倪萍姥姥语录-大学生村官个人总结

最新高考冲刺压轴卷·新课标Ⅰ
数学（文卷二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为
120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选 考题，其它题为必考题．考试结束后，将试卷
和答题卡一并交回．
注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形
码区域内．
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整、笔迹 清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中 ，只
．
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
．．．
1．（2015·河南商丘市第二次模拟卷·1）已知R为实数集，集合
A

x|2 x33x

，
B

x|x2

，则
AB
（ ）．
Ｂ．

x|x3


Ｃ．

x|2x3


Ｄ．R Ａ．

x|x2


2.(2015·东北三省四城市联考暨沈阳 市二模·2)设复数
z1i
（
i
是虚数单位），则
（）．
A．
1i
B．
1i
C．
1i
D．
1i

2
2
z
=
z

xy20

3. （2015·四川成都二模·4）若实数x，y满足

xy20
，则
zxy
的最大值为

y2
< br>（ ）．
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．2
5
Ｄ．6


1

lnx
4.（2015·河南许昌平顶山新乡三市·6）若< br>xe,1,alnx,b

,ce
（
e
无

2

1

lnx
自然对数的底数），则
a, b,c
的大小关系为（ ）
A．
cba
B．
bca
C．
abc
D．
bac

5．（2015·长春市普通高中高三质量监测（三）·3）已知
a1,b2
，且
ab
，
则
|ab|
为（ ）
A．
2
B．
3
C．
2
D．
22

6.（2015·湖南怀化二模·2） 下列说法正确的是（ ）． A
．命题“若
x
2
1
，则
x1
”的否命题 为“若
x
2
1
，则
x1
”；
B
．命 题“
x
0,
x
2
x
1

0
”的否定是“
x0,x
2
x10
”；
C
．命 题“若
xy
，则
sinxsiny
”的逆否命题为真命题；
2
D
．“
x1
” 是“
x5x60
”的必要不充分条件.

7. （2015·江西省八校二模·8）执行如图所示的程序框图，则输出的
k
的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2015·河南商丘二模·8）函数f

x


cos


x
为了得到
f

x

的图象，只需将函数
g

x


sin


x





(
x
R,

0
)的最小正周期为

，
3

．

的图象（ ）
3






Ａ．向左平移
Ｃ．向左平移< br>
个单位长度 Ｂ．向右平移个单位长度
22

个单位长度 Ｄ．向右平移个单位长度
449．（2015·杭州市第二次高考科目教学质量检测·5）设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
与
a
－
b
的夹角为 150°，则|
b
|的取值范围是（ ）
A．
[
1
,1)

2
B．
[
1
,)

2
C．
[
3
,)

2
D．
(1,)

10．（2015·河北唐山第三次模拟·6）

11．（2015·河南商丘第二 次模拟·11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为
a
，
顶点都在一个球面上， 则该球的表面积小为（ ）．
Ａ．

a

2
Ｂ．

a

7
3
2
Ｃ．
11
2

a

3
Ｄ．
5

a

2
12.（2015·山 西太原一模·4）某袋中有编号为1，2,3,4,5,6,的6个小球（小球除编号外
完全相同），甲 先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，
则甲乙两人摸出球的编号不 同的概率是（ ）、
Ａ．
1

5
Ｂ．
1

6
Ｃ．
5

6
Ｄ．
35

36
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1



13．（2015·奉贤区高三数学二模调研测试卷·7）若

∈

，

，
sin2

＝
，则
16

42

cos

sin

的值是__________ ．
14.（2015·安徽安庆二模·11）一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是__ _____.

22
15.（2015·商丘二模·15）双曲线< br>txy
1

0
的一条渐近线与直线
2xy10垂
直，则双曲线的离心率为．
16. （2015·苏锡常镇四市教学调研·12）在平 面直角坐标系
xOy
中，已知圆
C
：
点
A
是
x
轴上的一个动点
AP
，
AQ
分别切圆
C
于P
，
Q
两点，则线段
PQ
x
2
(y3)< br>2
2
，
长的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 ．（2015·惠州市高三模拟考试·19）（本小题满分12分）若正项数列

