十大特种部队-今年是国庆多少周年

期中数学试卷

题号
得分
一

二

总分


一、填空题（本大题共
14
小题，共
70.0
分）
1.

若复数
z
满足（
1+i
）
z=2i
（
i
为虚数单位），则复数
z
的实部是
______
．
2.

已知，是空间两个单位向量，它们的夹角为
60°
，那 么
||=______
．
3.

若复数
z
满足< br>2z+=3-i
，其中
i
为虚数单位，为
z
的共轭复数，则< br>z
在复平面内对
应的点位于第
______
象限．
4.

设，是两个不共线的空间向量，若
=2
B
，
D
三点共线，则实数
k
的值为
______
．
5.

若向量
=
（
2
，
-1
，< br>2
），
=
（
-4
，
2
，
m
），且与的夹角为钝角，则实数
m
的取值
范围为
______
．
6.

著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于
2
的偶数可以表示为两 个素数的和”，用反
证法研究该猜想，应假设的内容是
______
．
7.

如图，在正四面体
P-ABC
中，
M
，N
分别为
PA
，
BC
的
中点，
D
是线 段
MN
上一点，且
ND=2DM
，若
=x






8.

我们知道等比数列与等差数列在许 多地方都有类似的性质，请由等差数列
{a
n
}
的前
n
项和 公式
S
n
=
．类比得到正项等比数列
{b
n
}的前
n
项积公式
T
n
=______
．
，则从到
，则
x+y+z
的值为
______
．
，
=3
，
=k
，且
A
，
9.

用数学归纳法证明等式：
时左边应添加的项为
_______
．
10.

如图，在直三棱柱
ABC-A
1
B
1C
1
中，
∠
BAC=90°
，
AA
1
=A
1
B
1
=A
1
C
1
=4
，点
E
是棱
CC
1
上一点，且异
面直线
A
1< br>B
与
AE
所成角
的余弦值为，则
C
1
E的长为
______
．



第1页，共16页

11.

德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的 单位分数
三角形（单位分数是指分子为
1
、分母为正整数的
分数），称为莱布 尼兹三角形．根据前
6
行的规律，
第
7
行的左起第
3
个数为
______
．








12.

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直 角三角
PA
⊥形的三棱锥称之为鳖臑（
bienao
）．已知在鳖臑
P-ABC
中，
平面
ABC
，
PA=AB=BC=2
，M
为
PC
的中点，则点
P
到平面
MAB
的距离 为
______
．






AB=AA
1
=1
，
M
，
13.

如图，已知正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
N
分别为
CC
1
，
BC
的中点，点
P在直线
A
1
B
1
上且满
足
=
（
λ
∈
R
）．若平面
PMN
与平面
ABC
所成的二面角的平面角的大小为
45°
，则实数
λ
的值为
_____ _
．



14.

如图所示的正方体是一个三 阶魔方（由
27
个全等的棱长为
1
的小正方体构成），
正方形
ABCD
是上底面正中间一个正方形，正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
是下底面最大的正方
形，已知点
P
是线段< br>AC
上的动点，点
Q
是线段
B
1
D
上的动点 ，则线段
PQ
长度的
最小值为
______
．


第2页，共16页

二、解答题（本大题共
6
小题，共
90.0
分）
15.

已知
i
为虚数单位，复数
z
1
= 1-i
，
z
2
=3+ai
（
a
∈
R
）．
（
1
）若
z
1
+z
2
为实数，求
z
1
z
2
的值；
（
2
）若为纯虚数，求
|z
2
|
．







16.

已知矩阵
M=
，
N=
．
（
1
）求
MN
；
（
2
）若曲线
C
1
：
x
2
-y
2
=1
在矩阵
M N
对应的变换作用下得到另一曲线
C
2
，求
C
2
的
方程．







17.

已知数列
{a
n
}
满足
a
1
=1
，
a
n
+1
＞
a
n
，（
a
n
-a
n
-1
）
2
=2
（a
n
+a
n
-1
）
-1
，
n≥2．
（
1
）求
a
2
，
a
3
，
a
4
的值并猜想数列
{a
n
}
的通项公式；
（
2
）用数学归纳法证明你的猜想．







18.

