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长春二中2011-2012学年高一下学期期末考试数学（文）试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1. 下列说法正确的是
A. 直线
a
平行于平面
M
，则
a
平行于
M
内的任意一条直 线；
B. 直线
a
与平面
M
相交，则
a
不平行 于
M
内的任意一条直线；
C. 直线
a
不垂直于平面
M
，则
a
不垂直于
M
内的任意一条直线；
D. 直线a
不垂直于平面
M
，则过
a
的平面不垂直于
M
.
2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
．．．

B.


4
53
C.

D.


42
A.





3. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为
柱的体积为
A. 16
3


B. 24
3
C. 48
3

32

，那么该三棱
3
D. 96
3

4. 已知过点
A
(－2，
m
)和
B
(
m
，4)的直线与直线2
x
＋
y
＋1＝0平 行，则
m
的值为
A. －8 B. 8 C. 0
D. 2
5. 若直线
2xya0
与圆< br>(x1)
2
y
2
1
有公共点，则实数
a
的取值范围为


2
A.
25a25

C.
5a5

2






B.
25a25

D.
5a5

6.过点
M(1,2)
的直线
l
将圆
(x2)y9
分 成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线
l
的
方程是

A.
x1
B.
y1
C.
xy10

D.
x2y30

7.设
a、b
为实数，且
a
＋
b
＝3，则
2
a
2
b
的最小值为
A. 6 B.
42
C.
22

8. 已知 等差数列
{a
n
}
的前13项之和为
13

4，则
tan(a
6
a
7
a
8
)
等 于
A.
3
3
B.
3
C.
1

1

9.已知等比数列
{ a}
的公比为正数，且
a2a
2
n
1
a
75,a
4
2,
则
a
3


A.
22
B. 1 C. 2
D.
22


10. 正方体不在同一平面上的两顶点
A(1,2, 1)
，
B(3,2,3)
，则正方体的体积是
A. 16 B. 192 C. 64
48
11. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
A.
1
2
B.
2
3

C.
3
4
D.
4
5







D. 8
D.
D.

A.
2

n
12.设数 列1，
(12)
，

，
122
2


2
n1
，

的前
n
项和为
S
n
，则
S
n
等于
B.
2n

n

C.
2
n1
n
D.
2
n1
n2


二、填空题(每小题5分，共20分)

xy2,

13. 已知实数
x,y
满足

xy2,
则
z2xy
的取值范围是____________.

0y3,

14. 不 等式

x1

12x

0
的解集是___ _________.
15. 三个数
a3
0.7
、
b0.7
、
clog
3
0.7
的大小顺序为____________.
3
16. 将一张坐标纸折叠一次，使点
(10,0)
与点
(6, 8)
重合，则与点
(4,2)
重合的点是
____________.
三. 解答题（本大题5个小题，共40分）
17. （本小题8分）已知
x0, y0
且
19
1
，求
xy
的最小值.
xy

18. （本小题10分）如图已知在三棱柱
ABC-A
1< br>B
1
C
1
中，
AA
1
⊥面
ABC< br>，
AC
=
BC
，
M、N、P、Q
分别是
AA
1
、
BB
1
、
AB
、
B
1
C
1
的中点.
(1) 求证：面
PCC
1
⊥面
MNQ
；
(2) 求证：
PC
1
∥面
MNQ
.





19. （本小题10分）已知圆
C
经过
A(3,2)
、
B(1,6)
两点，且圆心在直线
y2x
上.
(1) 求圆
C
的方程；
(2) 若直线
l
经过点
P(1,3)
且与圆Ｃ相切，求直线
l
的方程.

20. （本小题12分）已 知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
n(n1)
(nN)

(1) 求数列
{a
n
}
的通项公式；
(2) 若数列

b
n

满足：
a
n

式.

b b
b
1
b

2
2

3
3

n
n
，求数列

b
n

的通项公< br>31313131

(文)参考答案
一.选择题

二、填空题：
13. [-5，7]；
（4，-2）
三、解答题
17题（10分）解： 16

14.
{x

1
x1}
；
2
15.
a>b>c
； 16.

19题（10分）解：（１）设圆的方程为
依题意得：
(xa)
2
(yb)
2
r
2

r0



(3a)
2
(2b)
2
r
2


222

(1a)(6b)r


b2a

22
(x2)(y4)5
2
a2,b4,r5
解得 所以圆Ｃ的方程为
（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为
y3k(x1)
kx

yk30
即：因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半
径为5 所以有

|2k4k3|
1
5
解得k=2或k= -
2
k
2
1


y

32(x1)
或y3(x1)
所以直线Ｌ的方 程为即：
1
2
2xy50或x2y50