勾勾手-小学一年级音乐教案

2020
年江苏省南京市金陵中学高考数学考前训练试卷（
6
月份）< br>


一、填空题（本大题共
14
小题，共
70.0
分）
1
，
2
，，
0
，，则
______
． 1.

设集合
2.

已知复数
z
满足，其中
i
为虚数单位，则复数
z
的模为
______
．
3.

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率
______
．
4.

某工生产
A
、
B
、
C
三种 不同型号的产品，产量之比为
1
：
2
：现用分层抽样的方法抽取
1< br>个容
量为
n
的样本，若样本中
A
种型号的产品有
8< br>件，则样本容量
n
的值为
______
．
5.

根据如图所示的伪代码，可知输出
S
的值为
______
．


6.

已知函数
7.

下列四个命题：
“，
“若
在
“函数
是
______
．
8.

在面积为
2
的中，
中，“
的定义域为，值域 为，则的取值范围是
______
．
，则
”的否定；
”的否命题；
”是“”的充分不必要条件
”，其中真命题的序号为奇函数”的充要 条件是“
分别是的中点，点
P
在直线
EF
上，则
的最小值为
____________
．
9.

设关于
x
的 不等式，，只有有限个整数解，且
0
是其中
一个解，则全部不等式的整数解的和为______
．
10.

如图，为等边三角形，分别延长
BA
，
CB
，
AC
到点
D
，
E
，F
，使
得若，且，则的值是
______
．
第1页，共18页

11.

已知函数在区间
的取值范围为
______
．
12.
< br>公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中
点截去
8
个 一样的四面体得到的如图所示设石凳的体积为，正
方体的体积为





13.

已知函数
______
．
14.

已知函数，记函数，若
，的根从小到大构成数列，则
，则的 值是
______
．
内取极大值，在区间内取极小值，则
在上恰有
2
个不同的零点，则实数
a
的取值范围是
______
．
二、解答题（本大题共
10
小题，共
130.0
分）
15.

已知动点
若
记
，求实数
t
的值；
，试用
t
将
S
表示出来．
在角的终边上．







16.

如图，在正三棱柱中，点
D
是
BC
的中点．
求证：平面；
设
M
为棱的中点，且满足，求证：平面
平面
ABM
．


第2页，共18页

17.

在三角形
ABC
中，已知
求
tanA
的值；
若的面积为，求边
BC
的长．
，．







18.

如图所示的矩形区域长
6m
，宽现欲将矩形区域ⅠⅣ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影
部分设计成可升降的舞台，若区 域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为，区域Ⅲ和区域Ⅳ完
全相同，长与宽之比为，，，区域Ⅱ和Ⅳ的较 短边长分别为
am
和
bm
．
试将
a
和
b
用，表示；
若，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积．








第3页，共18页

19.

设，
若，求函数
若时，
试求函数
．
的单调区间；
的最小值为
2
，求实数
a
的取值范围；
的零点个数，并证明你的结论．







20.

设数列的前
n
项和为，．
求证：数列是等比数列；
若，是否存在
q
的某些取值，使数列中某一项能表 示为另外三项之和？若能求
出
q
的全部取值集合，若不能说明理由．
若，是 否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存
在指出
q
的一个取值，若不 存在，说明理由．







21.

已知曲线，先将曲线
C
作关于
x
轴的反射 变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转．
求连续两次变换所对应的变换矩阵
M
；
求曲线
C
在作用下得到的曲线的方程．







22.

在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
l
的参数方程为为参数椭圆
C
的参数方
程为


为参数，设直线
l
与椭圆
C
交于
A
、< br>B
两点，求线段
AB
的长．
第4页，共18页

23.

支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．
通过现场调查
12
位市民得知，其中有
10
人使用支付宝．现从这
12
位市民中随机抽 取
3
人，
求至少抽到
2
位使用支付宝的市民的概率；
为了 鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有
，，的概率获得， ，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位
市民在一天内使用了
2
次支 付宝，记
X
为这一天他获得的奖励金数，求
X
的概率分布和数学期
望 ．







24.
< br>在平面直角坐标系
xOy
中，如图，已知抛物线上
一点到抛物线焦点
F
的距离为
5
．
求抛物线的方程及实数
a
的值；
过点
M
作抛物线的两条弦
MA
，
MB
，若
MA，
MB
的倾斜角分
别为，，且，求证：直线
AB
过定点，并求出 这
个定点的坐标．












