2014年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案
三年级英语下册教案-写人作文300字
2014年北京朝阳中考一模数学试卷
一、
选择题(本题共
32
分,每小题
4
分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
..
1
.
5
的相反数是(
).
11
A
.
5
B
.
5
C
.
D
.
5
5
2
.高速公路假期免费政策带动了京
郊旅游饿增长,据悉,
2014
年春节
7
天假期,北京市乡村民俗旅游接待游客约
697000
人次,比去年同期增长
14.1%
,将
6
97000
用科学计算法表示应为
(
).
A
.
69710
3
B
.
69.710
4
C
.
6.9710
5
D
.
0.69710
6
3
.
把多项
式
x
2
y2xy
2
y
3
分解因式,正确的结果
是(
).
A
.
y(xy)
2
B
.
y(xy)(xy)
C
.
y(xy)
2
D
.
y(x
2
2xyy
2
)
4
.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,在看不到数字的情况下,
从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇
数的概率是(
).
A
.
24
15
B
.
C
.
D
.
99
39
△ABC
中,
C9
0
,
5
.如图,点
D
在
AC
边上,
DE
∥AB
,若
ADE46
,
则
B
的度数是(
).
A
.
34
B
.
44
C
.
46
D
.
54
6
.期中考试后,班里有两位同学议论他们
小组的数学成绩,小辉说:
“
我们组考
82
分的人数最多
”
,小聪
“
我们组的七位同学成绩排在最中间的恰好也是
82
分
”,
说:上面两位同学的话能反映出的统计量是(
).
A
.众数和平均数
B
.平均数和中位数
C
.众数和方差
D
.众数和中位数
7
.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y2x
2mx8
的顶点
A
在
x
轴上,
则
m
的值是(
).
A
.
4
B
.
8
C
.
8
D
.
8
8
.正方形网格
中的图形(
1
)
-
(
4
)如图所示,其中图(
2<
br>)中的阴影三角形都是一个角是
60
的直角三角
形,图(
3
)、图(
4
)
z
中的阴影三角形都是有一个角是
60
的锐
角三角形.
以上图形中能围成正三棱柱的图形是(
)
A
.(
1
)和(
2
)
B
.(
3
)和(
4
)
C
.(
1
)和(
4
)
D
.(
2
)、(
3
)、(
4
)
二、填空题(本题共
16
分,每小题
4
分)
9<
br>.请写出一个经过第一、二、三象限,并且与
y
轴交于点
(0,1)
的
直线表达式,
y
_______________
.
10
.如图吧,某零件的外径为
30mm
,现用一个交叉卡铅(两条尺长
A
C
和
BD
相等,
OCOD
)测量零件的内孔直径
AB,若
OC:OA1:2
,且量得
CD12mm
,则零件
的厚
度
x=
_______
mm
.
<
br>BCD
,
11
.将一张半径
4
的圆形纸片(如图①)连续对
折两次后展开得折痕
AB
、
CD
,且
A
垂足为
M<
br>(如
图②),之后将纸片如图③翻折,使点
B
与点
M
重合,折
痕
EF
与
AB
相交于点
N
,连接
AE
、<
br>AF
(如图
④),则
△AEF
的面积的面积是
_______
____
.
2
12
.如图,在反比例函数<
br>y(x0)
的图像上有点
A
1
,
A
2
,
x
A
3
,,
A
n
,这些点的横坐标分别是
1
,
2
,
3
,
L
,
n
时,
点
A
2
的坐标是
_________
;过
A
1<
br>作
x
轴的垂线,垂足为
B
1
,再
过点
A2
作
A
2
P
1
,以点
P
1
、
A
1
、
A
2
为顶点的
1
A
1<
br>B
1
于点
P
△P
按照以上的方法继续作图,可以得到
1
A
1
A
2
的面积记为
S
1
,
△
P
2
A
2
A
3
,
L
,
△
P
n1
A
n1
A
n
,其面积分别记为
S
2
,,
S
n1
,
则
S
1
S
2
S
n1
___________
.
三、解答题(本题共
30
分,每小题
5
分)
0<
br>
1
13
.计算:
8
5
+4cos45
.
3
1
2x2≥0
14
.解不等式组:
2x1
.
x1
3
15
.已知x
2
2x40
,求代数式
2(x1)
2
x(
x6)3
的值.
16
.如图,四边形
ABCD
是正方形,<
br>AE
、
CF
分别垂直于过定点
B
的直线
l
,
垂足分别为
E
、
F
,求证:
BE=CF
.
