河南人事考试中心网-吃空饷自查报告

高三数学中档题+详细答案(全)

班级 姓名
1.如图所示，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABBB
1
,AC
1

平面
A1
BD,D
为
AC
的中点．（1）求
证：
B
1
C
平面
A
1
BD
；（2）求证：
B
1C
1

平面
ABB
1
A
1
；
（3）在
CC
1
上是否存在一点
E
，使得∠
1
= 45°，若存在，试确定
E
的位置，并判断平面
平面
BDE
是否垂直 ？若不存在，请说明理由．
BAE
A
1
BD
与



x
2
y
2
1
2. 设
F
1
、
F
2
分别是椭圆
4
的左、右焦点，
B(0,1 )
．
uuuruuuur
PFPF
2
的最大值和最小值; （Ⅰ ）若
P
是该椭圆上的一个动点，求
1
1


CF< br>1
，求

的值； （Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且
BF
（ Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求
PBF
1
的周长的最大值.





1 26

32
f(x)ax2bxcx4d
（
a、b、c、dR
），当
x1
时，
f(x)
取极小
R
3． 已知定义在上的奇函数
2
.
值
3
（1）求
a、b、c、d
的值；
（2）当x[1,1]
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（ 3）求
证:对
x
1
,x
2
[2,2]
,都有













S
n
d
a
n

 n,mN
n
4．设数列的前项和为，为常数，已知对，当
nm
时，总有< br>f(x
1
)f(x
2
)
4
3

S
n
S
m
S
nm
m(nm)d
.⑴ 求证：数列｛
a
n
｝是等差数列；
的大小，并说明理由！ ⑵ 若正整数n, m, k成等差数列，比较




S
n
S
k
与
2S
m
2 26

高三数学中档题训练27
班级 姓名
1. 在平面直角坐标系
xoy
中，已知圆心在直线
yx4
上，半径为
22
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x
2
y
2
1

a0

a< br>2
9
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
（1）求圆C的方程 ；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足
PF4
，求点P的坐标.








18. 某厂为适应市场 需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各
种费用是12万元， 从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利
润为50万元.请你 根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若
干年后，有 两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总
额达到最大 值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′



3 26

2
f(x)axbxc
在区间

2,2

上的最大值、最小值分别是M、m，集合3.设二次函数
A

x|f(x )x

.（1）若
A{1,2}
，且
f(0)2
，求 M和m的值；
（2）若
A{2}
，且
a1
，记
g(a )Mm
，求
g(a)
的最小值.














a
n

,

b
n

满足
a
1
b
1
6,a
2
b
2
4,a< br>3
b
3
3
，若

a
n1
a
n

是等差数列，

b
n1
b
n
是等

a

,

b
n
< br>的通项公式； 比数列.（1）分别求出数列
n
4.设数列
4 26


1

ab
kk

0,
< br>*
a
n


2

，若存在，求满足（2） 求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在
kN
，使
条件的所有
k值；若不存在，请说明理由.






高三数学中档题训练28
班级 姓名
ABCA< br>1
B
1
C
1
AABBAACC
1、
已知E、F
分别是正三棱柱的侧面
11
和侧面
11
的对角线的交点,
D
是棱
BC
的中点. 求证:(1)
EF
平面
ABC
;
AAD
(2)平面
AEF
平面
1
.











x 2y10≥0,


x2y6≥0,

2xy7≤0< br>
2．在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙5 26

M．（1）试求出⊙M的方程；（2）过点P（0，3）作⊙M的两条 切线，切点分别记为A，B；又过P作
⊙N：x
2
+y
2
-4x+< br>
y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定

的值，使AB⊥CD ．








22f(x)lnxaxax(aR)
．（1）当a=1时，证明函数
f(x)
只有一个零点；（2）若函
3.
已知函数
数
f(x)
在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．