如图，在四棱锥
P-ABC
中，已知
PA
⊥平面
ABCD
，且四边形
ABCD
为直角 梯形，
，
PA=AB=BC==2
，点
E
，
F
分别 是
AB
，
PD
的中点．
（
1
）求证：
EF
∥平面
PBC
；
（< br>2
）若点
M
为棱
PC
上一点，且平面
EFM
⊥平面
PBC
，求证：
EM
⊥
PC

第3页，共16页

19.

如图，在正三棱柱
ABC-A1
B
1
C
1
中，所有棱长都等于
2
．
（
1
）当点
M
是
BC
的中点时，
①求异面直线
AB
1
和
MC
1
所成角的余弦值；

②求二面角
M-AB
1
-C
的正弦值；
（2
）当点
M
在线段
BC
上（包括两个端点）运动时，求直线MC
1
与平面
AB
1
C
所
成角的正弦值的取值 范围．








2< br>b
，
c
，
nn+1
）
=
20.
< br>（
1
）是否存在实数
a
，使得等式
1
•
2< br>2
+2
•
3
2
+3
•
4
2
+
…
+
（（
an
2
+bn+c
）
对于一切 正整数
n
都成立？若存在，求出
a
，
b
，
c
的值并给出证明；若不存在，请
说明理由．
（
2
）求证：对任意的
n
∈
N*
，
第4页，共16页
．

第5页，共16页

答案和解析

1.
【答案】
1

【解析】解：由（
1+i
）
z=2i
，得
z=
，
∴复数
z
的实部是
1
，
故答案为：
1
．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.
【答案】


【解析】解：∵
∴
∴
故答案为：
容易求出
出．
．
．
，，然后进行数量积的运算即可求出，从而得
；
；
考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．
3.
【答案】四

【解析】【分析】
设
z=a+bi< br>（
a
，
b
∈
R
），代入
2z+=3-i，利用复数相等的条件求得
a
，
b
的值得答案．
本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基
础题．
【解答】
解：设
z=a+bi
（
a
，
b
∈
R
），
由
2z+=3-i
，得
2a+2bi+a-bi =3a+bi=3-i
，
∴
a=1
，
b=-1
．
则复数
z
在复平面内对应的点的坐标为（
1
，
-1
），所 在的象限是第四象限．
故答案为：四．
4.
【答案】
4
或
-1

【解析】【分析】
本题考查向量减法，向量的数乘运算，共线向量和平面向量基本定理，属于基础题
.
根据条件可求出，并且，根据
A
，
B
，
D
三点共线可得出< br>，这样便可得出，解出
k
即可． 共线，从而存在实数
λ
，使得
【解答】
第6页，共16页

解：
∵
A
，
B
，
D
三点共线
,
∴共线
,
,
,
,
，且
,
∴存在 实数
λ
，使
∴
∴
解得
k=4
或
-1
．
故答案为
4
或
-1
．
5.
【答案】
{m|m
＜
5
，且
m≠-4}

【解析】【分析】
本题考查实数的取值范围的求法，考查向量的数量积公式等基础 知识，考查运算求解能
力，是基础题．
由与的夹角为钝角，得到
范围．
【解答】
解：∵向量
=
（
2
，
-1
，< br>2
），
=
（
-4
，
2
，
m
），且与的夹角为钝角，
∴
=-8-2+2m
＜
0
，且，
=-8-2+2m
＜
0
，且，由此能求出实数
m
的取值
解 得
m
＜
5
，且
m≠-4
，
∴实数
m的取值范围为
{m|m
＜
5
，且
m≠-4}
．
故答案为
{m|m
＜
5
，且
m≠-4}
．
6.
【答案】存在一个大于
2
的偶数不可以表示为两个素数的和

【解析】解：由反证法的定义得假设的内容为存在一个大于
2
的偶数不可以表示为两个
素数的和，
故答案为：存在一个大于
2
的偶数不可以表示为两个素数的和
根据反证法的定义对结论进行假设即可．
本题主要考查反证法的应用，结合反证法的定义和步骤是解决本题的关键．比较基础．
7.
【答案】


