非主流语录-葡萄沟教案

江苏省苏州市高一下学期期末数学试题


一、单选题
1
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l:xy0
的倾斜角为（< br>
）

A
．
0

【答案】
B

【解析】设直线
l:xy0
的倾斜角为

，

[0
，
180)
，可得
ta n

1
，解得

．
【详解】

设直线< br>l:xy0
的倾斜角为

，

[0
，
180)
．

B
．
45
C
．
90
D
．
135

tan

1
，解得

45
．

故选：
B
．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角与 斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，
属于基础题．

2
．从
A
，
B
，
C
三个同学中选
2
名代表 ，则
A
被选中的概率为（

）

A
．
1

3
B
．
1

4
C
．
1

2
D
．
2

3
【答案】
D
【解析】先求出基本事件总数，
A
被选中包 含的基本事件个数
2
，由此能求出
A
被选
中的概率．

【详解】

从
A
，
B
，
C
三个同 学中选
2
名代表，

基本事件总数为：
AB,AC,BC
，共
3
个，

A
被选中包含的基本事件为：
AB,AC
，共
2
个，

A
被选中的概率
p
故选：
D
．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．

3
．正方体
ABCDA
1
B
1
C
1D
1
中，异面直线
AA
1
与
BC
所成角的大小 为（

）

2
．

3
第 1 页 共 16 页

A
．
30°

【答案】
D
B
．
45
C
．
60
D
．
90

【解析】利用异面直线
AA
1
与BC
所成角的的定义，平移直线
BC
，即可得答案．

【详解】

在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，易得
A
1
AD90
．

QADBC


异面直线
AA
1
与BC
垂直，即所成的角为
90
.
故选：
D
．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题
.
4
．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如
下表所示，从这四个 人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（

）

人

甲

数据

平均数
x

方差
s
2



A
．甲

【答案】
C
【解析】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙， 丙，丁四个人
中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．

【详解】

B
．乙
C
．丙
D
．丁

8.6

3.5

8.9

3.5

8.9

2.1

8.2

5.6

乙

丙

丁

Q
甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，

甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，

说明丙的成绩最稳定，


综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，


丙是最佳人选，

故选：
C
．

第 2 页 共 16 页

【点睛】

本题考查平均数和方差的实际应用，考 查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳
定
.
5
．在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
（
2
，
–1
）到直线l
：
4
x
–3
y
+4=0
的距离为（

）

A
．
3
【答案】
A
【解析】由点到直线距离公式计算．

【详解】

B
．
11

5
C
．
1 D
．
3
5

d
423(1)4
4( 3)
22
3
．

故选：
A
．

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式，掌握距离公式是解题基础．点
P( x
0
,y
0
)
到直线
AxByC0
的距离为
d
Ax
0
By
0
C
AB
22．

6
．在
VABC
中，角
A
，
B< br>，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
， 若
a2
，
A
的值为（

）

A
．
4
【答案】
B
【解析】由正弦定理可得，
【详解】

∵
a2
，
A
B
．

3
，则
c
sinC
43

3
C
．
23
D
．
3

4
ac

，代入即可求解．

sinAsinC
ac

，

sinAsinC

3
，
∴
由正弦定理可得，
c243

则
sinC3
.
3
2
故选：
B
．

【点睛】


本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算 求解能力，属于基础题．
7
．用斜二测画法画一个边长为
2
的正三角形的直观 图，则直观图的面积是：

第 3 页 共 16 页

A
．
3

2
B
．
3

4
C
．
6

4
D
．
6

2
【答案】
C
【解 析】分析：先根据直观图画法得底不变，为
2
，再研究高，最后根据三角形面积公
式求 结果
.
详解：因为根据直观图画法得底不变，为
2
，高为
3126

，

=
224
所以直观图的面积是
选
C.
166

2=，
244
点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力
.
8
．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

5

0.04

概率


0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

则至少有两人排队的概率为（

）

A
．
0.16
【答案】
D
【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．

【详解】

由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：

至少有两人排队的概率为：

B
．
0.26 C
．
0.56 D
．
0.74

P1P(X0)P(X1)
10.10.160.74
．

故选：
D
．

【点睛】

本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．

9< br>．在
△ABC
中，如果
sinA:sinB:sinC2:3:4
， 那么
cosC
等于

（

）

A
．
2

3
B
．

2

3
C
．

1

3
D
．

1

4
第 4 页 共 16 页

【答案】
D
【解析】解：由正弦定理可得；
sinA< br>：
sinB
：
sinC=a
：
b
：
c=2< br>：
3
：
4
可设
a=2k
，
b=3k
，
c=4k
（
k
＞
0
）由余弦定理可得，
Cos C=
-
1
,
选
D
4
14