2
f(x)xx1
，
< br>，

是方程
f(x)0
的两个根
(

< br>
)
，
f

(x)
是
f(x)
的导 数．设4. 已知函数
6 26

a
1
1
an1
a
n

，
f(a
n
)
(n 1
，
2
，L
)
f

(a
n
)．（1）求

，

的值；
（2）已知对任意的正整数
n
有
a
n


b
n
ln
，记< br>a
n


(n1
，
2
，L
)S

b

a
n


．求数列
n
的前
n
项和
n
．







高三数学中档题训练29
班级 姓名
f(x)2sin
2

1．已知函数

π
< br>ππ


4
x


3cos2xx< br>，


4
,
2


． （1）求< br>f(x)
的最大值和最小值；（
式
f(x)m2
x
< br>ππ
在


4
,

2


上恒成立，求实数
m
的取值范围











7 26
2 ）若不等

x
2
y
2

2
1
2
(ab0)
的两个焦点为
F
1
，
F
2，点
P
在椭圆
C
上，且
PF
1
F
1
F
2
，
C
ab
2、已知椭圆：
PF
1
414
PF
2

3
，
3
．（1）求 椭圆
C
的方程；
22
xy4x2y0
的圆心
M< br>，交椭圆
C
于
A
，
B
两点，且
A
，
B
关于点
M
对
l
（2）若直线过圆
称，求直线l
的方程．












3．已知集合是满足下列性质的函数
f (x)
的全体：在定义域
D
内存在
x
0
，使得
f( x
0
1)f(x
0
)f(1)
成立．（1）函数
f( x)
1
是否属于集合
M
？说明理由；
x
（2）若函数< br>f(x)kxb
属于集合
M
，试求实数
k
和
b< br>的取值范围；
（3）设函数
f(x)lg





a
属于集合
M
，求实数
a
的取值范围．
x
2
1
8 26

2
f(x)xlnx2alnx1
(x(0,))
.
a0
4．设常数，函数

（1）令
g(x)xf(x)(x0)，求
g(x)
的最小值，并比较
g(x)
的最小值与零的大小；
（2）求证：
f(x)
在
(0,)
上是增函数；
2< br>（3）求证：当
x1
时，恒有
xlnx2alnx1
．







高三数学中档题训练30
班级 姓名
2
f(x)sinaxsinaxc osax(a0)
的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差1．若函数

x[0,]
0
A(x
0
,y
0
)是yf (x)
22
为的等差数列.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点图象的对称中心，且，
求点A 的坐标.

9 26

4232
2．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,
3
), N ( －
2
,
2
)两点.
（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0＜a＜3）的距离 的
最小值为１？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明．






1x1
3.设A(x
1
, y
1
),B(x
2
, y
2
)是函数f(x)=
2
+log
2
1x
图象上任意两点，且
OM
=
2
(
OA
+
OB
),点M的横坐标
n1
i
12n1
f()
1

n
=f(
n
)+f(
n
)+…+f(
n
),n∈N
*
,且n≥2，求S
n; 为
2
.⑴求M点的纵坐标；⑵若S
n
=
i1
< br>2


3

(n1)
1

(S1)(S
n1
1)
(n2)
n∈N
*
,T 为数列{
a
}的前n项和，若T<λ(S+1) 对一切n>1⑶已知
a
n< br>=

n
nnn+1
n
且n∈N
*
都成立，求 λ的取值范围.




10 26

4.已知函数f(x)=
n
+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,
n
g

x

mx2lnx
x
设．
（1）求证：当
x1,g

x

0
恒成立；
n
mxg

x

x
3
2ex2
tx
x
（2）试讨论关于
x
的方程： 根的个数．












高三数学中档题训练26
1.证明：（1）连接
AB
1
与
A
1
B
相交于
M
，则
M
为< br>A
1
B
的中点.连结
MD
，又
D
为
AC
的中点，
B
1
CMD
，又
B
1
C 
平面
A
1
BD
，
MD
平面
A
1
BD

B
1
C
平面
A
1
BD
. …………………………………………4′
（2）
ABB
1
B
， ∴平行四边形
ABB
1
A
1
为菱形，
A
1
BAB
1
，
又
AC
1

