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考点达标训练25 三视图与表面展开图
专题精练A本P42～P43


三视图


1．(2016·浙江湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(A)
(第1题)


2．(2016·浙江宁波)如图所示的几何体的主视图为(B)
(第2题)



3．(2016·浙江衢州)如图所示为由两个相同的小立方体和一个圆锥体组成 的立体图形，
其俯视图是(C)
(第3题)


4．(2016·山东菏泽)如图，该几何体的俯视图是(C)

(第4题)


画三视图
5．(2016·浙江杭州)如图所示的圆柱的三视图是(A)
(第5题)

6．按规定尺寸作出下面图形的三视图．

(第6题)
【解析】 如解图所示．

(第6题解)
由三视图描述几何体

7．(2016·北京)如图所示为某个几何体的三视图，该几何体是(D)
(第7题)
A. 圆锥 B. 三棱锥
C. 圆柱 D. 三棱柱
8．如图所示的三视图所对应的几何体是(B)

(第8题)


9．(2016·山东德州)图中三视图对应的正三棱柱是(A)
(第9题)


立体图形的展开与折叠
(第10题)

10．(201 6·四川达州)如图所示为一个立方体的表面展开图，则原立方体中，与“你”字
所在面相对的面上标的 字是(D)
A. 遇 B. 见
C. 未 D. 来

【解析】 观察图形可知“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与
“来”是相对面．

故选D.
11．(2016·浙江绍兴)如图所示为一个立方体，则它的表面展开图可以是(B)

(第11题)

【解析】 A．含有田字形，不能折成立方体，故A错误；
C. 含有凹字形，不能折成立方体，故C错误；
D. 含有田字形，不能折成立方体，故D错误．
故选B.
12．(2015·山东淄博)将图① 围成图②的立方体，则图①中的红心“
方形是立方体中的(A)
A. 面CDHE B. 面BCEF
C. 面ABFG D. 面ADHG
”标志所在的正
(第12题)
【解析】 观察图①可知，图①中的红心“
故折叠成立方体是立方体中的面CDHE.

”标志所在的正方形与等边三角形相邻，


1 3．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便
面至少有(A)

(第13题)
A. 7盒 B. 8盒
C. 9盒 D. 10盒

【解析】 易得最底层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少有7
盒．

故选A.
14．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在 图①中，共有1个小
立方体，其中1个看得见，0个看不见；在图②中，共有8个小立方体，其中7个看 得见，
1个看不见；在图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则在图⑥中，看得见的小立方体有__91__个．
(第14题)
有n
3
个小立方体，其中(n－1)
3
个看不见，剩余的看得见，
∴图⑥中，看得见的小立方体有6
3
－(6－1)
3
＝91(个)．

【解析】 观察发现：每一个图中看不见的个数就是前一个图的个数，即第n个图中共
15．(2015·浙江金华)图①，图②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展
开图 ．

(第15题)

(1)蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶 点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行
的最近路线A′GC和往墙面 BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
(2)在图③中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛
P在线段AB上，苍蝇Q在⊙ M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，
试求PQ长度的取值范围．
【解析】 (1)①如解图①，连结A′B，线段A′B就是所求作的最近路线．
(第15题解)

②两种爬行路线如解图②所示． 由题意可得：在Rt△A′C′C
2
中，路线A′HC
2
＝
在R t△A′B′C
1
中， 路线A′GC
1
＝A′B′
2
＋B ′C
1
2
＝
A′C′
2
＋C′C
2
2＝70
2
＋30
2
＝5800(dm)；
40
2
＋60
2
＝5200(dm)．
∵5800＞5200，∴路线A′GC
1
更近．
(2)连结MQ.∵PQ为⊙M的切线，Q为切点，
∴MQ⊥PQ，
∴在Rt△ PQM中，有PQ
2
＝PM
2
－QM
2
＝PM
2< br>－100,
当MP⊥AB时，MP最短，则PQ取得最小值．
如解图③，此时MP＝30＋20＝50(dm),
∴PQ＝

PM2
－QM
2
＝50
2
－10
2
＝206(dm )；
(第15题解)
当点P与点A重合时， MP最长，PQ取得最大值．
如解图④，过点M作MN⊥AB，垂足为N.
由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm,
∴在Rt△PMN中，PM
2
＝AN
2
＋MN
2
＝25
2
＋50
2
.
∴在Rt△PQM中，PQ＝PM
2
－QM
2
＝

25
2
＋50
2
－10
2
＝55(dm)．
综上所述，PQ长度的取值范围是206 dm≤PQ≤55 dm.