3

10
．若长方体三个面的面积分别为
2
，
3< br>，
6
，则此长方体的外接球的表面积等于（

）
A
．
49


【答案】
C
【 解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为
a
，
b
，
c
， 由已知面积求得
a
，
b
，
c
的值，得到长方体对角线长，进 一步得到外接球的半径，则答案可求．

【详解】

设长方体过一个顶点的三 条棱长分别为
a
，
b
，
c
，

B
．
49


4
C
．
14

D
．

ab2

则

bc3
，解得
a2
，
b1< br>，
c3
．


ac6


长方 体的对角线长为
2
2
1
2
3
2
14
．

则长方体的外接球的半径为
14
，

2
此长方体的外接球的表面积等于
4

(
14
)
214

．

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力， 求解时注意
长方体的对角线长为长方体外接球的直径
.
11
．已知平面

平面

，直线
m
平面

，直线
n
平面

，

I

l
，在下 列
说法中，

①若
mn
，则
ml
；②若
ml
，则
m

；③若
m

，则
m n
.

正确结论的序号为（

）

A
．①②③

【答案】
D
【解析】由面面垂直的性质和线 线的位置关系可判断
①
；由面面垂直的性质定理可判断
②
；由线面垂直的性质 定理可判断
③
．

【详解】

第 5 页 共 16 页
B
．①②
C
．①③
D
．②③

平面


平面

．直线
m
平面

，直线
n
平面

，

I

 l
，

①
若
mn
，可得
m
，
l
可能平行，故
①
错误；

②
若
ml
，由 面面垂直的性质定理可得
m

，故
②
正确；

③
若
m

，可得
mn
，故
③
正确．
故选：
D
．

【点睛】

本题考查空间线线 和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推
理能力，属于基础题．


12
．已知
VABC
中，则
BC
边上的中线AM
的长度为（

）
BC3
，
CA4
，
AB2
，
A
．
31

2
B
．
31
C
．
231
D
．
31

4
【答案】
A
【解析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求
AM
的长．

【详解】

延长
AM
至
D
，使
MDAM
，连接
BD
、
CD
，如图所示；


由题 意知四边形
ABDC
是平行四边形，且满足
ADBC2(ABAC)
，

即
3(2AM)2(24)
，

2222
2222
解得
AM
31
，

2
31
．

2
所以
BC
边上的中线
AM
的长度为
故选：
A
．

【点睛】

第 6 页 共 16 页

本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的 平方和应用问题，考查函数与方程思
想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．



二、填空题
13
．在平面直角坐标系
xOy
中，若直线
xay2a2
与直线
xy10
平行，则
实数
a
的值为
______.

【答案】
1
【解析】由
a10
，解得
a
，经过验证即可得出．

【详解】

由
a10
，解得
a1
．

经过验证可得：
a1
满足直线
xay2a2
与直线
xy10
平行，

则实数
a1
．

故答案为：
1
．

【点睛】

本题考查直线的平行与斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

1 4
．如图，某人在高出海平面方米的山上
P
处，测得海平面上航标
A
在正东方向，俯
角为
30°
，航标
B
在南偏东
60
，俯角
45
，且两个航标间的距离为
200
米，则
h
__________
米
.


【答案】
200
【解析】根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出
h
的
值．

【详解】

航标
A
在正东方向，俯角为
30 °
，由题意得
APC60
，
PAC30
．
< br>航标
B
在南偏东
60
，俯角为
45
，则有
ACB30
，
CPB45
．

所以
BCP Ch
，
AC
PC
3h
；

tan30由余弦定理知
AB
2
BC
2
AC
2
2B CgACgcosACB
，

第 7 页 共 16 页

即
40000h
2
3h
2
2hg3hg
可求得
h200
（米
)
．

故答案为：
200
．

【点睛】

3
，

2

本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问 题，考查余弦定理应用问题，是中档题．
15
．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为 其容积的一半（如图
1
，底面处于
水平状态），将容器放倒（如图
2
，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别
为
E
，
F
、< br>E
1
，
F
1
，则
AE
的值是
___ _______.

