团队队名-爱情美文欣赏

2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学（文）试题


一、单选题
1
．复数
z
4
(i
为虚单位
)
的共轭复数为（

）

3i
B
．
3i
C
．
3i
D
．
3i

A
．
3i

【答案】
A
【解析】利用复数除法运算化简
z
，再求得其共轭复数
z
.
【详解】

依题意
z
故选：
A
【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题
.
2
．已 知集合
Ax|x2,nN
，
B

x|x28x

.
则
AIB
（

）

n
4(3i)
3i,z3i

(3i)(3i)

A
．
{1,2,4}

【答案】
D
B
．

1,2,4,6,8

C
．
{2,4,8}
D
．

1,2,4,8


【解析】解一元一次不等式求得集合
B
，由此求得
AIB
.
【详解】

由
B{x|x14}
，可知
AB

1,2,4,8

.
故选：
D
【点睛】

本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题
.
0

2x y1
…

3
．若变量
x，y
满足约束条件
xy1
„
0
，则
z=x2y
的最大值为（

）


y1
…
0

A
．
3
【答案】
B
【解析】画出可行域，平移基准直线
x2y0
到可 行域边界位置，由此求得
z
的最大
值
.
第 1 页 共 19 页
B
．
4 C
．
5 D
．
6

【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线
x2y0
到可行域边界
B

2,1

时，
目 标函数
z
取得最大值为
22

1

4.
故选：
B

【点睛】

本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题
.
4< br>．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为
2
且互相垂直，则该几何体的体积为（

）


A
．
20


【答案】
A
B
．
21

C
．
22

D
．
23


【解析】根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积
.
【详解】

第 2 页 共 19 页

3
由三视图知，该几何体是由个半径为< br>2
的球和
1
个底面半径为
2
、高为
4
的圆柱 组合
8
而成
.
其体积为

24
故选：A
【点睛】

2
34

2
3
20

.
83
本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题
.
5
．如图所 示是某年第一季度五省
GDP
情况图，则下列说法中不正确的是（

）


A
．该年第一季度
GDP
增速由高到低排位 第
3
的是山东省

B
．与去年同期相比，该年第一季度的
GDP
总量实现了增长
C
．该年第一季度
GDP
总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有
2
个

D
．去年同期浙江省的
GDP
总量超过了
45 00
亿元

【答案】
D
【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可
.
【详解】
< br>由折线图可知
A
、
B
项均正确，该年第一季度
GDP
总量和增速由高到低排位均居同一
位的

省份有江苏均第一
.
河南均 第四
.
共
2
个
.
故
C
项正确；
4 632.1(13.3%)44844500
.
故
D
项不正确
.
故选：
D.
【点睛】

本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题
.
6
．已知

为锐角，且
3sin2

2sin

，则
cos2

等于（

）

A
．
2

3
B
．
2

9
C
．


1
3
D
．

4

9
【答案】
C
第 3 页 共 19 页

【解析 】由
3sin2

2sin

可得
cos

可
.
【详解】

3
，再利用
cos2
2cos
2

1
计算即
3
因为
23sin

cos

2sin

，
sin
0
，所以
cos


3
，

3
所以
cos2

2cos
故选：
C.
【点睛】

2

1
21
1
.
33
本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题
.
7
．已知
ABC
中内角
A,B,C< br>所对应的边依次为
a,b,c
，若
2a=b1,c7,C
则ABC
的面积为（

）

A
．

3
，
33

2
B
．
3
C
．
33
D
．
23

【答案】
A
【解析】由余弦定理可得
a
2
b
2
ab7
，结合
2a=b1
可得< br>a
，
b
，再利用面积公式
计算即可
.
【详解】


7a
2
b
2
ab由余弦定理，得
7ab2abcosC
abab
，由
，解得
2ab1

22
22

a2
，< br>


b3
所以，
S
ABC

故选：
A.
【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题
.
28
．设
f(x)
为定义在
R
上的奇函数，当
x0时，
f(x)log
2
(x1)axa1
(
a
为
11333
.
absinC23
2222
常数)
，则不等式
f(3x4)5
的解集为（

