伊朗地震-解放思想大讨论心得体会

2020
年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷3

一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.

集合
U={0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，
A={1
，
2}
，
B={x
∈
N|x
2
-3x≤0}
，则∁
U
（
A
∪
B
）
=
（ ）
A.
{0
，
1
，
2
，
3}

B.
{0
，
4
，
5}

C.
{1
，
2
，
4}

D.
{4
，
5}

2.

i
为虚数单位，若复数
z+=i
，则
=
（ ）
A.
1-i

B.
-1+i

C.
-1-i

D.
1+i

D.
13

3.

已知等差数列
{a
n
}
，
a
5
-2a
1
=7
，
a
3
=5
，则
a
9
=
（ ）
A.
23

B.
20

C.
17

4.

设命题
p
：函数
时，
在定义域上为减函数；命题
q
：∃
a
，
b
∈（
0
，
+∞
），当
a+b=1
． 则以下说法正确的是（ ）
A.
p
∨
q
为真
B.
p
∧
q
为真
，
C.
p
真
q
假
，
D.
p
，
q
均为假
，则
=
（ ） 5.

已知向量，的夹角为
60°
，且
A.
3

6.

已知椭圆
B.
B.


C.
2

的一个焦点为
D.
4

，则的值为（

）
A.

7.

要得到函数
（ ）
C.

的图象，只需把函数
D.

的图象
A.
向左平移个单位
C.
向右平移个单位
B.
向左平移个单位
D.
向右平移个单位
8.
< br>图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意
富贵吉祥．在圆内随机取一点，则 该点取自阴影区域内（阴影部
分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）


A.

B.

C.
-1

D.
2-

9.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）


A.

B.

C.
π+1

D.

第1页，共15页

10.

设双曲线的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，
P
是双曲线
C
上
的点，且
PF
1
与
x
轴垂直，△
PF
1
F
2的内切圆的方程为（
x+1
）
2
+
（
y-1
）
2
=1
，则双
曲线
C
的渐近线方程为（ ）
A.

B.

C.

2x

D.
y=±
11.

已知函数
f
（
x< br>）是定义在
R
上的偶函数，且当
x
＜
0
时，
f
（
x
）
=
，若实数
a
满足
f
（
3
-|
a
+1|
）＞
f
（
-
）， 则
a
的取值范围是（ ）
A.
（
-
，
-
）
C.
（
-
，
-
）
B.
（
-
D.
（
-
）∪（
-
，
+∞
）
）∪（
-
，
+∞
）
12.

用一个体积 为
36π
的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配
件体积的最大 值为（ ）
A.

B.

C.
18

D.
27

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

如图的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额的中位 数是
______
元．


14.

已知动点< br>P
（
x
，
y
）满足
15.

若执行如图所示的程序框图，输入
则的最大值为
______
．
，则输出的值为
_______.














第2页，共15页

16.

已知
l
为曲线
y=
在（
1
，
a
）处的切线，当直线
l
与 坐标轴围成的三角形面积为
，实数
a
的值为
______

三、解答题（本大题共
7
小题，共
84.0
分）
17.

在△
ABC
中，三边
a
，
b，
c
的对角分别为
A
，
B
，
C
，已知
a=3
，
（
1
）若，求
sinA
；
，求△
ABC
的面积．
．
（
2
）若
AB
边上的中线长为







18.

在三棱锥
P-ABC< br>中，
PA
⊥平面
ABC
，
AB
⊥
AC
，
AP=AB=2
，
AC=4
，
D
是
AC
的中点，
E
是线段
BC
上的一点，且．
（
1
）求证：
DE
∥平面
PAB
；
（
2
）求点
C
到平面
PDE
的距离．











19.

某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交 通工
具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务．现从
全市已挂 牌照的电动车中随机抽取
100
辆委托专业机构免费为它们进行电池性能
检测，电池性 能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行
车和电动汽车两个群体分别进行统计 ，样本分布如图．
（
1
）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取< br>9
辆，再从这
9
辆
中随机抽取
2
辆，求至少有一辆为 电动汽车的概率；
（
2
）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动 车车主一次性发
放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助
300
元；②电动汽车每辆 补助
500
元；
③对电池需要更换的电动车每辆额外补助
400
元． 试求抽取的
100
辆电动车执行此
方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执 行此方案的预算．
第3页，共15页

20.