第5页，共18页

-------- 答案与解析 --------

1.
答案：

0
，，

1
，
2
，，解析：解：集合
则，
故答案为：．
直接求集合的交集．
考查集合的交集计算，基础题．
2.
答案：


解析：解：由，得
．
故答案为：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
，
3.
答案：


解析：解：双曲线的方程为
双曲线的渐近线 方程为
又一条渐近线方程为
舍负，可得
因此，该双曲线的离心率为
故答案为：
，





，比较系数得，结合平方关系得， 根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为
最后根据离心率公式，可算出该双曲线的离心率．
本 题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率．考查了双曲线的标准方程和简单几何性质
等知识， 属于基础题．
4.
答案：
48

解析：解：设出样本容量为
n
，
由题意知产品的数量之比依次为
1
：
2
：
3
，
，
第6页，共18页

，
故答案为：
48
．
设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率 相等得到比例式，解出方程中的变量
n
，
即为要求的样本容量．
本题主要考 查分层抽样的应用，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若
总体个数较少，可 采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体
的个体差异较大，可采用 分层抽样．
5.
答案：
21

解析：解：模拟伪代码的运行过程知，该程序运行如下；
，
第
1
次执行循环体，，；
第
2
次执行循环体，，；
第
3
次执行循环体，，；
第
4
次执行循环体，，；
第
5
次执行循环体，，；
终止循环，输出．
故答案为：
21
．
模拟伪代码的运行过程，即可得出程序运行后输出的
S
值．
本题考查了循环语句，是基础题．
6.
答案：


解析： 解：函数
又
又
在正弦函数
，
，
的一个周期内，要满足上式， 则
，
故的取值范围是
，
，
，
，
．

，利用正弦函数的性质即可求得答案．
，探究
依题意，可求得
本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的单调性，由
的范围是关键，也是难点，考查分析与 思维能力，属于难题．

7.
答案：

第7页，共18页

解析：解：原命题的否定是：，；因为，故
为真命题；
原命题的否命题是：若
，故为真命题；
当时，
，则由，得，所以
所 以故在中，“”是“”的不充分条
件．故是假命题；
若函数为奇函数，则
不存在，则 ，
，或
y
轴为图象的渐近线，所以
所以前者是后者的不充分条件．故为假命题 ．
；或
故答案为：，

按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；
先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；
双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；
结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．
本题以简易逻辑为载体，考查了命题 的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，
属于基础题，难度不大．

8.
答案：

解析：解：、
F
是
AB
、
AC
的中点，
到
BC
的距离点
A
到
BC
的距离的一半，
的面积的面积，而的面积，
的面积，
又的面积
．
．
由余弦定理，有：
显然，
BP
、
CP
都是正数，
，
．
．
，

令，则：



第8页，共18页

在中，显然有：
、
sinx
都是正数，
，
．
的最小值为．
，，，
故答案为：．
本题考查平面向量的数量积运算，考查三角形面积的计算，考查三角函数的应用，综合性强．
9.
答案：


解析：解：设，其图象为抛物线．
对于任意一个给定的
a
值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足
以． < br>因为
0
为其中的一个解可以求得，又，所以，
而整数解只有有限个，所
，
则不等式为和，可分别求得和，
为整数，，，，，
0
和，，，
0
，
1
，
2
，
3
全部不等式的整数解的和为

故答案为：

先确定，再利用
0
为其中的一个解，，求出
a
的值，从而可得不等式，由此确定不等式
的整数 解，从而可得结论．
本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是确定
a
的值，求 出相应一元二次不等式的解集．
10.
答案：

解析：解：设

，
，，
，即
，
，在
解得
中，由余弦定理知，
．
，，
．
故答案为：
设
．
，由于，所以
，代入数据可解得
，在，从而有中，由余弦定理知，
，，然后结合平面向量数量积的运算即可得解．
本题主要考 查平面向量数量积的运算，还涉及解三角形中的余弦定理，考查学生的分析能力和运算
第9页，共18页

能力，属于基础题．
11.
答案：

解析：解：设
函数

的极大值点是，极小值点是
在
，
处取得极小值， 处取得极大值，在
，是导函数
由于导函数
的两根，
的图象开口朝上且，，
即，则满足以上条件的实数对所构成的区域如图所示：
由，得
的表示点
，
到点
，
的距离平方，
又因为
P
到直线
则
故答案为：