）

第 4 页 共 19 页

A
．
(,1)

【答案】
D
B
．
(1,)
C
．
(,2)
D
．
(2,)

2
【解析】由
f(0)0
可得
a1
，所以
f(x)log
2
(x1)x(x0)< br>，由
f(x)
为定义
在
R
上的奇函数结合增函数
+< br>增函数
=
增函数，可知
yf(x)
在
R
上单调递增 ，注意到
f(2)f(2)5
，再利用函数单调性即可解决
.
【详解】

因为
f(x)
在
R
上是奇函数
.
所以
f(0)0
，解得
a1
，所以当
x0
时，

f(x)log
2
(x1)x
2
，且
x[0,)
时，
f(x)
单调递增，所以

yf(x)在
R
上单调递增，因为
f(2)5，f(2)5
，

故有
3x42
，解得
x2
.
故选：
D.
【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等 式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，
是一道中档题
.
y
2
9
．已知双曲线
C：x1
的左、右焦点分别为
F
1
,F< br>2
，点
P
在双曲线上，则
3
2
11

的取值范围为（

）

PF
1
PF
2A
．

1,


3
【答案】
C

4


B
．
(0,2]
C
．

0,


3


4


D
．

0,


3

5


1
，利用双曲线的定义化简【解析】设
P在右支，
PF
2
…
11

取值范围，求得的取值范围< br>.
PF
1
PF
2
【详解】

11

，根据
PF
2
的
PF
1
PF
2
1
，

不妨设点
P
在右支上
.
所以
PF< br>2
…
111114

„
1
所以，

PF
1
PF
2
PF
2
2PF
2
33
第 5 页 共 19 页

11

4


故的取值范围为

0,

.
PF
1
PF
2

3

故选：
C
【点睛】

本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题
.
10
．已知曲线
C：ycos(2x

)

|
< br>|





的一条对称轴方程为
x< br>，曲线
C
向左
2

3

平移
(

0)
个单位长度，得到曲线
E
的一个对称中心的坐标为< br>
值是（

）

A
．

< br>6



,0

，则

的最小4

B
．


4
C
．


3
D
．

12

【答案】
C
【 解析】
ycos(2x

)
在对称轴处取得最值有
cos(2




)1
，结合
|
|
，可
3
2
得



3
， 易得曲线
E
的解析式为
ycos

2x2






3


，结合其对称中心为



0

4

可得


k

(kZ)
即可得到
θ
的最小值.
26
【详解】

∵
直线
x

3
是曲线
C
的一条对称轴
.
2




3

3


k

(kZ)
，又
|

|
.

.
2
∴< br>平移后曲线
E
为
ycos

2x2







.
3

曲线
E
的一个对称中心为




0

.

4

2

4
2


3
k



2
(kZ)
. < br>

k

(kZ)
，注意到

0< br>
26
第 6 页 共 19 页

故
θ
的最小值为
故选：
C.
【点睛】


.
3
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及 到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结
合、数学运算的能力，是一道中档题
.
11
．已知焦点为
F
的抛物线
C:y
2
4x
的 准线与
x
轴交于点
A
，点
M
在抛物线
C
上 ，
则当
|MA|
取得最大值时，直线
MA
的方程为（

）

|MF|
B
．
y
A
．
y x1
或
yx1


【答案】
A
1111
x
或
yx
2222
D
．
y2x2< br>
C
．
y2x2
或
y2x2

【 解析】过
M
作
MP
与准线垂直，垂足为
P
，利用抛物线的定 义可得
|MA|
MAMA11

，要使最大，则
MAF
应最大，此
|MF|
MFMPcosAMPcosMAF
时
AM
与抛物线
C
相切，再用判别式或导数计算即可
.
【详解】
过
M
作
MP
与准线垂直，垂足为
P
，
MAMA 11

，

MFMPcosAMPcosMAF
则当
|MA|
取得最大值时，
MAF
最大，此时
AM
与抛物线
C
相切，

|MF|
易知此时直线
AM
的斜率存在，设切 线方程为
yk(x1)
，


yk(x1)
.则
1616k
2
0，k
2
1
则
< br>2
，k1
，


y4x
则直线
AM
的方程为
y=?(x1)
.