已知动点
P
到直线的距离比到定点的距离大
1
．
（
1
）求动点
P
的轨迹
C
的方程．
（< br>2
）若
M
为直线
y=x-2
上一动点，过点
M
作曲线
C
的两条切线
MA
，
MB
，切点为
A，
B
，
N
为
AB
的中点．
①求证：
MN
⊥
x
轴；
②直线
AB
是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．







21.

已知函数．
（
1
）讨论函数
f
（
x
）的单调性；
（
2
）对任意的
a
∈
[3
，
5]
，
x
1
，
x
2
∈
[1
，
3]
（x
1
≠x
2
），恒有
|f
（
x
1）
-f
（
x
2
）
|
＜
λ|x
1
-x
2
|
，
求实数
λ
的取值范围．




第4页，共15页

22.

在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线
C
1
的参数方程为
线
C
2
的参数方程为，（
θ
为参数 ）
（
t
为参数），曲
（
1
）以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
α=
时，求曲线
C
1
，
C
2
的极坐标方程；
（
2
）若曲线
C
1
与曲线
C
2
交于
A
，
B两点（不重合），求
|OA|+|OB|
的取值范围．







23.

已知函数
f
（
x
）
=|2x-a|+a
．
（
1
）当
a=2
时，求不等式
f
（
x
）
≤6
的解集；
（
2
）设函数
g
（
x）
=|2x-1|
，当
x
∈
R
时，
f
（
x
）
+g
（
x
）
≥3
，求
a< br>的取值范围．






第5页，共15页

-------- 答案及其解析 --------

1.
答案：
D

解析：解：
B={x
∈
N|0≤x≤3}={0
，
1
，
2
，< br>3}
，
则
A
∪
B={0
，
1
，< br>2
，
3}
，
则∁
U
（
A
∪
B
）
={4
，
5}
，
故选：
D
．
求出集合
B
的等价条件，结合补集并集的定义进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．
2.
答案：
B

解析：解：由
z+
得
z=
∴
=
．
=i
，
=-1-2i+i=-1-i
，
故选：
B
．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.
答案：
C

解析：解：等差数列
{a
n}
，
a
5
-2a
1
=7
，
a
3
=5
，
，
解可得，
a
1
=1
，
d=2
，
2=17
． 则
a
9
=1+8×
故选：
C
．
结合已知及等差数列的通项公式即可求解．
本题考查了等差数列的通项公式的应用，是基础的计算题．
4.
答案：
D

解析：解：函数
∴命题
p
：函数
∵若
a+b=1
，
∵
∴
x
2
-x+=0
无解，
∴命题< br>q
：∃
a
，
b
∈（
0
，
+∞
），当
a+b=1
时，
故选：
D
．
第6页，共15页
的减区间为（
-∞
，
0
），（
0
，
+∞< br>），
在定义域上为减函数，是假命题；
，则
a
，
b
是方程
x
2
-x+=0
的两个根，
＜
0
，
，是假命题．

函数的减区间为（
-∞
，
0
），（
0
，
+∞
），从而命题
p
是假命题；∵若
a +b=1
，，
则
a
，
b
是方程
x
2
-x+=0
的两个根，由＜
0
，得
x
2
-x+=0
无解，从
而命题
q
是假命题．
本题考查命题真假的判断，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
5.
答案：
A

解析：解：∵
∴
∴解得
故选：
A
．
根据条件对
根据
两边平方，进行数量积的运算即可得出
即可求出的值．
，然后
．
=
，
，且
，
，
本题考查了 向量数量积的运算及计算公式，一元二次方程的求法，考查了计算能力，属
于基础题．
6.
答案：
C

解析：解：方程变形为，
∵椭圆的焦点在
y
轴上，
∴
a
2
=2m
，
b
2
=6
，又
c=2
且
a
2
- b
2
=c
2
，
∴
2m-6=2
2
，
∴
m=5
．
故选：
C
．
依题意，将椭圆的方程 标准化，利用其焦点在
y
轴上，利用椭圆的性质即可求得
m
的值．
本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程标准化是打开思维的关键，考查分析、运算能
力，属于中档题．
7.
答案：
A

解析：解：把函数
=2
=
的图象，向左平移个单位，得到
．
故选：
A
．
直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的图象的平移变换的应用求出结果．
本题考查的知 识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主
要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力，属于基础题型．
8.
答案：
C

第7页，共15页

解析：解：令圆的半径为
1
，利用几何概 型的概率公式，计算所求的概率为
P===-1
．
故选：
C
．
设圆的半径为
1
，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9.
答案：
A