a
n

的前
n
项和
为
S
n
，首项
a< br>1
1
，点
P

S
n
,S
n1< br>（
nN
*
）在曲线
y(x1)
2
上．

（1）求数列

a
n

的通项公式
a
n
；
（2）设
b
n












1
1
，
T
n
表示数列

b
n

的前
n< br>项和，求证：
T
n

．
a
n
a
n1
2

18. （2015·北 京海淀区期中练习·16）（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种
酸奶的日销售量（单位 ：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分
．．．
布表和频率分布直方 图：
．．
分组（日销售量）
[ 0，10]
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
频率（甲种酸奶）
0．10
0．20
0．30
0．25
0．15
（Ⅰ）写出频率分布直方图中的
a
的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
s
1，
s
2
，试比较
s
1
与
s
2
2222
的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代 替,试估计乙种酸奶在未来一个月
（按30天计算）的销售总量．

19.（ 2015·上海奉贤区二模调研测试·20）（本小题满分12分）三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
0
它的体积是
153
，底 面
ABC
中，
BAC90
,
AB4,AC3
,< br>B
1
在底面的射影是
D
，
且
D
为
B C
的中点．
（1）求侧棱
BB
1
与底面
ABC
所成角的大小；（7分）
（2）求异面直线
B
1
D
与
CA
1
所成角 的大小．（6分）













20. （2015·河南郑州二模·21）（ 本小题满分12分）已知函数
f(x)ax1lnx
，其
中
a
为常数．
（1）当
a(,
)
时，若
f(x)在区间
(0,e)
上的最大值为
4
，求
a
的值；
（2）当
a



1
e
1< br>lnxb

存在零点，求实数
b
的取值范围．时，若函数
g( x)|f(x)|

e
x2

21.（2015·湖北八校二次联考·22）（本小题满分12分）已知椭圆
C< br>：
x
2
y
2

2
1(ab0)
，若椭圆
C
上的一动点到右焦点的最短距离为
2－2
，且右焦
2< br>ab
a
2
点到直线
x
的距离等于短半轴的长．已知点
P

4,0

，过
P
点的直线
l
与椭圆
C
交
c
于
M
,
N
两点，点
T与点
M
关于
x
轴对称．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
uuuuruuur
ON
的取值范围；
（Ⅱ）求
OM
g
（Ⅲ）证明：直线
TN
恒过某定点．









22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
（2015·河南商丘二模·22 ）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，过点
A
作⊙
O
的切线
EP
交
CB
的延长线于
P
，已知
EADPCA
．
证明：（１）
ADAB
；
（２）
DADCBP
．

2

23．（2015·山西太原市二模·23）






24．（2015·河北唐山市三模·24）

数学（文卷二）
参考答案与解析
1．B
【命题立意】本题考查了并集及不等式解法．
【解析】根据题意得，
A

x|x3

,∴
AUB

x|x3
< br>．

2.A
【命题立意】本题旨在考查复数的运算．
【解析】
故选：A
3. D
【命题立意】本题考查了线性规划问题． < br>【解析】根据题意联立方程组

2

1i

22< br>2
z
2


1i

2i1i 2i1i
，
z1i

1i

1i


x2

xy20

xy20

xy20
，

，

解得

，

y0

xy20

y2

y2< br>将上述三个解代入到

x0


y2
，

x4


y2
，
zxy
，
z< br>1
xy2,z
2
xy2,z
1
xy6,< br>故答案为D．
4.B

1

【解析】由于
x< br>
e
,1

，
1lnx0
，
b

2

1
lnx

1



1
，
ce
lnx
x
，因此

2

0
1a0
，
b1,e
1
c1
，因此
bca
，故答案为B.
5. B
【命题立意】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算．
【解析】因为
ab
，所以
ab=0
，于是由
aba 2abb3
，于是可求得
222
ab3
，故选B．
6.C

【命题立意】本题旨在考查简易逻辑问题，设计否命题，逆否命题，命 题的非，充要条件。
【解析】对于选项A，命题“若
x1
则
x1
”的否命题为：“若
2
，则”，A
错误；
2
2
对于选项 B，命题“
x
0,
xx
1

0
”的否定是 “
x0,xx10
”，B错误；
对于选项C，命题“若
xy< br>，则
sinxsiny
”的逆否命题为真命题，C正确；
对于选项D，“< br>x1
”能推出“
x5x60
”，但“
x5x60”不能推出“
x1
”，
22
所以“
x1
”是“
x5x60
”的充分不必要条件，D错误.故应选C.
2
7. C
【命题立意】本题考查算法与程序框图，属于基础题．
2
【解析】
k1< br>，
s1
，第一步：
s
1

