21世纪人才-打屁股作文3000字

2010年高考题
一、选择题
1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是


[B]
（A）2
（C）




（B）1
（D）

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为
2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是
（A）372 （B）360
（C）292 （D）280
【 解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长
方体的4个侧面积之 和.
3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
（A）只有1个 （B）恰有3个
（C）恰有4个 （D）有无穷多个
【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、
HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D亦可在四
条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积
是
（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm
【解析】选B
5.（2010广东理）6.如图1，△ ABC为三角形，2010福建文 ）3．若一个底面是正三角
形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )
3 33

A．
C．


B．2
D．6

三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．
7.（2010广东文）

8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD= 2,
则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P, 设点P到CD的距离为,则有,当
直径通过AB与CD的中点时,,故
二、填空题
1.（2010上海文）6.已知四棱椎
PABCD
的底面是边长为6 的正方形， 侧棱
PA
底
面
ABCD
，且
PA8
，则该四棱 椎的体积是 。
【答案】96
【解析】考查棱锥体积公式
V
1
36896

3< br>2
2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视 图，
则h= cm
【答案】4
3.（2010浙江理）（12 ）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体
积是___________
cm
.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，
4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
为 。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，
3< /p>

结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
（1+2）21=3

2
5.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面
边长为 2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积
为
41
三、解答题
1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是矩形
PA
⊥平面
ABCD
，
AP
=
AB
，
BP
=
BC
=2，
E
，
F
分别是
PB
,
PC
的中点.





(Ⅰ)证明：
EF
∥平面
PAD
；
(Ⅱ)求三棱锥
E
—
ABC
的体积V.
解 (Ⅰ)在△< br>PBC
中，
E
，
F
分别是
PB
，
P C
的中点，∴
EF
∥
BC
.
又
BC
∥< br>AD
,∴
EF
∥
AD
,又∵
AD
平面
PAD
,E
F
平面
PAD
,
∴
EF
∥平面
PAD
.
1
3
4410
，所以该几何体的体积V=2+ =
333
(Ⅱ)连接
AE
,
AC,EC
,过
E
作
EG∥
PA
交
AB
于点
G
,则
BG
⊥平面
ABCD
,且
EG
=
PA
.


在△
PAB
中，
AD
=
AB
,
PAB
° ,
BP
=2,∴
AP
=
AB
=,
EG
=.
∴
S
△ABC
=
AB
·
BC
=××2=, ∴
V
E-AB
C
=
S
△ABC
·
EG=××=.
2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)
如图，在多面体AB CDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

【解题指导】（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B- DEF的高，进而求体积.

2005—2008年高考题
一、选择题
1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如
图2，则该 几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
H

B

A

I

C

G

侧视
A

B

C

B

E

A．
B

B

B

E

F

图1
答案 A
D

E

F

图2
D

E

E

B． C．
E

D．

2.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
π π π D．12π
【解析】考查 三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一
个圆柱组合而成的，其表面及为

3. （2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的 三
个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）答案 B
A． B． C． D．
4.（2006安徽）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
答案 A
A． B． C． D．
【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，
，则此球的直径为，故选A。

5.（2006福建）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
B. C. D.
【解析】正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱
长等于，选D .
6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9
【解析】设正方体的棱长为
a
，则它的内切球的半径为，它的外接球的 半径为，故所求
的比为1∶3，选C.
7.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积
为 ( )
A. B. C. D.
答案 B
8.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 均
为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( )
A.

B.
D. C.
二、填空题
1.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，
其侧棱垂 直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周
长为3，那么这个球的体积 为________
【解析】∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径 ∴ ∴
球的体积.
2.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正
四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm. 答案
3.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是
2

________．
【解析】显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，
于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为
2，依此可求得.
P

C

B

D

E

F

2012高考真题
A

一、选择题
1.【2012 新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三
视图，则此几何体的体积为（ ）

2.【2012 湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不
可能是

3.【2012 湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B . C . D．


4.【2012 广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A． 12π π
C. 57π D. 81π


5.【2012 福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体
不可以是

A.球 B.三棱锥 C.正方形 D.圆柱
6.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
A. 28+6 B. 30+6
C. 56+ 12 D. 60+12
8.（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

9.（201 1全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则
相应的侧视图可以为 ( )






11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图 和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．



侧视图 俯视图

12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
14.（安徽理6）一个空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）48 （B）32+8
（C）48+8 （D）80
15.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧 棱长和底面边长相等，体积为它的三视图中的俯视
图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是
A．4 B． C．2 D．
二、填空题 < br>14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三
3
棱锥的体积等于________cm.
2.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
_ _____________。

3.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．

4.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的
3
体积为_________m.
5.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（ 单位：），则该几何体的体积为

__________



参考答案
一、选择题
1．【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何 体的体
积为,选B.
2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均 如图1所示知，
原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，
Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应
为 矩形.
3.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个12的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原
体积的一半 为.选B.
4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，< br>可得．故选C．
5.【答案】D.
6.【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为 三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表
示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾 股定理的计算得到的
边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公 式，
可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。
7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10【答案】A 11【答案】B
12.【答案】B 13【答案】C 14.【答案】C 15.【答案】B
二、填空题
1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三 角形．故
体积等于．
2.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高 的圆柱，其中长
方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为< br>长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为
3.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，
几何体的表面积是．
4.【答案】
5.【答案】
2013高考真题
一、选择题

1 1．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面
积为
A． B． C． D．
32 已知正四棱锥的正弦值等于 （ ）A． B． C． D．
3 4．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
5 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示,则该几何
体的体积是
A．108cm B．100 cm C．92cmD．84cm
6．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体中,为对角线的三等 分点,则到各顶点的
距离的不同取值有
3 3
D
1
A
1


C
1
B
1
g


D

P
C

A

B


A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
74 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是
A． B． C． D．
5 8．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为 1的正
方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______
A． B．1 C． D．
96．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面 上,若,,,则球的

半径为
A． B． C． D．
1 07．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)
视图如 右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

A． B．

． D．8,8 C