解析：解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体可看作两个几何体的组合体，
左侧是四分之一圆锥，右侧是四棱锥，圆锥的底面半径为
1
，高为
1
，
棱锥的底面是边长为
1
的正方形，一条侧棱垂直于底面，且长度为
1．
∴该几何体的体积为．
故选：
A
．
由三视图还原原几何 体，该几何体可看作两个几何体的组合体，左侧是四分之一圆锥，
右侧是四棱锥，圆锥的底面半径为1
，高为
1
，棱锥的底面是边长为
1
的正方形，一条
侧 棱垂直于底面，且长度为
1
．再由锥体的体积公式求解．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
10.
答案：
B

解析：解：，△
PF
1
F
2
的内切圆方程
为（
x+1
）
2
+
（
y-1
）
2
=1
，圆心
C
（
-1
，
1
），半径为
r=1
，
∴
|OF
1
|=2r=2
，
P
（
-2
，），
∴
|PF
1
|=
，由双曲线的定义可知：
|PF
2
|=2a+
，
|F
1< br>F
2
|=2c=4
，
由三角形的内切圆的半径
r==2-a=1
，
则
a=1
，
由
b
2
=c
2
-a
2
=3
∴双曲线方程的渐近线方程为：
．
故选：
B
．
由题意可 得：△
PF
1
F
2
的内切圆圆心
C
（
-1
，
1
），半径为
r=1
，由
|OF
1
|= 2r=2
，即可求得
c
，根据双曲线的性质，求得
|PF
1
|=
，
|PF
2
|=2a+
，
|F
1
F< br>2
|=2c=4
，由内切圆的半径公式
第8页，共15页

径
r==2-a=1
，即可求得
a
，则
b
2
= c
2
-a
2
=3
求得双曲线方程．
本题考查双曲线的简单 几何性质，考查三角形的内切圆的半径公式，考查数形结合思想，
属于中档题．
11.
答案：
B

解析：解；根据题意，当
x
＜
0
时，
f
（
x
）
=
，其导数
f< br>′（
x
）
=
＞
0
，则
f
（
x
）在区
间（
-∞
，
0
）上为增函数，
又由f
（
x
）是定义在
R
上的偶函数，则
f
（x
）在区间（
0
，
+∞
）上为减函数，
f
（
3
-|
a
+1|
）＞
f
（
-
）⇒
f
（
3
-|
a
+1|
）＞
f
（） ⇒
3
-|
a
+1|
＜
解可得：
a
＜
-
或
a
＞
-
，
即
a
的取值范围为（）∪（
-
，
+∞
）；
⇒
|a+1|
＞，
故选：
B
．
根据题意，由函 数的解析式求出其导数，分析可得
f
（
x
）在区间（
-∞
，
0
）上为增函数，
结合函数的奇偶性可得
f
（
x
） 在区间（
0
，
+∞
）上为减函数，据此可得
f
（
3
-|
a
+1|
）＞
f
（
-
）
⇒< br>f
（
3
-|
a
+1|
）＞
f
（）⇒
3
-|
a
+1|
＜⇒
|a+1|
＞，解可得
a
的取值范围，即可得答案．
本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的计算，属于基础题．
12.
答案：
D

解析：解：用一个体积为
36π
的球形铁质原材料切割成为正三棱柱
的工业用零配件，

球形铁质原材料的半径
R=3
，
设正三棱柱的高为
2h
，底面的边长为
x
，
则底面外接圆半径
r=
∴该零配件体积：
=
设
y=
，则
y
′
=36x
3
-2x
5
，
，
=
，
h=
，
由
y
′
=0
，得
x=3
，
∴当
x=3
时，该零配件体积的最大值为：
V
max
==27
．
故选：
D
．
球形 铁质原材料的半径
R=3
，设正三棱柱的高为
2h
，底面的边长为
x
，则底面外接圆半
径
r=
设
y=
=h=
，，该零配 件体积：
，当
x=3
=
，
，则
y
′
=36 x
3
-2x
5
，由
y
′
=0
，得
x=3
时，该零配件体积取最
大值．
本题考查零配件体积的最大值的求法，考查空间 中线线、线面、面面间的位置关系、导
第9页，共15页

