观察昆虫的作文-社会工作者成绩查询

等体积法求点到平面距离
用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思 想，即要将所要求的垂线段置于一个四
面体中，其中四面体的一个顶点为所给点，另外三点位于所给点射 影平面上，这里不妨将射影
平面上的三点构成的三角形称为底面三角形。先用简单的方法求出四面体的体 积，然后计算出
底面三角形的面积，再根据四面体体积公式
V

例1、如图 1所示，所示的正方体
ABCDA

B

C

D

棱长为
a
，求点
A

到平面
AB
D

的距离。
1
Sh
求出点到平面的距离
h
。
3

图1
例2、如图四棱 锥
SABCD
，
ABAD,ABCD,CD3AB
,面
SAD
面ABCD
,
M

是线段
AD
上一点，
ABAM1,DMDC,SMAD
.
（1）证明：
BM面SMC

（2）求点
C到面SMB
的距离。









1 3

例3、如图，正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2，D为CC
1
中点．
（1）求证：AB
1
⊥面A
1
BD；
（2）求点C到平面A
1
BD的距离．






同步练习
1、正方体ABCD－A
1
B
1< br>C
1
D
1
的棱长为1，O是底面A
1
B
1< br>C
1
D
1
的中心，则O到平面AB C
1
D
1
的距离
为（ ）
A．
1

2
B．
2

4
C．
2

2
D．
3

2
2、在长方体ABCD-







中，AD=

=1，AB=2，点E为AB中点，求E到面

的距离。








3、如图，在四棱锥P-ABCD中 ，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90，
求点A到平 面PBC的距离。




0
2 3

4、如图，在四棱锥
OABCD
中，底面
ABC D
四边长为1的菱形，
ABC45
,
OA底面ABCD
,
OA2
,
M
为
OA
的中点，
N
为
BC
的中点
（1）证明：直线
MN
‖
平面OCD
；
O
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离。












5、如图，在边长为a的 菱形ABCD中，
ABC60,PC面ABCD
，E,F是PA和AB的
中点。
（1）求证： EF平面PBC

（2）求E到平面PBC的距离。


E
P

M
A
B
NC
D
D
A
F
C
B
3 3