，
的距离等于
的取值范围为
．
，
，

由题意可得，是导函数的两根，由于导函数的图象
开口朝上且，即，画出满足以上条件的实数对
所构成的区域，的表示点到点的距离平方，即可求解
第10页，共18页

本题考查了函数的极值、根的分布及规划问题，属于中档题．
12.
答案：


解析：解：设正方体的棱长为
2a
，
则正方体的体积
由题意可得，石凳的体积为
．
．
．
故答案为：．
设正方体的棱长为
2a
，求出正方体的体积，再由正方体的体 积减去
8
个三棱锥的体积得石凳的体积，
则答案可求．
本题考查正方体与棱锥体积的求法，是基础的计算题．
13.
答案：
2011

解析：解：当时，，即，由为增函数，可得为方
程的解；
当时，，由，可得，同理可
得；
当时，，由，可得，同理可
得；
当时，，由，可得，同理可
得；

当时，由，可得，同理可得
则．
故答案为：
2011
．
分别求得当时，当时，，当时，方程
求值．
本题考查分段函数的运用，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．
．
的解，即可得到所
14.
答案：

解析：解：由

可知，
，
由，可得，
第11页，共18页

若，则，在上单调递增，而，在上只有
一个零点，故此时不合题意；
当时，易知函数在
在
单调递减，在
上恰有
2
个不同的零点，
，解得，即，则．
单调递增，如图，
由图象可知，要使函数
只需
故答案为：
，即
．
依题意，， 分及研究函数的性质，作出
图象，由图象观察即可得到实数
a
应满足，且，由此解不等 式得解．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查导数的运用，考查数形结合思想及分类讨论思想，考 查推
理能力及运算求解能力，属于中档题．
15.
答案：解：
又，则，所以
是角的终边上一点，则
．




解析：根据三角函数的定义，由求得
t
的值．
用倍角公式化简
s
的表达式，求得，即可表示为
t
．
本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦公式，是基础题．
，交于
O
，连结
OD
，

16.
答案：证明：连结
在正三棱柱中，面是平行四边形，
是的中点，
由点
D
是
BC
的中点，，
平面，平面，
D.
平面
在平面中，点
D
是
BC
的中点，
M
为 棱的中点，且满足
，
≌，，

正三棱柱，底面
ABC
是正 三角形，点
D
是
BC
的中点，
，
侧面平面
ABC
，面平面，
平面，
第12页，共18页

，

，平面
ABM
，
平面
ABM
，平面平面
ABM
．
平面，

解析：连结，交于
O
，连结
OD
，从而
O
是的中点，，由 此能证明
D.
平面
推导出，从而平面，，进而平面
ABM
，由此能证明平面平面
ABM
．
本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间向 量坐标运算、向量垂直的性质等基础知识，考查
运算求解能力，是中档题．
17.
答 案：解：
所以
则：
由于
由于
所以
所以
由于已知利用正弦定理：
解得，故
．
在
，
中，，所以，
，
，故
A
的面积为
，
，
，
，所以，
，整理得
．
，解得，即．
，
进一步利用正弦定理：

解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换和角的变换的应用求出结果．
利用三角形的面积和正弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，
主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属 于中档题型．
18.
答案：解：由题意得：，
．
，
第13页，共18页

，
设区域
I
和区域
III
的面积和为
S
，则


，
把代入上式可得：
，当且仅当
，
即
，
，时取等号，
当，时，可升降舞台面积最大，最大面积为


解析：列方程组，把，看作常数得出结论；
用，表示出区域
I
和区域
III
面积
S
，根据基本不等式求出
S
的最小值及其对应的和的值
即可得出结论．
本题考查了基本不等式及其应用，属于中档题．
19.
答案：解：
当
当
所以函数
因为，其导函数，
时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
的单调递减区间为，单调递增区间为
，且
，函数
得
时，，
，
．
由已知，
当
当
若
时，
时，由
即
单调递减，所以函数的最小值为
，
，函数
矛盾，
单调递增，所以函数的最小值为，
满足题意；
若即时，，，函数单调递减，所以函数的最小值，
矛盾；
综上所述，实数
a
的取值范围为
由已知，
当时，，函数
．
，
单调递减，又，．
第14页，共18页

故函数
当
故当
当
而
由
由
所以在
而
因为设
故
所以在

解析：
有且只有一个零点，
时，由
时，
时，
得，
，函数
，函数
，因为
，
，得
上存在唯一零点，
，且
，
单调递增，又，所以
，有
成立，
，
，．
，
单调递减，
单调递增，
，
上存在唯一的零点．
根据题意得，，求导得，分析导数得正负，进而得的
单调区间．
由已知，
函 数
再分
，先求导数，分情况讨论单调性，当
时，由
时，
得
，
，单调递减，所以函数的最小值为