面
A
1
BD

11 26

AC
1
A
1
B
，
A
1
B
面
AB
1
C
1
…………………………7′
A
1
BB
1
C
1
.又在直棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
BB
1
B
1
C
1
，
B
1
C
1

平面
ABB
1
A
. ……………………………………9′
（3）当点
E
为
C
1
C
的中点时，∠
设AB=a
，
CE=x，∴
BA
1
E
=45°，且平面
A
1
BD
平面
BDE
.
A
1
BAC＝2a
，
C
1
Eax
，
11
2222
AE2a(ax)x3a2ax
，
BE a
2
x
2

1
∴
∴在
VA
1< br>BE
中，由余弦定理得
BE
2
A
1
B
2< br>A
1
E
2
2A
1
BA
1
E cos45

a
2
x
2
2a
2
x
2
3a
2
2ax23a
2
x
2
 2ax2a
即
∴
3ax2ax2ax
，
22
2
2

1
∴x=
2
a，即E是
C
1
C
的中点. ………………………………………13′
D
、
E
分别为
AC、
C
1
C
的中点，
DEAC
1
.
AC
1
平面
A
1
BD
，
DE
平面< br>A
1
BD
.
又
DE
平面
BDE
，∴平面
A
1
BD
平面
BDE
. …………………………15′
2．解：（Ⅰ）易知
a2,b1,c3

所以
F
1
3,0,F
2

3,0

，设
P

x,y

，则
3x,yx
2
y
2
3

uuuruuu ur
PF
1
PF
2
3x,y,

x
2
1
uuuruuuur
x

2,2

PFPF
2
有最小值
2
因为，故当
x0
，即点
P
为椭圆短轴端点时，
1
uuuruuuur
PFPF2
有最大值
1
当
x2
，即点
P
为椭圆长轴端点时，
1
x1
3

3x
2
8< br>
44

2
12 26

（Ⅱ）设C（
x
0
，y
0
F
1
3,0
B(0,1)
），


1


CF
1
得由
BF
x
0

3(1

)

,y
0

1

，
x
0
2
y
0
2
1
又
4

2
6

70
所以有解得

7(

10舍去）

．
（Ⅲ） 因为|P
F
1
|＋|PB|＝4－|PF
2|＋|PB|≤4＋|BF
2
|，
∴
PBF
1
的周 长≤4＋|BF
2
|＋|B
F
1
|≤8．
所以当
P
点位于直线
BF
2
与椭圆的交点处时，
PBF
1
周长最大，最大值为8．3．解（1）∵
函数
f(x)
图象关于原点对称，∴对任意 实数
x有f(x)f(x)
，
32322
∴
ax2bx cx4dax2bxcx4d
，即
bx2d0
恒成立 ∴
b0,d0
…………4分
32
f(x)axcx,f'(x)3axc,
， ∴
2
2
3ac0且ac
f(x)
3
， ∵
x1
时，取极小值
3
,∴

1
a,c1
3
解得 ………8分
（2）当
x[1,1]
时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分
假设图象上存在两点
A(x
1
,y
1
), B(x
2
,y
2
)
，使得过此两点处的切线互相垂直，
2
f'(x)x1,
知两点处的切线斜率分别为
k
1
x
1
1,k
2
x
2
1,
则由
22
(x
1
1)(x
2
1)1
22
且
……… …（*） …………13分

Qx
1
、
x
2
[1,1]
，
2222
x
1
10,x
2
10,(x
1
1)(x
2
1) 0
此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分
4（本小题满分18分）
SS
m
S
nm
m(n m)d
⑴证明：∵当
nm
时，总有
n

