北京市高一数学下学期期末考试试题
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北京一零一中2015－2016学年度第二学期期末考试
一、选择题：
1. 某市2013年各月的平均气温（
如下：
则这组数据的中位数是
A. 19 B. 20
高一数学
C. 21.5 D.
23
1 74
）数据的茎叶图
2.等差数列
则
的公差为
2 74
中，
数列
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
3.在区
的概率为
上
，则
3 74
机选取一个数间随
A.
C.
4 74
B.
D.
4.执行如图所示的程序框图，输出的
A.3
B. 4 C. 5 D. 6
5 74
值为
5.已知
的最大值为
，则
6 74
满足约束条件
A.
7 74
B.
C.
D.
6.在梯形
8 74
，中
绕
在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
9
74
将梯形
所
A.
B.
C.
D.
10 74
7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
A．
11 74
B．
C．
D．5
12 74
8.对于集合
，定
为
和常
义
集
数
：
合
13 74
的“正弦方差”则集合
相对
的“正弦方差”为
相对，
14 74
A
B
C．D．与
．
．
15 74
有关的一个值
二、填空题：
9. 某电子商务公司对10000名
网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单
位：万元）都在区间
内，其频
率分布直方图如图所示. 在这些购物者中，消费金额在区间
16 74
10.在
内的购物者的人数为_________.
中，
17 74
11.等比数列
则
_________.
的前
18
74
项和为
，公比不为1，若
，且对任意的
19 74
都有
，则
_________.
20 74
12.已知
13.如，在正三棱
，则
的取值范围是______.
柱
21 74
，图中
别是棱
，
的中点，
为棱
22 74
分
上的动点，
则
14.已知函数
（1）若
周长的最小值为_________.
的解集
23 74
为
的值等于_________；
（2）对任意
，则
24 74
，
恒成立，
的取值范围是_________.
北京一零一中2015－2016学年度第二学期期末考试
高一数学 答题卷
一、选择题：本大题共8小题，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
答案
二、
填空题：本大题共6小题，共30分.
25 74
则
9. __________________________.
10. __________________________.
11.
__________________________. 12.
__________________________.
13.
__________________________. 14. ____________,
___________.
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
15.
海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进
行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如
下表所示. 工作人员用分层抽样的方法
从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（Ｉ）求这6件样品中来自
各地区
商品的数量；
（II）若在这6件样品中
随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的
26 74
概率.
16.如，长方体
27 74
图中
分
28 74
别
上
点
在<
br>，
，
，过点
的平面
与此长方体的面相交，交线围成一个
正方形
29 74
由），并说明
.
30 74
（不必说明画法和理
在棱上的具体位置；
（Ⅰ）在图中画出这个正方形
（Ⅱ）求平面
17.已知
把该长方体分成的两部分体积的比值.
，
31 74
的
32 74
三个
对边
内
分
别
角
为
且
I） 求角
Ⅱ若
.
的大小；
33 74
（
（），
，
求
的值.
34 74
18.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲
、
乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲 乙 丙 丁
√ × √ √
× √ × √
√ √ √ ×
35 74
√ × √ ×
85 √ × × ×
× √ × ×
（Ⅰ）求这1000位顾客中，同时购买乙和丙的频率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率；
（Ⅲ）用样本估计总体
，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能
性最大？说明理由.
36
74
19.已知数列和
满足
37 74
为等比数列，且
，若
与
38 74
I）求（
；
（Ⅱ）设
项和为
,记数列
的前
39
74
i）求；（ii）求正整数
，使得对任意
，均有
40
74
（
．
41
74
北京一零一中2015－2016学年度第二学期期末考试
高一数学
答题卷
一、选择题：本大题共8小题，共40分.
题号 1 2 3 4 5
6 7 8
答案 B C B B A C C A
二、
填空题：本大题共6小题，共30分.
9.
__________6000____________. 10.
_____________1____________.
11.
__________11______________. 12.
____________(7,14)____ _____.
13.
____________________.
42 74
14.
____
_
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
___.
43 74
_____,
15. 海关对
同时从三个不同地区进口的某种商品进
行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所
示. 工作人员用分层抽样的方法
从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（Ｉ）求这6件样品中来自
各地
品的数量；
区商
（II）若在这6
件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的
概率.
44 74
(1)共进口300件商品，其中来自A地区的商品占的比例为
；其中来自B地区的商品占的比例为
；其中来自C地区的商品占的比例为
45 74
；根据分层抽样的原则，6件样品中来自A地
区1件，自B地区3件，自C地区
2件.
(2)共有15个基本事件，其中2件商品来自相同地区对应的基本事件有4个，设事件
A=“6件样品中随机抽取2件，这2件商品来自相同地区”，则P(A)=
46 74
16.如
，
，长方体
47 74
中图
点
分
，
48 74
别
上<
br>过
在
，
点
的平面
与此长方体的面相交，交线围
成一个正方形
.
49 74
由），并说明
（不必说明画法和理
在棱上的具体位置；
把该长方体分成的两部分体积的比值.
50 74
（Ⅰ）在图中画出这个正方形
（Ⅱ）求平面
（Ⅰ）如图，
（Ⅱ）平面把该长方体分成的两部分是两
个棱柱
，高相同，体积比等于底面积的比；两个棱柱的底面均为直角梯形，所以体积比
=
51 74
17.已知
三
52 74
个内
，
角
且
的
.
53 74
对边分别为
I）
求角
Ⅱ若
的大小；
，
求
54 74
（
（），
）因为
又
，
55 74
的值.
解：（I
，
所以
（Ⅱ）由余弦定理
，
56 74
得到
解得
57 74
，
舍
所以
）或 （
18.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、
乙
、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲 乙 丙
丁
58 74
√ × √ √
× √
× √
√ √ √ ×
√ × √ ×
85
√ × × ×
× √ × ×
（Ⅰ）求这1000位顾客中，同时购买乙和丙的频率；
59 74
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率；
（Ⅲ）
用样本估计总体，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能
性最大？说明理由
.
【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.
（Ⅰ）从统计
表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时
购买乙和丙的频
率为.
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，
另有
200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中
60 74
3种商品的概率可以估计为
：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
61 74
.
，
同时购买
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得
顾客同时购
买甲和丙的概率可以估计为
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
所以，如果顾客购买了甲，则
该顾客同时购买丙的可能性最大.
62 74
，
，
19.已知数列和
满足
，若
63 74
为等比数列，且
（Ⅱ）设
与
,记数列
64 74
I）求（
；
项和为
（i）求
的前
；（
65 74
ii）求正整数
，使得对任意
，均有
．
66
74
解答：（I）由题意，
，知
，又有
67 74
，
去），所以数列
，得公比
（
68 74
舍
的通项公式为
，所以
，故数列
的通项公式为，
6
9 74
II）（i）由（I）知，
；
；
70
74
（，所以
ii）因为；当
时，
，而
71
74
（
，得
，所以当
时，
72 74
，综上对任意
恒有
，故
73 74
．
74 74