补肾养血-小班班务计划

上海中学高三数学练习试题卷
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题 4分。
x1
在区间 [2,5]上的值域是__________
x1
11
2。等比数列{a
n
}的首项为a
1
=a，公比q≠1，则

a
1
a
2
a
2
a
3
1．函数y=

1
=_____
a
n
a
n1
3 如果奇函数y=f(x) (x

0)，当x

(0,+

)时，f(x)=x1，则使 f(x1)<0的
x的取值范围是________________
1
4．抛物 线y=x
2
+2x的准线方程为__________________
4
3435432019

3



5．1
=___________
112123123

18
6．现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船
自A处以4 公里小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里小时的速度自
B岛出发，向北60
o
西方向航行，问_____分钟后两船相距最近？
7．有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为< br>3
a、
2
a，其余四根木棒长
均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其 中较长的两条棱所在直线所成角的
余弦值为_________
2
a
13
n
8若首项为a
1
,公比为q(q1)的等比数列{a
n< br>}满足
lim
(-q)=,则a
1
的取
n
2a
1
a
2
值范围是__________.
9．某甲A篮球 队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主
教练要从12名队员中选5人首发 上场，则主力队员不少于4人，且有一名
外援上场的概率是___________.
10． 设复数z=x+yi(x,y

R)且|z4i|=|z+2|，则2
x
+ 4
y
的最小值为___________
11．右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD
在原正方体中所成角的大小是___________
C
A
B
D
12．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集，
当x

A时，若x1

A，x+1

A，则称x为A的一
个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子
集的个数是______________
二、选择题（本题满分16分）本大题4 小题，每题4分
13．已知向量
a
={cos,sin}，
b
={cos,sin}，那么----------( )
A.
ab
B.
ab
C.
ab(ab)



D.

a
与
b
的夹角为+
2

)的图象 关于直线x=对
223
14．设函数f(x)=Asin(x+

)(A> 0,>0,



15
称，它的周期是，则以下命题错误的是------( )
1

52

A. f(x)的图象过点
(0,)
B. f(x)在

,

上是减函数
2

123


5

C. f(x)的一个对称中心是点

,0

D. f(x)的最大值为A 
12

．设x,y

R
+
，且xy(x+ y)=1，则
---------------------------------------- --------------( )


A. x+y
22
+2 B. xy
2
+1
D. xy
422
C. x+y
(21)
2

x1
16．已知函数
f(x)
a
图






三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题
17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
在△ABC中，角A、B 、C的对应边分别为a、b、c，若lgalgb=lgcosBlgcosA
(1)判断△ABC的形状；
1
(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函 数y=xb的图象关于直线y=x对称，
3
1
1
o
1
1
1
1

a0,a1

，在同一坐标系 中，y=f

(x)与y=
a
x1
的
1
象可能是
y
y
y y
----------------- ------------------------------------( )
x
1
o
1
x
1
o
1
x
o
1
1
x
A
B
C
D
求边长c.

18．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题3
分，第（3）小题4分）

已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
，底面边长AB=2，
AB
1
⊥BC
1
，点O、O
1
分别是边AC，A< br>1
C
1
的中点，建
立如图所示的空间直角坐标系.
（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长.
（Ⅱ）若M为BC
1
的中点，试用基向量
AA
1
、
AB
、
AC
表示向量
AM
；
（Ⅲ）求异面直线AM与BC所成角.









19．（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分）
双曲线3x
2
y
2
=1与直线axy+1=0相交于A、B两点.
(1)求a的取值范围；(2)a为何值时，AOB>90
0
(其中O为原点)；






20．（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。）
设M(k)是满足不等 式
log
25
xlog
25

2625
k1
x

2k1
的正整数x的个数，
记S=M(1)+M(2)+ …+M(n) nN.




(1)求S；(2)设t= 5
n

2
+5
n+2
+n2 (nN),试比较S与t的大小.

21 （本小题满分16分）

程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向 银行申
请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，
3 0年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）
（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一 个月后，程先生应还给银行固定数额
x元，此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元）






22．（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分,第（3）小题6分）
如果 实系数a
1
、b
1
、c
1
和a
2
、b2
、c
2
都是非零常数.
(1)设不等式a
1
x< br>2
+b
1
x+c
1
>0和a
2
x
2
+b
2
x+c
2
>0的解集分别是A、B，试问
a
1
b
1
c
1

是A=B的什么条件？并说明理由。
a
2
b
2
c
2
（2）在实数集中，方程a< br>1
x
2
+b
1
x+c
1
=0和a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=0的解集分别为A和B，< br>abc
试问
1