EB

【答案】
21

V< br>AEFA
1
E
1
F
1
1
AEEF
k
2

，由此能求出
AE
的
k
，则
 k
，由题意得：【解析】设
V
ABCA
1
B
1
C
1
2
EB
ABBC
值．

【详解】

AEEF
k
，则
k
，

ABBC
1< br>V
AEFA
1
E
1
F
1
2
AE EFsinAEFAA
1
1
k
2

，解得k
2
，

由题意得：
V
ABCA
1
B
1
C
1
1
ABBCsinABCAA
22
1
2
设

AE2
21
．

EB
22
故答案为：
21
．

【点睛】


本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
第 8 页 共 16 页

16
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知 直角
VABC
中，直角顶点
A
在直线
xy60
上，顶 点
B
，
C
在圆
xy10
上，则点
A
横 坐标的取值范围是
__________.

【答案】
[4,2]

【解析】由题意画出图形，写出以原点为圆心，以
25
为半径的圆的方程，与直线方
程联立求得
x
值，则答案可求．< br>
【详解】

如图所示，当点
A
往直线两边运动时，
BAC
不断变小，

当点
A
为直线上的定点时，直线
AB,AC
与圆相切时，
 BAC
最大，

∴
当
ABOC
为正方形，则
OA25
，

则以
O
为圆心，以
25
为半径的圆的方程为
xy20
．

22
22

yx6
联立

2，得
x
2
6x80
．

2

x y20
解得
x4
或
x2
．


点
A
横坐标的取值范围是
[4,2]
．

故答案为：
[4,2]
．


【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑
推理能力和运 算求解能力，求解时注意坐标法的应用
.

三、解答题
17
．在 平面直角坐标系
xOy
中，已知点
P
是直线
2xy0
与 直线
xy30
的交点
.

（
1
）求点
P
的坐标；

（
2
） 若直线
l
过点
P
，且与直线
3x2y10
垂直，求直 线
l
的方程
.

【答案】（
1
）
(1,2 )
；（
2
）
2x3y40

第 9 页 共 16 页

【解析】（
1
）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；

（
2
）设与直线
3x2y10
垂直的直线方程为
2x 3ym0
，代入点
P
的坐标求
得
m
的值，可写出l
的方程．

【详解】

（
1
）由直线
2xy0
与直线
xy30
组成方程组，

得


2xy0
，


xy30

x1
解得

，

y2

所以点
P
的坐标为
(1,2)
；

（
2
）设与直线
3x2y10
垂直的直线
l
的方程为
2x3ym0
，

又直线
l
过点
P (1,2)
，所以
26m0
，解得
m4
，

直线
l
的方程为
2x3y40
．

【点睛】

本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思 想，考查逻
辑推理能力和运算求解能力
.
B
，
C
所对的边 分别为
a
，
b
，
c
.
已知
A30，
B105
，
a10
.

18
．在VABC
中，角
A
，
（
1
）求
c
：< br>
（
2
）求
VABC
的面积
.

【 答案】（
1
）
102
；（
2
）
25325

【解析】（
1
）由已知可先求
C
，然后结合正弦定理可求
c
的值；


（
2
）利用两角和的正弦函数公式可求sinB
的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．
【详解】

（1
）
QA30
，
B105
，
C45，

Qa10
，由正弦定理
ac
agsinC
，可得：
c
sinAsinC
sinA
10
1
2
2
2
102
.
（
2
）
Qsin105 sin(6045)sin60cos45cos60sin45
62，

4
第 10 页 共 16 页

S
ABC

【点睛】

1162
acsinB1010225325
．

2 24
本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查
逻辑 推理能力和运算求解能力
.

19
．某地区
2012
年至
2018
年农村居民家庭人均纯收入
y
（单位：千元）的数据如下表：
年份

年份代号
x

人均纯收入
y



（
1
）已知
y
与
x
线性相关，求
y
关于
x
的线性回归方程；

（
2
）利用（1
）中的线性回归方程，预测该地区
2020
年农村居民家庭人均纯收入
.