17
.如图,在平面直角坐
标系
xOy
中,矩形
ABCD
的边
AD=6
,
A(
1,0)
,
B(9,0)
,直线
ykxb
经过
B
、
D
两点.
(
1
)求直线
ykxb
的表达式;
(
2
)将直线
ykxb
平移,当它与矩形
ABCD
没有公共点时
,
直接写出
b
的取值范围.
3 14
2014朝阳一模
18
.列方程或方程组解应用题:
从
A
地到
B
地有两条行车路线.
路线一:全程
30
千米,但路况不太好;
路线二:全程
3
6
千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均速度的
1.8
倍,
走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少
20
分钟.
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
四、解答题(本题共
20
分,每小题
5
分)
<
br>19
.如图,
△ABC
中,
BCAC
,点
D
在
BC
上,且
CACD
,
ACB
的平分线交
AD
于点
F
,
E
是
AB
的
中点,连接EF
.
(
1
)求证:
EFBD
;
(
2
)若
ACB60
,
AC8
,
BC12
,求四边形
BDFE
的面积.
2
0
.据报道,历经一年半的调查研究,北京市
PM2.5
污染源解析已经通过专家论证
.各种调查显示,机动
车成为
PM2.5
的最大来源,一辆车一天行驶
20<
br>千米,那么这辆车每天至少就要向大气里排放
0.035
千克污
染物.以下是相
关的统计图,表:
空气质量
等级
天数(天)
41 135
优
良
轻度
污染
84
中度
污染
47
重度
污染
45
严重
污染
13
(
1
)请根据所给信息补全扇形统计图;
(
2
)请你根据
“
2013
年北京市全年空气质量等级天数
统计表
”
计算该年重度污染和严重污染出现的频率共
是多少?(精确到
0.0
1
)
(
3
)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的<
br>100
辆私人轿车,了解到其中每天出行超过
20
千
米的有
4
0
辆.已知北京市
2013
年机动车保有量已突破
520
万辆,请你
通过计算,估计
2013
年北京市一天
中出行超过
20
千米的私人轿
车至少要向大气里排放多少千克污染物?
21
.如图,
CA
、
CB
为
eO
的切线,切点分别为
A
、
B
,直径
AD
的延长线与
CB
的延长线交于点
E
,
AB
、
CO
交于点M
,连接
OB
.
1
(
1
)求证:
ABOACB
;
2
(
2
)若
sinEAB
BE
10
,
CB12
,求
eO
的半径及的值.
AE
10
22
.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:、
五个边长为
1<
br>的小正方形如图①放置,用两条线段把他们分割成三部分(如图②),移动其中的两部分,与
未移
动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).
5 14
2014朝阳一模
小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等,若设
新正方形的边长为
x(x0)
,可得
x
2
5
,
x5
.由此
可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.
参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题:
五个边长为
1
的小
正方形如图④放置,用两条线段把它们分割成四部分,移动其中的两部分,与未移动的
部分恰好拼接成一
个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为
1:2
.
具体要求如下:
(
1
)设拼接后的矩形的长为
a
,宽为
b
,则
a
的长度为
________
.
(
2
)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可);
(
3
)在图⑤中,画出拼接后符合题意的矩形(只要画出一种即可).
五、解答题(本题共
22
分,第
23
题
7
分,第
24
题
7
分,第
25
题
8分)
23
.已知关于
x
的一元二次方程
mx
2
3(m1)x2m30
.
(
1
)如果该方程有两个不相等的实数根,求
m
的取值范围
(
2
)在(
1
)的条件下,关于
x
的二次函数ymx
2
3(m1)x2m3
的图像与
x
轴交点的横
坐标都是整数,
且
x4
时,求
m
的整数值.
24
.在
△ABC
中,
ACBC
,
在
△AED
中,
ADED
,点
D
、
E
分
别在
CA
、
AB
上,
(
1
)如图①,若
ACBADE90
,则
CD
与
BE
的数量关系是
;
(
2
)若
A
CBADE120
,将
△AED
绕点
A
旋转至如图②所示的
位置,则
CD
与
BE
的数量关系
是
;
(
3
)若
ACBADE2
(0
90)
,将
△AED
绕点
A
旋转至如
图③所示的位置,探究线段
CD
与
BE
的数量关系,并加以证明(用含
的式子表示)
25
.在平面直角坐标系中,点
A(23,0)
、点
B(0,2)
,
C
是线段
OA
的中点
(
1
)
P
是直线
AB
上的一个动点,当
PCPO
的值最小时,<
br>
①
画出符合要求的点
P
(保留作图痕迹);
②
求出点
P
的坐标及
PCPO
的最小值;
(2
)当经过点
O
、
C
的抛物线
yax
2bxc
与直线
AB
只有一个公共点时,求
a
的值并指出公共
点所在
的象限.