故选：
A.
第 7 页 共 19 页

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义， 考查学生转化与化归的思想，
是一道中档题
.
12
．已知函数
f( x)
满足当
x„0
时，
f(x2)f(x)
，且当
x (2,0]
时，
f(x)|x1|1
；当
x0
时，
f(x)log
a
x(a0
且
a1
).
若函数f(x)
的图象上关
于原点对称的点恰好有
3
对，则
a
的取值范围是（

）

A
．
(5,)

【答案】
C
【解析】根据周期性和对称性，作出函数
f(x)
在< br>(,0]
上的图象关于原点对称的图象，
根据题意得到函数
f(x)lo g
a
x
的图象与所作的图象有
3
个交点，由此列不等式组，
解不等式组求得
a
的取值范围
.
【详解】

先作出函数< br>f(x)
在
(,0]
上的图象关于原点对称的图象，如图所示
.< br>若函数
f(x)
的图
象上关于原点对称的点恰好有
3
对
.
则函数
f(x)log
a
x
的图象与所作的图象有
3
个交
B
．
(2,4)
C
．
(3,5)
D
．
(3,4)


a1

点，所以

log
a
31
，解得
3a5
.

log51

a

故选：
C
【点睛】

本小题主要考查函数的周期性、图象的对称性，考查数形结合的数学思想方 法，属于中
档题
.


二、填空题
rrrr
r
13
．已知
a(1,1),b2,ab
，则
b
_ __________.

【答案】
(1,1)
或
(1,1)

第 8 页 共 19 页

rr
【解析】设出
b
的坐标，根据已知条件列方程 组，解方程组求得
b
.
【详解】

r

xy 0
设
b(x,y)
，有

x2
故
(1,1)或
(1,1)

故答案为：
(1,1)
或
(1,1)

【点睛】


xy2
，解得


x 1

x1

或

.
y1y1< br>
本小题主要考查向量模的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题
. 14
．春节即将来临之际，
3
位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张 ，且抽
取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为
_____ ______.

【答案】
1

6
【解析】先求得基本事件 的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率
.
【详解】

设三张贺卡编号为
1,2,3
，则每个同学从中抽取一张，

基本事件为
123,132,213,231,312,321
，

故共有
6
个基本事件，

每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有
1
种，

故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为
故答案为：
【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题
.
15
．半径为
2< br>的球
O
内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为
_______ ____.

【答案】
123

【解析】画出图像，设出底面边长和 高，求得底面正三角形的外接圆半径
O
2
A
，利用球
的半径列方程， 求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱的侧面积的表达式，利用基
本不等式求得其最大值
.
【详解】

第 9 页 共 19 页
1
.
6
1

6

如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别 为
O
1
，O
2
.
底面边长与高分别为
x,h
，则
O
2
A
3
x
，

3
< br>4
2
h
2
x
2
2
h16x
，< br>
在
RtOAO
2
中，，化为
4
3
4 3
.
QS3xh
，


x
2
12x
2

22222
S9xh12x12x
„
12
432
，

2

2

当且仅当
x6
时取等号，

此时正三棱柱的侧面积的最大值为
S123
.
故答案为：
123

【点睛】

本小题主要考查球的内接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题
.
2
16
．已知函数
f(x)(axlnx1)axx1
，若
f(x)0
恒成立，则实数
a
的取

值范围为
___ ________.

，2)

【答案】
(1
【解析】首先 利用导数判断出
x
2
1lnx1
，由此化简不等式
f(x) 0
，分离常数
a
lnx1x
2
1
x
2
1
得到，由此分别利用基本不等式和导数求得的最小值与
a
xx
xlnx1
的最大值，由此求得
a
的取值范围
.
x
【详解】

f

x

定义域为

0,


，

第 10 页 共 19 页