2012

1

2.9

2013

2

3.3

2014

3

3.6

2015

4

4.4

2016

5

4.8

2017

6

5.2

2018

7

5.9

ˆ
bxa
中，
b（附：线性回归方程
y

xynxy


xx
yy

iiii
i1
n
nn

i1

x
i1
2
i
nx
2

xx

i
i1
n
，
2
ay bx
，其中
x,y
为样本平均数）

ˆ
0.5x2.3
；
【答案】（
1
）
y
（
2
）
6. 8
千元．


【解析】（
1
）由表中数据计算
x< br>、
y
，求出回归系数，得出
y
关于
x
的线性回归方程 ；
ˆ
的值，即可得出结论．

（
2
）利用线性回归方程计算
2020
年对应
x9
时
y
【详解】

（
1
）由表中数据，计算
x
1
(1234567) 4
，

7
1
y(2.93.33.64.44.85 .25.9)4.3
，

7

(xx)(yy)
i i
i1
7
3(1.4)(2)(1)(1)(0.7) 00.510.921.6314
，


(xx)
i
i1
7
2
(3)
2
(2)
2
(1)
2
0
2
1
2
2
2
3< br>2
28
，

第 11 页 共 16 页

b

(xx)(yy)
ii
i1
7

( xx)
i
i1
7

2
14
0.5
，

28
aybx4.30.542.3
，

 y
关于
x
的线性回归方程为：
y
ˆ
0.5x2.3；

ˆ
0.592.36.8
（千元）
（
2< br>）利用线性回归方程，计算
x9
时，
y
，

预测该地区
2020
年农村居民家庭人均纯收入为
6.8
千元．

【点睛】

本题考查线性回归方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化 归思想，考
查数据处理．

20
．如图，在直三棱柱
ABCA1
B
1
C
1
中，
ACBC
，
AB 2
，
AA
，点
N
为
1
2
AB
中 点，点
M
在边
AB
上
.


（
1
）当点
M
为
AB
中点时，求证：
C
1
N< br>平面
ACM
；

1
.

（
2
）试确定点
M
的位置，使得
AB
1

平面
ACM
1
【答案】（
1
）见解析；（
2
）见解析

【解析】（
1
）推导出
C
1
NCM
，由此能证明
C
1
N
平面
ACM
．

1
（
2< br>）当点
M
是
AB
中点时，推导出
AA
1
C M
，
ABCM
，从而
CM
平面
AA
1
B
1
B
，进而
A
1
MCM
，推导出
△< br>AA
1
M∽BAB
1
，从而
AB
1
A< br>1
M
，由此能证
明
AB
1

平面
A CM
．

1
【详解】

（
1
）
Q
在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，< br>
点
N
为
A
1
B
1
中点，
M
为
AB
中点，

第 12 页 共 16 页

C
1
NCM
，

QC
1
N
平面
ACM
，
CM
平面
ACM
，

11
C
1
N
平面
ACM
．

1
（
2
）当点
M
是
AB
中点时，使得
AB< br>1

平面
ACM
．

1
证明如下：

Q
在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1中，
ACBC
，
AB2
，
AA
1
2，

点
N
为
A
1
B
1
中点， 点
M
是
AB
中点，

AA
1
CM
，
ABCM
，

QAA
1
ABA
，
CM
平面
AA
1
B< br>1
B
，

QA
1
M
平面
AA1
B
1
B
，
A
1
MCM
，

Q
AM1
2
(2)
2
3
，
AB 2
2
(2)
2
6
，

11

A
1
MAA
1

，

△
AA
1
M∽BAB
1
，

AB
1
AB
AA
1
MBAB
1
，
AMA
1
AB
1
B
，

AB
1
A
1
M
，

QA
1< br>MCMM
，
AB
1

平面
ACM
．< br>
1
【点睛】

本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线 、线面、面面间的位置关系等基
础知识，考查运算求解能力，是中档题．

21
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
P(0,6)
，圆
C:x< br>2
y
2
10x10y0
.

（
1< br>）求过点
P
且与圆
C
相切于原点的圆的标准方程；

（
2
）过点
P
的直线
l
与圆
C
依次相交于
A
，
B
两点
.

①若
AOPB
，求
l
的方程；

②当
VABC
面积最大时，求直线
l
的方程
.
< br>①
8x5y300
；
②
x0
或
y
(x3)(y3)18
；【答案】（
1
）（
2
）
2 2
48
x6
．

55
【解析】（
1
）设 所求圆的圆心为
C
1
，而所求圆的圆心与
C
、
O
共 线，故圆心
C
1
在直线
第 13 页 共 16 页

yx
上，又圆
C
1
同时经过点
O
与点
P(0, 6)
，求出圆
C
1
的圆心和半径，即可得答案；

（
2
）
①
由题意可得
OB
为圆
C
的直径，求出B
的坐标，可得直线
l
的方程；

②
当直线
l
的斜率不存在时，直线方程为
x0
，求出
A
，
B
的坐标，得到
ABC
的面
积；当直线
l
的斜率存在时，设直线方程 为
ykx6
．利用基本不等式、点到直线的距
离公式求得
k
，则 直线方程可求．