7 14
2014朝阳一模
2014年北京朝阳中考一模数学试卷答案
一、选择题(本题共
32
分,每小题
4
分)
1
2 3
A C A
二、填空题(本题共
16
分,每小题
4
分)
9
答案不唯一,
yx1
10
4
D
5
B
6
D
7
B
8
C
11
123
12
(2,1)
;
1
3
1
n
三、解答题(本题共
30
分,每小题
5
分)
13
.解:原式
=32214
2
2
=4
.
14
.解:
2x2≥0
2x1
3
x1
解
2x2≥0
得,
x≥1
,
解
2x1
3
x1
得,
x4
,
原不等式组的解集为
1≤x4
.
15
.原式
2(x
2
2x1)x
2
6x3
=2x
2
4x2x
2
6x3
x
2
2x5
∵
x
2
2x4=0
∴
x
2
2x=4
∴原式
=4+5=9
.
故原代数式的值为
9
.
16
.证明∵四边形
ABCD
是正方形,
∴
ABBC
,
ABC90
.
∵
AEl
,
CFl
,
∴
AEBBFC90
.
∵
ABECBF90
,
BCFCBF90
∴
ABEBCF
.
在
△ABE
和
△BCF
中,
AEBBFC
ABEBCF
ABBC
∴
△ABE△BCF
(AAS)
∴
BECF
.
17
.解:(
1)依题可知,
AD6
,
AD=6
,
A(1,0)
,< br>将
B(9,0)
,
D(1,6)
代入
ykxb
,
kb6
9kb0
,
< br>
k
3
解得:
4
27
.
b
4
∴直线
BD
的解析式是
y
3
4
x
27
4
.
9 14
2014朝阳一模
(
2
)
A(1,0)
,
C(9,6)
3
直线
yxb
平移经过
A
、
C
,
4
3
3
1b0
,
b
;
4
4
32751
9b6
,
b6=
.
444
351
∴
≤x≤
.
44
18
.解:路线一的平均车速是每小时
x
千米,路线二的平均车速是每小时
1.8
千米.
20
分钟
=
1
3
小时,
依题可知:301
x
3
30
1.8x
,
解得,
x30
.
经检验,
x30
是原方程的解,且符合题意.
1.8x1.83054
(千米).
答:线路二的平均车速为每小时
54
千米.
19
.证明:(
1
)∵
CACD
,
ACFDCF
∴
AFDF
.
∵
AEBE
∴
EF∥BD
.
(
2
)过点
F
作
FHBC
于
H
.
∵
CACD
,
ACB60
,
∴
△ACD
为等边三角形.
∴
ADC60
.
∴
ACAD8
,
AFDF4
.
在
Rt△DFH
中,
DH2
,
FH23
.
∵
BC12
,
∴
BD4
,
EF<
br>1
2
BD2
.
S
1
2
EFB
D)FH
1
BCFE
(
2
(24)2363
.
∴四边形
BDFE
的面积是
63
.
20
.
21
.证明:(
1
)∵
CA
、
CB
为⊙
O
的
切线,
∴
CAOCBO90
,
CACB
在
△CAO
和
△CBO
中,
CAAB
OAOB
COCO
∴
△CAO△CBO
∴
ACOBCO
1
2
ACB
∴
ABAO
.
∴
OABAOC90
,
ACOAOC90
<
br>∴
ABOOABACO
1
2
ACB
.
(
2
)连结
BD
.
∵
sinEAB
10
10
,
CB12
<
br>∴
tanBCO
BO
BC
1
3
,BO4
,
OC410
.
在
Rt△CBO
中,
BM
BOBC4
CO
12
410
<
br>610
5
.
AB2BM
1210
5
.
∵
AD
是⊙
O
的直径,
∴
ABD9
0
,
tanBAD
BD
AB
1
3
,
BD
410
5
.
∴
BD∥CO
<
br>∴
BE
CE
ED
EO
BD
CO
1
5
.
