清明节的传说-亲子活动方案

平谷区2017年初三统一练习（一）
一、选择题(本题共30分，每小题3分) < br>1．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统
计， 目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为
A．0.35×10
4
B． 3.5×10
3

C．3.5×10
2
D． 35×10
2

2．把 一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对
角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的 数是
A
A．1 B．
2
C．
3
D．2
3．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是
A．圆锥 B．圆柱
D．三棱锥
主视图 左视图 俯视图
-101
23
C．正三棱柱
4
．如果
x+y=4< br>，那么代数式
2x2y

的值是

x
2
y
2
x
2
y
2
A
．﹣
2 B
．
2 C
．
11
D
．


22
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．
6．某商场一楼与二楼之间的 手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地
面的水平线，∠ABC=150°，BC的长 是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A．
43
m B．8 m
D．4 m
A
150°
B
C
h
D
8
C．
3
m
3


7．在我国古代数学 著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）
起南海，七日至北海；雁起北海 ，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从
南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞 ，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时
起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起 飞，经过
x
天相遇，根据题意，下
面所列方程正确的是



A．
(97)x1

B.
(97)x1
C.
()x1


79

11
D.
()x1

1
7
1
9

8．如图，是利用平面直角坐标 系画出的天安门广场的平面示
意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正
方向， 表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)， 表示中国国家博
物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示下列建筑的点的坐标正确的
是
A．天安门(0， 4)
B．人民大会堂(﹣4，1)
C．毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)
D．正阳门(0，﹣5)

9．1-7月份，某种蔬 菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利
润最大的月份是
A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

10．AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的 指数．其数
值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指
数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污 染，
201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市 全年
的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015< br>年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQ I
指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天． 以
上结论正确的是
A． ①③ B． ①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11
．如果分式
x3
的值为
0
，那么
x
的值是

．

x1
b
12
．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形， 请根
据图形，写出一个含有
a
，
b
的正确的等式

．


a
a
b

13
．y
的值随
x
值的增大而增大的反比例函数表达式


．

请写出一个在各自象限内，
14
．一个猜想是否正确 ，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家
“
掷硬币
”
的实验数
据：

实验者

掷币次数

出现
“
正面朝上
”
的次数

频率

德
·
摩根

6 140
3 109
0.506
蒲丰

4 040
2 048
0.507
费勒

10 000
4 979
0.498
皮尔逊

36 000
18 031
0.501
罗曼诺夫斯基

80 640
39 699
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现
“
正面朝上
”
的概率为

（精确到
0.01
）．

15
．如图，圆桌面正上方的灯泡 发出的光线照射桌面后，在地面上
形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面
2.4m
，桌 面距离地面
0.8m
（桌面厚度不计算），若桌面的面积是
1.2m²
，则地 面上的阴影面积
是
m²
．

16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分
线：
作法：如图，
（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
A
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
（3）作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．
C
E
请回答：小米的作图依据是 ____________________________
_________________ ___________________________________．
O
三、解答 题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27
题7分，第28题7分，第29题8分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
13122cos302017
．





3x2x,

18
．解不等式 组

2x1x1
并写出它的所有非负整数解．

．．．．．,

2

5
0
D
B



19
．
AF
⊥
DE
于
F
，AF=CD
．

如图，在矩形
ABCD
中，点
E
是
BC
上一点，且
DE=DA
，求证：

A
D



F
B
E
C

20．已知关于x的一元二次方程x
2
-(m+2)x+2m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）当m=2时，求方程的两个根．






21．在平面直角坐标xOy中，直线
ykx1

k0

与双曲线
y
A（﹣2，3），与 x轴交于点B．
(1) 求m的值和点B的坐标；
(2) 点P在y轴上，点P到直线ykx1

k0

的距离为
2
，直接写出点P的 坐标．


y


A

B

x
O





22
．随着人们
“
节能环保，绿色出行
”
意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自 行
车厂生产的某型号自行车去年销售总额为
8
万元．今年该型号自行车每辆售价预计比 去年降
低
200
元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年 减少
10%
，
求该型号自行车去年每辆售价多少元？











m

m0

的一个交点为
x

23
．如图，在△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于< br>D
，
EF
垂直平分
BD
，分别交
AB
，BC
，
BD
于
E
，
F
，
G
，
连接
DE
，
DF
．

（
1
）求证：
DE=DF
；

（
2
）若∠
ABC=30°
，∠
C=45°
，
DE=4
，求< br>CF
的长．

A
E
G
B
F
C
D











24．阅读以下材料：
2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区 政府在占地面积6万平方米
的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色
美 食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，
占展区总 面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区
占地面积是 文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展
区总面积的11. 6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化 ，以京津冀不同地域的特色文化为
出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国 各地的约3.2万人踏
着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气
寒冷，市 民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品
尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝 活，一路猜灯谜、
赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等
民俗作品也让 游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游
客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游 园高峰，
单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但
庙会现场仍然人头攒 动，仍约有5.5万人次来园参观．
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；
（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．


