描写雨的作文-成功学院

综合题的几种常见分类（线线、线面）
直接平移法：
已知正四棱柱
ABCD-
A
1
B
1
C
1< br>D
1
中，
AA
1
2AB
，
E
为< br>AA
1
中点，则异面直线
BE
与
CD
1
所成
角的余炫值为（ ）
10
B．
1
C．
310
3
A．
10
5
10
D．
5



中位线平移：
已知正四棱锥
SA BCD
的侧棱长与底面边长都相等，
E
是
SB
的中点，则
A E，SD
所成的角
的余弦值为（ ）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
3




割补法平移：
（09 年四川）如图，已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各条棱长都相等，
M
是侧棱
CC
1
的中点，
则异面直线
AB
1
和
BM
所成的角的大小是 ．
A
1


B
1
C
1


A

M



B

C

空间角平分线：
在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC1
,AA
1
2
,过顶点
D
1
在空间 < br>作直线
l
，使
l
与直线
AC
和
BC
0
1
所成的角都等于
60
，这样的直线
l
最多可做（ ）
A.
1
条 B.
2
条 C.
3
条 D.
4
条



与线面角的定义结合：
在正方体
ABCDA
1
B
1C
1
D
1
中，
P
为棱
BB
1
的中点，则在平面
BCC
1
B
1
内过点
P
且与直线
AC
成
50
0
角的直线有（ ）
A.
0
条 B.
1
条 C.
2
条 D.无数条



与二面角定义结合：
（06年四川）已知二面 角

l

的大小为
60
o
，
m，n< br>为异面直线，且
m

，
n

，则
m，n
所成的角为（ ）
Ａ．
30
o
Ｂ．
60
o
Ｃ．
90
o
Ｄ．
120
o





（全国）等边三 角形
ABC
与正方形
ABDE
有一公共边
AB
，二面角CABD
的余弦值为
3
3
，
M，N
分别是
AC，BC
的中点，则
EM，AN
所成角的余弦值等于 ．





（北京）如图，
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱．
（1）求证：
BD
平面
ACC
1
A
1
；
（2）若二面角
C
1
BDC
的大小为
60
， 求异面直线
BC
1
与
AC
所成角的大小．


D
1

C

A
1

1

B
1




D
C

A
B

（福建）如图，四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，
MD
平面
ABCD
，
NB⊥
平面
ABCD
，
且
MDNB1
，
E
为
BC
的中点．
（1）求异面直线
NE
与
AM
所成角的余弦值；
（2）在线段
AN
上是否存在点
S
，使得
ES
平 面
ANB
？若存在，求线段
AS
的长；若不存在，
请说明理由．

M

N



D
C

A
E
B
1

考点题型2 线面角与二面角
定义直接法：
（07年四川）如图，在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，侧棱长为
2
，底面三角形的边长 为
1
，则
BC
1
C
1
与侧面
ACC
1
A
1
所成的角是 ．

A

1
B
1



C



A B



（福建）如图，在长方体
ABCDA1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC2
，
AA
1
1
，则
BC
1
与平面
BB
1
D
1
D
所成角的正弦值为（ ）
D
1
C
1
A．
6
3
B．
25
C．
1510
5
5
D．
5

A
B
1
1
D
C


A
B



三余弦法：
已知三棱柱
ABCA< br>1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等，
A
1
在底面
ABC
内的射影为
△ABC
的中
心，则
AB
1
与底面
ABC
所成角的正弦值等于（ ）
A．
1
2
3
B．
3
C．
3
3
D．
2
3





只“求”不作法：
（06年四川）在三棱锥
OABC
中，三条棱
OA，OB，OC
两两互相垂直，且
OAOBOC
，
M
是
AB
边的中点，则
OM
与平面
ABC
所成角 的正切值是 ．


（全国）四棱锥
SABC D
中，底面
ABCD
为平行四边形，侧面
SBC
底面
AB CD
．已知
∠ABC45
o
，
AB2
，
BC 22
，
SASB3
．
S
（1）证明
SABC
；
（2）求直线
SD
与平面
SAB
所成角的正弦值．


C
B

D
A







（浙江）如图，在平行四边形
ABCD
中，
AB2BC
，
ABC120
0
，
E
为线段
A B
的中点，
将
ADE
沿直线
DE
翻折成△
A
DE
，使平面
A

DE
⊥平面
BCD
，
F
为线段
A

C
的中点．
（1）求证：
BF
面
A

DE
；
（2）设
M
为线段
DE
的中点，求直线
FM
与平面
A

DE
所成角的余弦值．

A



F

D

C

M
A

E
B

（
浙江
）







与二面角定义的结合：往往借助与线面垂直找“垂线” < br>（10年四川）如图，二面角

l

的大小是60°，线段
AB

．
Bl
，
AB
与
l
所成的角
为30°．则
AB
与平面

所成的角的正弦值是 ．


A


B
l
2

（湖南）如图2，
E，F
分别是矩形
ABCD
的边< br>AB，CD
的中点，
G
是
EF
上的一点，将
△GAB
，
△GCD
分别沿
AB，CD
翻折成
△G
1
AB
，
△G
2
CD
，并连结
G
1
G2
，使得平面
G
1
AB⊥
平面
ABCD
，G
1
G
2
∥AD
，且
G
1
G
2
AD
．连结
BG
2
，如图3．
G
A
1

D
G
2

E
A

F
D

B
G
C
B

E

C

F


图2 图3
（1）证明：平面
G
1
AB⊥
平面
G
1
ADG
2
；
（2）当
AB12
，
BC25
，
EG8
时，求直线
BG
2
和平面< br>G
1
ADG
2
所成的角．










（全国）四棱锥
ABCD E
中，底面
BCDE
为矩形，侧面
ABC
底面
BCDE< br>，
BC2
，
CD2
，
ABAC
．
（1）证明：
ADCE
；
（2）设
CE
与平面
ABE
所成的角为
45
o
，求二面角
CADE
的大小．
A
B
E
C
D




（山东）如图，已知四棱锥
PABCD
，底面
ABCD
为菱形，< br>PA
平面
ABCD
，
ABC60
o
，
E，F
分别是
BC，PC
的中点．
（1）证明：
AEPD
；
（2）若
H
为
PD< br>上的动点，
EH
与平面
PAD
所成最大角的正切值为
6
2
，求二面角
EAFC
的余弦值．
P


F

A

B
D
E C






例1.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称 此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正
方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面 构成的“正交线面对”的个数是（ ）
Ａ．48 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．36

例2.直线
l
平面

，经过
外一点
A
与
l，

都成30°角的直线有且只有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F
分别为棱
AA
1
，
CC
1
的中点，则在 空间中与三条直线
A
1
D
1
，
EF
，
CD
都相交的直线（ ）
A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条
空间四边形
ABCD
的对棱
AD,BC
成
6 0

，且
ADBCa
，平行于
AD
和
BC的截面分别交
AB,AC,CD,BD
于
E,F,G,H
。 （1）求证：四边形
EFGH
为平行四边形。
（2）点
E
在< br>AB
的何处时截面
EFGH
的面积最大？最大面积为多少？

A


E
F D


H
B
G
C
3