(1

1)

1

15
，
k112
；
2
第二步：
s
1

(2

1)

2

15
，
k213
；
2
第三步：s
2

(3

1)

6

15
，
k314
；
2
第四步：
s
6
(4

1)

15
，
k415
；
2
第五步：
s
15

(5

1)

31

15
，程序结束，此时输出
k5
；故选 C．
8．C
【命题立意】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱 导公式、余弦函数的
周期性，属于基础题．
【解析】由于函数f（x）=cos（ωx+f（x）=cos（2x+
（2x-
2


）（x∈R，ω＞0 ）的最小正周期为π=，∴ω=2，

3



），故 g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）=cos（2x+-）=cos
33332

）．
6


）的图象向左平移个单位长度，可得y=cos[ 2（x+）-]=cos
6446
把函数g（x）=cos（2x-
（2x+
9. D

）=f（x）的图象．
3
【命题立意】考查平面向量的模与夹角，中等题．

【解析】如图， 向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
与
a
－
b
的夹角为150°，当向量
b
与
a
重合时
不满足条件，因此|
b
|的取值范围是
(1,)
．

10．B
【命题立意】本题重点考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，难度中等. < br>【解析】因为
a
4
a
8
22
，
a
3
5
，所以
a
1
2d5,2a
1
10d 22
，解得
a
1
1,d2,a
n
2n1
，又因为
前20项和
S
n

11．B
11111
()
，所以其
a
n
a
n1
(2n1)(2n1 )22n12n1
11111120
.
(1L)
233 4394141
【命题立意】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能 力
和空间形象能力．
【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面 中心连线EF的中
点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA
1
，又设D为A1
C
1
中点，在直角三角形EDA
1
中，EA
1
=
A
1
D
aa
在直角三角形OEA中，OE=，由勾股定理∴R
＝
OA

1
sin60
o
2sin60o
2
＝
1
＝
OE
2
EA
1
2
7
2
77
a
，球的表面积为
S
＝4π•
a
2
＝
12
123
π
a
2
．

12. C
【命题立意】本题主要考查概率的计算，先求出编号相同的概率，利用对立事件的 概率关系

进行求解即可.
【解析】若甲乙两个人摸出球的编号相同，则对应的 概率为
则甲乙两个人摸出球的编号不相同的概率为
1
611

，
666
15

，故选C.
66
13.

15

4
【命题立意】本题重点考查二倍角公式和同角基本关系式，属于基础题．
【解析】 因为



(,)
42
，所以
sin

cos

，又
(cos

sin

)
2
12cos

sin

1sin2
< br>
14.
15
15
，所以
cos

si n



4
16
1
3
a

2
【命题立意】本题主要考查三视图与直观图的关系和简单多面体体积的计算．
【解 析】此多面体是一个直棱柱，底面是腰为
a
等腰直角三角形，高是
a
，则
其体积为
11
aaaa
3
.

22
15.
5

2
【命题立意】本题考查直线与圆锥曲线的 关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线
2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性 质是求解本题的知识保证．
【解析】由题意双曲线kx
2
-y
2
= 1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率
x
2
111
为，由于双曲线的渐近线方程为y=±
k
x，故
k
=，k=，可得双曲线的方 程为
4
224
−
y
2
＝1
，可得a=2，c=5
，由此得双曲线的离心率为
5
2
．

16.
[
214
,22)

3
【命题立意】本题考查了圆与直线的位置关系.
【解析】由题意，A在坐标原点时，sin∠POC=
27
，∴cos∠POC=，
33

∴sin∠POQ=
214214
5
，∴sin ∠PCQ=，∴cos∠PCQ=

，
99
9
∴PQ=
2 14
，A在x轴上无限远时，PQ接近直径2
2
，
3
214
,22)
.
3
∴线段PQ的取值范围是
[
17.（1）
a
n

2
n
1
（2）见 解析
【命题立意】本题考查等差数列的通项公式及裂项相消法求数列的和．
【解析】（1）因为点
P
1分
由
S
n1
(S
n
1)
2
得
S
n1
S
n
 1
．……………3分
且
S
1