【详解】

22
22
（
1
）由
xy10x10y0
，得
(x5)(y5)50
，< br>

圆
C
的圆心坐标
(5,5)
，设所求圆的圆 心为
C
1
．

而所求圆的圆心与
C
、
O< br>共线，故圆心
C
1
在直线
yx
上，

又圆
C
1
同时经过点
O
与点
P(0,6)
，


圆心
C
1
又在直线
y3
上，则有：


x3

yx

，解得：

，即圆心
C
1
的坐标为
(3,3)
，
y3
y3


又
|OC
1
|3
2
3
2
32
，即半径
r32
，

故所求圆
C
1
的方程为
(x3)(y3)18
；

（
2
）①
由
AOPB
，得
OB
为圆
C
的直径，则< br>OB
过点
C
，
OB
的方程为
yx
，

22

yx
联立

，解得
B(10,1 0)
，

22

(x5)(y5)50

直线
l
的斜率
k
1068

，

 1005
8
则直线
l
的方程为
yx6
，即
8 x5y300
；

5
②
当直线
l
的斜率不存 在时，直线方程为
x0
，此时
A(0,0)
，
B(0,10)< br>，
C(5,5)
，

1
S
ABC
10525
；

2
当直线
l
的斜率存在时，设直线方程为
ykx6
．

再 设直线被圆所截弦长为
2a
，则圆心到直线的距离
d50a
2
，

则
S
ABC
1a
2
50a
22222
g2ag50aa(50a)„()25
．

22< br>当且仅当
a
2
50a
2
，即
a5
时等 号成立．

此时弦长为
10
，圆心到直线的距离为
5
，由< br>|5k56|
1k
2
5
，解得
k
48< br>．

55
第 14 页 共 16 页

直线方程为
y
48
x6
．

55
48
x6
．

55

当
 ABC
面积最大时，所求直线
l
的方程为：
x0
或
y< br>【点睛】

本题考查圆的方程的求法、直线与圆的位置关系应用，考查函数与方程思想、 转化与化
归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力
.
22
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A(2,0)
，
B(10,0)
，
C(11,3)
，
D(10,6)
.


（
1
）①证明：
cosABCcosADC0
；

②证明：存在点
P
使得
PAPBPCPD
.
并求出< br>P
的坐标；

（
2
）过
C
点的直线
l
将四边形
ABCD
分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为
E
，
求点
E
的坐标
.

【答案】（
1
）①
见解析；
②
见解析，
(6,3)
；（
2
）< br>(
143
,)
.
55
【解析】（
1
）①
利用夹角公式可得
cosABCcosADC0
；
②
由条件知点
P
为四
边形
ABCD
外接圆的圆心，根据
ABg BC0
，可得
ABBC
，四边形
ABCD
外接
圆的圆心 为
AD
的中点，然后求出点
P
的坐标；

uuuruuur
uuuruuur

10x9(x2)
(x,y)
（
2
）根据条件可得
ED9AE
，然后设
E
的坐标为，根据

，
6y9y

可得
E
的坐标．

【详解】

（
1
）
①
QA(2,0)
，< br>B(10,0)
，
C(11,3)
，
D(10,6)
，

第 15 页 共 16 页

uuur
uuuruuuruuu r

BA(8,0)
，
BC(1,3)
，
DA( 8,6)
，
DC(1,3)
，

uuuruuur
B AgBC810

cosABC
uuuuruuuuur

，

10
|BA||BC|810
uuuruuur
DAgDC1 010
ruuuuur
cosADC
uuuuu

，

10
|DA||DC|1010
cosABCcosADC0
；< br>
②
由
PAPBPCPD
知，点
P
为四边形< br>ABCD
外接圆的圆心，

uuur
uuur
uuuruuu r
Q
AB(8,0)
，
BC(0,6)
，

A BgBC0
，

ABBC
，四边形
ABCD
外接圆的 圆心为
AD
的中点，


点
P
的坐标为
(6,3)
；

（
2
）由两点间的距离公式可得，
AB8
，
BCCD10
，< br>AD10
，

Q
过
C
点的直线
l
将四边形
ABCD
分成周长相等的两部分，

uuuruuur

ED9AE
，

设
E
的坐标为
(x,y)
，则
ED(10x,6y)
，
AE( x2,y)
，

uuur
uuur
14

x< br>

10x9(x2)

5


，< br>

，

3
6y9y


y

5

143

点
E
的坐标为
( ,)
．

55
【点睛】

本题考查向量的夹角公式、向量相 等、向量的运算性质、两点间的距离公式等，考查函
数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力 和运算求解能力
.

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