∴ 当
n2
时，
S
n
S
n1
S
1
(n1)d
即
a
n
a
1
(n1)d,< br> 2分
且
n1
也成立 ……
…
3分
13 26

∴ 当
n2
时，
∴数列｛
a
n
a
n1
a
1
(n1)da
1
(n2)dd

a
n
｝是等差数列 ………
…
5分
⑵解： ∵正整数n, m, k成等差数列，∴
nk2m,

∴
S
n
S
k
2S
m
na
1

n(n1)k(k1)m(m1 )
dka
1
d2(ma
1
d)
222
< br>
d
2
dnk
2
(nk
2
2m
2
)(n
2
k
2
2())
222



d
(nk)
2
4
…
…
9分
SS
k
2S
m
∴ ① 当
d0
时，
n

SS
k
2S
m
② 当
d0
时，
n

SS
k
2S
m
③ 当
d0
时，
n
…
…
10分
高三数学中档题训练
27
1. 解：（1）由已知可设圆心坐标为
∴

t,t4

， …………………………
2'

t
2


t4
8
2

2,2

， …………………………
4'
得
t2
，∴圆心坐标为
22

x2



x2

所以圆的方程为
8
……………………………
6'

（2）由题意，椭圆中
2a10
，即
a5

22
Q
b9
，∴
c16
，∴
F

4,0

…………………………
8'

设
P

m,n

2

m4



n0

，则
2
22
16
，

m2



n2

8
……………………………
11'

4

m

m 0


5
或


n0

n
12

5


解之得：
14 26


412

P

0,0

或P< br>
,


55

…………………………………………
14'
即
2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元
n(n-1)
2
2
则y=50n-[12n+×4]-98=-2n+40n-98
由y>0可得
10-51
∵n∈N，∴3 ≤n≤17，即第3年开始盈利 …………………… 5′
*
y9898
=-2 n-+40≤-22n+40=12
2n
(2)方案一：年平均盈利
n

2n=
当且仅当
98
n
即n=7时取“＝”
共盈利12×7+26=110万元 …………………………………………9′
方案二：盈利总额y=-2n+40n-98=-2(n-10)+102
当n=10时，y
max
=102
共盈利102+8=110万元………………………………………13′
方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算…………153. (1)由
f(0)2可知c2，
……………………1′
又
22
A

1，2

， 故1，2是方程ax
2
(b1)xc0的两实根.

1-b

1+2=


a


,
c
< br>2=


a
……………………………………………3′
解得a1,b2
………………………………………4′
f(x)x
2
2x2(x1)< br>2
1,x

2,2


当x1时，f(x)
min
f(1)1,即m1
………………………5′
当x2时，f(x)
max
f(2)10,即M10.
……………………6′
2
由题意知，方程ax(b1)xc0有两相等实根x=2,
（2）
15 26

1-b

2+2=


b=1-4a

a


,即


c=4a

4
c

a

………………………8′
f(x)ax
2
(14a)x4a,x

2,2


其对称轴方程为x
4a11
2,
2a2a

又a 1,故2
1

3

,2

2a

2

……………………………10′
Mf(2)16a2,
………………………11′

4a1

8a1
mf

,


2a4a

………………………12′
g(a)Mm16a
1
4a
…………………………13′
63
.
4
……15′
又g(a) 在区间

1,

上为单调递增的，当a1时，g(a)
mi n

4.解：（1）
故
a
2
a
1
2 ,a
3
a
2
1
由

a
n1
a
n

成等差数列知其公差为1，
a
n1
an
2

n1

1n3
……………………
3


1
b
2
b
1< br>2,b
3
b
2
1,

b
n1< br>b
n

由等比数列知，其公比为
2
，

1

b
n1
b
n
2

2

故
n1
…………
6


=
a
n
(a
n
a
n1
)(a
n1
a
n2
)(a
n2
a
n3
)(a
2
a
1
) a
1
(n1)

2

n1

n 2

1
2
n
2
3n2n
2
 7n18
2n8
22
+6== ………
8



b
n
(b
n
b
n1
)(bn1
b
n2
)(b
n2
b
n3
)(b
2
b
1
)b
1
1

2

1()
n2

2

1
1
4n
2
＝+6=2+
2
…………………………………………………
10


16 26