所以数列

2
2
S
n
,S
n1
在曲线
y(x1)上,所以
S
n1
(S
n
1)
． …………

a
1
1


S

是以
1
为首项,1为公差的等差数列 ……………4分
n
所以
S
n
S
1
+(n1) 1
n
, 即
S
n
n
2
……………5分
22
当
n2
时，
a
n
Sn
S
n1
n(n1)
2n1
……………6分
当
n1
时，
a
n

2

1

1

1
也成立 ……………7分
*
所以
nN
，
a
n
2n1
……………8分
（2）因为
b
n

11

,所以
b
n
0
, ……………9分
a
n
a
n1
(2n1)(2n1)
T
n

111

……
1335(2n1)(2n1)
11111111
=(1+ +L++)
……………11分
23352n32n12n12n1
1 11
11
=(1)


……………12分
22(2 n1)
222n1
22
18.（Ⅰ）
a0.015
； （Ⅱ）
s
1
s
2
．（Ⅲ）795箱

【命题立意】考查利用频率分布直方图来求方差的方法与知识点．
【解析】（Ⅰ）
a0.015
； ………………2分
……………6分

22
（Ⅱ）
s
1
s
2
． ……………9分
（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：
x50.20150.102 50.30350.15450.2526.5
（箱）． …………11分
乙种酸奶未来一个月的销售总量为：
26.530795
（箱）． …………12分
19.（1）

（2）
36
【命题立意 】本题主要考查了在几何体中求直线和平面所成角和异面直线角的能力．线面垂
直问题，空间几何体的体 积计算等知识，考查空间想象能力，属于基础题．
【解析】（1）依题意，
B
1D
面
ABC
，

B
1
BD
就是侧棱
BB
1
与底面
ABC
所成的角

2
分

1
V
ABCA
1
B
1
C1
S
ABC
B
1
D43B
1
D153 4分
2
B
1
D
5
3
5分
2
计算
BD
55

，
B
1
DBDtan

tan

，
tan

3,


7分
223
（2）取
B
1
C
1
的中点
E
，连
EC,A
1
E
，
则
ECA
1
（或其补角）为所求的异面直线的角的大小 9分
B
1
D
面
ABC
，
B
1
D
‖
CE
，
面
ABC
‖
面
A
1B
1
C
1
CE
面
A
1
B
1
C
1
，
CEA
1
E
10分
5
AE3
11分
tanA
1
CE
2

EC
5
3
3
2
所求异面直线
B
1
D
与
CA1
所成的角
20. （1）
ae

（２）
b2
2

12分
6
2

e
【命题立意】本题考查用导数法判断函数的单调性 、最值，函数的零点，考查分析、转化能
力．属较难题．
【解析】（1）由题意
f( x)a

1
1
1

，令
f(x)0
解得
x
因为
a(,)
，所以
a
x
e0
1
e
，
a

由
f(x)0
解得
0x
11

，由
f(x)0
解得
x e

aa
1
a
1
,e)

a
2
从而
f(x)
的单调增区间为
(0,)
，减区间为
(< br>所以，
f(x)
max
f()11ln(
)
 
4
， 解得，
ae
．
（2）函数
g(x)f(x )
1
a
1
a
lnxb
lnxb

有实数 根，

存在零点，即方程
f(x)
x2
x2

由已知,函数
f(x)
的定义域为
{x|x0}
，
当
a
所以
f

(x)
1
x
时，
f( x)1lnx
，
e
e
11xe
，

 
exex

当
0xe
时，
f

(x) 0
；当
xe
时，
f(x)0
，
所以，
f(x )
的单调增区间为
(0,e)
，
减区间为
(e,)
,
所以
f
(
x
)
max
f
(
e< br>)

1
， 所以，
|f(x)|
≥1．
令
h(x)
lnxb1lnx
． 当
0xe
时，
h

(x)0
；当
xe
时，

， 则
h

(x)
2
x2
x
从而
h(x)< br>g(x)
在
(0,e)
上单调递增，在
(e,)
上单调递 减，
所以，
h(x)
max
h(e)
只需
h(x)< br>max
h(e)
1b
lnxb
要使方程
f(x)< br>有实数根，
x2
e2
，
2
1b

1
即可，则
b2
．
e
e2
uuuuruuur
x
2
y
2
5
 1
（Ⅱ）
OMg
21. （Ⅰ）
ON[4,)
（Ⅲ）直线
TN
恒过定点
Q(1,0)