【解析】解，依题意，
=
+
+
，
=+=+=+=+
所以
x+y+z=++=
．
故填：．
第7页，共16页

根据题意，
=+=+=+=+=++
，则
x+y+z
可求．
本题考查了空间向量的分解，解题时要认真审题，注意平面向量加 法法则的合理运用．本
题属于基础题．
8.
【答案】（
b
1
b
n
）


【解析】【分析】
本题考查了数列递推关系、等比数列的性质、类比推理能力，考查了推理能 力与计算能
力，属于中档题．正项等比数列
{b
n
}
的性质可得：< br>b
m
b
n
=b
p
b
q
，其中
m+n=p+q
，
m
，
n
，
p
，
q∈
N
*
．倒序相乘即可得出．
【解答】
解：正项等比数列< br>{b
n
}
的性质可得：
b
m
b
n
= b
p
b
q
，其中
m+n=p+q
，
m
，< br>n
，
p
，
q
∈
N
*
．
前
n
项积公式
T
n
=b
1
b
2
•… …•
b
n
，
T
n
=b
n
•
bn
-1
•……•
b
1
，
∴
=
，可得：
T
n
=
．
．
故 答案为
9.
【答案】（
k
3
+1
）
+
（< br>k
3
+2
）
++
（
k+1
）
3

【解析】【分析】
本题考查数学归纳法，属于简单题．
由数学归纳法可 知
n=k
时，左端为
1+2+3+
…
+k
3
，到< br>n=k+1
时，左端为
1+2+3+
…
+k
3
+（
k
3
+1
）
+
…
+
（
k+ 1
）
3
，从而可得答案．

【解析】
解：∵用数学归纳 法证明等式
1+2+3+
…
+n
3
=
（
n
∈
N
*
）时，
当
n=1
左边所得的项是
1
；
假设
n=k
时，命题成立，左端为
1+2+3+
…
+k
3
，
则当< br>n=k+1
时，左端为
1+2+3+
…
+k
3
+（
k
3
+1
）
+
…
+
（
k+ 1
）
3
，
∴由
n=k
到
n=k+1
时需 增添的项是（
k
3
+1
）
+
（
k
3
+2
）
++
（
k+1
）
3
，
故答案为 ：（
k
3
+1
）
+
（
k
3
+2< br>）
++
（
k+1
）
3
．
10.
【答案】
1

【解析】【分析】本题考查利用空间向量求解 空间角，考查数形结合的解题思想方法，
是中档题．
以
A
1
为坐标原点，分别以
A
1
B
1
，
A
1
C
1
，
A
1
A
所在直线为
x
，
y
，
z
轴建立空间直角坐标系，
设
C
1
E=a
，求出与的坐标，由异面直线
A
1
B
与
AE
所成角的余弦 值为列式求得
a
值．
【解答】以
A
1

为坐标原 点，分别以
A
1
B
1
，
A
1
C
1
，
A
1
A
所在直线为
x
，
y
，< br>z
轴建立空间直
角坐标系，
设
C
1
E=a
，又
AA
1
=A
1
B
1
=A
1
C
1
=4
，
∴
A
1
（
0
，
0
，
0
），
B
（
4
，
0
，4
），
A
（
0
，
0
，
4
），
E
（
0
，
4
，
a
），
，，
第8页，共16页

由题意，
|cos
＜，＞
|=||=||=
，
解得：
a=1
或
a=7
（舍）．
故答案为：
1
．



11.
【答案】

【解析】【分析】
本题考查归纳推理的应用，关 键是分析数表的变化
规律，根据题意，认真观察图形的组成，规律：任
意一个小三角形里，底角 两数相加
=
顶角的数，整
个三角形的两条侧边是自然数的倒数列，据此分析
可 得答案．
【解答】
解：根据题意，分析可得第
7
行第一个数和最后一个数都为，
第
7
行的第二个数为
-=
，
则第
7
行的第二个数为
-=
故答案为．
；

12.
【答案】


【解析】解：∵
PA=AB=BC=2
，∴
PB=2
，
PC=2
∵∠
PAC=
∠
PBC=90°
，且
M
为
PC
的中点，
∴
AM=BM=
，
AB×
∴△
AMB
的面积为
×=×2×=
，
，
d×=d
，
设点
P
到平面
MAB
的距离为
d
，则
V
P
-
AMB
=d
•
S
△
AMB
=×