和两种情况讨论导数的正负，
矛盾；当
的单调性，进而得最小值，从而得出结论．
本题考查导数得综合应用，零点问题，属于中档题．
时，，
20.
答案：解：
时，
时，也符合
，可得，即数列是公比为
q
等比数列．

设存在某一项，它能表示为另外三项之和，即，
则，
易得是、、、中的最大值，不妨设，
两边同除以，整理得：

因为左边能被
q
整除，右边不能被
q
整除，因此满足条件的
q
不存在．
第15页，共18页

不存在
q
的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和
若则

易得是、、、中的最大值，不妨设，
，，
不成立．
因此，不存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和．

解析：
列< br>利用公式进行讨论，然后综合可得的通项公式，从而证出数
是公比为
q
等比数列 ．
假设存在满足条件的一项能表示为另外三项之和，设，经过讨论可变形为
，根据等式两边对
q
的整除性，可知等式不成立，从而得到不存在满足条
件的
q
值．
用类似的方法，设，结合的通项公式和，利用不等式的性质
证明出恒成立，从而证出等式不成立 ，从而得到不存在满足条件的
q
值．
本题给出等比数列，要我们探索能否存在一项使 它等于另外三项的和，着重考查了等比数列的通项
公式和不等式的基本性质等知识，属于中档题．
21.
答案：解：由题意，可知：
反射变换对应的矩阵为，
旋转变换对应 的矩阵为
由题意，可设在曲线
C
上任取一点
则有：
整理，得：．
．
，在
．
作用下对应点为，
即：．
．
点
可将
在曲线
C
上，
代入，得：．
整理，得：
曲线

的方程为：
．
．
第16页，共18页

解析：本题第题可根据反射变换和旋转变换的定义写出相 应的矩阵；第题可先设出曲线
C
上
的任意一点，再设出这点经过两种变换后得到的对应 点然后根据变换对应的矩阵
找到两个点的坐标的关系表达式，再根据点在曲线
C
上，将 两个点的坐标的关系表达式代入
曲线
C
的方程即可得到曲线的方程．
本题第 题主要考查根据反射变换和旋转变换的定义写出相应的矩阵；第题主要考查一条直线
经过一定的变换得到 对应的曲线，已知其中一条曲线方程求另一条曲线方程，本题可通过设对应点
和变换对应的矩阵找到两个 点的坐标的关系表达式来求出．本题属基础题．
22.
答案：解：由椭圆
C
的参数方程为
可得椭圆
C
的普通方程为．
为参数，消去参数，
将直线
l
的参数方程为为参数代入椭圆的普通方程，
得．
设
A
，
B
的参数分别为，，则．
．
即线段
AB
的长度为．

解析：化圆的参数方程为普通方程，把直 线的参数方程代入圆的普通方程，化为关于
t
的一元二次
方程，再由根与系数的关系结 合参数
t
的几何意义求解．
本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数
t
的几何意义的应用，考查计算能力，是
中档题．
23.
答案：解：
X

P

至少抽到
2
位使用支付宝的市民的概率为：．
的概率分布如下：






．

解析：至少抽 到
2
位使用支付宝的市民包括恰好
2
位或者
3
位，求解的概 率即可；
的可能取值，求出概率得到
X
的概率分布列，然后求解期望即可．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查古典概型的概率的求法，考查计算能力．
24.
答案：解：的焦点，准线方程为，
第17页，共18页

抛物线上一点到抛物线焦点
F
的距离为
5
，可得，
解得，
则抛物线的方程为，，可得；
证明：由可得，由题意可知直线
AB
的斜率存在且不为零，可设
AB
的方程为
，
并设，，
联立直线与抛物线，可得，
从而有，，
MA
，
MB
的倾 斜角分别为，，且，设
MA
，
MB
的斜率分别为，，
可得
可得
即
由，，可得
，
，可得
，
．
，
，即
，
，
，
，
化为
则
得
AB
：
故直线
AB
经过定点

解析：求得抛物 线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得
p
，进而得到所求抛物线方程和
a
的值；
由题意可知直线
AB
的斜率存在且不为零，可设
AB
的方 程为，和抛物线方程联立后
利用根与系数关系，结合两角和的正切公式，以及直线的斜率公式，化简整理 ，求得直线方程，由
线系方程得答案．
本题考查抛物线的定义、方程和运用，考查直线方程和 抛物线方程联立，运用韦达定理，以及直线
的斜率公式，考查化简运算能力，属于中档题．

第18页，共18页