42
2
【命题立意】本题考 查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.考查平面向量的数量积、
直线恒过定点.考查分析能力，计 算能力.（Ⅰ）根据条件找
a
、
b
的等式，解方程组求
a
、
b
，
从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）由题意知直线
MN
的斜率存在 ，设直线
MN
的方程，
M
、
N
两点的坐标，联立方程组，由 韦达定理求
x
1
x
2
、
x
1
x
2
，再求
y
1
y
2
，计算
（Ⅲ）设
T(x
1
,y
1
)
，求出直线
TN
的方程，令
y0
，求出
x
OM•ONx
1
x
2
y
1
y
2
即得；
（用（Ⅱ）中
x
1
x
2
、
x
1
x
2
代换）即得定点的坐标.

ac22


2

a2
【解析】（Ⅰ）由题意知< br>
a
， 解得

，


b2

cb

c
x
2
y
2
1
．
故椭圆
C
的方程
42
（Ⅱ）由题意知直线
MN
的斜 率存在，设直线
MN
的方程为
yk(x4)
．


yk(x4),

由

x
2
y
2< br> 得
(2k
2
1)x
2
16k
2
x 32k
2
40
． ①
1.


42
设点
M(x
1
,y
1
)
，
N(x
2
,y
2
)
，

V(16k
2
)< br>2
4(2k
2
1)(32k
2
4)1696k2
0

2
16k

xx

12
2k
2
1



32k
2
4

x
1
x
2

2k
2
1


12k
2
2

y
1
y
2< br>k(x
1
4)(x
2
4)
2
2k1

uuuuruuur
44k
2
426
1
2
O MgON=x
1
x
2
y
1
y
2
=22 
，

Q0≤k
22
2k12k1
6
uuu uruuur
5
即
OMgON[4,)
．
2
(Ⅲ )由（Ⅱ）知，
T(x
1
,y
1
)
，直线
TN< br>的方程为
yy
2

令
y0
，得
xx< br>2

y
2
y
1
(xx
2
)．
x
2
x
1
y
2
(x
2
x
1
)
．
y
2
y
1
将
y< br>1
k(x
1
4)
，
y
2
k(x
2
4)
代入，
整理，得
x
2x
1
x
2
4(x
1
x
2
)
． ②
x
1
x
2
8
16k
2
32k
2
4< br>由①得
x
1
x
2

，
x
1x
2

代入②整理，得
x1
．
22
2k 12k1
所以直线
TN
恒过定点
Q(1,0)
．
22．（1）略 （２）略
【命题立意】本题考查了切线性质及切割线定理．
【解析】（1）∵
EP
与⊙
O
相切于点
A
，
∴
EADDCA
．
又
EADPCA
，
∴
DCAPCA
，

∴
ADAB
．
（２）∵四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
∴
DPBA
．
又
DCAPCAPAB
，
∴
ADC
∽
PBA
．
∴
DADCDADC
，即，

BPBABPDA
2
∴
DADCBP
．
23．（1）
l:xy10C:y
2
2ax
（2）
a
1

4
【命题立意】本题主 要考查直线和抛物线的参数方程和直线与抛物线的位置关系以及直线参
数方程中参数的几何意义，难度中 等．
【解析】

1
24．（1）{
x
|－3≤
x
≤2} （2）
2
【命题立意】本题主要考查绝对值不等式的解法和函数的单调性，难度中等.
－2
x
－1，
x
＜－2，


－2≤
x
≤1，
【解析】（Ⅰ）若
a
＝1，
f
(
x
)＝

3，


2
x
＋1，
x
＞1．
由
f
(
x
)的单调性及
f
(－3)＝
f< br>(2)＝5，得
f
(
x
)≤5的解集为{
x
|－3≤
x
≤2}．…5分

－(
a
＋1)
x
－1，
x
≤－2，
1
(1－
a
)
x
＋3，－2＜
x
＜，
a
（Ⅱ）
f
(
x
)＝
1
(
a
＋1)x
＋1，
x
≥．



a
1 当
x
∈(－∞，－2]时，
f
(
x
)单调递减；当x
∈[，＋∞)时，
f
(
x
)单调递增，
a
1 1
又
f
(
x
)的图象连续不断，所以
f
(
x
)≥2当且仅当
f
(－1)＝2
a
＋1≥2，且
f
()＝＋2≥2，
aa
1 1
得
a
≥，故
a
的最小值为．
22











…10分