2×
又
V
p
-
AM B
=V
P
-
ABC
=××
∴
d=
，解得< br>d=
．
2×2=
，
∴点
P
到平面
MAB
的距离为．
故答案为：．
求出
AM=BM=
后，根据等体积法可得点面距．
本题考查了点，线，面间的距离计算，属中档题．
13.
【答案】
-2

【解析】解：取
AC
的中点
O
，连接
OB
，则易知
OB
⊥
平面
ACC
1
A
1
，
以
O
为原点建立如图所示的空间坐标系
O-xyz
，
第9页，共16页

显然
=
（
0
，
1
，
0
）为平面
ABC
的一个法向量．
∵正三棱柱的棱长 均为
1
，故
A
1
（，
1
，
0
），
B
1
（
0
，
1
，），
M
（
-
，，
0
），
N
（
-
，
0
，） ，
∴
∴
=
（，
-
，），
=+=+λ
=< br>（
-
，
0
，），
=
（
1-
，，），
=
（
1
，，
0
），
设平面
PMN
的法向量为
=
（
x
，
y
，
z
），则，即 ，
令
z=2λ-5
可得
=
（
∴
cos
＜
令
＞
=
+2λ
，
2
=
λ-2
，< br>2λ-5
），
，
=±
解得，
λ=-2
．
故答案为：
-2
．
建立坐标系，求出平面
PMN
和平面< br>ABC
的法向量，令法向量夹角的余弦值为
±
，即
可求出
λ< br>的值．
本题考查了空间向量与二面角的计算，属于中档题．
14.
【答案】


【解析】解：∵线段
PQ
长度 的最小值转化为异面直
线
AC
与
B
1
D
之间的距离 ，
取
AC
的中点
P
，过
P
作
B
1
D
的垂线，垂足为
Q
，则
此时
PQ
为异面直线的 公垂线段，此时
PQ
的长度就
是最小值．
∵
B
1
D=
×=
．
．
=
，∴
PQ
的最小值为
故答案为：
线段
PQ
长度的最小值转化为异 面直线
AC
与
B
1
D
之间的距离，取
AC
的中点
P
，过
P
作
B
1
D
的垂线，垂足为
Q
，则此时
PQ
为异面直线的公垂线段，此时
PQ
的长度就 是最
小值．再根据等面积法可得．
本题考查了点，线，面间的距离计算，属中档题．
15.
【答案】解：（
1
）∵
z
1
+z
2
=4+
（
a-1
）
i
，
若
z
1
+z
2
为实数，则
a=1
．
此时
z
2
=3+i
，
∴
z
1
z
2
=
（
1-i
）（
3+i
）
=4-2i< br>．
（
2
）∵
=
，
第10页，共16页

若为纯虚数，则
得
a=3
，
∴
，且，
．

【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是
基础题．
（
1
）由已知求得
z
1
+z
2
，由虚部为
0
求得
a
值，则
z
1
z
2
的值可 求；
（
2
）由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为
0
且虚部 不为
0
求得
a
值，利用复
数模的公式求解．
16.
【答案】解：（
1
）由题意，可知：
M
•
N=
•
=
．
（
2
）由题意 ，可设曲线
C
1
上任一点
P
1
（
x
1，
y
1
）在矩阵
MN
对应的变换作用下得到点
P
2
（
x
2
，
y
2
），
则点
P
2
（
x
2
，
y
2
）在曲线
C2
上．
∴
即：
•
=
=
．
．
∴．
解得：．
∵点
P
1
（
x
1
，
y
1
）在曲线
C
1
上，
代入曲线
C
1
的方程
x
2
-y
2
=1
，得：
∴可将
．
整理，得：．
∴曲线
C
2
的方程为：
y
2
-x
2
=3
．

【解析】本题第（
1
）题根据二阶矩阵的乘法运算进行计算；第（
2
）题可设曲线
C< br>1
上
任一点
P
1
（
x
1
，
y
1
）在矩阵
MN
对应的变换作用下得到点
P
2
（
x
2
，
y
2
），则点
P
2
（x
2
，
y
2
）在曲线
C
2
上．然后根 据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用
x
2
，
y
2
表示出
x
1
，
y
1
，
代入到曲线
C
1< br>的方程中，即可得到曲线
C
2
的方程．
本题第（
1
）题主要考查二阶矩阵的乘法运算；第（
2
）题主要考查已知一条曲线以及这
条曲线在 线性变换对应的矩阵的条件下求出变换后得到的曲线方程．本题属中档题．
17.
【答案】解 ：（
1
）由
a
1
=1
，
第11页，共16页
，
n≥2
①