数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
13.
答案：
31

解析：解：由茎叶图知共有
11
个数据，
从小到大排列分别为
10
，
12
，
20
，
21
，
24
，< br>31
，
31
，
32
，
36
，
43< br>，
48
．
第六个数据为
31
，
∴中位数为
31
．
故答案为：
31
．
根据中位数是位于数据中间位置的数来求即可．
本题考查了茎叶图中中位数的求法，个数为奇 数时，中间数为中位数；个数为偶数时，
中间两数的平均数为中位数．
14.
答案：


解析：解：作出不等式组对应的平面
区域如图：
则的几何意义为动点
Q到定点
A
（
-1
，
2
）的斜率，
由图象可知 当
P
位于
B
（，）时，直
线
AB
的斜率最大，
此时
=-
．
故答案为：
-
．
作出不等式组对应平面区域，利用
z
的几何意义即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．
15.
答案：


解析：【分析】
本题考查了程序框图的 应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的
结论，是基础题．
由已知中的 程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S=++
…
+
的 值，利用裂项法可得答案．
【解答】
解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S=++
…
+
++
…
+
．
的值， =
（
1-
）
+
（）
+
…
+
（
-
）
=1-=
． 可得：
S=
故答案为：
16.
答案：
0
或


第10页，共15页

解析：解：求导数可得
y
′
=
，
所以在点（
1
，
a
）处的切线斜率为：
1-a
，
切线方程为：
y-a=
（
1-a
）（
x-1
），
令
x=0
，得
y=2a-1
；令
y=0
，得
x=
．
|=
，
|
（
2a-1
）
×< br>所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
×
解得
a=0
或
a =

故答案为：
0
或．
求出函数的导数，求得在点（
1< br>，
1
）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再
分别令
x=0
，
y=0
，再由三角形的面积公式，即可得到．
本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．
17.
答案 ：解：（
1
）因为
由正弦定理，得
所以
所以
又因为
sinA≠0
，
所以．
因为
C
∈（
0
，
π
），
所以
又因为
所以
所以
．
，
，
．
．
．
，
，
（
2
）设
AB
边上的中线为
CD
，则
所以
即
37=b
2
+9+3 b
，
b
2
+3b-28=0
．
解得
b=4
或
b=-7
（舍去）．
所以
，
，
．

解析：（
1
）由已知利用三角函数恒等变换的应 用，正弦定理，可得
围
C
∈（
0
，
π
），可求．由 正弦定理可求
sinA
的值．
．结合范
（
2
）设
AB
边上的中线为
CD
，则
根据三角形的面积公式即可求解．
，两边平方，由平面向量的运算可求
b
，
第11页，共15页

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，平面向量的运算以及三角形的面
积公式 在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.
答案：解：（< br>1
）证明：因为
AB
⊥
AC
，
AB=2
，< br>AC=4
，
所以
因为
．
，所以
AE
是< br>Rt
△
ABC
的斜边
BC
上的中线，
V
p< br>-
CDE
=V
C
-
PDE
，
所以
E
是
BC
的中点．
又因为
D
是AC
的中点，所以
DE
∥
AB
．
因为
DE< br>⊄平面
PAB
，
AB
⊂平面
PAB
，
所以
DE
∥平面
PAB
．
（
2
）由（< br>1
）得，
因为
AP=2
，所以
.=
，
=
，
因为
PA
⊥平面
ABC
，所以
PA
⊥
AB
，
又
AB
⊥
AC
，
AC ∩PA=A
，所以
AB
⊥平面
PAC
，
因为
PD
⊂平面
PAC
，所以
AB
⊥
PD
．由（
1
）知
DE
∥
AB
，所以
DEA
⊥
PD，
在
Rt
△
PAD
中，
PD=
所以
设点
C
到平面
PDE
的距离为
h
，
则由
V
p
-
CDE
=V
C
-
PDE
，得，即，
，
，
解得
h=
，
即点
C
到平面
PDE
的距离为．