C
E

25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是

A
O
F
B
D

⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．












26．有这样一个问题：探究函数
yx+2x
的图象与性质．
小军根据学习函数的经验， 对函数
yx+2x
的图象与性质进行了探究．
下面是小军的探究过程， 请补充完整：
（1）函数
yx+2x
的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是

y与x的几组对应值

x
y
﹣2
2
﹣1.9 ﹣1.5

1.60 0.80
﹣1
0

﹣0.5

0
﹣1.41

1
﹣0.37

2
0
3 4 …
﹣0.72
0.76

1.55

…

在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，
画出该函数的图象；
y
4
3
2
1
O
–2 –1
–1
–2
–3
12345
x
（3）观察图象，函数的最 小值是 ；
（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除
．．
外）： ．
27．直线
y3x3
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线x1
的对称点为

点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线
ymxnx3m

m 0

经过A，B，
2
5
4
y
C三点，求该抛物线 的表达式；
（3）若抛物线
yaxbx3

a0

经过A， B两
2
3
2
点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共
1
点，求a的取值范围．

–5–4–3–2–1
O
12
–1


–2






28．在△ABC中， AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，
射线DE绕点D顺 时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）依题意将图1补全；
（2）小华通过观察 、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个
猜想与同学们进行交流，通过讨 论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互
补， 可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可 得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点
D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证D E=DF…….
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

A
A





E
E

C

B
C
D
B
D

图1
备用图
x

29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任 意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含
角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如 图1，矩形ABCD，作射线OA，
OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．
图1
图2

备用图
（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣
3
，1），B（
3
，1），C（
3
，3），D（﹣
3
，3），
直接写出视角∠AOB的度数；
（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形 ABCD的视角∠AQB=60°，求点
Q的坐标；
（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（ 1，
3
），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的
度数大于60°，若Q（a，0） ，求a的取值范围．




平谷区2016—2017学年度初三统练（一）
数学答案
2017.4
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号
答案
1
B
2
B
3
A
4
C
5
D
6
D
7
C
8
B
9
A
10
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分） < br>11
．
3
；
12
．

ab
a
2
2abb
2
；
13
．答案不唯一，如
y
2
1

；
14
．
0.50
；
15
．
2.7；
x
16
．两直线平行，内错角相等；
·············· ·················································· ·············· 1
等腰三角形两底角相等； ················· ·················································· ·············· 3
（其他正确依据也可以）．
三、解答题（本题共72分 ，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程.

17．解：
13122cos302017

0
=
31232
3
1
··········· ·················································· ············· 4
2
=﹣2． ···················· ·················································· ······························· 5
①

3x2x

18
．解：

2x1x1
，

 ②

52

····························· ················································· 1
解不等式①得
x≤1
，
·
················ ·················································· ········ 2
解不等式②得
x
＞﹣
3
，
················································· ·············· 3
∴不等式组的解集是：﹣
3
＜
x≤1
．
·
··· ·················································· ········ 5
∴不等式组的非负整数解为
0
，
1
．
·
19
．证明：∵矩形
ABCD
，

A
D
∴
AD
∥
BC
．

···································· 1
∴∠
ADE=
∠
DEC
．
·
∵
AF
⊥
DE
于
F
，

F
·································· 2
∴∠
AFD=
∠
C=90°
．
·
B
E< br>C
·········································· ····· 3
∵
DE=DA
，

·································· 4
∴△
ADF
≌△
DEC
．
·
········· ····································· 5
∴
AF=CD
．
·
20．（1）证明: ∵ Δ=[-(m+2)]
2
-4×2m ························· ·············································· 1
=(m-2)
2

∵ (m-2)
2
≥0，
∴方程总有两个实数根． ·································· ······························ 2
············· ············································· 3 （
2
）当
m=2
时，原方程变为
x
2
-4x+ 4=0
．
·
································ ·················································· ······ 5
解得
x
1
=x
2
=2
．
·
< br>21．解：（1）∵双曲线
y
m

m0

经过点 ，A（﹣2，3），
x
∴
m6
． ················ ·················································· ·················· 1
∵直线
ykx1

k0

经过点A（﹣2，3），
∴
k1
． ······························· ·················································· ···· 2
∴此直线与x轴交点B的坐标为（1，0）. ············································ 3
（2）(0，3)，(0，-1)． ····························· ················································· 5

22
．解：设去年该型号自行车每辆售价
x
元，则今年每辆售 价为（
x
﹣
200
）元．
··············· 1
由题意，得

80000
80000
< br>110%

································· ·························· 2
，
·

x x200
········································· ············································ 3
解得：
x=2000
．
·
·················· ············································· 4
经检验，
x=2000
是原方程的根．
·
··········· ···································· 5
答：去年该型号自行车每辆售价为
2000
元．
·