得
又
a
n
+1
＞
a
n
，所以
，解得
a
2
=0
或
a
2
=4
．
．
将
a
2
= 4
代入①，可得
a
3
=1
或
a
3
=9．
又
a
n
+1
＞
a
n
，所以． < br>将
a
3
=9
代入①，可得
a
4
=4
或
a
4
=16
．
又
a
n
+1
＞
a
n
，所以
故猜想数列
{a
n
}
的通项公 式为
（
2
）①当
n=1
时，
．………（
3
分）
．………（
5
分）
，猜想成立．
．………（
7
分）
，
，
，
，
，
，
或．………（
12
分）
，故当
n=k+1
时，猜想成立．
．………（
14
分）
②假设当
n=k
（
k≥1
，
k
∈
N
*
）时，猜想成立，即
则当
n=k+1
时，由①得
即
即< br>即
即
即
解得
又
a
n
+1
＞
a
n
，所以
综上：由①②得

【解析】（
1
）利用 数列的递推关系式求出
a
2
，
a
3
，
a
4
的值，然后猜想数列
{a
n
}
的通项
公式；
（
2
）用数学归纳法的证明步骤证明即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力．
18 .
【答案】解：∵
PA
⊥平面
ABCD
，
AD
⊂平 面
ABCD
，∴
PA
⊥
AD
．∵
PA
⊥平 面
ABCD
，
AB
⊂平面
ABCD
，∴
PA⊥
AB
．
又因为，所以
AB
⊥
AD
，则AB
，
AD
，
为正交基底，
AP
两两垂直，则以
建立如图所示的空间直角坐标系
A-xyz
．
则各点的坐标为
A
（
0
，
0
，
0
），
B
（
2
，
0
，
0
），
第12 页，共16页

C
（
2
，
2
，
0< br>），
D
（
0
，
4
，
0
），
P
（
0
，
0
，
2
）．
因为点
E
，
F
分别是
AB
，
PD
的中点，所以
E< br>（
1
，
0
，
0
），
F
（
0
，
2
，
1
）．………（
2
分）
（
1
）证明：设平面
PBC
的一个法向量为
，
由，得
．因为

，令
x=1
，所以
y=0
，
z=1
．
则
因为
．………（
5
分）
，所以．
又
EF
⊄平面
PBC
，所以
EF
∥平面
PBC
．…… …（
8
分）
（注：
EF
⊄平面
PBC
没交代扣（
1
分），如果不用空间向量的方法做，比如取
CD
的中
点
G
证明平面
EFG
∥平面
PBC
，或者延长
DE
和< br>CB
相交于点
H
，然后证明
EF
∥
PH
也可 以，
但如果推理过程有一步错，则扣
6
分）
（
2
）证明： 因为
M
为棱
PC
上一点，所以，
0≤λ≤1
．
设
M
（
x
，
y
，
z
），则（
x，
y
，
z-2
）
=λ
（
2
，
2
，
-2
），所以
x=2λ
，
y=2λ
，
z=2-2λ
．
即
M
（
2λ
，
2λ
，< br>2-2λ
），
所以
设平面
EFM
的一个法向量为
所 以
令
x=3λ-2
，则
∵平面
EFM
⊥平面
PBC
，∴
1
）．
从而
则
，因为
，即
EM⊥
PC
．………（
16
分）
，所以，
，
，则
．
．
，消去
y
可得（
3λ-1
）
x+
（
2-3λ
）
z=0
．
．所以< br>．则
3λ-2+3λ-1=0
，所以
．………（
12
分） < br>，……（
14
分）
M
（
1
，
1
，< br>
【解析】说明
AB
，
AD
，
AP
两两垂直 ，则以
标系
A-xyz
．求出相关点的坐标，
（
1
）求出 平面
PBC
的一个法向量，求出
平面
PBC
．
（
2
）
0≤λ≤1
．
y
，
z
），设
M
（
x
，，求出平面
EFM
的一个法向量，通过平面
EFM
⊥
，通过．证明
EF
∥
为正交基底，建立空间直角坐
第13页，共1 6页