解析：（1
）先证明
E
为
BC
的中点，得到
DE
∥AB
，即可证明结论；
（
2
）求出，由
V
p
-
CDE
=V
C
-
PDE
，求出点
C
到平 面
PDE
的距离．
考查线面平行的证明，等体积法求点到平面的距离，中档题． < br>19.
答案：解：（
1
）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取
电动 汽车应抽取（辆）．
（辆），
从
9
辆电动车中抽取
2
辆，设电动汽车和电动自行车分别为： a
1
，
a
2
，
a
3
，
a4
，
a
5
，
b
1
，
b
2，
b
3
，
b
4
，
可得抽法总数为
n==36
种，
其中
2
辆均为电动自行车的有
6
种．分别为：
b
1
b
2
，
b
1
b
3
，
b
1
b
4
，
b
2
b
3
，
b
2
b
4
，
b
3
b
4
，
“设从这
9
辆中随机抽取
2
辆，至少有一辆为电动汽车”为事件
A
，
则从这
9
辆中随机抽取
2
辆，至少有一辆为电动汽车的概率
（
2
）由条件可知，这
100
辆电动车中电动自行车
60
辆 ，电动汽车
40
辆，
其中电池需要更换的电动自行车
8
辆，电动汽 车
1
辆．根据补助方案可知，
第12页，共15页
．

300+40×500+9×400=41600
（元）． 这
100
辆电动车共补助
60×
由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
∴ 估计市政府执行此方案的预算为
20800000
元．

解析：（
1
）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取
应抽取
（辆），电动汽车
（元） ．
（辆）．从
9
辆电动车中抽取
2
辆，设电动汽车和电动自行车分 别
为：
a
1
，
a
2
，
a
3
，
a
4
，
a
5
，
b
1
，
b
2
，
b
3
，
b
4
，利用列举法能求出 从这
9
辆中随机抽取
2
辆，
至少有一辆为电动汽车的概率．
（
2
）由条件可知，这
100
辆电动车中电动自行车
60
辆，电动汽车
40
辆，其中电池需
要更换的电动自行车
8
辆，电动汽 车
1
辆．根据补助方案可知，这
100
辆电动车共补助
60×300 +40×500+9×400=41600
（元）．由此能估计市政府执行此方案的预算．
本 题考査概率的求法及应用，考查古典概型、频率分布直方图等基础知识，考查运算求
解能力，是基础题．
20.
答案：解：（
1
）由动点
P
到直线
动点P
到直线的距离等于到定点
的距离比到定点
的距离，
的距离大
1
得，
所以点
P
的轨迹为顶点在原点、开口向上 的抛物线，其中
轨迹方程为
x
2
=y
．
（
2）①设切点
切线
设
M
（
t
，
t-2
） ，则有
同理可得．
，
．
，化简得
，
，
y'= 2x
，所以切线
MA
的斜率为
2x
1
，
． 所以
x
1
，
x
2
为方程
x
2
-2tx+t-2=0
的两根．
则有
x
1
+x
2
=2t
，
x
1
x
2
=t-2
，所以
因此< br>MN
⊥
x
轴．
②因为
=
，
，
．
．
所以
N
（
t
，
2t
2< br>-t+2
）．又因为
所以直线
AB
：
y-
（
2t
2
-t+2
）
=2t
（
x-t
），即
即直线过定点

解析：（
1
）由动点
P
到直线
线的 距离等于到定点
的距离比到定点
．
的距离大
1
得，动点
P
到直
的距离，说明点
P
的轨迹为顶点在原点、开口向上的
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抛物线，其中
（
2
）①设切点
，求解抛物 线方程即可．
，
．
，
y'=2x
，切线
MA
的 斜率为
2x
1
，切线
设
M
（
t
，
t-2
），推出．
．
．通过韦达定理，转化求
解
AB
：< br>y-
（
2t
2
-t+2
）
=2t
（
x-t
），说明直线过定点
本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用 ，考查转化思想以
及计算能力，是难题．
21.
答案：解：（
1
）
当
a=1
时，
==
，
．所以
f
（
x
）在（
0
，
+∞
）上单调递增；
当
a
＞
1
时，
x
∈（
0
，
1
）或（
a
，
+∞
），
f'
（
x
）＞
0
，
所以
f
（
x
）在（
0
，
1
），（
a
，
+∞
）上单调递增；
x
∈（
1
，a
），
f'
（
x
）＜
0
，
所以f
（
x
）在（
1
，
a
）上单调递减．
当
0
＜
a
＜
1
时，
x
∈（
0< br>，
a
）或（
1
，
+∞
），
f'
（< br>x
）＞
0
，
所以
f
（
x
）在（< br>0
，
a
），（
1
，
+∞
）上单调递增；x
∈（
a
，
1
），
f'
（
x
）＜
0
，
所以
f
（
x
）在（
a
，
1
）上单调递减．
当
a≤0
时，
x
∈（
0
，
1
），
f'
（
x
）＜
0
，
所以
f
（
x
）在（
0
，
1
）上单 调递减；
x
∈（
1
，
+∞
），
f'
（x
）＞
0
，
所以
f
（
x
）在（1
，
+∞
）上单调递增．
（
2
）因为
a∈
[3
，
5]
，由（
1
）得，
f
（< br>x
）在
[1
，
3]
上单调递减，不妨设
x
1
＜
x
2
，
由
|f
（
x
1
）
-f
（
x
2
）
|
＜
λ|x
1
-x
2
|
得
f
（
x
1
）
-f
（
x
2
）＜
λx
2
-λx
1
，
即
f
（
x
1
）
+λx
1
＜< br>f
（
x
2
）
+λx
2
．
令
h
（
x
）
=f
（
x
）
+λx
（
1≤x≤3
），
恒成立，
即
即
即
（
a< br>∈
[3
，
5]
，
x
∈
[1
，
3]
）恒成立，
，
．因为（当且仅当时取等号），
，只需
所以实数
λ
的取值范围是．

