湖北大学专业-关于愿望的作文

2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷
一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位
．．．．．．
置上． ．．
1.已知集合
A{1,0,2}
，
B{1,1,2}
，则
AIB
_____.
答案：
{1,2}

解： 因为
A{1,0,2}
，
B{1,1,2}
，所以
AIB {1,2}

2.已知复数
z
满足
(1i)z2i
， 其中
i
是虚数单位，则
z
的模为_______.
答案：
2

解：
z
2i2i(1i)
1 i
，则
|z|=1
2
+1
2
2

1i (1i)(1i)
3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积 分依次为
35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______.
答案：40
解：
3535413851
40

5
4.根据如图所示的伪代码，输出的
a
的值为______.
答案：11
解：模拟演示：
a1,i1

a2,i2

a4,i3

a7,i4

a11,i5
此时输出
a11

5.已知等差数列
{ a
n
}
的公差
d
不为0，且
a
1
，
a
2
，
a
4
成等比数列，则
答案：1
a
1
的值为____.
d
解：由题意得：
a
2< br>2
a
1
a
4
，则
(a
1
d)
2
a
1
(a
1
3d)
，整理得
a< br>1
d
，所以


a
1
1

d

6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___.
答案：
解：
PC
3
2
()
2
()
7.在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，< br>AA
1
AB2
，则三棱锥
A
1
BB
1
C
1
的体积为____.
答案：
23

3
11
32
23

3
3
8
12
1
2
3
8
解：
V223
8.已 知函数
f(x)sin(

x)
(

0)
， 若当
x
3


6
时，函数
f(x)
取得 最大值，则

的最小值
为_____.
答案：5
解：由题意得：

6


3


2
2k
，
kz
，则

512k
，
kz，因为

0
，所以当
k0
时

取得最小值 ，即

5

9.已知函数
f(x)(m2)x
2(m8)x
(mR)
是奇函数，若对于任意的
xR
，关于
x
的不等式
f(x
2
+1)f(a)
恒成立，则实数
a
的取值范围是____.
答案：
a1

10.在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A,B
分别在双曲线
C:x
2
 y
2
1
的两条渐近线上,且双
曲线C经过线段AB的中点，若点A的横坐标 为2，则点B的横坐标为_____.
答案：
11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但 科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.
地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为
lgE4.81.5M
.2008
年5月汶川发生里氏8.0级地震 ,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0
级地震释放出来能量的____倍.
答案：1000
1
2

uuuruuur
12.已知ABC
的面积为3，且
ABAC
，若
CD2DA
，则BD
的最小值为_____.

13.在 平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
C
1
:x
2
y
2
8
与圆
C
2
:x
2
y
2< br>2xya0
相交于
A,B
两点，若圆
C
1
上 存在点
P
，使得
ABP
为等腰直角三角形，则实数
a
的值 组成的集合为____.


||x1|1|,x0
14.已知函数
f(x)

，若关于
x
的方程
f
2
(x )2af(x)1a
2
0
有五个不相等

x
,x 0


x1
的实数根，则实数
a
的取值范围是_____ .







二、解答题：本大题 共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出
．．．．．．．
文字说明、 证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）

如 图，在三棱锥
PABC
中，
PA
平面
ABC
，
PCAB
，
D,E
分别为
BC,AC
的中点.
求证：（1）
AB∥
平面
PDE
；
（2）平面
PAB
平面
PAC
.









16.（本小题满分14分） 在
ABC
中，已知
AC4
，
BC3
，
c osB
.
（1）求
sinA
的值.
1
4

uuuruuur
（2）求
BABC
的值.



17.（本小题满分14分）
x
2
y2
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
E:
2
< br>2
1
(ab0)
的焦距为4，两条准线间的距
ab
离为 8，A,B分别为椭圆E的左、右顶点。
(1)求椭圆E的标准方程:

(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC ,CD上，AM与BN相
交于第一象限内的点P.
①若M,N分别是BC,CD的中点，证明:点P在椭圆E上;
②若点P在椭圆E上，证明:
BM
为定值，并求出该定值.
CN

18.（本小题满分16分）
在平面内，将一个图形绕 一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，
如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的 徽标,他将边长为
a
的正三角形
ABC
绕其中心
O
逆时针旋 转

到三角形
A
1
B
1
C
1
，且

(0,
2

)
顺次连结A,A
1
,B ,B
1
,C,C
1
,A,得到六边形徽标
3
AA
1
BB
1
CC
1
.
(1)当



6
时,求六边形徽标的面积；
(2)求六边形微标的周长的最大值.

19.（本小题满分16分）
1(1)
n
已知数 列
{a
n
}
满足：
a
1
1
，且当
n2
时，
a
n


a
n1

(

R)
.
2
（1）若

1
，证 明：数列
{a
2n1
}
是等差数列；
（2）若

2
.
①设
b
n
a
2n
+
，求数列
{b
n
}
的通项公式；
1②设
C
n

n3
n
2
3

a
，证明：对于任意的
p,mN*
，当
pm
，都有
C< br>i
i1
2n
p
C
m
.

20.（本小题满分16分）

设函数
f(x) (axa)e
x
(aR)
，其中
e
为自然对数的底数.
（1）当
a0
时，求函数
f(x)
的单调减区间；
（2 ）已知函数
f(x)
的导函数
f'(x)
有三个零点
x
1< br>,x
2
,x
3
(x
1
x
2
x< br>3
)
.
①求
a
的取值范围；
②若
m1
,m
2
(m
1
m
2
)
是函数f(x)
的两个零点，证明：
x
1
m
1
x
1
1
.
1
x

附加题（40分）

21．【选做题】本题包含A、 B、C小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多
做，则按作答的前两题评分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4—2：矩阵与变换]
（本小题满分10分）

已知
a,bR
，向量



是矩阵
A



的属于特征值3的一个特征向量.
1
2b


ur

2

2 a

（1）求矩阵A；
（2）若点
P
在矩阵A对应的变换作用下得 到点
P'(2,2)
，求点
P
的坐标.


B．[选修4—4：坐标系与参数方程]
（本小题满分10分）


x32t

在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
l
的参数方程

（
t
为参数），椭圆
C
的参数
t< br>
y
2
方程为


x2cos
< br>（

为参数），求椭圆
C
上的点
P
到直线
l
的距离的最大值.
ysin



C．[选修4—5：不等式选讲]
（本小题满分10分）

已知
a,b,c
都是正实数，且
1
.
证明：（1）
abc27
； （2）
bca
1
.
a
2
b
2
c< br>2
1
a
1
b
1
c

第22题、第2 3题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步 骤．
22.（本小题满分10分）

如图，在直四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中 ，
AD∥BC
，
ABAD
，
ABADAA
1
2BC2
.
（1）求二面角
C
1
B
1
C D
1
的余弦值；
（2）若点
P
为棱
AD
的中点， 点
Q
在棱
AB
上，且直线
B
1
C
与平面< br>B
1
PQ
所成角的正弦值为
45
，求
AQ
的 长.
15

23.（本小题满分10分）
一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中 红球、黄球、绿球、黑球、白球各1
只.现从口袋中先后有放回地取球
2n
次
(nN*)
，且每次取1只球.
（1）当
n3
时，求恰好取到3次红球的概率；
（2）随机变量
X
表示
2n
次取球中取到红球的次数，随机变量
Y

学期 望（用
n
表示）.

X,X为奇数

0,X为偶数
，求
Y
的数