平面
PBC
求出，计算，即可证明
EM
⊥PC
．
本题考查平面椭圆平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用 ，空
间向量的应用，考查转化思想以及计算能力．
19.
【答案】解：（
1
）取
AC
的中点为
O
，建立空间直角坐标系
O-xyz，

则
当
M
是
BC
的中点时，则
①
，
C
（
0
，
1
，
0
），
．
，
．
设异面直线
AB
1
和
MC
1
所成角为
θ
，
则

=
．
=

②，，
，
，
设平面
MAB
1
的一个法向量为
则．
∴，令，
则
y=-1
，
z=-1
，∴
设平面
AB
1
C
的一个法向量为
则
∴
，
，令
x=2
，
，
，
第14页，共16页

∴，∴．
设二面角
M-AB
1
-C
的平面角为
θ
，
则
=
．
所以．
．
，
，
． （
2
）当
M
在
BC
上运动时，设
设
M
（
x
，
y
，
z
），∴
∴
则，∴< br>设直线
MC
1
与平面
AB
1
C
所成的角为< br>θ
，
则

．
，
=
设
设
t=λ+1
∈
[1
，
2]
，
所以
设
∵
∴，
，∴
，∴
，
t
∈
[1
，
2]
．
．
，
∴直线
MC
1
与平面
AB
1C
所成的角的正弦值的取值范围为．

【解析】本题考查了空间向量与空间角的 计算，弄清各种夹角与向量夹角的关系是关键，
属于中档题．
（
1
）①建立坐标系，求出和的夹角得出两直线的夹角；
②求出平面
MAB
1
和平面
AB
1
C
的法向量，计算法向量的夹角得 出二面角的大小；
（
2
）设
围．
=λ
，计算和平面AB
1
C
的法向量的夹角，根据
λ
的范围得出线面角的范
20.
【答案】解：（
1
）令
n=1
，得
令
n= 2
，得②；
①；
令
n=3
得
70=9a+3b+c=
③；
由①②③解得< br>a=3
，
b=11
，
c=10
．对于
n=1
，
2
都有
1
•
2
2
+2
•
32
+3
•
4
2
+
…
+n
（
n +1
）
第15页，共16页

2
=
（
*
）成立．
下面用数学归纳法证明：对一切正整数
n
，（
*
）式都成立．

①当
n=1
时，由上所述知（
*
）式成立；

②假设当
n=k
（
k≥1
，
k
∈
N
*
）时（
*
）式成立，即
1
•
2
2
+2
•
3
2
+3
•
4
2
+
…
+k
（
k+1
）
2
=
，
那么当
n=k+ 1
时，
1
•
2
2
+2
•
3
2+3
•
4
2
+
…
+k
（
k+1
）
2
+
（
k+1
）（
k+2
）
2
=
=
=
=


．
综上：由①②得对一切正整数
n
，（
*
）式都成立，
所以 存在
a=3
，
b=11
，
c=10
，使得等式对于一切正整 数
n
都成立．
（
2
）证明：①当
n=1
时，左边
=
，右边
=
，所以
n=1
时不等式成立；
②假设当
n=k
（
k≥1
，
k
∈
N
*
）时不等式成立，即
那么当
n=k+1
时，

（
**
）
下面证明当
x≥1
时，
设
f< br>（
x
）
=
．
≥0
，
．
， < br>，则
f
′（
x
）
=-=
所以
f
（< br>x
）在
[1
，
+∞
）上单调增，所以
f
（< br>x
）
≥f
（
1
）
=0
，即
x≥1< br>时，
因为
k≥1
，所以
因为
所以
由（
**< br>）得
那么
n=k+1
时不等式也成立．
综上：由①，②可得对任意
n
∈
N
*
，．
．
．
，则

，
，

【解析】（
1）令
n=1
，
2
，
3
，解方程组得出
a
，
b
，
c
的值，再利用数学归纳法证明；
（
2
）利用数学归纳法证明．
本题考查了数学归纳法证明，要掌握证明步骤，属于中档题．

第16页，共16页