1

1
是A=B的什么条件？并说明理由。
a
2
b
2
c
2












(3)在复数 集中，方程a
1
x
2
+b
1
x+c
1
=0 和a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=0的解集分 别为A和B，
abc
证明：
1

1

1
是A=B的充要条件；
a
2
b
2
c
2

参考答案

参考答案
一 填空题（每题4分，共48分）
3
q
2n
1
1. [, 3] 2.
2
3 ( - ∞,0)∪(1,2)
2
aq(q
2n
q
2n2
)
4 y= - 5 5. 1330 6 30
7.
3313
6
8. (0, )∪(,3) 9
22396
3
10
42
11 60
0
12 6

二 选择题（每题4分，共16分）
13 C 14 A 15 A 16 C
三 解答题（本题共86分）
17 （1） 由lg
acosBacosBsinA
lg
得

, 于是
bcosAbcosAsinB
sin2A=sin2B ………………………………………… 4分
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。 ……………… 6分
（2） 因为y=ax+3的反函数
y
1
13
x
与函数
yxb
重合，所以a=3,
aa
3
b=1 …………………………………………… 10分
从而
c10
………………………………………… 12分
18 （1）设侧棱长为b,则A(0,-1,0), B
1
(
3
,0,b), B(
3
,0,0), C
1
(0,1,b)
AB
1
={
3
,1,b},
BC
1
={-
3
,1,b} …………………………3 分

∵
AB
1
⊥
AB
1
∴ -3+1+b=0, b=
2
…………5分
2
（2）
AM
1
(AA
1
ABAC)
…………………… 8分
2
（3） 设异面直线AM与BC所成角为α，
BC{3,1,0}
，
AM{
332
,,}
………… 10分
222

BCAM
33
00
， ∴ α=90
0
…………… 12分
22
19 （1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得
(3-a
2
)x
2
-2ax-2=0
∆=24-4a
2
>0
∴ a∈(
6,6)且a3
…………… 4分
（2）因为∠AOB>90
0
，所以原点在以AB为直径的圆外， AB中点(
a3
,)

22
3a3a
a
23
2
244a
2
2
圆方程为
(x
………………7分
)(y)(1a)
2222
3a3a4(3a)< br>a
2
3
2
244a
2
2
∴
(
(1+a)
)()
2222
3a3a4(3a)
即 4(a
2
+9)>(24-4a
2
)(1+a
2
) ………………10分
得 12
<3
所以
a(3,1)(1,3)
…………12分
20 (1) 化简得 x
2
-26•25
k-1
x+25
2k-1
≤0
∴ 25≤x≤25 ………………3分

∴ M(k)=25
k
-25
k-1
+1 ………………5分
S=(25
1
-25
0
+1)+( 25
2
-25
1
+1)+ …+(25
n
-25
n -1
+1)=25
n
+n-1………………8分
626
n
1
51(5
n
)(5
n
25)0
…………11分
2525
1
只要 5
n
>25 或 5
n
<
25
k-1k
(2) 要 S-t= (5
2n
-
即 n>2 或 n<-2 ……………13分
∴ 当n>2 时s>t 当n=2时s=t; 当n=1时s21 设程先生在第n 个月时还欠银行贷款a
n
万元,每月固定还款x万元，则
a
n
=a
n-1
(1+0.5%)-x，a
0
=50 ……………5分
a
n
+k=1.005(a
n-1
+k)
a
n
=1.005a
n-1
+0.005k
所以 k=-200x, { a
n
-200x }是公比为1.005的等比数列 ……………8分
即 a
n
-200x=(a
0
-200x)•1.005
n
.

由a
360
=0得 0-200x=(50-200x) •1.005
360
. ……………13分
利用计算器可以求得 x=0.299775万元，即每月还款2997.75元………16分
22 （1）
a
1
b
1
c
1

是A=B的既不充分也不必要条件。 ………2分
a
2
b
2
c
2
若 a=b=c=1, a
1
=b
1
=c
1
= -1,则A≠B ………4分
若 A=B=Φ,则两个不等式的系数之间没有关系。 ………6分
（2）
a
1
b
1
c
1

是A=B的充分也不必要条件 ………8分
a
2
b
2
c
2
若 A=B=Φ,则两个方程的系数之间没有关系。 ………10分
由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。………12分
（3）
a
1
b
1
c
1

是A=B的充要条件 ………14分
a
2
b
2
c
2
由于两个方程的系 数对应成比例，所以两个方程是同解方程。充分性得
证。………16分
由韦达定理可以证明必要性。………18分