半月谈时事政治-红领巾相约中国梦诗歌

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
学科： 数学 年级： 高一 班级
【学习目标】
1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积
的求法．
2.会求组合体的表面积与体积．
【学习重难点】
重点：通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与
体积的求法．
难点
：
台体的表面积和体积公式的推导
【预习指导】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )
(3)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体积的和或差．( )
(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( )
2．如图1-3 -1所示，正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1< br>的棱长为1，则三棱锥D
1
­ACD的
体积是( )

图1-3-1
111
A
.
B
.
C
.
D
．1
632
3．已知圆柱O′O的底面半 径为r，母线长是底面直径的2倍，则圆柱O′O
的表面积是( )
A
．4
π
r
2

B
．6
π
r
2

C
．8
π
r
2

D
．10
π
r
2

4．一直角三角形的三边分别是6
cm
，8
cm
，10
cm
绕其斜边旋转一周所得
几何体的表面积为________．
【合作探究】
在初中，我们学过正方体，长方体和圆柱的体积公式，你还记得吗？
问题1：你能从它们的体积公式出发，猜想出一般柱体的体积公式
吗？
问题2：通过多媒体展示，请学生猜测等底，等高的三棱柱与三棱锥的
体积之间的关系
问题3：推广到一般的棱锥和圆锥，你能猜想出锥体的体积公式吗？
问题4：根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 问题5：圆
柱，圆锥，圆台三者的体积公式之间有什么关系？
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的____，也就是展开图的
______．
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱(底面半径为
r，母线长为l)
圆锥(底面半径为
r，母线长为l)
圆台(上、下底面
半径为r′，r，
母线长为l)
S
底
＝________

底面
积
侧面
积
表面
积

S
底
＝______ S
底
＝______
S
侧
＝______ S
侧
＝______ S
侧
＝________
S
表
＝______ S
表
＝______ S
表
＝________
三、柱体、锥体、台体的体积
1．柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．

2．锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝________．
3．台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝
____________
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面
积。
活动：回顾几何体的表面积概念和求法。
分析：由于四面体S—ABC的四个面是全等的等 边三角形，所以四面体
的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。
例2 有一堆规格相同的 铁制（铁的密度是
7.8cm
3
）六角螺帽共重
5.8kg
，已知底面是正六边形，边长为
12mm
，内孔直径
10mm
，问这堆螺帽大 约有多少
个（

取3.14
，可用计算器）

【巩固练习】
1．若干毫升水倒入底面半径为
2cm
的圆柱形器皿中，量得水面高度为
6c m
，
若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
（ ）
A、63cm

B、
2
3
18cm

D、3
3
12cm

6cm

C、
2．如右图，将一个长方体沿相邻的三个面的对角线
截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体体积
的比为________.
3．如图，一个三棱柱容器中盛有水，且
侧棱
AA
1
8
.若侧面
AA
1
BB
1
水平放置
时，液面恰好过
AC、BC、A
1
C
1
、B
1
C
1

的中点，当底面
ABC
水平放置时，
液面高为_______.
4．设正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为１，求三棱锥
BAB
1
C
的高.
5．求底面 边长为
23
，侧棱长为
5
的正三棱锥
PABC
的表面积与 体积.
【当堂检测】

一、选择题
1．(2014·福建高考)以 边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该
正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A
．2
π

B
．
π

C
．2
D
．1

图1-3-7
2 ．如图1-3-7所示，已知三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1，且AA
1
⊥底
面ABC，则三棱锥B
1
－ABC
1
的体积为( )
3366
A
.
B
.
C
.
D
.
124124
3．(2014·课标 全国卷Ⅱ)正三棱柱ABC­A
1
B
1
C
1
的底面边长为2 ，侧棱长为
3，D为BC中点，则三棱锥A­B
1
DC
1
的体积为( )
A
．3
B
.
C
．1
D
.
3
2
3

2
4．已知一个几何体的三视图如图1­3­8所示，则该几何体的表面积为
( )

图1­3­8
A
．10
π
＋96
B
．9
π
＋96
C
．8
π
＋96
D
．9
π
＋80
二、填空题

5．一个六 棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相
等，则该六棱锥的侧面积为______ __．
【拓展延伸】
四面体ABCD中，AB＝CD＝5，BC＝AD＝41，BD＝AC ＝34，求这个四面体
的体积．

【课堂小结】（1）通过本节课的学习你有什么 收获，请从数学知识、思想
方法，解决问题的经验等方面谈谈.（2）在本节课的学习过程中你有哪些疑
问或者质疑？
【课外作业】
习题1.3第1、2题
【教学反思】