23．（1）证明：∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD． ········ ·················································· ······················ 1
∵BD平分∠ABC交AC于D，
A
∴∠ABD=∠CBD．
D
E
∵∠ABD+∠BEG=90°，∠CBD+∠BFG=90°，
G
∴∠BEG=∠BFG．
∴BE=BF．
B
C
F
H
∴四边形BFDE是菱形．
∴DE=DF． · ·················································· ········································· 2
（2）解：过D作DH⊥CF于H．
∵四边形BFDE是菱形，
∴DF∥AB，DE=DF=4．
在Rt△DFH中，∠DFC=∠ABC=30°，
∴DH=2．
∴FH=
23
． ··················· ·················································· ····················· 3
在Rt△CDH中，∠C=45°，
∴DH=HC=2． ···································· ·················································· ··· 4
∴CF=2+
23
． ······················ ·················································· ··············· 5

24．（1）扇形统计图中m的值是25.1%； ·················································· ·············· 1
（2）6； ······················· ·················································· ····························· 2
（3）如图． ······· ·················································· ········································ 5

25．（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，
∴AD⊥BC于F． ···································· ················································· 1
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥AD于D．2
∴DE∥BC．······· ·················································· ··································· 2
（2）连结CD．
由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α． ····················· ······························· 3
由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．
由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，
C
E
根据sinα=
DF
，可知CD的长． ··············· 4
CD
A
由勾股定理，可知CF的长
由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．
由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．
由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，
可知△CDF∽△DEC，可知
O< br>F
B
D
DFCF
=
，可求CE的长． ······························ 5
CECD
26．（1）
x2
； ·················· ·················································· ···················· ····· 1
（2）该函数的图象如图所示； ·· ·················································· ····················· 3

y
4
3
2
1
O
–2–1
–1
–2
12345
x

（3）
-2
； ·························· ·················································· ··············· ····· 4
（4）该函数的其它性质:当
2x0
时，y随x的增大而减小； ···················· 5
（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）
27．解：（1）令y=0，得x=1．
∴点A的坐标为（1,0）． ········· ·················································· ········ 1
∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，
∴点C的坐标为（﹣3,0）． ················· 2
y
5
（2）令x=0，得y=3．
4
∴点B的坐标为（0,3）．
B
3
∵抛物线经过点B，
2
∴﹣3m=3，解得m=﹣1．
·
1
····················
3
CA
∵抛物线经过点A，
–4–3–2–1
O
12
x–1
∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．
∴抛物线表达式为
yx2x3
． ········ 4
2
–2
–3
（3）由题意可知，a<0．
根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3， ········· 5
此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.
当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1. ·········································· 6
结合函数图像可知，a的取值范围为
3a1
. ······································ 7
28．解：（1）如图1， ································· ·················································· ······ 1
A
E
B
D
F
C
图1
（2）

A
AA
G
E
B
D
F
C
B
E
D
P
F
C
E
M
B
D
N
F
C
图2
图3
图4

想法1证明：如图2，过D作DG∥AB，交AC于G， ····································· 2
∵点D是BC边的中点，
∴DG=
1
AB．
2
∴△CDG是等边三角形．
∴∠EDB+∠EDG=120°．
∵∠FDG+∠EDG=120°，
∴∠EDB =∠FDG．············· ·················································· ··················· 3
∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，
∴△BDE≌△GDF． ·································· ··············································· 4
∴DE=DF． ······································ ·················································· ····· 5
想法2证明：如图3，连接AD，
∵点D是BC边的中点，
∴AD是△ABC的对称轴．
作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， ········································ 2
∴△ADE≌△ADP．
∴DE=DP，∠AED=∠APD．
∵∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°．
∵∠APD+∠DPF=180°，
∴∠AFD=∠DPF． ············· ·················································· ···················· 3
∴DP=DF． ··············· ·················································· ··························· 4
∴DE=DF． ········ ·················································· ··································· 5
想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， ············· 2
∵点D是BC边的中点，
∴AD平分∠BAC．
∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN． ················ ·················································· ························· 3
∵∠A=60°，
∴∠MDE+∠EDN=120°．
∵∠FDN+∠EDN=120°，
∴∠MDE=∠FDN．
∴Rt△MDE≌Rt△NDF． ·············· ·················································· ············· 4

∴DE=DF． ·········· ·················································· ································· 5
（3）当点F在AC边 上时，
BECF
1
···························· ··············· 6
AB
； ·
2
1
当点F在AC延长线上时，
BECFAB
． ········································· 7
2


29．解：（1）120°； ················· ·················································· ························· 1
（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ． ···································· 2
∵AB=2
3
，BC=2，
∴AC=4． ·························· 3
∴∠ACQ=60°．
∴△ACQ为等边三角形，
即∠AQC=60°． ··············· 4
∵CQ=AC=4，
∴Q（
3
，﹣1）． ············ 5



（3）
图1
图2

如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°，
∴Q（0，0）． ········· ·················································· ····················· 6
如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°，
∴Q（2，0）． ····································· ··········································· 7
∴a的取值范围是0＜a＜2． ······························· ································ 8