建议书作文400字-育儿健康小知识

1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案
（这份试题共八道大题，满分120分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都 给出代号为A，B，
C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写
在题后 的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出
的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号 内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k
1）π，k是整数}之间的关
系是 （ C ）
（A）X

Y （B）X

Y （C）X=Y （D）X≠Y
2.函数y=f(x)与它的反函数y=f
-1
(x)的图象 （ D ）
（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称
（C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称
3复数

1
2
3
i
的三角形式是 （ A ）
2

3

3

33
 5
（C）
cosisin
（D）
cosisin

3336
（A）
cos()isin()
（B）
cosisin

4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）
（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交
（C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交
5．方程x
2
-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）
（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率
（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率
二．（本题满分24分）本题共 6小题，每一个小题满分4分只要求

直接写出结果）
1．已知函数
log
0.5
(2x3)0
，求x的取值范围
答：
x2.

2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积
3
2
答：
或
4

8


3．已知实数m满足2x
2
-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值
答：m=0,x=-.
2
1
(n
2
1)(n
2
2)

(n
2
n)
4.求
lim
的值
n
n(n1)(n2)
答：1
5．求
(2x
答：240
1
x
)
6
的展开式中x的一次幂的系数
6．要排一张有6 个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两
个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求 写出式子，不
必计算）
答：
P
7
4
6!

三．（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．画出方程y
2
=-4x的曲线
2．画出函数
y
解：
1
的图象
2
(x1)

1． Y


1
F（-1，0） O X
2． Y
四．

（本题满


分

12分）
1

已知等
-1 O X
差数列
a
,b,c
中的三个数都是正数，且公差不 为零求证它们的倒数所组成的数列
111
,,
不可能成等差数列
abc
111
证：如果
,,
成等差数列，那么
abc
1111abbcabbc
,即两边乘以b,得,

bacbbccbac
又因为
a
,b,c成等差数列，且公差不为零，所以
abbc0.
由以上两式，可知
11
.

ac
两边都乘以
a
c，得
a
=c.
但由数列
a
,b,c的公差不为零，知
a
≠c，这就得出矛盾
从而
,,
不可能成等差数列
111
abc
五．（本题满分14分）
把
1sin
2< br>2sin
2
cos
4

化成三角函数的积的形式(要 求结果最
简）
1
4
1
解:原式(1sin
2
)sin
2
2cos
4

4
cos
2
sin
2
cos
2
cos
4

cos
2
cos
2(sin
2
cos
2
)
cos
2
cos
2

(coscos)(coscos)

(2coscos)(2sinsin)
2222
sin()sin(-)

六．（本题满分14分）

如 图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成30
0
角的平面，已
知截面三角形ABD 的面积为32cm
2
，求截得的三棱锥D-ABC的体积
解：因为这个三棱锥是正三 棱
锥，所以△ABC是正三角形，且
DC所在直线与△ABC所在平面
垂直
如图，作△ABC的高CE，连结





D β
α B
C 30
0
E
A
DE由三垂线定理，知DE⊥AB，所以
∠DEC是二面角α-AB- β的平面角，∠DEC=30
0
CE=
AB3CE23
tg60AB,DEABAB

22cos30
3
2
用S
截
表示△ABD的面积，则 < br>32S
截

11
ABDEAB
2
,AB8 .

22
用S
底
表示△ABC的面积，则
S
底< br>=
ABCE
1
2
3
AB
2
163.< br>
4
∵∠DEC=30
0
，所以DC=4.
∴
V< br>三棱锥
S
底
DC1634
七．（本题满分14分） 某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年
的产量比上一年增长20%问 从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的
1
3
1
3
643
( cm
2
)

3
年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
解： 设
a
1
为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即
a
1
=2.

并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为a
2
,
a
3
, ….根据题意，数列{
a
n< br>}是一个公比为1.2的等比数列，其通
项公式为
a
n
21.2< br>n1

根据题意，设
21.2
n1
12
两边取常用对数，得
lg2(x1)lg1.2lg12.

lg12lg 2lg32lg2lg20.7781
x11110.84
lg1.2lg 32lg210.0791
因为
y21.2
x
是增函数，现x取正整 数，可知从1993年开始，这家
工厂生产这种产品的产量超过12万台
答：略
八．（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是
C
1
:x
2
+9y
2
-45=0,
C
2
:x
2
+9y
2
-6x-27=0.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标
2．求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程
1．解：把C
1
的方程化为标准方程，得
x
2
y
2
C
1
:1a35,b5,c210.

455
可知椭圆C
1
的中心是原点，焦点坐标分别是
(210,0),(210,0)< br>
把C
2
的方程化为标准方程，得
(x3)
2
y
2
C
2
:1a6,b2,c42.

364
可知椭圆C
2
的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别

(342,0),(342,0)

22

< br>x3,

x3,

x9y450,
解得或

2．解一：解方程组

2


2
y2,y 2,




x9y6x270,
所以两椭圆C< br>1
，C
2
的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）
设所求圆的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0.
因为A，B两点在圆上，所以有

3D2EF130,
解得E0,F3D13


3D2EF130.

从而所求圆的方程为x
2
+y
2
+Dx-3D-13=0
由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程
x11
2
)Dx3D130即5x
2
(224D)x12D 690的判别式为0

2
就是D
2
26D560解得D 2,或D28
x
2
(
从而所求圆的方程是x
2
+y< br>2
+2x-19=0,或x
2
+y
2
-28x+71=0.
解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A（3，2），B（3，-2）
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上即x轴上，因此可设圆心为
（m,0)
由所 求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的
距离等于点（m, 0)与点A（3，2）之间的距离（都等于所求圆的半径），
所以
|m11|
1 4
(m3)
2
2
2
整理,化简得:m
2
1 3m140
,解得m=-1,或
m=14.当m=-1时，圆的半径
r25，所求圆的方程是
x
2
+y
2
+2x-19=0;
当m=14时，圆的半径
r55
，所求圆的方程是

x
2
+y
2
-28x+71=0.