∴
BE3
,
DE1
,
AE9
,
<
br>∴
BE3
AE
9
1
3
.
22
.
23
.解:(
1
)依题可知:
m
0
9(m1)
2
4m(2m3)0
=m
2
6m9(m3)
2
0
,
m3
∴方程有两个不相等的实数根时,
m
的取值范围为
m0
且
m3
.
(
2
)
mx
2
3(m1)x2m
30
mx(2m3)
(x1)0
x
2m3
1
1
,
x
2
m
2
3
m
.
∵
x4
,
x
1
,
x
2
,
m
都是整数,且
x
1
x
2
∴
m1
或
m=3
.
24
.(
1
)
BE2CD
.
11 14
2014朝阳一模
(
2
)
BE3CD
.
(
3
)
BE2sin
CD
过点<
br>C
作
CHAB
交
AB
于
H
.
<
br>∵
CACB
,
DADE
,
ACBADE2
,
∴
△ACB∽△ADE
ADAE
.
ACAB
又∵
CABDAE
∴
∴
CADBAE
,
∴
△ADC∽△AEB
,
BEAB
.
CDAC
∵
CACB
,
AHAB
,
∴
∴
AHBH
,
ACHBCH
.
BEAB2AH
2sin
CDACAC
∴
BE2sin
CD
.
∴
25
.(
1
)①画图;
②
O
点关于直线
AB
的对称点为
O
(3,3)
,
PCPO
的最小值为
O
C
,
C(
3,0)
,
O
C3
.
(
2
)设直线
AB
的解析式为
ykxb
,
b2
,
23kb0
<
br>
b2
解得,
3
.
k
3
直线
AB
的解析式为
y
3
x2
.
3
设抛物线的解析式是
ya(x3)x=
ax
2
3ax
.
抛物线与直线
AB
只有一个公共点时,
3
x2
y
3
yax
2
3ax
ax
2
(3a
(3a
3
)x20
3
3
2
1
)
4a(2)3a
2
6a0
33
9a
2
18a10
a
18122322
183
322
时,交点坐标为第二象限;
3
当
a
当
a
3+22
时,交点坐标为第三象限.
3
2014年北京朝阳一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】
5
的相反数是
5
,故选
A
.
2.
【答案】
C
【解析】
697000用科学记数法表示为
6.9710
5
,故选
C
.
3.
【答案】
A
【解析】因式分解:
x2
y2xy
2
y
3
=y(x
2
2xy
y
2
)y(xy)
2
,故选
A
.
4.
【答案】
D
5
【解析】
1~9
一
共
9
个数字,其中有
5
个奇数,任意抽取一张,抽到的数字是奇数的概率是<
br>
9
,故选
D
.
5.
【答案】
B
【解析】∵
DE∥AB
,∴
A
ADE46
,∵
C90
,
A46
,∴
B44
,故选
B
.
6.
【答案】
D
【解析】人数最多的是众数,排在最中间的是中位数,故选
D
.
7.
【答案】
B
【解析】抛物线
y2x
2<
br>mx8
的顶点
A
在
x
轴上,
=m
2<
br>4280
,
m8
,又因为对称轴在
y
轴左
侧,
m0
,故
m8
,故选
B
.
8.
【答案】
C
13 14
2014朝阳一模
【解析】
故选
C
.
二、填空题
9.
【答案】答案不唯一,
yx1
【解析】经过一、二、三象限,
k0
,经过
(0,1)
,
b1
.
故答案为:答案不唯一,
yx1
.
10.
【答案】
3
【解析】依题可知,
△AOB∽△COD
,<
br>故答案为:
3
.
11.
【答案】
123
【解析】依题意可知,
△AEF
为等边三
角形,
AE43
,
S
△
AEF
故答案为:123
.
12.
【答案】
(2,1)<
br>;
1
3
(43)
2
123
.
4
OCCD1
3024
3mm
.
,
CD12mm
,
AB24mm
,
x
2
O
AAB2
1
n
【解析】
A
2
在反比例函数
y
2
上,其横坐标为
2
,纵坐标为
1
.
x
2223
A
2
(2,1)
,
A
3
(
3,)
,
A
4
(4,)
,
A
5
(5,)<
br>L
A
n
(n,)
345n
1
2
2222
1
(21)(1)()L()=1
.
2
334n1n
n
S
1
S
2
S
3
LS
n1
故答案为:(2,1)
;
1
1
.
n