

r
2
3
13


58．【解析】由圆锥底面面积是 这个球面面积的，得，所以，则
R2
4

R
2
16
316
小圆锥的高为
3R1
R
，大圆锥的高为，所以比值为．
23
2
59．【解析】（Ⅰ）证明：
PD
平面
ABCD,PDPCD ,
∴平面
PCD

平面
ABCD
，
平面
PCD
I
平面
ABCDCD
，
MD
平面
ABC D
，
MDCD
，
∴
MD
平面
PCD
，
CF平面PCD,CFMD,又CFMF,MD,MF平面MDF,

MDIMFM
，∴
CF平面MDF
．
（Ⅱ）
QCF 平面MDF,CFDF,又易知PCD60
0
,CDF30
0
,

11
从而CF=CD=,

22
1
DECFD E
2
333
QEF∥DC,,即=,DE,PE,

D PCP44
3
2
13
S
CDE
CDDE
，
28
MDME
2
DE
2
PE
2
D E
2
(
33
2
36
)()
2
,
442
11362
V
MCDE
S
CDEMD.

338216
60．【解析】（Ⅰ）由已知得
AB CDBC
，因此
ACDC
，又
G
为
AD
的中 点，
同理
BGAD
；因此
AD
平面
BCG
,又
EF∥AD
,∴
EF
平面BCG．
CGAD
；

A
E
G
O
D
B
F

C
（ Ⅱ）在平面
ABC
内，做
AOCB
，交
CB
的延长线于< br>O
，由平面
ABC

平面
BCD
，
知
AO
平面
BCD
，又
G
为
AD
的中点，因此< br>G
到平面
BCD
的距离
h
是
AO
的一半，< br>在
AOB
中，
AOABsin603
，所以
V
DBCG
V
GBCD

o
11
S
DB G
h
．
32
61．【解析】（Ⅰ）连结
AC
1
，交
A
1
C
于点O，连结DO，则O为
AC
1
的 中点，因为D为AB
的中点，所以OD∥
BC
1
，又因为OD
平面
A
1
CD
，
BC
1

平面
A
1
CD
，
所以
BC
1
平面
A
1
CD
；
（Ⅱ）由题意知
CD
平面
ABB
1
A
1
．
再由
AA
1
ACCB2
，
AB22
得

ACB90
，
CD
o
2
，
A
1D6
，
DE3
，
A
1
E3
．
222
故
A
1
DDEA
1
E
，即
DEA
1
D

所以
V
CA
1
DE

62．【解析】
11
6321
．
32

（Ⅰ）证明：连接AC ，交于BD于
O
点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以
ACBD,BOD O
，由
PBPD
知，
POBD
．再由
POACO< br>知，

BD
面
APC
，因此
BDPC
．
（Ⅱ）解： 因为E是PA的中点，所以
V
PBCE
V
CPEB

由
PBPDABAD2
知，
VABDVPBD

因为
BAD60
o
,
所以
POAO
又< br>PA
11
V
CPAB
V
BAPC

22
3,AC23,BO1
.
6,PO
2
AO2
PA
2
,即POAC
.
故
S
V
APC

1
PO•AC3
. < br>2
1111
V
BAPC
••BO•S
V
APC< br>
．
2232
由（1）知，
BO面APC,因此V
PB CE

63．【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4 ，又因为EF=5，所以
可得
EGGF
，又因为
CF底面EGF
,可得
CFEG
，即
EG面CFG
所以平
面DEG
< br>平面CFG.
（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，
所以所求体积为
S
CDEF
GO
1
3
112
 4516
．
35
64．【解析】（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA

平面ABCD，所以平面PDAQ

平
面ABCD，交线为AD．
又四边形ABCD为正方形，DC

AD，所以DC

平面PDAQ ，可得PQ

DC．
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
所以PQ

平面DCQ.
（II）设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积
V
1

由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=
2a
，△D CQ的面积为
所以棱锥P—DCQ的体积为
V
2

2
PD， 则PQ

QD
2
1
3
a.

3
2
2
a
，
2
1
3
a.

3

故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1．