解析：（
1
）求导后分类讨论解不等式即可得到单调性情况；
（
2
）问题可转化为函数
h
（
x
）
=f
（
x< br>）
+λx
（
1≤x≤3
）单调递增，即其导函数大于等于
0< br>恒成立，分离变量后即可得解．
本题考查利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题，考 查转化思想及构造函数
思想，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．
22.
答案：解：（
1
）
α=
时，曲线
C
1
的极坐标方 程为：
θ=
；
由得（
x-
）
2
+
（y-1
）
2
=1
，即
x
2
+y
2-2
第14页，共15页
-2y+3=0
，

将
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
代入得曲线
C
2
的极坐 标方程为：
ρ
2
-2ρcosθ-2ρsinθ+3=0
（
2）将
θ=α
代入
C
2
的极坐标方程得：
ρ
2< br>-ρ
（
2cosα+2sinα
）
+3=0
，
由△
=
（
2cosα+2sinα
）
2
-12
＞
0
，得
|4sin
（
α+
）
|
∈（
2< br>，
4]
，
设
A
，
B
对应的极径为
ρ
1
，
ρ
2
，
则
ρ
1
+ρ2
=2cosα+2sinα
，
ρ
1
ρ
2
=3
，
∴
|OA|+|OB|=|ρ
1
|+|ρ
2
| =|ρ
1
+ρ
2
|=|2

解析：（
1
） ）
α=
时，曲线
C
1
的极坐标方程为：
θ=
；由< br>cos
2
θ+sin
2
θ=1
可得
C
2的普通
方程，再由
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
可得
C
2
的极坐标方程；
（
2
）将
θ=α
代入C
2
的极坐标方程得：
ρ
2
-ρ
（
2cosα +2sinα
）
+3=0
，再根据△＞
0
以及
韦达定理、极 径的几何意义可得．
本题考查了直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程、韦达定理、极径的 几何
意义，属中档题．
23.
答案：解：（
1
）当
a=2
时，
f
（
x
）
=|2x-2|+2
，
∵
f
（
x
）
≤6
，∴
|2x-2|+2≤6
，
|2x-2|≤4
，
|x-1|≤2
，
∴
-2≤x-1≤2
，
解得
-1≤x≤3
，
∴ 不等式
f
（
x
）
≤6
的解集为
{x|-1≤x≤3 };
（
2
）∵
g
（
x
）
=|2x-1|
，
∴
f
（
x
）
+g
（
x
）
=|2x-1|+|2x-a|+a≥3
，
2|x-|+2|x-|+a≥3
，
|x-|+|x-|≥
，
c osα+2sinα|=|4sin
（
α+
）
|
∈（
2，
4]
．
当
a≥3
时，成立，
当
a
＜
3
时，
|x-|+|x-|≥|a-1|≥
＞
0
， < br>∴（
a-1
）
2
≥
（
3-a
）
2< br>，
解得
2≤a
＜
3
，
∴
a
的取值范围是
[2
，
+∞
）．
< br>解析：本题考查含绝对值不等式的解法及绝对值不等式的三角不等式
,
同时考查不等式< br>恒成立问题
,
是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
（
1
）当
a=2
时，由已知得
|2x-2|+2≤6
，由此能 求出不等式
f
（
x
）
≤6
的解集．
（
2
）由
f
（
x
）
+g
（
x
）
=|2x-1|+|2x-a|+a≥3
，得
|x-|+|x-|≥

，由此能求出
a
的取值范围．
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